水下等離子體聲源的電聲轉(zhuǎn)換模型研究與計(jì)算①

劉小龍 李 寧 雷開卓* 李洪兵

(*空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院 西安710051)

(**中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011)

(***西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安710072)

0 引言

水下等離子體聲源利用液電效應(yīng)產(chǎn)生高強(qiáng)度的水下沖擊波,該技術(shù)經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展,目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)、醫(yī)療和國防領(lǐng)域等諸多方面,例如用于體外沖擊波碎石、管道解堵、水處理、海底地質(zhì)勘探與目標(biāo)探測等。

水下等離子體聲源電聲轉(zhuǎn)換的一般過程可以描述為:將交流電整流后對(duì)高壓脈沖儲(chǔ)能電容器充電,當(dāng)達(dá)到預(yù)定電壓后,擊穿觸發(fā)隔離間隙開關(guān),使置于水中的放電電極兩端瞬間加上高壓,電極間的水介質(zhì)在強(qiáng)電場作用下發(fā)生擊穿,電能浪涌式釋放并形成等離子體導(dǎo)電通道,發(fā)生水下脈沖放電。由于放電時(shí)間極短(幾微秒),放電電流很高(千安到萬安的量級(jí)),等離子體通道在極短的時(shí)間內(nèi)獲得大量的能量,通道內(nèi)溫度急劇升高,通道會(huì)受熱體積膨脹。由于液體的不可壓縮性和慣性,通道的膨脹受到阻礙,從而就會(huì)在水中形成巨大的沖擊波,并逐漸衰減成聲波,同時(shí)還伴隨有光輻射和電磁波輻射等復(fù)雜物理現(xiàn)象。這種“液電效應(yīng)”通常有兩種基本形式[1],即電弧放電和電暈放電,本文僅限于討論電弧放電形式的電聲轉(zhuǎn)換模型。

由于水下等離子體脈沖放電過程的瞬時(shí)性和不易觀測性,對(duì)于該技術(shù)的電聲轉(zhuǎn)換研究尚無比較成熟的理論模型。大多數(shù)文獻(xiàn)都是以應(yīng)用研究為背景,從某個(gè)側(cè)面對(duì)水下脈沖放電過程中的電特性或聲特性進(jìn)行研究,并利用經(jīng)驗(yàn)公式或通過實(shí)驗(yàn)研究對(duì)比,給出沖擊波性能與電路參數(shù)的定性關(guān)系[2-8],但尚未深入研究等離子體放電通道的電聲轉(zhuǎn)換效率問題。文獻(xiàn)[5]結(jié)合實(shí)驗(yàn)測量波形和壓力波計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式獲取放電回路參數(shù)和聲波能量,并與理想情況下的電極注入能量相比來計(jì)算聲效率。文獻(xiàn)[6]給出了聲效率的計(jì)算模型,但對(duì)于儲(chǔ)能能量、系統(tǒng)輸入能量、負(fù)載消耗能量等電路參數(shù)均是基于實(shí)驗(yàn)測量所得,并未給出放電電壓、電流和沖擊波等波形參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。文獻(xiàn)[7]通過大量實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)研究了水下電暈放電的電特性、聲特性及其電參數(shù)對(duì)聲特性的影響規(guī)律,給出了功率脈寬和直達(dá)波脈寬的關(guān)系。文獻(xiàn)[8]在將電弧放電通道等效電阻視為時(shí)變電阻時(shí),利用有限差分方法對(duì)放電回路的電流和電壓進(jìn)行了仿真計(jì)算,該方法在鹽水中計(jì)算放電通道電阻時(shí)較為精確。本文基于典型水下等離子體電弧放電的實(shí)驗(yàn)裝置和電參數(shù)、聲參數(shù)測量波形,較為全面地分析充放電回路的電特性、等離子體通道電聲轉(zhuǎn)換特性,給出了系統(tǒng)能量傳輸?shù)暮喕碚撃Ｐ?并對(duì)充電效率、放電效率及電聲轉(zhuǎn)換效率進(jìn)行了完整的理論描述,最后結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提模型的可靠性,為進(jìn)一步研究設(shè)計(jì)水下等離子體聲源提供參考。

1 水下等離子體電聲轉(zhuǎn)換裝置

水下等離子體電聲轉(zhuǎn)換裝置等效原理圖如圖1所示,包括調(diào)壓器t1、升壓器t2、整流器D和充電回路總電阻R1(包括回路限流電阻和回路寄生電阻等)。高壓脈沖儲(chǔ)能電容C,隔離間隙G,放電回路寄生電感L,放電回路總電阻R2(包括放電電極放電時(shí)的電阻),以及放電電極S。整個(gè)裝置可以分成兩大部分:(1)充電回路,如圖1 中實(shí)線框部分;(2)放電回路,虛線框所示部分。其中U為交流電網(wǎng)供電電壓,u0為交流電網(wǎng)的有效電壓,u1為調(diào)壓變壓器輸出,u2為升壓變壓器輸出,iin(t) 為充電回路電流,io(t) 為放電回路電流。

圖1 水下等離子體聲源裝置原理圖

由于水下等離子體聲源具有可重復(fù)性,對(duì)于充電回路而言,要求盡量在短時(shí)間內(nèi)對(duì)儲(chǔ)能電容進(jìn)行大容量充電,并減少充電回路的熱損耗,因此充電回路采用高效率、低內(nèi)阻的高壓生成電路;對(duì)于放電回路而言,儲(chǔ)能電容需要在極短的時(shí)間內(nèi)將存儲(chǔ)能量釋放給放電電極,因此通常選用電容容量大、耐壓高、損耗低、寄生感抗低的高壓脈沖儲(chǔ)能電容,并要求放電回路中的傳輸線纜電感和放電電極電感盡量小,以此來提高放電效率。

2 水下等離子體電聲轉(zhuǎn)換模型

充電回路前邊的電路部分,即交流電網(wǎng)?調(diào)壓器?升壓變壓器輸入端,這部分的電能消耗可以使用電能表測得,本文并沒有考慮這部分的能量消耗與關(guān)系,僅考慮升壓變壓器輸出端之后電路系統(tǒng)的能量關(guān)系。

在研究電聲轉(zhuǎn)換模型時(shí),為了便于分析,將整個(gè)系統(tǒng)劃分為充電回路和放電回路,然后再分別對(duì)充電回路和放電回路的能量模型進(jìn)行研究。

2.1 充電回路

充電回路如圖1 中實(shí)線框所示,其回路方程可表示為

式中,u2為升壓變壓器輸出電壓,即充電電壓。系統(tǒng)采用恒壓充電,因此u2為常數(shù)。uc(t) 為高壓脈沖儲(chǔ)能電容兩端的電壓,R1為充電回路的總電阻。在充電回路部分,包括輸入能量Wi和輸出能量Wc兩部分能量,下面分別給出其定義和計(jì)算表達(dá)式。

(1)輸入能量Wi。其定義為升壓變壓器輸出端?高壓整流硅堆?充電至高壓脈沖儲(chǔ)能電容器,這幾個(gè)階段所消耗的電能。Wi可以通過對(duì)充電回路的電壓和電流進(jìn)行測量,再對(duì)其乘積進(jìn)行積分得到,即

其中,T1為充電時(shí)間,Iin(t) 為充電回路電流,且根據(jù)式(1)有:

將式(3)帶入式(2),得出輸入能量的表達(dá)式為

(2)儲(chǔ)能能量Wc。其定義為充電回路輸出給高壓脈沖儲(chǔ)能電容的能量,即為高壓脈沖儲(chǔ)能電容器儲(chǔ)存的能量。

根據(jù)式(1)可以求出高壓脈沖儲(chǔ)能電容兩端的電壓為

當(dāng)t=4R1C時(shí),即充電時(shí)間T1=4R1C時(shí),高壓脈沖儲(chǔ)能電容兩端電壓uc=0.98u2,此時(shí)一般認(rèn)為充電已經(jīng)結(jié)束[9]。因此,儲(chǔ)能高壓脈沖儲(chǔ)能電容器的儲(chǔ)存能量Wc為

在一定的誤差范圍內(nèi),也可以近似地利用Wc=計(jì)算。

2.2 放電回路

(1)負(fù)載消耗能量Wz。其定義為當(dāng)放電回路中的觸發(fā)開關(guān)導(dǎo)通后,瞬間加載到放電電極兩端的能量。

圖2 是在高壓脈沖儲(chǔ)能電容為5 μF、放電電壓為16 kV、放電電極間隙為4 mm 時(shí)測得的放電回路電流和電壓波形。可以看出,電壓和電流的峰值并不出現(xiàn)在同一時(shí)間,這個(gè)現(xiàn)象是由于放電回路存在寄生電感引起的。在本次討論中,并沒有考慮放電等離子體通道電阻的電感成分,而是假設(shè)放電通道電阻是純電阻,這樣的假設(shè)并不是沒有根據(jù)的[10]。為方便模型的建立和計(jì)算,將電流和電壓的波形用一個(gè)包絡(luò)為指數(shù)衰減的sin 函數(shù)來逼近,分別由式(7)和式(8)表示。

圖2 放電回路典型的電壓、電流波形

式中,Um和Im分別為電壓和電流的最大值,α和β分別控制電流和電壓的衰減快慢,ω為振蕩頻率。這5 個(gè)量可以在電壓和電流的波形中得到,進(jìn)而可以計(jì)算得到負(fù)載消耗的電功率。由于本文將放電回路的電阻看作是純電阻的,因此可將電流和電壓表達(dá)式中的ω視為相等。電功率可表示為式(9)的形式。

其中,E(t) 為電功率。則負(fù)載消耗的能量為

其中,T2為放電時(shí)間,可選取能量集中的前3～4 個(gè)周期為計(jì)算時(shí)間。

(2)聲能量Wa。其定義為水下等離子體電弧放電過程中,等離子體放電通道膨脹后所產(chǎn)生的強(qiáng)聲沖擊波的能量。

水下等離子體聲源產(chǎn)生的沖擊波能量可根據(jù)聲信號(hào)壓力分布曲線求得,當(dāng)傳播距離超過聲源半徑10～20 倍的距離時(shí),由沖擊波引起的滯后流的影響可以忽略不計(jì)[11-12]。水下等離子體聲源的半徑近似等于放電電極間隙,一般電極間隙設(shè)置為1～4 mm,因此滿足上述近似條件,則Wa可由式(11)求得。

其中,r為測量點(diǎn)到聲源的距離,ρ為水的密度,c為聲速,M為傳感器的靈敏度,T3為壓力傳感器輸出信號(hào)的脈寬,P(t) 為聲壓,U(t) 為傳感器輸出電壓信號(hào)。

圖3 是通過實(shí)驗(yàn)在不同放電電壓下測得的由壓力傳感器輸出的電壓信號(hào)典型波形。其中,高壓脈沖儲(chǔ)能電容的電容值為1 μF,放電電壓分別為10.5 kV、5.5 kV 和7.6 kV,電極間距為1 mm。為了便于觀察波形,將3 個(gè)壓力傳感器輸出的電壓信號(hào)波形放在一起,可以看出,不同放電電壓下的傳感器輸出電壓信號(hào)的波形重復(fù)性很好。由于水介質(zhì)的阻尼作用,聲波的強(qiáng)度呈指數(shù)衰減,因此電壓信號(hào)的波形可以用式(12)來逼近,即

圖3 壓力傳感器測得的電壓信號(hào)典型圖形

式中,m、n根據(jù)測得的實(shí)際電壓信號(hào)波形擬合來選定,max(e-mt2·cosωt) 表示求e-mt2·cosωt的最大值。

2.3 不同效率的定義

通過上文分析,現(xiàn)給出系統(tǒng)各部分效率的定義及其計(jì)算表達(dá)式。

充電效率ηe定義為儲(chǔ)能電容器的儲(chǔ)能能量Wc與系統(tǒng)的輸入能量Wi之比,表達(dá)式為

式(13)反映了升壓變壓器輸出端?高壓整流硅堆?充電至高壓脈沖儲(chǔ)能電容器這幾個(gè)環(huán)節(jié)總的效率。

傳輸效率ηc定義為傳輸至負(fù)載放電電極所消耗的能量Wz與儲(chǔ)能電容器的儲(chǔ)能能量Wc之比,表達(dá)式為

式(14)反映了高壓脈沖儲(chǔ)能電容能量實(shí)際傳輸?shù)截?fù)載上的傳輸效率。因?yàn)楦邏好}沖儲(chǔ)能電容的能量并沒有完全加載到負(fù)載上,有一部分會(huì)消耗在傳輸線等中間部件上,如傳輸線、隔離間隙等,最后負(fù)載上釋放的能量只是高壓脈沖儲(chǔ)能電容儲(chǔ)存能量的一部分。

電聲轉(zhuǎn)換效率ηa定義為放電產(chǎn)生的強(qiáng)聲沖擊波能量Wa與負(fù)載放電電極消耗能量Wz之比,表達(dá)式為

式(15)反映了加載到負(fù)載放電電極上的總能量通過電聲轉(zhuǎn)換后最終形成聲能量的轉(zhuǎn)換效率。

通過上述分析,系統(tǒng)總聲效率ηS為各部分效率的乘積,表達(dá)式為

式(16)反映了等離子體聲源系統(tǒng)最終產(chǎn)生的聲能量與系統(tǒng)輸入能量的比值。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

如前所述,本文建立了水下等離子體聲源電聲轉(zhuǎn)換模型,并給出了系統(tǒng)各部分的能量和效率計(jì)算方法。下面利用水下等離子體聲源實(shí)驗(yàn)裝置開展聲源系統(tǒng)電聲參數(shù)測量實(shí)驗(yàn),進(jìn)而驗(yàn)證前面理論研究的有效性。本文利用圖1 所示的水下等離子體電聲轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)裝置開展實(shí)驗(yàn)研究,實(shí)驗(yàn)條件如下:實(shí)驗(yàn)水域3 m×1 m×1 m,箱體內(nèi)注入自來水,放電電壓為10 kV,放電電極間距為2 mm,儲(chǔ)能電容為0.8 μF,壓力傳感器測量點(diǎn)距聲源中心16.7 cm。在該實(shí)驗(yàn)條件下實(shí)際測得的傳感器輸出電壓波形,即沖擊波波形如圖4 所示,圖中實(shí)線部分為實(shí)驗(yàn)測量波形,虛線部分為利用式(12)仿真計(jì)算的擬合波形,由圖4可以看出擬合出來的信號(hào)波形與實(shí)驗(yàn)測得的波形一致性很好,因此在計(jì)算水下等離子體聲源產(chǎn)生的聲能量時(shí),利用擬合出來的波形能較好地反映實(shí)際情況。

圖4 沖擊波實(shí)驗(yàn)波形與擬合波形

圖5 是根據(jù)式(7)和式(8)得到的放電電流和電壓的波形。其中,放電電壓波形是虛線部分,放電電流波形是實(shí)線部分。對(duì)比圖5 與圖2 可以看出,計(jì)算模型中所用的電流和電壓的函數(shù)波形能夠較好地保持實(shí)際實(shí)驗(yàn)測得的波形的主要特性(幅度、衰減、振蕩頻率等)。在放電通道形成之前,放電電極間的電壓等于儲(chǔ)能電容兩端的電壓,這時(shí)由于并沒有形成等離子體放電通道,因此沒有電流流過放電電極,放電回路電流為0。由圖5 與圖2 均可以看出,放電電壓和放電電流的峰值相差半個(gè)周期。

圖5 計(jì)算得到的放電電流與電壓波形

圖6 是利用模型計(jì)算得到的放電功率隨時(shí)間的變化曲線。由于放電電流與放電電壓的峰值出現(xiàn)時(shí)刻相差半個(gè)周期,因此,放電電功率的振蕩頻率為放電電壓(電流)的2 倍。并且在開始的前3 個(gè)周期,電功率的衰減并不太大,隨后衰減逐漸增大。因此,在計(jì)算放電電能的時(shí)候,可以選取電功率較大的前4～5 個(gè)周期。

圖6 電功率隨時(shí)間的變化曲線

通過上述分析,在相同實(shí)驗(yàn)條件下,當(dāng)充電時(shí)間為4τ,利用壓力傳感器在距放電電極中心16.7 cm處測得的沖擊波電壓峰值為2.05 V,90%脈寬為6.2 μs,如圖4 中實(shí)線所示。

當(dāng)壓力傳感器電壓和聲壓的轉(zhuǎn)換系數(shù)為1.4 MPa/V,放電電流的峰值約為4000 A,電極兩端的電壓約為3000 V 時(shí),通過式(6)計(jì)算得到的電容器儲(chǔ)存能量為Wc=38.55 J,負(fù)載消耗的能量由式(7)～(10)計(jì)算得到,即

傳輸效率根據(jù)式(14)可以計(jì)算得到,即

利用上述實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)形成沖擊波的聲能量可根據(jù)式(11)、式(12)計(jì)算得到:

電聲轉(zhuǎn)換效率為

充電效率根據(jù)式(13)可得:

則系統(tǒng)總效率為

4 結(jié)論

本文詳細(xì)分析了水下等離子體聲源電聲轉(zhuǎn)換裝置的電特性,并對(duì)系統(tǒng)中各部分能量和效率進(jìn)行了定義,在此基礎(chǔ)上,建立了水下等離子體聲源的電聲轉(zhuǎn)換效率模型和系統(tǒng)總效率模型。結(jié)合等離子體聲源電聲轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)裝置,利用所建立的電聲轉(zhuǎn)換效率模型,對(duì)系統(tǒng)中的能量消耗、傳輸及系統(tǒng)效率進(jìn)行了計(jì)算。由于本系統(tǒng)采用恒壓充電方式,根據(jù)式(13)可知系統(tǒng)的充電效率最高為50%,效率較低。如果采用恒流充電可以將效率再提高40%左右。通過計(jì)算得出系統(tǒng)總效率在4%左右,與其他文獻(xiàn)給出等離子體電弧放電系統(tǒng)的總效率在一個(gè)量級(jí)上。如果要提高系統(tǒng)總效率,可對(duì)高壓脈沖儲(chǔ)能電容、系統(tǒng)儲(chǔ)能、放電電極結(jié)構(gòu)、放電電極間距、系統(tǒng)充電方式、饋線方式等不同充放電回路參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)計(jì),如減小放電回路的寄生電感、采用“最佳放電電極間距”等,進(jìn)而達(dá)到對(duì)沖擊波波形參數(shù)的設(shè)計(jì),提高電聲轉(zhuǎn)換效率,最終達(dá)到提升系統(tǒng)總效率的目的。