盲源分離不確定性問題研究綜述

肖 瑛，馬藝偉，黃小青

(大連民族大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，遼寧 大連116605)

BSS(Blind Signal Separation, BSS)[1]技術(shù)目前在語音信號處理、地震信號、故障檢測等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，近年來BSS的理論算法和工程應(yīng)用得到了快速的發(fā)展，成為了信號處理的熱點研究問題之一。BSS是僅僅根據(jù)觀測到的混合信號來恢復(fù)出未知源信號的過程[2]。目前，在工程中，解決BSS運用極為廣泛的算法有自適應(yīng)算法[3-5]、非線性主分量分析法[6]、最大似然估計法[7-8]和貝葉斯獨立元分析法[9]，上述方法，在大多情況下都能根據(jù)混合信號恢復(fù)出未知的源信號。

雖然BSS技術(shù)在工程上取得了較為成功的應(yīng)用，但是目前已有BSS算法均存在一個技術(shù)瓶頸問題，即不確定性問題[10]。BSS對源信號進(jìn)行估計時存在不確定性問題，就是估計信號的幅值任意比例的伸縮、先后順序隨意排序，在伸縮與排序的過程中，均保留了源信號的先驗消息。因此，BSS不確定問題包括幅度不確定性和排列不確定性，針對此類問題，相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜液蛯W(xué)者展開了研究。

本文綜合分析了目前已報道的研究成果，在介紹BSS混合模型的基礎(chǔ)上，闡述了BSS不確定性問題產(chǎn)生的根源，并對其不確定性原因進(jìn)行分類。針對BSS模型的幅度不確定性和順序不確定問題，總結(jié)概括了已有算法的原理和優(yōu)缺點。從具體算法示例的論述到整體分類，可以從宏觀上更好的把握每種類別的算法在解決BSS不確定性問題的特點，為該問題的后續(xù)研究提出了新思路。

1 BSS不確定性問題研究現(xiàn)狀

BSS問題的研究最早開始于1986年，Jutten和Herault[11]在美國舉行的計算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會議上對BSS問題從數(shù)學(xué)方向上進(jìn)行闡述，提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)算法，并成功解決了BSS問題，這一工作被公認(rèn)為是BSS研究在國際上開始的標(biāo)志，BSS研究的大幕也因此被拉開。

P.Smaragdis[12]在文章中介紹了運用短時傅立葉變換(Short Time Fourier Transform，STFT)的思想將信號卷積混合，代表BSS研究從時域研究轉(zhuǎn)換到頻域，利用獨立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)[13]技術(shù)，分離過程出現(xiàn)了不確定性問題，而使不屬于同一源信號的頻率段成分逆變換時，得到的分離信號仍然是混合信號，分離結(jié)果會產(chǎn)生一定影響。

到目前為止，解決幅度的不確定性問題，研究方法可以分為以下五類：分離矩陣法、源信號與分離信號差異法、壓縮感知法、濾波器法和深度聚類法。在上述五類方法基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了很多典型的算法解決BSS幅度不確定性問題。順序不確定性問題也分為以下四類：互參數(shù)法、耦合濾波器法、幾何法和智能學(xué)習(xí)法。

總之，BSS不確定性問題的各類解決算法各有優(yōu)缺點。BSS不確定性問題解決算法的研究，極大的拓寬了BSS的應(yīng)用范圍，推動了BSS技術(shù)在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用步伐。

2 BSS信號混合模型

2.1 根據(jù)源信號與觀測信號數(shù)目分類

按照BSS模型中源信號與觀測信號數(shù)目不同，可以分為超定型BSS(源信號數(shù)目小于觀測信號數(shù)目)、正定型BSS(源信號數(shù)目等于觀測信號數(shù)目)和欠定型BSS(源信號數(shù)目大于觀測信號數(shù)目)。目前，在BSS領(lǐng)域以正定、超定BSS為主，正定和超定BSS算法研究較為成熟，應(yīng)用范圍最為廣泛。而欠定BSS[14-16]不能直接采用正定和超定BSS算法來解決，對于欠定BSS問題，目前的通常做法有兩種，一種是結(jié)合數(shù)據(jù)分解技術(shù)，將欠定BSS轉(zhuǎn)化為正定BSS問題，在此基礎(chǔ)上利用正定BSS算法實現(xiàn)分離；另外一種是利用信號的稀疏特征或者是信號變換域的稀疏特征，采用“兩步法”[17-19]，即首先估計出混合矩陣，再進(jìn)行源信號的分離。

2.2 信號混合方式分類

2.2.1 線性瞬時混合

線性瞬時模型是最簡單的BSS模型，也是目前研究最為成熟的一種模型。通常ICA技術(shù)，使得輸出分量間相互獨立。即確定采取一種判斷依據(jù)作為混合信號接近相互獨立的準(zhǔn)則，采用BSS算法來達(dá)到相互獨立目的。設(shè)源信號為S(t)=[s1(t),s2(t)…,sn(t)]T，觀測信號為X(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T，A是m×n的未知混合矩陣，t是離散時間變量。當(dāng)A是非奇異且時不變的矩陣，此時的混合模型為瞬時混合。那么瞬時混合模型可表示為

X(t)=AS(t)。

(1)

如果m=n，則式(1)中給出的混合模型的BSS模型稱為正定分離問題，此時，約束混合矩陣A滿足非奇異且時不變，即分離矩陣A滿秩可逆，則一定可以得到一個逆矩陣使得式(2)成立。

Y(t)=WAS(t)。

(2)

W、A趨近于單位陣。若可以使W、A分解為WA=PD形式，其中P是一個正交矩陣，D是對角矩陣，則說明源信號可分離，即

Y(t)=WX(t)=PDS(t)。

(3)

而對于正交矩陣P和對角矩陣D，對角矩陣D的系數(shù)決定了幅度的不確定性，正交矩陣P的排列造成了順序的不確定性。BSS原理圖如圖1。

圖1 BSS原理圖

2.2.2 線性卷積混合

線性卷積模型的BSS算法是目前BSS領(lǐng)域研究的熱點。源信號通過一個特定系統(tǒng)，做時域卷積處理，獲得卷積模型。卷積模型比較于瞬時模型復(fù)雜很多，假設(shè)(1)式的非奇異且時不變的矩陣A用濾波器矩陣代替，混合方式為卷積混合。在t時刻有n個源信號為S(t)=[s1(t),s2(t)…,sn(t)]T，卷積混合后被M個接收機(jī)接收，觀測信號為X(t)=[x1(t),x2(t)…,xm(t)]T，針對正定、超定模型分離進(jìn)行研究，則第i個傳感器接收到的信號xi(t)可以表示為

(4)

式中：xi(t)為第i個傳感器的輸出信號；sj(t)為第j個源信號；P為aij濾波器的階數(shù)；aij表示第j個源信號與第i個傳感器的濾波器的第P個系數(shù)；*表示卷積。這一卷積混合過程可用向量表示為

(5)

其中，

(6)

卷積混合BSS的目標(biāo)就是求得一個Q階n×m的分離濾波器矩陣W(q)，使得

(7)

同理，對角矩陣D的系數(shù)決定了BSS幅度的不確定性，置換矩陣P的排列造成了BSS順序的不確定性。

2.2.3 非線性混合

非線性混合分為一般非線性混合和后非線性混疊混合(PNL)。非線性BSS研究主要有兩類方法：基于自組織映射(SOFM)直接提取非線性分量的研究；基于非線性混合模型的研究，學(xué)者較多關(guān)注第二類方法。非線性混合模型的建立有三種方法：后非線性混合模型(PNL)；Mono非線性混合模型。LNL層疊模型。PNL模型[20]結(jié)構(gòu)簡單，容易分析，是目前常用的非線性混合模型。一般非線性混合模型為

x(t)=f(s(t))。

(8)

后非線性混合是先進(jìn)行線性混合，再進(jìn)行非線性混合，而PNL混合模型具有很強(qiáng)的實際意義?；旌线^程為

x(t)=As(t)，

(9)

z(t)=f(z)=f(As(t)) 。

(10)

式中：X是線性混合后的信號；Z是非線性混合后的信號；其他參數(shù)均未知。PNL混疊、分離模型如圖2和圖3。

圖2 PNL混疊模型

圖3 PNL分離模型

PNL模型的BSS過程為

u=g(x)，

(11)

y=Wu=Wg(x)=Wg[f(As)] 。

(12)

2.3 信號混合通道分類

BSS技術(shù)根據(jù)混合通道個數(shù)可分為單通道[21-23]和多通道[24-25]信號分離。單通道BSS是從n維未知混合源信號只獲得一路觀測信號，從這一路混合信號中分離出n維源信號。多通道信號BSS是n維未知混合源信號混合獲得m維觀測信號，從這m維混合信號中恢復(fù)出n維源信號。

3 解決BSS幅度不確定性問題的方法

針對幅度不確定性問題總結(jié)以下五類方法：即分離矩陣法，源信號與分離信號差異法，壓縮感知法，濾波器法和深度聚類法，五類方法均可一定程度的消除幅度不確定性問題。

分離矩陣法由文獻(xiàn)[26]提出，該法應(yīng)用于線性瞬時混合模型，是以單位陣為標(biāo)準(zhǔn)，強(qiáng)制每個頻率段分離信號以單位幅度為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)一的伸縮，從而消除每個頻率段上的幅度不確定性。具體操作分別將每個頻率段上求得的分離矩陣做歸一化處理。設(shè)某一頻段上分離矩陣為W(f)，則最優(yōu)分離矩陣為Wopt(f)=W(f)/W(f)。分離矩陣歸一化法在操作上簡潔，程序編寫很容易實現(xiàn)。不過，分離矩陣歸一化法具有一定的局限性，經(jīng)過分離矩陣歸一化處理的分離信號在中頻段和高頻段與源信號比較相近，在低頻段與源信號有些偏差，經(jīng)過分離矩陣歸一化處理的信號波形雖然在幅值與源信號不一致，但在波形上與源信號大體相同，說明分離矩陣歸一化法可以在一定程度上消除幅度不確定性問題。

2.藝術(shù)范疇的毛筆書法作品。關(guān)于毛筆書法作品與藝術(shù)之間的關(guān)系是不用贅言的。古今名人字畫皆是書畫愛好者的賞析和收藏的寵兒，也是研究和發(fā)展東方藝術(shù)的不竭源泉。所謂藝術(shù)，即是人類在漫長的生產(chǎn)活動和社會活動中形成和創(chuàng)造的成果，是人們?yōu)榱藵M足自身的需求，以一定的物質(zhì)載體為中介，以豐富的情感來表現(xiàn)社會生活和審美情趣的審美形態(tài)。美術(shù)作品即是藝術(shù)的一種表現(xiàn)形式。而美術(shù)作品，是指繪畫、書法、雕塑等以線條、色彩或者其他方式構(gòu)成的平面或者立體的造型藝術(shù)作品。毛筆書法作為書法門類中一種獨特的表現(xiàn)形式，當(dāng)然屬于美術(shù)作品。因此，從藝術(shù)范疇的角度來看，毛筆書法作品應(yīng)該受到著作權(quán)法的保護(hù)是毋庸置疑的。

最小失真法[27]傳統(tǒng)BSS混合模型，在信號分離過程中，主對角線上的元素導(dǎo)致了幅度不確定性，而解決方法是使分離信號y(t)與源信號x(t)之間均值相差最小，表示為E{y(t)-x(t)2}最小。若可以滿足最小失真條件，分離矩陣被視為最優(yōu)分離矩陣。最小失真法的源信號經(jīng)BSS后以幅值為標(biāo)準(zhǔn)，限制每個頻率段上的幅值都最大限度的貼近這個標(biāo)準(zhǔn)。最小失真法適用于低頻段、中頻段、高頻段的信號，經(jīng)處理后的分離信號與源信號幅值非常相近，基本與源信號保持一致，確保了算法的有效性。但是，要確保源信號的先驗信息，保證源信號的稀疏特性，應(yīng)用的范圍又具有局限性。

壓縮感知法[28]是基于壓縮感知模型對原始信號稀疏性要求，和盲源分離模型中的系數(shù)成分分析方法的相似性，對信號進(jìn)行處理，去除信號之間的差異，把信號BSS問題轉(zhuǎn)化壓縮感知理論解決信號的重構(gòu)問題，最后將重構(gòu)信號依靠傳統(tǒng)的自適應(yīng)歸一化去除信號的幅度不確定性。該類方法通過K聚類算法估計混合矩陣，使其變化為滿足壓縮感知理論的形式；依據(jù)估計出的混合矩陣并結(jié)合自適應(yīng)步長迭代算法，重構(gòu)源信號，實現(xiàn)幅度的矯正。稀疏信號重構(gòu)中的貪婪算法[29]在源信號充分稀疏的情況下表現(xiàn)出更好的性能，并且由于其具有更低的時間復(fù)雜度，近年來受到了廣泛重視。但是，此類方法存在的主要問題是對于源信號的稀疏性和數(shù)據(jù)采樣點數(shù)要求極高，且計算時間較長計算量過大。

濾波器原理對BSS幅度不確定性問題進(jìn)行校正，分析概括五種校正方法。文獻(xiàn)[30]維納濾波器是經(jīng)典的線性BSS濾波器。針對傳統(tǒng)BSS模型，設(shè)計濾波器的參數(shù)使濾波器輸出端以均方誤差最小恢復(fù)源信號，使分離信號無線逼近與源信號。在均方誤差最小的最優(yōu)準(zhǔn)則下，維納濾波是一種最優(yōu)濾波器。文獻(xiàn)[31]針對維納濾波原理進(jìn)行改進(jìn)，提出小波濾波原理BSS幅度性矯正。小波濾波將估計信號分為兩個分量，即幅度分量和偏移分量，對分離信號的幅度分量進(jìn)行限制使其近似于源信號的幅度分量，并且小波濾波在高頻范圍內(nèi)具有較高時間分辨率，在低頻范圍內(nèi)具有較高頻率分辨率，確保算法的性能。文獻(xiàn)[32]提出粒子濾波原理幅度性矯正。其基本思想是對未知信號的后驗概率分布進(jìn)行蒙特卡羅采樣，調(diào)整每路分離信號的權(quán)重，逼近最終源信號的概率分布函數(shù)。將每路輸入信號稱為看作一個粒子，將每個粒子都作采樣處理，對采樣的粒子權(quán)值更新，完成權(quán)值歸一化，消除幅度不確定性。文獻(xiàn)[33]針對非線性混合信號實現(xiàn)幅度性矯正。線性共軛線性頻移濾波器(Linear-Conjugate-Linear Frequency Shift Filter，LCL-FRESH)又稱為LCL-FRESH濾波器，其原理是對混合信號做循環(huán)譜估計，得到其具有最強(qiáng)譜相關(guān)特性的循環(huán)頻率點，便可確定LCL-FRESH濾波器頻移操作部分的頻移量。通過歸一化LMS算法使得均方值達(dá)到最小，得到最優(yōu)的濾波器參數(shù)，實現(xiàn)幅度矯正。文獻(xiàn)[34]是基于組合濾波器進(jìn)行幅度性矯正。該方法針對卷積BSS模型，用形態(tài)學(xué)運算子對輸出信號組合處理，根據(jù)目標(biāo)穩(wěn)定特性設(shè)計頻域波器，輸出結(jié)果做卷積處理，完成分離信號的歸一化，在保留源信號先驗信息的條件下最大程度的估計源信號。幾種常見濾波器幅度性矯正方法的性能比較見表1。

表1 濾波器幅度矯正方法的性能比較

深度聚類算法(Deep Clustering，DC)[35]主要思想是將一個低維度的信號幅值譜特征，映射到一個更高維度的深度嵌入式特征空間中，即對每一個時頻單元映射成一個D維的特征向量。這樣，將二維特征映射到三維空間使得輸入的混合特征更加具有區(qū)分性。最后，利用K-means聚類算法對該嵌入式向量進(jìn)行聚類，得到估計的解混矩陣。其中映射過程是利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的，利用最小均方誤差準(zhǔn)則對源信號恢復(fù)。但目標(biāo)損失函數(shù)是在嵌入式向量上，而不是真正的目標(biāo)信號的幅值譜，最主要的是該嵌入式向量跟源信號存在一定的誤差，分離效果不好?；谏疃惹度胧教卣骱蛥^(qū)分性學(xué)習(xí)的分離算法(DEF-DL)[36]。該方法主要是將DC看成一個特征提取器，利用DC算法提取一個具有區(qū)分性的深度嵌入式特征，將每個時頻單元映射到一個更高維度的向量空間，獲取深度嵌入式向量，利用無監(jiān)督的K-means聚類算法就可以將混合信號分離出來，該深度嵌入式向量是一個具有區(qū)分性的混合信號分離特征。為了使得目標(biāo)函數(shù)可以直接定義在真實的目標(biāo)幅值譜上，DEF-DL利用有監(jiān)督的網(wǎng)絡(luò)替換掉了K-means聚類算法。即將該深度嵌入式特征作為PIT網(wǎng)絡(luò)的輸入特征，將源信號分離出來，對分離信號歸一化處理，不僅解決幅度不確定性也實現(xiàn)順序不確定性矯正。該算法很好的解決了DC的缺點，同時將DC和PIT算法深度的融合起來，取得了不錯了分離效果。

分析認(rèn)為，解決幅度不確定性問題的研究方法即分離矩陣法、源信號與分離信號差異法適合于線性混合的平穩(wěn)信號，壓縮感知法對源信號稀疏性要求極高，濾波器法和深度聚類法適應(yīng)于大多BSS模型，并且深度學(xué)習(xí)法已成為當(dāng)今的主流趨勢。

4 解決BSS順序不確定性問題的方法

針對解決順序不確定性問題總結(jié)以下四類方法：即互參數(shù)法，耦合濾波器法，幾何法和智能學(xué)習(xí)法，四類方法均可一定程度的消除順序不確定性問題。

表2 互參數(shù)法順序矯正方法的性能比較

耦合濾波器法通過限制窗長度和分離濾波器的長度來保證其在時頻域上的平滑性以達(dá)到更好的分離效果，當(dāng)不同頻率段上的分離矩陣順序不一致的時會導(dǎo)致分離濾波器變長，這樣可以通過限制分離濾波器的長度來消除信號輸出順序不確定問題。文獻(xiàn)[41]，耦合濾波器法的算法思想是在時頻域進(jìn)行的BSS與濾波器相結(jié)合，調(diào)整濾波器的參數(shù)使濾波器形成最優(yōu)濾波器系統(tǒng)，在此系統(tǒng)上通過限制窗的長度及分離濾波器的長度可以保證其平滑性達(dá)到更好的分離效果。該方法提出時間較早，算法相對成熟，但是此類算法的解決效果不是最佳。

幾何法是指通過波束形成，傳感器之間的幾何信息等解決順序不確定問題。特殊場景下的BSS問題中，利用目標(biāo)信號的先驗信息進(jìn)行信號分離。具體來說，通過目標(biāo)信號的相關(guān)性知識對原有算法的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行約束，可以實現(xiàn)對解混矩陣與特定未知源信號的估計。文獻(xiàn)[42]針對常規(guī)場景下的DOA估計，DOA估計方法是在每個頻點上估計源信號的波達(dá)方向，并以此為特征對各個頻點上的獨立分量進(jìn)行聚類，確定每個獨立分量對應(yīng)的源信號。分析分離矩陣形成的方向性圖案，估計源信號方向，重新排列分離信號，解決順序不確定問題。文獻(xiàn)[43]，針對干擾信號的DOA估計，在干擾信號和目標(biāo)信號方向未知的情況下，利用干擾信號與目標(biāo)信號的大功率差特性，估計干擾信號的來波方向，利用斜投影在干擾信號的零空間上估計目標(biāo)信號的來波方向，如此反復(fù)迭代，依次估計干擾信號和目標(biāo)信號的來波方向，最終得到目標(biāo)信號DOA估計，重新排列估計信號，解決順序不確定性問題。DOA估計一直以來是空間譜估計問題中的一個重要方向，日益復(fù)雜的電磁信號環(huán)境以及特殊的問題場景使得傳統(tǒng)算法無法達(dá)到估計精度要求。針對場景特殊性研究合適的算法，是現(xiàn)在廣大學(xué)者研究的重點。不過DOA估計法存在一些缺點，該算法在某些方向無法準(zhǔn)確估計到達(dá)的方向頻率，其在低頻下，由傳感器間距引起的相位差非常小；在高頻下，可能會發(fā)生空間混疊；并且通過繪制方向性圖來計算方向很費時，無法保證實驗的準(zhǔn)確性。

智能學(xué)習(xí)法是指利用耦合隱馬爾科夫模型(Coupled Hidden Markov Model，CHMM)，分派問題(Assignment Problem，AP)和動態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming，DP)等解決順序不確定性問題。文獻(xiàn)[44]，智能學(xué)習(xí)算法是指將CHMM，AP和DP進(jìn)行結(jié)合，即將兩個相鄰的兩個信號視為“分派問題”中的源節(jié)點和目標(biāo)節(jié)點。而該算法的目的是使節(jié)點之間的成本總和最小化，實現(xiàn)“動態(tài)規(guī)劃”。最后使用CHMN解決順序不確定性問題?？紤]到在某些情況下需要從全局信息來獲得匹配，因此將使用CHMN和DP結(jié)合在一起，才可實現(xiàn)排列順序的矯正。該算法的主要問題是：在估計模型參數(shù)的時候易收斂到局部極值點，算法對模型中參數(shù)的初始值依賴性較大。

分析認(rèn)為，解決順序不確定性的研究方法即互參數(shù)法為當(dāng)下主流算法，引發(fā)眾學(xué)者的關(guān)注，耦合濾波器法提出較早，分離性能無法保證，幾何法和智能學(xué)習(xí)法涉及的工程應(yīng)用范圍不廣泛。

5 BSS不確定性問題研究展望

BSS問題自上世紀(jì)末期以來，在理論和研究方面都獲得了發(fā)展。但是，針對BSS的不確定性問題的研究，并未有完整的知識體系完全解決此類問題。學(xué)者們逐漸認(rèn)識到，針對BSS的不確定性問題，應(yīng)該對算法提出不同的要求，例如算法的魯棒性、穩(wěn)定性、實時性和精確性等，使BSS算法的研究有針對性。分析認(rèn)為，針對BSS不確定性問題研究方面，面臨以下問題亟待解決。

(1)在時域中解決BSS不確定性問題，應(yīng)用的算法相對較少，沒有針對性的說明此類算法的可行性。

(2)針對不同的BSS模型，不確定性問題的算法并未針對性的解決相對模型問題，沒有完全適應(yīng)于任何系統(tǒng)的算法，成功解決該類問題。

(3)解決BSS問題目前主要基于源信號的稀疏性，盡管源信號非充分稀疏在一定條件下也可以分離，但是其分離效果會降低，特別是隨著源信號個數(shù)的增多，信號分離精度會下降，因此如何提高信號的稀疏度還需進(jìn)一步研究。

(4)BSS的順序不確定性問題的算法吸引學(xué)者的關(guān)注，但是應(yīng)用范圍并不廣泛，應(yīng)建立魯棒性更好、適應(yīng)性更強(qiáng)的分離模型，提高算法的有效性。

(5)解決了BSS不確定性問題，對生活中的實際應(yīng)用研究較少，應(yīng)拓寬其實際應(yīng)用，解決工程問題。

6 結(jié) 語

文中基于BSS混合模型、BSS不確定性問題產(chǎn)生的根源及幅度不確定性和順序不確定問題的綜述，對目前已有解決方法進(jìn)行了總結(jié)分析，BSS問題具有很高的研究價值和廣泛的應(yīng)用前景。隨著相關(guān)理論體系的日益完善，人們會更注重對實際問題的解決，然而幅度和順序的不確定問題研究時間尚短，且一系列問題亟待解決。