淺議“空間與圖形”概念教學(xué)的有效策略

張霞 孫萬設(shè)

摘要：《新課標(biāo)》指出：要使學(xué)生“豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維”。其中“空間與圖形”中幾何概念的學(xué)習(xí)是重要的一塊內(nèi)容，由于學(xué)生的認(rèn)知特點以及這類概念自身的復(fù)雜性、抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)此類概念有一定的困難;若教師對概念的本質(zhì)揭示不透徹，導(dǎo)致學(xué)生掌握概念就存在一定的困難，做題只會照搬，不會靈活應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);空間與圖形;教學(xué)策略

“空間與圖形”主要研究現(xiàn)實世界中物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，是人們認(rèn)識和描述生活空間、進行交流的重要工具。在小學(xué)階段，其主要內(nèi)容包括圖形的認(rèn)識、測量、圖形與變換和圖形與位置等。學(xué)生通過觀察、操作、想象、交流、推理等一系列活動，發(fā)展其空間想象能力。面對概念教學(xué)的現(xiàn)狀，為提高概念教學(xué)的有效性，下面就“空間與圖形”領(lǐng)域中概念教學(xué)的策略淺談自己的看法。

一、提供豐富的感性材料，建立概念的表象

表象是從具體感知到抽象思維的過渡和橋梁，是形象思維的基礎(chǔ)，影響幾何概念學(xué)習(xí)的因素之一就是感性材料和感性經(jīng)驗的數(shù)量與質(zhì)量，感性材料和感性經(jīng)驗太少或不典型。有效的幾何概念教學(xué)就是要給學(xué)生提供豐富的感性材料，幫助學(xué)生把握住幾何概念的本質(zhì)屬性，剔除其非本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生建立該概念正確的表象，促進幾何概念的有效建模。

教學(xué)中要提供多種形式的感性材料，如：教學(xué)“認(rèn)識長方體、正方體”時，我們可以引導(dǎo)學(xué)生觀察幾組對比鮮明的長方體實物：大小懸殊的長方體;空心和實心的長方體;質(zhì)地不同的兩個長方體;顏色不同的，等等。通過觀察，然后進行抽象概括，撇開材料、大小、顏色等非本質(zhì)屬性，而只注意它本身的形狀，從而明確了這些物體都是長方體。如：在《三角形的認(rèn)識》一課中，給學(xué)生提供了一些正確和非正確的感性材料讓學(xué)生去辨別，并在逐步判斷的過程中幫學(xué)生完善對其概念內(nèi)涵的理解，形成正確的表象。

二、充分利用生活原型，構(gòu)建概念的模型

《數(shù)學(xué)課標(biāo)》強調(diào)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程”。因此在幾何概念教學(xué)中，要將“新知識”與?“現(xiàn)實生活”密切聯(lián)系，尋找生活原型的教學(xué)策略，盡可能地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容“生活化”，利用生活原型幫學(xué)生建立表象。如：在學(xué)習(xí)三角形“高”的概念，可讓生活原型為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型服務(wù)，消除高的生活原型對數(shù)學(xué)模型的負面影響，實現(xiàn)從生活原型向數(shù)學(xué)模型的質(zhì)的飛躍。首先，創(chuàng)設(shè)比“哪座山高一些”?的情境，從學(xué)生在生活原型中積累的“水平為底、豎直為高”入手，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分高與邊的不同，讓學(xué)生知道山的高度不是其坡長，而是指山頂?shù)缴侥_的垂直高度，初步讓學(xué)生意識到“高”必須和“底”是互相垂直的，又為進一步建立高的數(shù)學(xué)模型埋下了伏筆。其次，在學(xué)生比較兩個三角形究竟誰高一些的時候，會不由自主地把自己觀察到的水平（或近似水平）的那條邊當(dāng)成底，把與自己豎直相對的確定為高，從這里引入了數(shù)學(xué)上對高的研究。當(dāng)學(xué)生借助生活原型來解決誰更高一些的時候，出現(xiàn)了沖突：究竟是哪一個高一些？學(xué)生通過辯論知道：觀察的角度不同，選擇不同的底邊時，出現(xiàn)的高就不一樣了。讓學(xué)生體會到幾何模型中高的相對性和多樣性。這就排除了生活原型對數(shù)學(xué)模型的負面干擾，幫學(xué)生確立了關(guān)于高的正確的表象“與底邊互相垂直的都是三角形的高”，成功地從生活原型中的“豎直為高”過渡到了對高的本質(zhì)認(rèn)識。

三、組織有效的動手操作，促進概念的形成

現(xiàn)實教學(xué)中許多教師在幾何概念教學(xué)時也知道要進行操作，只把學(xué)生當(dāng)“操作工”看待，不能做到由操作到理性飛越的操作，這樣的操作是無效的。如：在教學(xué)《三角形三邊的關(guān)系》時讓學(xué)生用3厘米、5厘米和10厘米的小棒圍三角形，學(xué)生原本想不到要用兩邊之和與第三邊比較，認(rèn)為三根小棒就一定能圍成三角形。在學(xué)生的這個認(rèn)知結(jié)點上，教師不失時機地給了學(xué)生第三根小棒，讓學(xué)生去圍，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)無法圍成時，他們積極地去思考其中的原因，很快發(fā)現(xiàn)是第三根小棒太長了，再問學(xué)生：是和誰比較太長了？?學(xué)生對這一問題顯得很茫然，在這一認(rèn)知結(jié)點上讓他們帶著這個問題再次操作，學(xué)生在操作中很快發(fā)現(xiàn)是和另兩根小棒的和比較太長了。讓學(xué)生在動手操作中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，順著學(xué)生的思維，教師靈活把握，為學(xué)生接下來的多次操作活動指明了方向，讓概念的形成水到渠成。讓學(xué)生通過有效的操作，在多種數(shù)學(xué)活動中去經(jīng)歷概念形成的過程，逐步建立表象，促進概念的形成。

四、提煉概念的關(guān)鍵詞，理解概念的內(nèi)涵

幾何概念是用來揭示“空間與圖形”本質(zhì)屬性的確切而精煉的數(shù)學(xué)術(shù)語，語言具有嚴(yán)密的邏輯性和高度的概括性。要使學(xué)生對比較抽象的幾何概念有完整、深刻的理解其內(nèi)涵，必須深刻剖析定義，幫助學(xué)生把握概念中的關(guān)鍵性詞語。在教學(xué)《三角形的認(rèn)識》時，讓學(xué)生用自己的話說出有3個角、3條邊、3個頂點的圖形叫三角形，再讓學(xué)生觀察判斷一組圖形是不是三角形。層層遞進，讓學(xué)生在觀察、討論中去提煉三角形概念中的關(guān)鍵性詞語：三條線段。對于“圍成”這個關(guān)鍵詞，因為高度的凝練性很難在學(xué)生中自然生成。為了幫學(xué)生建立“圍成”的表象，讓學(xué)生動手用3根小棒搭一個三角形，并告訴學(xué)生當(dāng)圖形沒有首尾相連時就不能稱得上是“圍成”。這樣幫學(xué)生理解“圍成”?這個關(guān)鍵詞并順利地提煉出。在教學(xué)概念時，我們還可以指導(dǎo)學(xué)生抓住概念的要點和關(guān)鍵性的字詞來進行，要求學(xué)生用紅筆給這些關(guān)鍵詞加上著重符號，以強化注意，還可以讓學(xué)生讀概念時，把關(guān)鍵詞讀得重一些的做法。這樣學(xué)生既能深刻理解概念的內(nèi)涵，又可以提高記憶效率，收到事半功倍的效果。

在“空間與圖形”概念教學(xué)中，只要教師采取得當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，真正善于從生活實際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進行有效的動手操作，幫助學(xué)生從生活中去學(xué)數(shù)學(xué)，在實際的應(yīng)用中去理解數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)往往能取得事半功倍的效果，學(xué)生也只有回到生活中去運用數(shù)學(xué)，才能真實地顯現(xiàn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，數(shù)學(xué)也只有在生活中，才會顯示其價值、展示其魅力。