雙側(cè)電機耦合驅(qū)動履帶車輛斜坡轉(zhuǎn)向控制策略

曾根， 王偉達， 蓋江濤， 馬長軍， 李訓明， 李歡歡

(1.北京理工大學 機械與車輛學院， 北京 100081； 2.中國北方車輛研究所， 北京 100072)

0 引言

轉(zhuǎn)向是一種履帶車輛典型的行駛工況，而斜坡轉(zhuǎn)向由于受到重力沿斜坡分力的影響，其動力學特性與平面轉(zhuǎn)向相差很大，現(xiàn)有的履帶車輛轉(zhuǎn)向理論[1-5]主要針對平地轉(zhuǎn)向進行運動學和動力學分析，缺少斜坡轉(zhuǎn)向方面的理論研究，駕駛難度較大，車輛的平穩(wěn)以及可控性較差。與液力機械綜合傳動的履帶車輛相比，采用電驅(qū)動可以實現(xiàn)無級變速，效率高，易于布置，適合采用現(xiàn)代控制技術(shù)[6]。對電驅(qū)動車輛而言，斜坡轉(zhuǎn)向可以通過控制策略克服兩側(cè)不同的轉(zhuǎn)向阻力，實現(xiàn)較精確的轉(zhuǎn)向控制。

針對不同的電機控制指令，轉(zhuǎn)向控制策略可以分為控制電機轉(zhuǎn)速和控制電機轉(zhuǎn)矩兩種[7-9]。采用轉(zhuǎn)速控制策略時，駕駛員操縱信號解析為目標轉(zhuǎn)速，電機利用PID控制轉(zhuǎn)速環(huán)，由于轉(zhuǎn)速指令與目標驅(qū)動轉(zhuǎn)矩之間是非線性關(guān)系，加上車輛自身慣量影響，利用PID精確解算轉(zhuǎn)矩有一定的難度，實際斜坡轉(zhuǎn)向過程不一定穩(wěn)定[10-13]。采用轉(zhuǎn)矩控制策略時，駕駛員操縱信號直接解析為目標轉(zhuǎn)矩，電機控制較為簡單，但是在負載轉(zhuǎn)矩實時變化時，必然導致操控性及轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性較差。

本文針對雙側(cè)電機耦合驅(qū)動履帶車輛在斜坡轉(zhuǎn)向控制過程中的動力學相關(guān)特性進行分析，實時確定兩側(cè)履帶牽引力的大小和變化，通過運動狀態(tài)多變量預測控制，解決雙側(cè)電機耦合、地面負載、坡度等相互耦合問題，以實現(xiàn)履帶車輛在任意坡度角、任意速度下的平穩(wěn)轉(zhuǎn)向控制。

1 電傳動履帶車輛斜坡轉(zhuǎn)向過程描述

1.1 雙側(cè)電機耦合驅(qū)動履帶車輛轉(zhuǎn)向原理

雙側(cè)電機耦合驅(qū)動是機電復合傳動的一種形式，傳動綜合控制器根據(jù)駕駛員的操作指令，依據(jù)控制策略計算出兩側(cè)電機的控制指令，通過總線下發(fā)給響應的電機控制器。雙側(cè)電機耦合驅(qū)動系統(tǒng)由左右兩側(cè)驅(qū)動電機、耦合機構(gòu)功率組成[14]，如圖1所示。圖1中：kl、kr、ko分別為左右兩側(cè)普通減速排以及中間雙星復合排的特征參數(shù)，其中，kl=kr=k，ko=1，k為減速行星排參數(shù)；kb為變速行星排參數(shù)；ic為側(cè)傳動比。

圖1 雙側(cè)電機耦合驅(qū)動結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Structural diagram of dual motor coupling drive transmission

由圖1可見：電機從直流母線上獲取直流電，經(jīng)過直流/交流(DC/AC)驅(qū)動電機轉(zhuǎn)動；左右電機經(jīng)過變速機構(gòu)后傳到耦合機構(gòu)，直駛時耦合機構(gòu)整體回轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)向工況時利用耦合機構(gòu)進行差速差矩，完成相應的轉(zhuǎn)向過程，耦合機構(gòu)將雙側(cè)電機的變速和轉(zhuǎn)向功能有機結(jié)合在一起。設nml、nmr分別為左右側(cè)電機的轉(zhuǎn)速，Tml、Tmr分別為左右電機的轉(zhuǎn)矩，nol、nor分別為左右主動輪的轉(zhuǎn)速，Tol、Tor分別為左右主動輪的轉(zhuǎn)矩[15]，變速排為兩擋，傳動比分別為ib1、ib2，寫成集合形式為ib={ib1,ib2}.

對電傳動裝置進行轉(zhuǎn)向運動學分析，得到輸入輸出轉(zhuǎn)速關(guān)系[15]如下：

(1)

(2)

履帶車輛的相對轉(zhuǎn)向半徑ρ以及車速v分別為

(3)

式中：rz為主動輪半徑。

1.2 履帶斜坡轉(zhuǎn)向模型

轉(zhuǎn)向工況下的運動為復合運動，車輛一方面繞轉(zhuǎn)向中心轉(zhuǎn)動，另一方面繞低速側(cè)履帶接地中心轉(zhuǎn)動，綜合考慮車輛轉(zhuǎn)向中心偏移、履帶滑轉(zhuǎn)滑移等因素，建立斜坡轉(zhuǎn)向模型。首先對斜坡轉(zhuǎn)向過程進行分析，斜坡角度為α，車輛斜坡上的方位角為β，建立圖2所示參考坐標系。圖2中：Oxyz為固定于地面的空間直角坐標系；Oixiyizi為內(nèi)側(cè)履帶接地中心坐標系，Oi為內(nèi)側(cè)履帶接地中心；O′x′y′z′為固定在車輛上隨動空間直角坐標系，O′為履帶車輛幾何接地中心；Ooxoyozo為外側(cè)履帶接地中心坐標系，Oo為外側(cè)履帶接地中心；Mr為兩側(cè)履帶所受到的轉(zhuǎn)向阻力矩的合力矩；ax為車輛轉(zhuǎn)向中心在x軸方向的偏移量；ay為車輛轉(zhuǎn)向中心在y軸方向的偏移量；No為履帶外側(cè)的接地壓力；Ni為履帶內(nèi)側(cè)的接地壓力；G為履帶車輛重力；O″為履帶車輛在斜坡上的瞬時轉(zhuǎn)向中心。

圖2 車輛斜坡轉(zhuǎn)向過程Fig.2 Process of steering on ramp and azimuth angle

下面以履帶車輛方位角在0°～90°的情況為例進行分析。同時，取轉(zhuǎn)向工況內(nèi)側(cè)為低速側(cè)，外側(cè)為高速側(cè)，做出如下假設：

1) 車輛轉(zhuǎn)向過程中轉(zhuǎn)向半徑R固定；

2) 斜坡為平面；

3) 履帶所受地面的力垂直地面反向呈線性分布，且橫向阻力與單位履帶上的載荷呈線性關(guān)系；

4) 不考慮車輛縱向俯仰和橫擺，車輛繞垂直地面的軸轉(zhuǎn)動；

5) 假設履帶無拉伸，形狀不變。

根據(jù)履帶接地的壓力分布，可以得到兩側(cè)履帶的接地壓力，如圖3所示。圖3中：Fx為車輛所受橫向合外力，它與離心力的橫向分量Fx′相等；Fy為車輛所受縱向合外力，它與離心力的縱向分量Fy′相等；外側(cè)履帶接地端前后兩端所受單位長度法向負荷分別為qoh、qoq.圖4所示為履帶所受平行于路面的橫向力分布情況，其中L為履帶接地長，B為履帶中心距，F(xiàn)i、Fo分別為履帶內(nèi)外兩側(cè)的驅(qū)動力，F(xiàn)Ri、FRo分別為履帶兩側(cè)所受的行駛阻力；qiay、qoay分別為履帶橫向力梯形的中間值，qih、qiq分別為內(nèi)側(cè)履帶接地端前后兩端所受單位長度法向負荷。

圖3 斜坡履帶接地壓力分布Fig.3 Distribution of ground pressure on ramp

履帶縱向行駛阻力與接地壓力呈正比，由此可以得到兩側(cè)行駛時的滾動阻力[2]為

(4)

式中：hg為履帶車輛中心高度；f為阻力系數(shù)。

轉(zhuǎn)向阻力矩Mμ等于圖4橫向阻力梯形圖中梯形面積對履帶中心點取矩[16]，具體計算公式如下：

(5)

(6)

根據(jù)上述受力分析，建立車輛斜坡轉(zhuǎn)向動力學模型如下：

(7)

式中：I為履帶車輛繞轉(zhuǎn)向中心的轉(zhuǎn)動慣量；ω為履帶車輛轉(zhuǎn)向角速度。

驅(qū)動力與驅(qū)動扭矩之間的關(guān)系如(8)式所示：

(8)

式中：Ti、To分別為內(nèi)外兩側(cè)主動輪扭矩。

2 基于模型預測斜坡轉(zhuǎn)向控制策略

對于傳統(tǒng)的履帶車輛，在斜坡轉(zhuǎn)向過程中對驅(qū)動力的控制和行駛方向修正只能依靠駕駛員的經(jīng)驗和感覺[17]。本文研究的雙側(cè)電機耦合驅(qū)動履帶車輛斜坡轉(zhuǎn)向控制策略，要求在轉(zhuǎn)向過程中，根據(jù)駕駛員加速踏板、方向盤轉(zhuǎn)角確定履帶車輛的期望車速以及轉(zhuǎn)向角速度，使得車輛所處不同坡度、不同方位角下，實時修正調(diào)節(jié)電機的輸出轉(zhuǎn)矩，完成斜坡轉(zhuǎn)向駕駛意圖。

建立圖5所示斜坡轉(zhuǎn)向狀態(tài)多變量預測控制系統(tǒng)。圖5中，v*、ω*為按駕駛員意圖給定的需求速度以及轉(zhuǎn)向角速度，vr、ωr分別為系統(tǒng)實際輸出值，F(xiàn)ml、Fmr分別為電機驅(qū)動力解算模塊得出的初始電機驅(qū)動力，F(xiàn)1、F2分別為預測模型輸出的左右側(cè)電機補償驅(qū)動力，F(xiàn)l、Fr分別為左右側(cè)電機實際輸出驅(qū)動力，nrl、nrr分別為左右側(cè)電機實際轉(zhuǎn)速。

圖5 斜坡轉(zhuǎn)向控制策略Fig.5 Steering on ramp control strategy

斜坡轉(zhuǎn)向控制策略的預測模型是以兩側(cè)履帶的目標加速度以及目標角加速度作為輸入，預測車輛斜坡轉(zhuǎn)向兩側(cè)履帶實際所需的驅(qū)動力，預測模型為

(9)

式中：m為履帶車輛質(zhì)量；Iri、Iro分別為車輛內(nèi)外兩側(cè)主動輪的轉(zhuǎn)動慣量。

由圖5可見：電機解算模塊通過輸入目標轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)向半徑進行電機轉(zhuǎn)矩的初步計算，通過主動輪實際輸出的轉(zhuǎn)速得到當前的車速vr與轉(zhuǎn)向角速度ωr，結(jié)合控制輸出的驅(qū)動力Fl與Fr；利用(7)式獲得當前的Mμ與FRo，通過(4)式進行坡度角α與方位角β的識別；最后通過對期望的車速v*與角速度ω*求積分，通過多狀態(tài)變量進行預測控制輸出，對電機驅(qū)動力解算模塊進行調(diào)整，使履帶車輛完成期望的車速與轉(zhuǎn)向半徑，從而實現(xiàn)坡道上不同方位角的轉(zhuǎn)向控制。

3 斜坡轉(zhuǎn)向控制策略仿真分析

應用MATLAB/Simulink軟件對履帶車輛斜坡轉(zhuǎn)向動力學以及轉(zhuǎn)向控制策略進行建模，履帶車輛參數(shù)按照實際試驗的車輛參數(shù)，該車主要參數(shù)如下：車體質(zhì)量m=23 000 kg；履帶中心距B=2.75 m，履帶接地長L=4.4 m；質(zhì)心位置距地高hg=1.2 m；安裝金屬履帶，地面參數(shù)f=0.04，μmax=0.68.車輛沿一定的車速及轉(zhuǎn)向半徑旋轉(zhuǎn)一周，規(guī)定轉(zhuǎn)向過程中逆時針轉(zhuǎn)向為正，半實物仿真系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 半實物仿真系統(tǒng)Fig.6 Hardware-in-the-loop simulation system

仿真結(jié)果通過圖7、圖8給出。圖7所示為轉(zhuǎn)向半徑20 m下不同坡度內(nèi)外兩側(cè)履帶所需的牽引力隨車輛方位角變化的曲線。從圖7中可以看出：外側(cè)履帶在0°～50°和250°～360°范圍內(nèi)，牽引力隨坡道角度增加而增大；在60°～220°范圍內(nèi)，外側(cè)履帶由牽引變?yōu)橹苿訝顟B(tài)，且隨著坡度增加所需制動力也隨之增加；在100°～150°范圍內(nèi)，外側(cè)轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化，主要是因為阻力矩隨著轉(zhuǎn)向減小而減?。粌?nèi)側(cè)履帶在45°～270°之間為牽引狀態(tài)，且所需牽引力隨著坡度增加而增加。分析整個轉(zhuǎn)向過程可以看出，斜坡轉(zhuǎn)向控制策略根據(jù)相應坡度控制電機轉(zhuǎn)矩，使車輛保持穩(wěn)定的斜坡轉(zhuǎn)向過程。

圖7 相同轉(zhuǎn)向半徑、不同坡度下牽引力變化曲線(R=20 m)Fig.7 Inside and outside traction forces at different ramps and same steering radius(R=20 m)

圖8 相同坡度、不同轉(zhuǎn)向半徑下牽引力變化曲線(α=15°)Fig.8 Inside and outside traction forces at different steering radii and same ramp(α=15°)

圖8所示為坡度角15°下以不同的轉(zhuǎn)向半徑轉(zhuǎn)向時內(nèi)外兩側(cè)履帶所需牽引力隨車輛方位角變化的曲線。從圖8中可以看出：內(nèi)外兩側(cè)履帶的牽引力隨著轉(zhuǎn)向半徑的變化幾乎呈比例變化，但是在下坡過程中，由于重力分力的影響，內(nèi)外兩側(cè)履帶的牽引力發(fā)生微小變化；隨著轉(zhuǎn)向半徑的增大，轉(zhuǎn)向阻力矩減小，內(nèi)外兩側(cè)所需的相應制動力、牽引力均減小。分析整個轉(zhuǎn)向過程可以看出，斜坡轉(zhuǎn)向控制策略根據(jù)相應坡度控制電機轉(zhuǎn)矩，使車輛保持穩(wěn)定的斜坡轉(zhuǎn)向過程。

4 控制策略實車驗證

本文試驗場地為堅硬的水泥地面，履帶車輛的轉(zhuǎn)向半徑以及車速通過主動輪轉(zhuǎn)速計算得到，主動輪轉(zhuǎn)速采用電機轉(zhuǎn)速通過雙側(cè)電機耦合驅(qū)動傳動比關(guān)系計算得到，電機轉(zhuǎn)速通過電機控制器采集電機的角位置信號獲得。主動輪轉(zhuǎn)矩也是采用電機轉(zhuǎn)矩通過雙電機耦合驅(qū)動傳動比關(guān)系計算得到，電機轉(zhuǎn)矩通過電機控制器采集電機三相電流通過相應算法得到。

受場地限制，無法模擬斜坡0°～360°的轉(zhuǎn)向全過程，為了能夠驗證斜坡轉(zhuǎn)向控制策略，如圖2方位角圖所示，取0°～90°爬坡轉(zhuǎn)向以及180°～270°下坡轉(zhuǎn)向兩個工況進行試驗。

上坡試驗結(jié)果如圖9所示。由于上坡阻力較大，車輛行駛緩慢，駕駛員駕駛車輛，使履帶車輛處于較平穩(wěn)的爬坡轉(zhuǎn)向過程，在v取值為5.5～6.2 km/h，ρ取值為2.5～3.0情況下，內(nèi)側(cè)電機轉(zhuǎn)速趨于0 r/min，外側(cè)達到1 300 r/min左右，將實際車速與轉(zhuǎn)向半徑作為斜坡轉(zhuǎn)向模型的輸入(見圖9(c)與圖9(d))，可以看出模型計算的電機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速具有較高的精度，故基于斜坡轉(zhuǎn)向模型提出的模型預測控制策略，車輛能夠穩(wěn)定轉(zhuǎn)向，操控性良好。

圖9 上坡過程試驗結(jié)果Fig.9 Results of upgrades on ramp

下坡試驗結(jié)果如圖10所示。由于下坡過程，車輛受自身重力，車速會加快，駕駛員駕駛車輛，使履帶車輛盡量平穩(wěn)行駛。從圖10中可以看出：車速在不斷增大，相對轉(zhuǎn)向半徑基本穩(wěn)定在3～4范圍內(nèi)，左右側(cè)電機轉(zhuǎn)速不斷增大，但是速度差保持一定。實際車速與相對轉(zhuǎn)向半徑作為斜坡轉(zhuǎn)向模型的輸入，如圖10(c)與圖10(d)所示，從中可見：本文所提模型計算的電機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速具有較高的精度；基于本文模型預測控制策略，車輛能夠穩(wěn)定轉(zhuǎn)向，操控性良好。

圖10 下坡過程試驗結(jié)果Fig.10 Results of downgrades on ramp

5 結(jié)論

本文針對雙側(cè)電機耦合驅(qū)動履帶車輛，進行了運動學與動力學分析，建立了履帶斜坡轉(zhuǎn)向動力學模型，同時提出了基于模型預測的斜坡轉(zhuǎn)向控制策略，給出了預測計算方法，通過MATLAB/Simulink軟件進行了仿真與試車驗證。研究結(jié)果表明，該履帶車輛斜坡轉(zhuǎn)向模型具有較高的可信性，基于模型預測的斜坡轉(zhuǎn)向控制策略能夠按照駕駛員意圖，在不同斜坡坡度與車輛運行不同的方位角下，使履帶車輛穩(wěn)定地進行斜坡轉(zhuǎn)向。