科學(xué)遷移已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，多模生成“認(rèn)知結(jié)構(gòu)之樹(shù)”

徐彬

隨著年級(jí)的升高，數(shù)學(xué)內(nèi)容不斷深化，當(dāng)知識(shí)的構(gòu)建不僅僅依賴于生活的直觀經(jīng)驗(yàn)，而是要用舊知合理思考遷移時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就開(kāi)始“犯難”，這就是有的學(xué)生進(jìn)入三年級(jí)后數(shù)學(xué)成績(jī)直線下降的原因。我個(gè)人認(rèn)為，“直接經(jīng)驗(yàn)”和“間接經(jīng)驗(yàn)”的合理連接固然是低年段的重要教學(xué)目標(biāo)，但是“間接經(jīng)驗(yàn)”和“間接經(jīng)驗(yàn)”之間的相互關(guān)系也同樣緊密，需要有效牽連。因?yàn)?，“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”就像一棵大樹(shù)，從下而上層層生長(zhǎng)，層層依托，如果不能在低年段就讓學(xué)生體會(huì)到由已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)生成新知的過(guò)程，那么“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”永遠(yuǎn)只會(huì)停留在“依地生草”的階段，到了中高年段知識(shí)生成情況一變，往往就產(chǎn)生了“一個(gè)弄不懂，個(gè)個(gè)弄不懂”的現(xiàn)象，這樣越來(lái)越跟不上的情況是孩子和老師都不愿看到的。由此可見(jiàn)，在低年段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)利用已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)去遷移得到新知是極其必要的。在此，我淺談一下個(gè)人的兩點(diǎn)小想法。

一、利用相同學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，輕引導(dǎo)重辨析

1.學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)巧遷移

學(xué)習(xí)了著名的教育學(xué)家布魯納和戴維·奧蘇伯爾的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移”理論后，我開(kāi)始思考低年級(jí)的“遷移教學(xué)”。按理論來(lái)說(shuō)，相同的學(xué)習(xí)過(guò)程容易引起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)共鳴，這樣的遷移是最容易完成的，學(xué)生對(duì)此也最能接受。因此我做了以下嘗試。

鑒于學(xué)生已經(jīng)能熟練計(jì)算不進(jìn)位的兩位數(shù)加一位數(shù)，所以我順勢(shì)這樣設(shè)計(jì)了一年級(jí)下學(xué)期的“兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位加）”。

師：你能說(shuō)說(shuō)25+2等于幾嗎？先算了什么，再算了什么？

生：25+2=27。先算了個(gè)位上的5加2等于7，再把7加上20

師：思路清晰！看來(lái)，計(jì)算兩位數(shù)加一位數(shù)是先用個(gè)位加上一位數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。那你現(xiàn)在能嘗試來(lái)完成25+7= 這題嗎？試一試。

學(xué)生自己在練習(xí)本上試著解答。

因?yàn)橐呀?jīng)有了之前相同的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在這里都能很順利地完成了計(jì)算，不過(guò)教師的工作才剛剛開(kāi)始。學(xué)生能憑借以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)完成例題的學(xué)習(xí)，但是對(duì)于新知和舊知的關(guān)系并不清楚，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)這一切只是完成了老師布置的一題作業(yè)而已。因此我認(rèn)為利用相同的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)引入新知是容易的，關(guān)鍵在于教師要引導(dǎo)低年級(jí)的學(xué)生去辨析新知與舊知之間的區(qū)別。

2.引導(dǎo)雖需，辨析更重

還是在“兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位加）”這節(jié)課中，之后我進(jìn)行了如下的引導(dǎo)：

師：小朋友我們來(lái)看看，25+2和25+7這兩題，為什么一題的答案是二十多，一題的答案是三十多？十位上多出的這個(gè)“1”哪里來(lái)的？

生：（仔細(xì)觀察計(jì)算過(guò)程后）哦！是從個(gè)位與一位數(shù)相加的得數(shù)里面來(lái)的，5+7=12再加20就變成三十多了。

師：哦～ 原來(lái)如此。以前兩位數(shù)的個(gè)位和一位數(shù)相加，比如5+2，是沒(méi)有滿10的，而今天學(xué)習(xí)的兩位數(shù)的個(gè)位和一位數(shù)相加，像這里的5+7，是滿了10甚至超過(guò)10的，這就是不同點(diǎn)。

師：雖然計(jì)算方法一樣，但是個(gè)位和一位數(shù)相加滿10了，要向十位進(jìn)1。

之后再通過(guò)適量的練習(xí)來(lái)讓學(xué)生熟悉舊知和新知之間的區(qū)別和聯(lián)系，讓他們能“知其然，還能知其所以然”。

這種“本是同根生”的“遷移教學(xué)”既能讓低年段的學(xué)生整理自己的所學(xué)的知識(shí)，還能逐漸適應(yīng)知識(shí)間的相互關(guān)系，是一種很有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法?！罢J(rèn)知結(jié)構(gòu)之樹(shù)”在這樣的學(xué)習(xí)之下開(kāi)始慢慢發(fā)芽了。

二、相似經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生沖突，抓方法導(dǎo)新知

在低年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，并不是所有的“遷移教學(xué)”都可以用相同的經(jīng)驗(yàn)去學(xué)習(xí)的，相反的，學(xué)生時(shí)常會(huì)感到用已有經(jīng)驗(yàn)去解決問(wèn)題會(huì)得到“差之毫厘，謬以千里”的結(jié)果。比如，在之后學(xué)習(xí)“兩位數(shù)減一位數(shù)（退位減）”中，學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)——兩位數(shù)的個(gè)位去減一位數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不能減，從而嘗試失敗。這種現(xiàn)象在教育心理學(xué)中有一個(gè)專業(yè)說(shuō)法叫“認(rèn)知沖突”，它是指認(rèn)知主體與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)或新情境之間不能包容，或不同認(rèn)知主體對(duì)某一問(wèn)題存在不同看法的現(xiàn)象?！罢J(rèn)知沖突”對(duì)于教學(xué)來(lái)講不可怕，反而是一個(gè)很好的契機(jī)，教師可以借此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自己探究突破方法。比如在教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)（退位減）”中我就是這樣引導(dǎo)的：

師：我們來(lái)看“30-8”，按照以前的，先用什么位去減？你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？

生：用個(gè)位去減，但是0-8不夠減。

師：那怎么辦呢？我們請(qǐng)小棒來(lái)幫忙。

（師邊講邊帶領(lǐng)學(xué)生一起操作。教師在投影儀上做，學(xué)生在下面操作。）

學(xué)生此時(shí)會(huì)想各種辦法來(lái)解決，有拆一捆小棒完全正確的，也會(huì)有三捆都拆了的現(xiàn)象，不論怎樣都動(dòng)手解決了問(wèn)題。請(qǐng)學(xué)生上講臺(tái)投影操作小棒。

在這個(gè)例子中不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)相似的經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生認(rèn)知沖突以后，教師可以為學(xué)生提供一些直觀教具，學(xué)生就能夠利用直接經(jīng)驗(yàn)來(lái)尋求解決辦法。但是，問(wèn)題解決后教學(xué)并沒(méi)有完成，還需要教師對(duì)不同的方案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，從中抓住最優(yōu)方案來(lái)導(dǎo)入新知。

“認(rèn)知結(jié)構(gòu)之樹(shù)”有時(shí)并不是總是“順著長(zhǎng)”的，像這樣“拐彎的”也不在少數(shù)。這種類型的“遷移教學(xué)”我稱其為“似是而非”型。雖然表面看起來(lái)和已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)很像，但是實(shí)際解決時(shí)會(huì)遇到“認(rèn)知沖突”，它需要教師在解決問(wèn)題的具體方案中尋找最優(yōu)，然后抽象出概念再引入新知。整個(gè)思維過(guò)程對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來(lái)講，理解起來(lái)是有些難度的，但是他們只要能感受到整個(gè)過(guò)程就已經(jīng)是很好的開(kāi)始，之后會(huì)有充裕的練習(xí)和時(shí)間讓學(xué)生來(lái)消化新知，內(nèi)化方法。這種“跳起來(lái)，夠得到”的思想也正好符合蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”理論。

總的來(lái)說(shuō)，“認(rèn)知結(jié)構(gòu)之樹(shù)”是一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)化的產(chǎn)物，能把它融會(huì)貫通，不光對(duì)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助，更是對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)都大有裨益。但是它的自主生成不是一朝一夕之事，需要新舊知識(shí)間的合理遷移和長(zhǎng)時(shí)間的練習(xí)。在低年級(jí)，有順著的“本是同根生”型的“遷移教學(xué)”，有轉(zhuǎn)彎的“似是而非”型“遷移教學(xué)”。通過(guò)這些教學(xué)過(guò)程，不僅完成了知識(shí)間的聯(lián)系，還鍛煉了學(xué)生的推理能力和動(dòng)手操作能力以及聯(lián)想能力。

【作者單位：昆山市城北中心小學(xué)校 江蘇】