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    學(xué)生立場(chǎng)·單元視角·有機(jī)整合

    2021-11-14 23:23:56林志輝陳柯柯
    關(guān)鍵詞:學(xué)生立場(chǎng)整合教學(xué)可能性

    林志輝 陳柯柯

    【摘? ?要】可能性是小學(xué)階段“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的有利載體。教師應(yīng)精準(zhǔn)定位學(xué)生立場(chǎng)、切實(shí)分析單元視角,對(duì)可能性單元的教學(xué)進(jìn)行有機(jī)整合,帶領(lǐng)學(xué)生從散點(diǎn)到結(jié)構(gòu)、從割裂到關(guān)聯(lián)、從封閉到開(kāi)放來(lái)感悟數(shù)據(jù),從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向清晰、深刻、全面、合理。

    【關(guān)鍵詞】學(xué)生立場(chǎng);單元視角;整合教學(xué);可能性

    整合教學(xué)因其關(guān)注結(jié)構(gòu)化的教和有關(guān)聯(lián)的學(xué),受到了一線教師的大力推崇。然而近年來(lái),為整合而整合的課例大量涌現(xiàn),違背了整合的初衷,讓整合浮于形式。整合不應(yīng)是單獨(dú)課例的機(jī)械累加,而應(yīng)是知識(shí)內(nèi)部的有機(jī)融合。本文以人教版五年級(jí)上冊(cè)“可能性”為例,闡述基于學(xué)生立場(chǎng)和單元視角的有機(jī)整合教學(xué)實(shí)踐。

    一、溯源析解

    對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合,要以學(xué)生的實(shí)際情況為出發(fā)點(diǎn),考慮對(duì)現(xiàn)有教材的編寫(xiě)體例進(jìn)行整合的必要性與可行性。

    (一)學(xué)生立場(chǎng):挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)的內(nèi)需

    通過(guò)前測(cè)與分析,了解學(xué)生對(duì)“可能性”及其相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,發(fā)現(xiàn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)起點(diǎn)普遍頗高,但也存在對(duì)相關(guān)問(wèn)題的真迷思。

    1.高起點(diǎn)

    “可能性”隸屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域,相關(guān)內(nèi)容包括“隨機(jī)性”“模糊認(rèn)知”“數(shù)量化”“隨機(jī)分布”和“分?jǐn)?shù)表示”五個(gè)方面。為了解五年級(jí)學(xué)生對(duì)概率的認(rèn)知基礎(chǔ),設(shè)計(jì)了如表1所示的前測(cè)題,分別檢測(cè)學(xué)生在正式學(xué)習(xí)可能性之前對(duì)概率的理解程度。

    調(diào)查對(duì)象為W市389名尚未學(xué)習(xí)可能性內(nèi)容的五年級(jí)學(xué)生。通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)(如表1)和訪談發(fā)現(xiàn):學(xué)生在生活中對(duì)概率已經(jīng)有了大量的感知,如學(xué)生普遍玩過(guò)的“抽獎(jiǎng)”“扔骰子”“石頭剪刀布”等游戲;學(xué)生對(duì)于古典概率有著較強(qiáng)的體驗(yàn),對(duì)于設(shè)計(jì)公平游戲有一定的生活經(jīng)驗(yàn),具備設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單概率試驗(yàn)時(shí)排除干擾因素的能力;對(duì)于概率的數(shù)量化表征方式有一定感悟。

    2.真迷思

    隨著訪談的深入,筆者發(fā)現(xiàn)雖然學(xué)生對(duì)于生活中事件的發(fā)生有著較強(qiáng)的概率直覺(jué),但這背后是“想當(dāng)然”的誤區(qū)。如筆者追問(wèn):“一個(gè)盒子里裝了5個(gè)球,摸了5次都是白球,你覺(jué)得里面是幾黑幾白?”學(xué)生普遍認(rèn)為白球的數(shù)量應(yīng)多于黑球的數(shù)量??梢?jiàn),學(xué)生能感受到隨機(jī)事件的規(guī)律性,但較難理解隨機(jī)性,對(duì)二者較難形成辯證統(tǒng)一的認(rèn)知。這才是學(xué)生更需要解決的困惑迷思。

    (二)單元視角:統(tǒng)整內(nèi)容的可能

    筆者對(duì)教材編寫(xiě)的內(nèi)容及呈現(xiàn)方式進(jìn)行分析,結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn),嘗試對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行整合。

    1.統(tǒng)一“材”

    教材的編排有其內(nèi)在的知識(shí)邏輯順序(如圖1),不同的核心問(wèn)題反映了不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)。教材中,例1借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),注重學(xué)生對(duì)于不確定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)體驗(yàn);例2用“定義”的方法明確什么是概率,引導(dǎo)學(xué)生感受隨機(jī)事件的規(guī)律和大小;例3將學(xué)生多次操作生成的數(shù)據(jù)作為“估計(jì)概率”的主要依據(jù),讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。3個(gè)例題都要求學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程。

    教材編寫(xiě)邏輯清晰,但從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)來(lái)看,以上活動(dòng)不需要安排3個(gè)課時(shí)完成??梢詫?duì)課時(shí)進(jìn)行整合,對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行選擇規(guī)整,選取一個(gè)核心情境進(jìn)行操作。

    2.重組“序”

    如圖2所示,教材例1通過(guò)“體驗(yàn)事件發(fā)生的確定性和不確定性”教學(xué)隨機(jī)性,例2、例3根據(jù)“試驗(yàn)的隨機(jī)現(xiàn)象”教學(xué)規(guī)律性。但在同一事件中,規(guī)律性和隨機(jī)性是同存共生的,割裂開(kāi)來(lái)教學(xué)并不利于學(xué)生從整體上理解可能性。學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)更迭的過(guò)程,基于學(xué)生較高的學(xué)前起點(diǎn)現(xiàn)實(shí),可以將3個(gè)例題集中教學(xué),讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有整體性、結(jié)構(gòu)性和挑戰(zhàn)性。

    二、有機(jī)整合

    基于學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)以及對(duì)教材的整理分析,筆者提出對(duì)本單元教學(xué)的整合方式。

    首先,素材重組。因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)教材的起點(diǎn),所以教材編寫(xiě)的邏輯順序與學(xué)生現(xiàn)實(shí)中的認(rèn)知基礎(chǔ)之間存在較大的不匹配性。教材中例1和例2的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)缺乏挑戰(zhàn)性,可以將例3與例1、例2整合教學(xué),對(duì)3個(gè)例題進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì),以培育學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念,凸顯統(tǒng)計(jì)的意義。

    其次,順序重構(gòu)。因在同一事件中規(guī)律性和隨機(jī)性密不可分,設(shè)計(jì)時(shí)要正視知識(shí)的內(nèi)部關(guān)聯(lián),同時(shí)呈現(xiàn)具有隨機(jī)性和規(guī)律性的學(xué)材,將兩個(gè)特性的教學(xué)順序從對(duì)立統(tǒng)一走向辯證統(tǒng)一。

    最后,思維拓展?;趯W(xué)情的數(shù)據(jù)呈現(xiàn),說(shuō)明概率的定量刻畫(huà)在小學(xué)階段實(shí)施教學(xué)具備可能性,因此嘗試在整合課之后開(kāi)設(shè)拓展課,帶領(lǐng)學(xué)生從定性過(guò)渡到定量用分?jǐn)?shù)描述事件發(fā)生的概率,并感受古典概率、幾何概率和統(tǒng)計(jì)概率中數(shù)據(jù)的價(jià)值。

    整合后的整體架構(gòu)如表2所示,將例1、2、3整合為第1課時(shí),帶領(lǐng)學(xué)生初步感受數(shù)據(jù)的價(jià)值,體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性。第2課時(shí)為拓展課,借由摸獎(jiǎng)游戲帶領(lǐng)學(xué)生從定性到定量進(jìn)一步感悟數(shù)據(jù)的價(jià)值。第3課時(shí)是專(zhuān)題練習(xí)課,讓學(xué)生通過(guò)解決具體問(wèn)題感悟數(shù)據(jù)價(jià)值。3節(jié)課逐層推進(jìn),緊緊圍繞“數(shù)據(jù)分析觀念”的培育,為學(xué)生留足了探究的空間,在大問(wèn)題、大環(huán)節(jié)和大活動(dòng)的驅(qū)動(dòng)下帶領(lǐng)學(xué)生走向更深刻的隨機(jī)思維培養(yǎng)。

    三、教學(xué)實(shí)踐

    根據(jù)前期思考進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐,以第1課時(shí)為例對(duì)實(shí)踐過(guò)程介紹如下。

    單元第1課時(shí)承載著本單元“源頭活水”的作用,要激活學(xué)生原有的概率知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生初步感悟數(shù)據(jù)的價(jià)值,為后續(xù)學(xué)習(xí)概率夯實(shí)基礎(chǔ)。本節(jié)課緊緊圍繞“數(shù)”做文章,分為“有數(shù)—更‘有數(shù)—用好數(shù)”三個(gè)環(huán)節(jié)開(kāi)展(如表3)。學(xué)生在摸黑白棋的活動(dòng)中,通過(guò)“暗盒猜棋”的歸納推理,“明盒辨析”的演繹推理,感受用數(shù)據(jù)進(jìn)行推測(cè)的合理性、全面性,初步形成數(shù)據(jù)分析觀念。

    在這樣的設(shè)計(jì)下,每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都承載著獨(dú)有的教學(xué)價(jià)值。下面以環(huán)節(jié)二更“有數(shù)”為代表,介紹如何引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的規(guī)律性與隨機(jī)性,進(jìn)而形成對(duì)概率的基本認(rèn)知。

    【環(huán)節(jié)二】

    1.暗盒下歸納式推測(cè)

    讓學(xué)生在封閉的盒子里取棋子,并記錄取出棋子的顏色,引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)據(jù)的規(guī)律性,體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

    (1)數(shù)據(jù)的規(guī)律性

    教師呈現(xiàn)一組學(xué)生制作的摸棋情況統(tǒng)計(jì)表(圖3)并提問(wèn):誰(shuí)看明白了他們小組是怎么想的?

    生:他們?cè)谠囼?yàn)中摸出的白子多,黑子少,但相差不大,所以他們就推測(cè)黑2白3。

    教師繼續(xù)出示多幅學(xué)生作品(圖略),請(qǐng)學(xué)生根據(jù)摸棋情況推測(cè)結(jié)果,再倒過(guò)來(lái)通過(guò)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)猜測(cè)摸棋的情況。

    學(xué)生猜測(cè)后,教師引導(dǎo)學(xué)生思考“你覺(jué)得同學(xué)們的數(shù)據(jù)對(duì)你有幫助嗎?為什么”。

    生:有數(shù)據(jù)比沒(méi)數(shù)據(jù)好,它讓我們的猜測(cè)有了依據(jù)。

    生:我覺(jué)得摸得越多我猜得越準(zhǔn)。

    (思考:以上過(guò)程呈現(xiàn)了三層推進(jìn)過(guò)程。第一層,從學(xué)生作品的第一次集中反饋“定標(biāo)”,即統(tǒng)一如何根據(jù)數(shù)據(jù)的相差幅度進(jìn)行結(jié)果的預(yù)測(cè);第二層,通過(guò)遮住預(yù)測(cè)結(jié)果,讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)相差幅度作推測(cè),進(jìn)行方法的鞏固;第三層,通過(guò)預(yù)測(cè)結(jié)果推測(cè)摸棋的數(shù)據(jù)情況,通過(guò)正向與反向的結(jié)合,學(xué)生歸納體會(huì)數(shù)據(jù)的價(jià)值,感悟數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性。)

    (2)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性

    師:剛才很多小組都摸了30次,那么摸20次就不準(zhǔn)確了嗎?

    生:反對(duì),我們摸了4號(hào)袋子,摸了20次都是白的,我們猜里面都是白的,所以就不摸了。

    師:摸10次的時(shí)候?yàn)槭裁床煌J郑?/p>

    生:我們摸10次的時(shí)候沒(méi)有把握,可能里面的黑色沒(méi)被摸到。

    師:如果100次都是白的,那么里面就一定是白的嗎?

    生:還是不確定,我們只能做預(yù)測(cè)!

    (思考:數(shù)據(jù)的規(guī)律性和隨機(jī)性,猶如硬幣的兩面相依相隨,在調(diào)動(dòng)學(xué)生摸棋過(guò)程中產(chǎn)生的直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)后,通過(guò)追問(wèn),初步帶領(lǐng)學(xué)生抽象感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。)

    2.明盒中演繹式感悟

    暗盒變成明盒,歸納走向演繹,但目的同樣是讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)的規(guī)律性和隨機(jī)性彼此相隨。

    (1)數(shù)據(jù)的規(guī)律性

    教師呈現(xiàn)學(xué)生猜測(cè)的結(jié)果,以及袋子里裝的黑白棋子的實(shí)際情況,并提問(wèn):看到這么多組都猜對(duì)了,你們有什么想說(shuō)的?

    生:我們覺(jué)得摸的方法是有用的。

    生:我們覺(jué)得摸得越多,黑白子的數(shù)量就越明確,我們覺(jué)得摸的次數(shù)跟棋子的個(gè)數(shù)是有關(guān)系的。

    師:你們說(shuō)的就是數(shù)據(jù)的規(guī)律性。

    (思考:這一過(guò)程讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)基于數(shù)據(jù)的差幅進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì),大部分情況下能預(yù)測(cè)正確,感受到數(shù)據(jù)多比數(shù)據(jù)少好,較為穩(wěn)定的差幅可以讓推測(cè)更有依據(jù)。學(xué)生通過(guò)演繹式體驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性。)

    (2)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性

    教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)分析:既然我們的數(shù)據(jù)是有規(guī)律性的,為什么還有兩組猜錯(cuò)了呢?誰(shuí)來(lái)幫他們預(yù)測(cè)一下呢?

    教師先呈現(xiàn)袋子里有5顆棋子,摸20次,11次黑,9次白的一組數(shù)據(jù),學(xué)生紛紛猜測(cè)是3黑2白,然后教師展示實(shí)際情況為1黑4白。并引導(dǎo):“你有什么想說(shuō)的?”

    生:每次摸的情況都是隨機(jī)的,摸的情況只能作為一種參考。

    生:摸的次數(shù)太少了,如果摸200次、2000次就會(huì)更準(zhǔn)確。

    (思考:學(xué)生通過(guò)分析預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)的出入,感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性,通過(guò)聯(lián)系遷移,意識(shí)到數(shù)據(jù)的隨機(jī)性存在于小樣本試驗(yàn),隨著樣本的增大,隨機(jī)性并不會(huì)減弱。該分析打開(kāi)了學(xué)生的全新視角,讓學(xué)生從思辨的角度認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的價(jià)值。)

    3.可能性的概念認(rèn)知

    師:如果再讓你摸一次,你能確定哪個(gè)袋子里的棋子顏色?

    生:我會(huì)選4號(hào)袋子,因?yàn)槔锩娑际前咨?,所以肯定是白子?/p>

    師:像4號(hào)這種結(jié)果是確定的,叫作確定性事件。如果要在2號(hào)袋子里摸,你預(yù)測(cè)會(huì)摸到什么?

    生:黑色,因?yàn)楹谏唷?/p>

    師:那一定是黑色嗎?

    生:有可能是黑的,有可能是白的。

    師:像這樣結(jié)果不確定的,稱(chēng)為不確定事件。剛才我們都知道數(shù)據(jù)具有規(guī)律性,又有隨機(jī)性,現(xiàn)在你如何看待數(shù)據(jù),你還相信它嗎?

    生:我覺(jué)得數(shù)據(jù)再多也有隨機(jī)性,對(duì)于數(shù)據(jù)我們相信,沒(méi)有數(shù)據(jù)我們會(huì)亂猜,但也不能全信,會(huì)上當(dāng)!

    師:是的,一味地相信數(shù)據(jù),我們可能會(huì)上當(dāng),同學(xué)們,希望你們以后都能用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察世界,用數(shù)學(xué)的思維來(lái)思考世界!

    以上環(huán)節(jié)從小組的小樣本分析到全班的大數(shù)據(jù)分析,通過(guò)未知數(shù)量結(jié)構(gòu)的歸納式感悟數(shù)據(jù)價(jià)值,到已知數(shù)量結(jié)構(gòu)的演繹式體驗(yàn)數(shù)據(jù)特性,學(xué)生在對(duì)比、辨析中感悟數(shù)據(jù)的規(guī)律性和隨機(jī)性,體驗(yàn)從確定性數(shù)學(xué)到隨機(jī)性數(shù)學(xué)的飛躍。

    (1.浙江省溫州市濱江外國(guó)語(yǔ)小學(xué)? ?325000

    2.浙江省溫州市仰義第一小學(xué)? ?325000)

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