數(shù)學建模思想在教學中的培養(yǎng)及其實現(xiàn)途徑

錢德亮 張洪濤

摘 要：隨著數(shù)學建模競賽的參與度逐年增高，參與學生的規(guī)模也越來越大，數(shù)學建模思想的培養(yǎng)就更加具有重要的現(xiàn)實意義。本文從數(shù)學建模思想的培養(yǎng)入手，旨在闡述在提高學生數(shù)學知識水平和數(shù)學應用能力培養(yǎng)的過程中，數(shù)學建模思想的重要作用?；跀?shù)學建模的基本思想，在課堂教學設計、教學大綱的制定、教學模式的選擇等方面進行相應的教學改革，必將是未來高等數(shù)學信息化、應用化的重點方向和重要任務。

關鍵詞：數(shù)學建模思想;創(chuàng)新能力;人才培養(yǎng)

目前，全國大學生數(shù)學建模競賽已逐漸成為在校大學生參與度最高的重要賽事之一。數(shù)學建模課程在高校教學中占有愈加重要的地位。數(shù)學建模的過程，是以現(xiàn)實世界中的某一個問題為研究對象，并針對此問題內(nèi)在的數(shù)學規(guī)律，根據(jù)合理化假設，運用數(shù)學工具，得出與之相對應的數(shù)學表達式;然后在恰當?shù)臄?shù)學算法的基礎上，以計算機為求解工具，得到數(shù)學結果，最后回答實際問題，接受實際問題的檢驗[1]。

全國大學生數(shù)學建模競賽及數(shù)學建模課程，其根本任務就是培養(yǎng)學生應用數(shù)學建模思想解決實際問題的能力。數(shù)學建模過程重點是引導學生形成應用數(shù)學知識分析、解決實際問題的思維模式以及利用計算機建立、求解數(shù)學模型的能力，同時對學生科技論文的撰寫水平和表達能力的培養(yǎng)等方面起到積極的促進作用[2]。

在高等數(shù)學課程的教學過程中，數(shù)學建模思想是實現(xiàn)數(shù)學知識實際應用的重要途徑。那么，數(shù)學建模思想對培養(yǎng)學生實際應用能力、知識遷移能力、學生綜合素質(zhì)等方面到底具有什么影響呢？

一 數(shù)學建模思想在人才培養(yǎng)過程中的重要意義

在數(shù)學建模的過程中，需要把實際問題與數(shù)學知識結合起來，使參加過數(shù)學建模培訓的學生，數(shù)學知識的應用能力和動手實踐能力都明顯得到提高。學生的數(shù)學知識應用、計算機編程、查閱資料、團隊協(xié)作、論文寫作等綜合能力都得到很好的鍛煉，形成較好的數(shù)學建模思維方式。數(shù)學建模思想的培養(yǎng)，對全面提高學生知識的學習應用能力、空間想象力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有著無可比擬的優(yōu)勢[3]。

1 數(shù)學建模思想利于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

當今人才應當具有自主學習與終身學習的能力，這不僅要求具有良好的專業(yè)知識，而且應具有自信心與毅力、與人合作的協(xié)調(diào)處理能力，當然最重要的就是創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力，那么如何培養(yǎng)這些方面的能力呢？數(shù)學建模以其獨有的特殊性，對學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)起到很好的促進作用。

數(shù)學建模競賽問題往往與工程技術、農(nóng)業(yè)科學、環(huán)境科學、社會生活等領域有關。在解決這些實際問題的過程中，需要通過合理化假設，把實際問題進行類比、簡化、遷移和加工，最終建成合理的數(shù)學模型，結合成熟的數(shù)學算法并利用計算機求解，最終解決實際問題。

通常，實際問題的求解沒有唯一的結果以及標準化的模式。在利用數(shù)學建模思想解決問題的過程中，學生可以充分地發(fā)揮想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)新意識，將自身掌握的數(shù)學知識深入應用到數(shù)學模型中，對于每個學生來說，數(shù)學建模過程都是一項極富挑戰(zhàn)性的工作，也可以說，數(shù)學建模思想是培養(yǎng)學生創(chuàng)造力、激發(fā)學生發(fā)散思維的良好載體和重要橋梁。

2 數(shù)學建模思想利于學生解決實際問題能力的培養(yǎng)

一般而言，數(shù)學是對實際生活中的研究對象的抽象，是探討結構空間、信息變化、研究數(shù)量等概念的一門學科。從這種意義上說，數(shù)學的任務即是：將不同的數(shù)量關系，通過抽象的反應，總結規(guī)律而得到一種抽象的表達，它往往反映了事物的真實本質(zhì)。

在數(shù)學建模的過程中，不論理論模型還是實際應用模型，都是事物本質(zhì)的表現(xiàn)。建模過程中，往往會遇見各式各樣的問題，學生們會帶著問題去學習、去思考，這樣不僅可以加深學生對專業(yè)基礎知識的理解，也可以在實踐中培養(yǎng)其應用已有的數(shù)學知識解決未知的實際問題的能力。例如在人工智能、大數(shù)據(jù)分析、人口預測、環(huán)境保護等方面，都是時下的熱點問題，學生通過數(shù)學建模嘗試性地給出解答，是非常有趣而且有意義的。所以通過數(shù)學建模，必將有助于學生提高數(shù)學知識的掌握程度和解決實際生產(chǎn)生活問題的能力。

3 數(shù)學建模思想利于學生團隊合作精神的培養(yǎng)

在數(shù)學建模過程中，往往需要組建具有不同專業(yè)知識與技能的團隊，為了一個共同目標，同學之間齊心協(xié)力完成實際問題的求解。這個團體不僅要求具有一定的數(shù)學知識，而且具有計算機編程能力，同時還有查閱資料與科技論文的寫作能力。

在數(shù)學建模過程中，需要將數(shù)學知識作為工具、計算機作為平臺、論文作為展示方式，在團隊成員具有不同專業(yè)、不同能力的情況下，最終達成一致性意見，完美的解決問題。因此，必須具有組織協(xié)調(diào)能力、互幫互助的品質(zhì)以及團結協(xié)作的精神。

4 數(shù)學建模思想利于培養(yǎng)學生在電腦和網(wǎng)絡方面的應用能力

計算機的應用給各種專業(yè)技術帶來了高速的發(fā)展，其強大的計算能力能夠準確地解決某些繁復、冗長、機械的計算問題。數(shù)學建模的過程顯然離不開計算，計算機是必不可少的平臺。需要綜合運用Matlab、Lingo、SPSS、Maple等軟件，通過一些具體案例的直觀演示，讓學生品味各種數(shù)學建模方法的奧秘，激發(fā)學生興趣，開拓學生視野，提高學生在現(xiàn)代信息技術等方面的應用能力。

二 融入數(shù)學建模思想，全面提高教師的綜合能力

1 利于拓展教師對數(shù)學知識的應用能力

實際教學中，教師往往比較重視數(shù)學基礎知識、理論的證明和運算，較少涉及對學生數(shù)學應用和計算機技術能力的培養(yǎng)。這樣的專業(yè)知識在結構上往往顯得單一，應用性不強。通過數(shù)學建模培訓，教師要把計算機技術融入數(shù)學應用領域，不斷學習新技術、新方法、新手段，以便更好地促進教師對數(shù)學建模思想和方法的理解，同時對培養(yǎng)創(chuàng)新性復合型人才更具針對性和有效性。因此，需要教師不斷更新自己的專業(yè)知識，學習現(xiàn)代科學技術，提高自己的業(yè)務水平和科研能力。

2 利于促進教師教學模式的優(yōu)化、提高教學能力

教學模式是數(shù)學建模培訓的重要表現(xiàn)形式，教學內(nèi)容以及教學設計等相關內(nèi)容是保證數(shù)學建模培訓質(zhì)量的關鍵因素。教師依據(jù)實際需要，將教學內(nèi)容、教學設計、教學安排等內(nèi)容進行合理搭配，并根據(jù)實際教學效果的反饋進行持續(xù)改進，教學相長，逐漸形成具有專業(yè)特色和教學實效的教學模式。目前在培訓過程中，采用了模塊化教學的模式，根據(jù)高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、運籌學、隨機分析等劃分教學模塊，并依據(jù)教學內(nèi)容設計網(wǎng)格化教學，從而實現(xiàn)各學科的交叉融合。

3 利于教師知識結構的組合優(yōu)化

數(shù)學建模涉及的基本方法有數(shù)十種之多，需要充分調(diào)動教師自主學習能力和各類教學資源，將互聯(lián)網(wǎng)通信技術、計算機軟件技術、人工智能等運用到數(shù)學建模過程中，通過數(shù)學建模方法的展現(xiàn)，充分拓展教師的知識結構，從而使得教師不僅僅具有數(shù)學邏輯推理能力，而且具有計算機實踐能力。

另外，通過數(shù)學建模的培訓與教學，可以讓教師充分體驗分析問題、處理問題、解決問題的全過程，體現(xiàn)了育人與育才的全面結合。往往為了得到正確的結果，需要通過收集資源、傳遞信息、協(xié)作探究，最終找到解決問題的方法。這樣的處理方式容易建立起教師克服困難、獨立思考、思政育人的意識與能力，在“理論—實踐—理論”的過程中，形成數(shù)學專業(yè)和計算機技術相融合的良性循環(huán)，使教學效果得到升華，拓寬了科研視野，也提高了育人水平。

三 數(shù)學建模思想的融入途徑和實施策略

1 在數(shù)學概念的講解中契合數(shù)學建模思想

在數(shù)學教學的過程中，數(shù)學概念的教學既是重點也是難點，教師難教，學生難學，比如極限、連續(xù)、定積分、導數(shù)等數(shù)學概念。在教學的過程中，如果能夠有意識地融入數(shù)學建模的思想，那么學生對于知識的理解就會相對變得簡單。例如，講極限的時候，結合數(shù)學建模中微分方程穩(wěn)定性的理論，對學生理解極限的應用背景有很好的促進作用，這樣也會加深學生對數(shù)學概念的深入理解[4]。

所以，教師在數(shù)學概念教學中有計劃、有目的、有步驟地滲透數(shù)學建模思想，對于數(shù)學教學活動的開展而言，有著極為重要的意義。將隱晦高深的數(shù)學概念圖片化、程序化、實際化，不僅能夠激發(fā)學生學習高等數(shù)學知識的濃厚興趣，而且通過建立數(shù)學模型的方式，使學生了解數(shù)學概念的前世今生，掌握數(shù)學理論的來龍去脈，學生自身利用數(shù)學理論處理實際問題的能力也相應得到了顯著的提高。

2 在實際問題處理的探索中添加數(shù)學建模思想

數(shù)學建模方法涉及數(shù)學專業(yè)的幾大模塊：運籌學中的優(yōu)化問題、線性代數(shù)的矩陣理論、微分方程的定性理論、統(tǒng)計學的數(shù)據(jù)分析等;數(shù)學建模方法通過案例分析的方式展示出來，如一元函數(shù)與多元函數(shù)極值求解的基本思想就是最優(yōu)化問題。在講授一元函數(shù)極值知識的過程中，引用數(shù)學建模案例，能夠開闊學生的學習思路，確保學生掌握正確解決最優(yōu)化問題的方法，使學生真正地體會到建模方法應用的廣泛性。

再如講授微分方程的變量分離方程的過程中，可以結合馬爾薩斯人口模型以及Logistic人口模型，分析變量與變化率之間存在的聯(lián)系，根據(jù)數(shù)學、物理、生化、工程學等相關學科的理論和實驗得出規(guī)律，完成微分方程的建立，最后再通過求解方程分析出驗證的結果，實踐證明，起到了不錯的教學效果。

3 在數(shù)學理論的拓展中融入數(shù)學建模思想

教師在數(shù)學教學過程中，應該將日常生活中的實際問題的求解過程引入課堂教學中，用來加深、擴展、延拓數(shù)學理論知識。例如講解“導數(shù)的概念”一節(jié)，引入瞬時速度、切線斜率、邊際利潤、水塔水流量測度等概念，結合物理、幾何、經(jīng)濟等領域的應用加強對導數(shù)定義的理解。在函數(shù)極值理論的教學中，結合資源管理、最大利潤、造價最低、征稅等相關問題，重構思維體系，拓展數(shù)學視野，深化理解能力。

通過上文分析，我們可以發(fā)現(xiàn)：把數(shù)學建模思想應用到數(shù)學的教學中來，是一種行之有效的教學模式，是數(shù)學教學改革的必經(jīng)之路。因此，我們需要在實踐中不斷總結經(jīng)驗，勇敢走在時代前沿，加大數(shù)學改革的力度和深度，在培養(yǎng)社會所需要的高層次、全面性、創(chuàng)新型人才的發(fā)展歷程中作出重要的貢獻。

參考文獻：

[1] 李大潛.從數(shù)學建模到問題驅(qū)動的應用數(shù)學[J].數(shù)學建模及其應用，2014，3（3）：1-9.

[2] 李大潛.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程[J].中國大學教學，2006（01）.

[3] 王安.數(shù)學建模的思想和方法在高等數(shù)學課程教學中的應用[J]. 赤峰學院學報（自然科學版），2017 33（11）.

[4] 張勇，黃廷祝，傅英定. 數(shù)學建模思想融入微積分課程教學初探[J].大學數(shù)學，2010（2）：158 - 160.