基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多自由度機(jī)械臂控制及仿真分析

霍英杰

（漳州理工職業(yè)學(xué)院，福建 漳州 363000）

隨著自動(dòng)化進(jìn)程的發(fā)展，機(jī)器人在工業(yè)中所占據(jù)的地位也越來(lái)越重要[1]。機(jī)械臂在機(jī)器人構(gòu)造中占重要地位，它是機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)的主要形式，機(jī)械臂可以代替人力在危險(xiǎn)復(fù)雜的環(huán)境下工作，也可以在精度要求較為高和時(shí)間要求較為大的生產(chǎn)環(huán)境中用來(lái)完成抓取、搬運(yùn)等工作[2]。但是如今的機(jī)器人設(shè)計(jì)無(wú)論是本身機(jī)械臂的控制精度還是抗干擾能力都不能達(dá)到這些行業(yè)的實(shí)際要求，特別是機(jī)器人無(wú)法解決未知擾動(dòng)干擾和自身高耦合化等因素給機(jī)械臂的控制系統(tǒng)帶來(lái)的消極影響[3,4]。所以，本研究利用徑向基函數(shù)（Radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和逼近函數(shù)的控制手段來(lái)對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行控制[5,6]，使其更智能化，具有更高的自適應(yīng)性。同時(shí)使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線建模，就不需要對(duì)逆動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行復(fù)雜的估計(jì)，也不需要大量耗時(shí)的訓(xùn)練過(guò)程，能夠大幅度的提升設(shè)計(jì)與仿真的效率。

1 基于徑向基函數(shù)的機(jī)械臂設(shè)計(jì)方法概述

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)

RBF徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)是個(gè)三層網(wǎng)絡(luò)[7]，它由輸入節(jié)點(diǎn)來(lái)組成其輸入層，輸入層將網(wǎng)絡(luò)與外界環(huán)境直接相連，并將輸入信號(hào)x傳遞給隱含層。中間層為隱含層，隱含層用于將輸入層信號(hào)到隱含層信號(hào)進(jìn)行非線性變換，此處的變換需要經(jīng)隱含層中的隱含節(jié)點(diǎn)中徑向基函數(shù)來(lái)進(jìn)行變換，徑向基函數(shù)能夠?qū)斎胄盘?hào)x產(chǎn)生局部響應(yīng)，當(dāng)此時(shí)的輸入信號(hào)x較為接近該徑向基函數(shù)的中心值，隱含層節(jié)點(diǎn)此時(shí)就會(huì)產(chǎn)生較大的響應(yīng)（見(jiàn)圖1）。

圖1 徑向基函數(shù)（RBF）網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)械臂設(shè)計(jì)

1.2.1 機(jī)械臂關(guān)節(jié)角位置設(shè)計(jì)

把工作空間內(nèi)的機(jī)械臂關(guān)節(jié)的尾端作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，將他末端的直角坐標(biāo)（x1,x2）轉(zhuǎn)換為關(guān)于一個(gè)關(guān)節(jié)節(jié)點(diǎn)的角位置（q1,q2）的問(wèn)題，即機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)的問(wèn)題。

按圖2所示，其中數(shù)學(xué)關(guān)系可得：

圖2 雙自由度機(jī)械臂

將式子（1）和式（2）的平方相加，得到

可得到關(guān)于q2的表達(dá)式

1.2.2 機(jī)械臂的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

二關(guān)節(jié)的機(jī)械臂動(dòng)態(tài)特性表達(dá)式為：

機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)方程具有以下的特性：

1）慣性矩陣Dx（q）為一個(gè)對(duì)稱矩陣；

采用GL矩陣及其乘法操作，Dx（q）能夠?qū)懗?/p>

其中{A}、{B}為GL矩陣，{Z（z）}、{H（q）}為GL向量，它們的元素分別為αkj,ξkj（z）,βk。Ec（z）∈Rn*n和EG（q）∈Rn分別是建模誤差εckj（z）和εgk（q）的矩陣。

1.2.3 徑向基函數(shù)控制器的設(shè)計(jì)

其中，Λ為一個(gè)正定矩陣。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計(jì)為：

2 機(jī)械臂RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真分析

2.1 機(jī)械臂RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真參數(shù)

2.2 仿真模塊結(jié)構(gòu)模型

在Matlab軟件中的命令行窗口輸入Simulink命令[8]，并在Simulink中的Simulink庫(kù)中尋找各個(gè)模塊將其拖到需要使用的地方，并使用連接線將其按照信號(hào)傳遞的順序?qū)⑵溥B接（需要注意MUX模塊的端口數(shù)與其信號(hào)輸入來(lái)源和輸出方向），最后再對(duì)各個(gè)模塊的具體參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，就完成了具體的對(duì)于仿真模型的建立，如圖3所示。

圖3 仿真模塊順序模型

2.3 仿真結(jié)果

如圖4所示，機(jī)械臂的關(guān)節(jié)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置和期望值之間相差不多，同時(shí)在運(yùn)動(dòng)速度上，實(shí)際值與期望值呈現(xiàn)線性變化，兩者之間的差異不明顯，說(shuō)明基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的機(jī)械臂具有較好的運(yùn)動(dòng)特性。

圖4 關(guān)節(jié)節(jié)點(diǎn)的位置（上）和速度（下）的實(shí)際值和期望值

如圖5所示，通過(guò)仿真分析可以直觀地查看機(jī)械臂的D（q）慣性矩陣，C（q,q?）阻尼向量以及G（q）重力向量，三者的實(shí)際值與期望值之間差異不明顯，說(shuō)明設(shè)計(jì)結(jié)果與預(yù)期結(jié)果符合，滿足實(shí)際設(shè)計(jì)的需求。

圖5 Dx（q），Cx（q,）和 Gx（q）的逼近

3 結(jié)論

機(jī)械手并不是一個(gè)靜止的系統(tǒng)，它在工作中時(shí)時(shí)刻刻都處于運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，且它的運(yùn)動(dòng)是非線性的，所以它的動(dòng)態(tài)性能難以精確的用數(shù)學(xué)模型表示出來(lái)。在對(duì)機(jī)械臂的研究過(guò)程中首先要對(duì)其軌跡追蹤，然而它的非線性和時(shí)變性特點(diǎn)導(dǎo)致它的軌跡極難追蹤?，F(xiàn)在有許多機(jī)械臂軌道追蹤控制算法，例如魯棒控制，PID控制和自適應(yīng)控制等控制算法。但是控制系統(tǒng)往往由于建模誤差、系統(tǒng)關(guān)節(jié)間的摩擦和信號(hào)檢測(cè)、信號(hào)的傳遞誤差等不能滿足控制系統(tǒng)的要求。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有非線性變換特性并且它所具有強(qiáng)有力的并行運(yùn)算能力，能夠滿足機(jī)械臂的控制要求。本研究通過(guò)Matlab軟件中的Simulink來(lái)對(duì)基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多自由度機(jī)械臂進(jìn)行仿真，利用使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線建模的技術(shù)對(duì)機(jī)械手進(jìn)行自適應(yīng)控制，就不需要對(duì)逆動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行復(fù)雜的估計(jì)，也省下了大量的耗時(shí)的練習(xí)過(guò)程。