水下等離子體聲源的電聲轉(zhuǎn)換模型研究與計算①

劉小龍 李 寧 雷開卓* 李洪兵

(*空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院 西安710051)

(**中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院 上海200011)

(***西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安710072)

0 引言

水下等離子體聲源利用液電效應(yīng)產(chǎn)生高強度的水下沖擊波,該技術(shù)經(jīng)過半個多世紀的發(fā)展,目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)、醫(yī)療和國防領(lǐng)域等諸多方面,例如用于體外沖擊波碎石、管道解堵、水處理、海底地質(zhì)勘探與目標探測等。

水下等離子體聲源電聲轉(zhuǎn)換的一般過程可以描述為:將交流電整流后對高壓脈沖儲能電容器充電,當達到預(yù)定電壓后,擊穿觸發(fā)隔離間隙開關(guān),使置于水中的放電電極兩端瞬間加上高壓,電極間的水介質(zhì)在強電場作用下發(fā)生擊穿,電能浪涌式釋放并形成等離子體導(dǎo)電通道,發(fā)生水下脈沖放電。由于放電時間極短(幾微秒),放電電流很高(千安到萬安的量級),等離子體通道在極短的時間內(nèi)獲得大量的能量,通道內(nèi)溫度急劇升高,通道會受熱體積膨脹。由于液體的不可壓縮性和慣性,通道的膨脹受到阻礙,從而就會在水中形成巨大的沖擊波,并逐漸衰減成聲波,同時還伴隨有光輻射和電磁波輻射等復(fù)雜物理現(xiàn)象。這種“液電效應(yīng)”通常有兩種基本形式[1],即電弧放電和電暈放電,本文僅限于討論電弧放電形式的電聲轉(zhuǎn)換模型。

由于水下等離子體脈沖放電過程的瞬時性和不易觀測性,對于該技術(shù)的電聲轉(zhuǎn)換研究尚無比較成熟的理論模型。大多數(shù)文獻都是以應(yīng)用研究為背景,從某個側(cè)面對水下脈沖放電過程中的電特性或聲特性進行研究,并利用經(jīng)驗公式或通過實驗研究對比,給出沖擊波性能與電路參數(shù)的定性關(guān)系[2-8],但尚未深入研究等離子體放電通道的電聲轉(zhuǎn)換效率問題。文獻[5]結(jié)合實驗測量波形和壓力波計算經(jīng)驗公式獲取放電回路參數(shù)和聲波能量,并與理想情況下的電極注入能量相比來計算聲效率。文獻[6]給出了聲效率的計算模型,但對于儲能能量、系統(tǒng)輸入能量、負載消耗能量等電路參數(shù)均是基于實驗測量所得,并未給出放電電壓、電流和沖擊波等波形參數(shù)的數(shù)學(xué)表達式。文獻[7]通過大量實驗重點研究了水下電暈放電的電特性、聲特性及其電參數(shù)對聲特性的影響規(guī)律,給出了功率脈寬和直達波脈寬的關(guān)系。文獻[8]在將電弧放電通道等效電阻視為時變電阻時,利用有限差分方法對放電回路的電流和電壓進行了仿真計算,該方法在鹽水中計算放電通道電阻時較為精確。本文基于典型水下等離子體電弧放電的實驗裝置和電參數(shù)、聲參數(shù)測量波形,較為全面地分析充放電回路的電特性、等離子體通道電聲轉(zhuǎn)換特性,給出了系統(tǒng)能量傳輸?shù)暮喕碚撃Ｐ?并對充電效率、放電效率及電聲轉(zhuǎn)換效率進行了完整的理論描述,最后結(jié)合實驗數(shù)據(jù)驗證所提模型的可靠性,為進一步研究設(shè)計水下等離子體聲源提供參考。

1 水下等離子體電聲轉(zhuǎn)換裝置

水下等離子體電聲轉(zhuǎn)換裝置等效原理圖如圖1所示,包括調(diào)壓器t1、升壓器t2、整流器D和充電回路總電阻R1(包括回路限流電阻和回路寄生電阻等)。高壓脈沖儲能電容C,隔離間隙G,放電回路寄生電感L,放電回路總電阻R2(包括放電電極放電時的電阻),以及放電電極S。整個裝置可以分成兩大部分:(1)充電回路,如圖1 中實線框部分;(2)放電回路,虛線框所示部分。其中U為交流電網(wǎng)供電電壓,u0為交流電網(wǎng)的有效電壓,u1為調(diào)壓變壓器輸出,u2為升壓變壓器輸出,iin(t) 為充電回路電流,io(t) 為放電回路電流。

圖1 水下等離子體聲源裝置原理圖

由于水下等離子體聲源具有可重復(fù)性,對于充電回路而言,要求盡量在短時間內(nèi)對儲能電容進行大容量充電,并減少充電回路的熱損耗,因此充電回路采用高效率、低內(nèi)阻的高壓生成電路;對于放電回路而言,儲能電容需要在極短的時間內(nèi)將存儲能量釋放給放電電極,因此通常選用電容容量大、耐壓高、損耗低、寄生感抗低的高壓脈沖儲能電容,并要求放電回路中的傳輸線纜電感和放電電極電感盡量小,以此來提高放電效率。

2 水下等離子體電聲轉(zhuǎn)換模型

充電回路前邊的電路部分,即交流電網(wǎng)?調(diào)壓器?升壓變壓器輸入端,這部分的電能消耗可以使用電能表測得,本文并沒有考慮這部分的能量消耗與關(guān)系,僅考慮升壓變壓器輸出端之后電路系統(tǒng)的能量關(guān)系。

在研究電聲轉(zhuǎn)換模型時,為了便于分析,將整個系統(tǒng)劃分為充電回路和放電回路,然后再分別對充電回路和放電回路的能量模型進行研究。

2.1 充電回路

充電回路如圖1 中實線框所示,其回路方程可表示為

式中,u2為升壓變壓器輸出電壓,即充電電壓。系統(tǒng)采用恒壓充電,因此u2為常數(shù)。uc(t) 為高壓脈沖儲能電容兩端的電壓,R1為充電回路的總電阻。在充電回路部分,包括輸入能量Wi和輸出能量Wc兩部分能量,下面分別給出其定義和計算表達式。

(1)輸入能量Wi。其定義為升壓變壓器輸出端?高壓整流硅堆?充電至高壓脈沖儲能電容器,這幾個階段所消耗的電能。Wi可以通過對充電回路的電壓和電流進行測量,再對其乘積進行積分得到,即

其中,T1為充電時間,Iin(t) 為充電回路電流,且根據(jù)式(1)有:

將式(3)帶入式(2),得出輸入能量的表達式為

(2)儲能能量Wc。其定義為充電回路輸出給高壓脈沖儲能電容的能量,即為高壓脈沖儲能電容器儲存的能量。

根據(jù)式(1)可以求出高壓脈沖儲能電容兩端的電壓為

當t=4R1C時,即充電時間T1=4R1C時,高壓脈沖儲能電容兩端電壓uc=0.98u2,此時一般認為充電已經(jīng)結(jié)束[9]。因此,儲能高壓脈沖儲能電容器的儲存能量Wc為

在一定的誤差范圍內(nèi),也可以近似地利用Wc=計算。

2.2 放電回路

(1)負載消耗能量Wz。其定義為當放電回路中的觸發(fā)開關(guān)導(dǎo)通后,瞬間加載到放電電極兩端的能量。

圖2 是在高壓脈沖儲能電容為5 μF、放電電壓為16 kV、放電電極間隙為4 mm 時測得的放電回路電流和電壓波形。可以看出,電壓和電流的峰值并不出現(xiàn)在同一時間,這個現(xiàn)象是由于放電回路存在寄生電感引起的。在本次討論中,并沒有考慮放電等離子體通道電阻的電感成分,而是假設(shè)放電通道電阻是純電阻,這樣的假設(shè)并不是沒有根據(jù)的[10]。為方便模型的建立和計算,將電流和電壓的波形用一個包絡(luò)為指數(shù)衰減的sin 函數(shù)來逼近,分別由式(7)和式(8)表示。

圖2 放電回路典型的電壓、電流波形

式中,Um和Im分別為電壓和電流的最大值,α和β分別控制電流和電壓的衰減快慢,ω為振蕩頻率。這5 個量可以在電壓和電流的波形中得到,進而可以計算得到負載消耗的電功率。由于本文將放電回路的電阻看作是純電阻的,因此可將電流和電壓表達式中的ω視為相等。電功率可表示為式(9)的形式。

其中,E(t) 為電功率。則負載消耗的能量為

其中,T2為放電時間,可選取能量集中的前3～4 個周期為計算時間。

(2)聲能量Wa。其定義為水下等離子體電弧放電過程中,等離子體放電通道膨脹后所產(chǎn)生的強聲沖擊波的能量。

水下等離子體聲源產(chǎn)生的沖擊波能量可根據(jù)聲信號壓力分布曲線求得,當傳播距離超過聲源半徑10～20 倍的距離時,由沖擊波引起的滯后流的影響可以忽略不計[11-12]。水下等離子體聲源的半徑近似等于放電電極間隙,一般電極間隙設(shè)置為1～4 mm,因此滿足上述近似條件,則Wa可由式(11)求得。

其中,r為測量點到聲源的距離,ρ為水的密度,c為聲速,M為傳感器的靈敏度,T3為壓力傳感器輸出信號的脈寬,P(t) 為聲壓,U(t) 為傳感器輸出電壓信號。

圖3 是通過實驗在不同放電電壓下測得的由壓力傳感器輸出的電壓信號典型波形。其中,高壓脈沖儲能電容的電容值為1 μF,放電電壓分別為10.5 kV、5.5 kV 和7.6 kV,電極間距為1 mm。為了便于觀察波形,將3 個壓力傳感器輸出的電壓信號波形放在一起,可以看出,不同放電電壓下的傳感器輸出電壓信號的波形重復(fù)性很好。由于水介質(zhì)的阻尼作用,聲波的強度呈指數(shù)衰減,因此電壓信號的波形可以用式(12)來逼近,即

圖3 壓力傳感器測得的電壓信號典型圖形

式中,m、n根據(jù)測得的實際電壓信號波形擬合來選定,max(e-mt2·cosωt) 表示求e-mt2·cosωt的最大值。

2.3 不同效率的定義

通過上文分析,現(xiàn)給出系統(tǒng)各部分效率的定義及其計算表達式。

充電效率ηe定義為儲能電容器的儲能能量Wc與系統(tǒng)的輸入能量Wi之比,表達式為

式(13)反映了升壓變壓器輸出端?高壓整流硅堆?充電至高壓脈沖儲能電容器這幾個環(huán)節(jié)總的效率。

傳輸效率ηc定義為傳輸至負載放電電極所消耗的能量Wz與儲能電容器的儲能能量Wc之比,表達式為

式(14)反映了高壓脈沖儲能電容能量實際傳輸?shù)截撦d上的傳輸效率。因為高壓脈沖儲能電容的能量并沒有完全加載到負載上,有一部分會消耗在傳輸線等中間部件上,如傳輸線、隔離間隙等,最后負載上釋放的能量只是高壓脈沖儲能電容儲存能量的一部分。

電聲轉(zhuǎn)換效率ηa定義為放電產(chǎn)生的強聲沖擊波能量Wa與負載放電電極消耗能量Wz之比,表達式為

式(15)反映了加載到負載放電電極上的總能量通過電聲轉(zhuǎn)換后最終形成聲能量的轉(zhuǎn)換效率。

通過上述分析,系統(tǒng)總聲效率ηS為各部分效率的乘積,表達式為

式(16)反映了等離子體聲源系統(tǒng)最終產(chǎn)生的聲能量與系統(tǒng)輸入能量的比值。

3 計算結(jié)果與討論

如前所述,本文建立了水下等離子體聲源電聲轉(zhuǎn)換模型,并給出了系統(tǒng)各部分的能量和效率計算方法。下面利用水下等離子體聲源實驗裝置開展聲源系統(tǒng)電聲參數(shù)測量實驗,進而驗證前面理論研究的有效性。本文利用圖1 所示的水下等離子體電聲轉(zhuǎn)換實驗裝置開展實驗研究,實驗條件如下:實驗水域3 m×1 m×1 m,箱體內(nèi)注入自來水,放電電壓為10 kV,放電電極間距為2 mm,儲能電容為0.8 μF,壓力傳感器測量點距聲源中心16.7 cm。在該實驗條件下實際測得的傳感器輸出電壓波形,即沖擊波波形如圖4 所示,圖中實線部分為實驗測量波形,虛線部分為利用式(12)仿真計算的擬合波形,由圖4可以看出擬合出來的信號波形與實驗測得的波形一致性很好,因此在計算水下等離子體聲源產(chǎn)生的聲能量時,利用擬合出來的波形能較好地反映實際情況。

圖4 沖擊波實驗波形與擬合波形

圖5 是根據(jù)式(7)和式(8)得到的放電電流和電壓的波形。其中,放電電壓波形是虛線部分,放電電流波形是實線部分。對比圖5 與圖2 可以看出,計算模型中所用的電流和電壓的函數(shù)波形能夠較好地保持實際實驗測得的波形的主要特性(幅度、衰減、振蕩頻率等)。在放電通道形成之前,放電電極間的電壓等于儲能電容兩端的電壓,這時由于并沒有形成等離子體放電通道,因此沒有電流流過放電電極,放電回路電流為0。由圖5 與圖2 均可以看出,放電電壓和放電電流的峰值相差半個周期。

圖5 計算得到的放電電流與電壓波形

圖6 是利用模型計算得到的放電功率隨時間的變化曲線。由于放電電流與放電電壓的峰值出現(xiàn)時刻相差半個周期,因此,放電電功率的振蕩頻率為放電電壓(電流)的2 倍。并且在開始的前3 個周期,電功率的衰減并不太大,隨后衰減逐漸增大。因此,在計算放電電能的時候,可以選取電功率較大的前4～5 個周期。

圖6 電功率隨時間的變化曲線

通過上述分析,在相同實驗條件下,當充電時間為4τ,利用壓力傳感器在距放電電極中心16.7 cm處測得的沖擊波電壓峰值為2.05 V,90%脈寬為6.2 μs,如圖4 中實線所示。

當壓力傳感器電壓和聲壓的轉(zhuǎn)換系數(shù)為1.4 MPa/V,放電電流的峰值約為4000 A,電極兩端的電壓約為3000 V 時,通過式(6)計算得到的電容器儲存能量為Wc=38.55 J,負載消耗的能量由式(7)～(10)計算得到,即

傳輸效率根據(jù)式(14)可以計算得到,即

利用上述實驗系統(tǒng)形成沖擊波的聲能量可根據(jù)式(11)、式(12)計算得到:

電聲轉(zhuǎn)換效率為

充電效率根據(jù)式(13)可得:

則系統(tǒng)總效率為

4 結(jié)論

本文詳細分析了水下等離子體聲源電聲轉(zhuǎn)換裝置的電特性,并對系統(tǒng)中各部分能量和效率進行了定義,在此基礎(chǔ)上,建立了水下等離子體聲源的電聲轉(zhuǎn)換效率模型和系統(tǒng)總效率模型。結(jié)合等離子體聲源電聲轉(zhuǎn)換實驗裝置,利用所建立的電聲轉(zhuǎn)換效率模型,對系統(tǒng)中的能量消耗、傳輸及系統(tǒng)效率進行了計算。由于本系統(tǒng)采用恒壓充電方式,根據(jù)式(13)可知系統(tǒng)的充電效率最高為50%,效率較低。如果采用恒流充電可以將效率再提高40%左右。通過計算得出系統(tǒng)總效率在4%左右,與其他文獻給出等離子體電弧放電系統(tǒng)的總效率在一個量級上。如果要提高系統(tǒng)總效率,可對高壓脈沖儲能電容、系統(tǒng)儲能、放電電極結(jié)構(gòu)、放電電極間距、系統(tǒng)充電方式、饋線方式等不同充放電回路參數(shù)進行合理設(shè)計,如減小放電回路的寄生電感、采用“最佳放電電極間距”等,進而達到對沖擊波波形參數(shù)的設(shè)計,提高電聲轉(zhuǎn)換效率,最終達到提升系統(tǒng)總效率的目的。