一種基于最優(yōu)塊的DWT-DCT-SVD 的圖像數(shù)字水印算法?

黃根嶺，劉 成，黃海于

(1.河南省高速鐵路運營維護(hù)工程研究中心，河南 鄭州 450000；2.西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 611756)

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展發(fā)展，人們存儲信息的方式發(fā)生了巨大變革，由傳統(tǒng)的紙質(zhì)文本逐步被數(shù)字化替代，但是數(shù)字化存取越來越快速、便捷、高效的同時，也容易被有些不法分子或組織利用，在未經(jīng)允許的情況下肆意復(fù)制和盜版有版權(quán)的內(nèi)容。因此，在復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中如何安全有效地保護(hù)信息與數(shù)字產(chǎn)品，已經(jīng)變得日益緊迫[1]。而傳統(tǒng)的信息安全加密技術(shù)己經(jīng)無法滿足對數(shù)字信息產(chǎn)品進(jìn)行有效的安全保護(hù)，為了更好地消除目前存在的隱患，數(shù)字水印技術(shù)應(yīng)運而生，它提供了解決這一問題的可能性，已經(jīng)獲得了很大的發(fā)展。

本文提出的基于最優(yōu)塊的DWT-DCT-SVD 的數(shù)字水印算法，基于離散小波變換(DWT)在圖形處理的應(yīng)用，采用小波系數(shù)塊信息熵與周圍系數(shù)塊信息熵值波動最小的方法選擇最優(yōu)嵌入塊，再結(jié)合離散余弦變換(DCT)和奇異值分解(SVD)的方法嵌入水印，保證水印的不可見性和魯棒性。

1 變換域數(shù)字水印理論基礎(chǔ)

1.1 離散小波變換

圖像的離散小波變換一般是通過二維小波變換來實現(xiàn)，小波變換的過程如下圖1 所示，首先它將圖像數(shù)據(jù)分割成若干個行與列組成的矩陣，對圖像的每一行做一維小波變換獲得原始圖像在水平方向上的低頻分量L 和高頻分量H，然后變換所得數(shù)據(jù)的每一列做一維的小波變換，經(jīng)過變換之后圖像就被分解成左上角的相似的一部分LL1，左下角垂直方向的細(xì)節(jié)部分LH1，右上角水平方向的細(xì)節(jié)部分HL1，右下角對角線方向的細(xì)節(jié)部分HH1，再對其中相似部分LL1再進(jìn)行一級分解，從而實現(xiàn)圖像的二級分解。

圖1 圖像的小波變換過程

式中:f(t)為L2R空間上的任意函數(shù)，ψ(t)為一個基本小波或小波母函數(shù)，a為伸縮因子，b為平移因子，Xf(a，b)為f(t)連續(xù)小波變換。

通對過兩次分解后的圖像多分辨率特點進(jìn)行分析可得，圖像多分辨率在空間方向具有很好的選擇性，與人類的通過視覺來獲取事物的特性過程十分吻合。因此，一般把集中原始圖像絕大多數(shù)能量的相似部分稱為逼近子圖[5]。子帶圖像的左上角細(xì)節(jié)部分、右上角的細(xì)節(jié)部分和右下角細(xì)節(jié)部分分別刻畫了原始圖像的邊緣、輪廓和紋理細(xì)節(jié)等特征，并都將它們稱為細(xì)節(jié)子圖。逼近子圖由于保留了原始圖像的大部分內(nèi)容，使其更不容易受到外界影響，具有較強(qiáng)的抗干擾性，穩(wěn)定性也相對較好而邊緣細(xì)節(jié)子圖保留原始圖像的細(xì)節(jié)較少，更則容易受外來噪聲、圖像處理的攻擊，穩(wěn)定性也較差[6]。

1.2 離散余弦變換

離散余弦變換作為數(shù)字信號處理領(lǐng)域最常用的算法之一，也可以同傅里葉變換一樣實現(xiàn)快速算法。由于避免了傅里葉變換中的復(fù)數(shù)運算，離散余弦變換通過實數(shù)的正交變換使得計算的速度得到了很大的提升，同時也能夠?qū)崿F(xiàn)很好的能量壓縮和去相關(guān)的能力，因此該算法在圖像壓縮領(lǐng)域和數(shù)字音頻信號壓縮等領(lǐng)域都有著普遍的應(yīng)用[7]。增強(qiáng)水印的抗壓縮能力可以通過壓縮標(biāo)準(zhǔn)模型的水印嵌入算法來實現(xiàn)，因此，研究離散余弦變換對于數(shù)字水印處理技術(shù)有著顯著的意義[8]。特別是實現(xiàn)離散余弦變換后使得能量集中，同時算法并不復(fù)雜，因此可以更容易在數(shù)字信號處理器中快速實現(xiàn)。

圖像離散余弦變換(DCT)公式如下:

經(jīng)過調(diào)研，國內(nèi)重點大學(xué)和省屬老牌院校幾乎都成功申請了“省級、國家級計算機(jī)實驗教學(xué)示范中心”建設(shè)項目。國內(nèi)高校的計算機(jī)實驗教學(xué)示范中心蓬勃發(fā)展，地方院校認(rèn)識到了計算機(jī)實驗中心建設(shè)與創(chuàng)新發(fā)展的重要性和迫切性，開始研究探索中心建設(shè)與改革措施。從現(xiàn)狀看，地方高校計算機(jī)實驗教學(xué)中心建設(shè)還存在許多問題，主要表現(xiàn)在以下方面。

式中:F(i，j)為離散余弦函數(shù)，f(x，y)為圖像原始數(shù)據(jù)。

圖像的離散余弦逆變換(IDCT)公式如下:

1.3 奇異值分解

奇異值分解(Singular Value Decomposition)是矩陣分析應(yīng)用中一種非常重要的分解方法，尤其是正規(guī)矩陣酉對角化在信號處理、數(shù)字圖像處理、統(tǒng)計學(xué)等領(lǐng)域占有重要位置，應(yīng)用非常廣泛[9]。奇異值分解具有轉(zhuǎn)置不變性、旋轉(zhuǎn)不變性、位移不變性以及鏡像變換不變性等重要性質(zhì)，使得奇異值特征在描述圖像時更具穩(wěn)定性。當(dāng)圖像被施加小的擾動時，圖像的奇異值不會有很大的變化，而且奇異值所表現(xiàn)的是圖像的內(nèi)蘊(yùn)特性而非視覺特性，反映的是圖像矩陣元素之間的關(guān)系。

奇異值分解的公式為:

式中:A是m×n矩陣，U是m×m階酉矩陣；S是半正定m×n階對角矩陣；而VT即V的n×n轉(zhuǎn)置矩陣。這樣的分解就稱作A的奇異值分解。S對角線上的元素即為A的奇異值。

1.4 Arnold 置亂

Arnold 變換是俄國數(shù)學(xué)家Arnold V I[10]在研究環(huán)面上的自同態(tài)時提出，Amold 變換可分為二維、三維、四維直至N維的變換，主要根據(jù)所選擇相位空間的不同來進(jìn)行劃分的[10]。一般對于數(shù)字圖像來說常使用的是二維變換。二維變換可以表示為:

式中:mod()是取模運算，N是正方形圖像的邊長，(x，y)表示某點在原矩陣中的坐標(biāo)，(x′，y′)表示變換后該點的坐標(biāo)。變換可以看作是裁剪和拼接的過程，通過這一過程將離散化的數(shù)字圖像矩陣中的點重新排列。由于離散數(shù)字圖像是有限點集，這種反復(fù)逐次變換的結(jié)果，雖然在開始階段矩陣中像素點位置的變化出現(xiàn)相當(dāng)程度的混亂，但是迭代進(jìn)行到一定的步數(shù)，必然又恢復(fù)到原來的位置，即Arnold變換具有周期性，我們可以根據(jù)Arnold 置亂的周期性進(jìn)行置亂加密和解密。

2 最優(yōu)塊數(shù)字水印算法

本文提出的最優(yōu)塊的DWT-SVD 數(shù)字水印算法，首先對載體圖像進(jìn)行3 級小波分解，在HH3 分量上進(jìn)行分塊，利用HH3 分量塊的信息熵與HH3分量塊的信息熵波動最小，以及HH3 分量塊信息熵與周圍HH3 分量塊信息熵波動最小的原則選出最優(yōu)嵌入水印塊，再結(jié)合DCT 和SVD 嵌入水印。

2.1 信息熵

在信息論中信源輸出是隨機(jī)量，因而其不定度可以用概率分布來度量[11]，信源的信息熵的公式為:

式中:p(i)是每個符號出現(xiàn)的概率。

信源的信息熵H是從整個信源的統(tǒng)計特性來考慮的，信源的信息熵即是每個符號所含信息量的平均值，它是從平均意義上來表征信源的總體特性的，對于某特定的信源，其信息熵只有一個[12]。

本文選取最優(yōu)嵌入水印塊的原理是通過使圖像小波系數(shù)塊與周圍小波系數(shù)塊的信息熵波動最小，與沒分塊前的小波系數(shù)的信息熵波動最小這兩個條件來確定選取的最優(yōu)嵌入塊。

具體實現(xiàn)過程是首先計算小波分解后系數(shù)的熵與分塊后各塊的信息熵差的絕對值，再計算各塊的信息熵與周圍塊的信息熵差的絕對值，找出所得絕對值結(jié)果中最小的選為最優(yōu)嵌入塊。

2.2 算法流程

2.2.1 嵌入水印

Step 1 對32?32 的水印圖像進(jìn)行小波變換，分解得到四個部分LL，LH，HL，HH，對HH 分量進(jìn)行奇異值分解，A＝

Step 2 對512?512 的載體圖像進(jìn)行3 級離散小波變換，得到64?64 的四個小波系數(shù)LL3，LH3，HL3，HH3，計算HH3 系數(shù)的信息熵H0；

Step 3 對64?64 的HH3 分量上進(jìn)行16?16的分塊，分別計算每個塊的信息熵h(i)，根據(jù)式(7)選出最優(yōu)嵌入塊，使得最優(yōu)嵌入塊的信息熵與HH3分量的信息熵波動最小，與它周圍的HH3 塊信息熵波動也最小。

Step 4 對最優(yōu)嵌入塊進(jìn)行DCT 變換，得到DCT 系數(shù)矩陣B；

Step 5 對B進(jìn)行奇異值分解，B＝根據(jù)Sz1＝Sz＋a?Sw進(jìn)行嵌入水印，其中a是嵌入水印的強(qiáng)度；

Step 6 根據(jù)得到的Sz1，由得到嵌入水印后的HH3 分量塊B1；

Step 7 對B1 進(jìn)行逆離散余弦變換，得到嵌入水印后的小波系數(shù)HH3?；

Step 8 根據(jù)HH3?，進(jìn)行3 次逆小波變換，得到嵌入水印后的載體圖像C。

2.2.2 提取水印

Step 1 對嵌入后的水印圖像進(jìn)行3 級小波分解，得到四個小波分量，并對HH3 進(jìn)行16?16 分塊，對最優(yōu)嵌入塊進(jìn)行離散余弦變換得到DCT 系數(shù)矩陣，再對DCT 系數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到奇異值S′；

Step 2 由Sw＝(S′－Sw)/a得到水印的奇異值，再由得到提取后的水印A′。

3 攻擊實驗及分析

3.1 數(shù)字水印評價標(biāo)準(zhǔn)

3.1.1 峰值信噪比

圖像峰值信噪比(PSNR)在一定程度上反映了圖像數(shù)據(jù)處理前后的圖像質(zhì)量的變化情況，從統(tǒng)計平均看圖像數(shù)據(jù)的變化情況。

在實際的應(yīng)用中，一般用峰值信噪比作為指標(biāo)，客觀評價圖像嵌入水印后的不可感知程度[13]，單位為分貝(dB)，PSNR 值越高，說明嵌入水印的圖像的不可見性越好，其計算公式為:

式中:M和N分為圖像的高度和寬度，n為每像素的比特數(shù)，一般取8，即像素灰階數(shù)為256，I和I′為當(dāng)前圖像和參考圖像，PSNR的單位是dB，數(shù)值越大表示失真越小。PSNR 的數(shù)值有的時候無法和人眼看到的視覺品質(zhì)完全一致，有可能PSNR 較高者看起來反而比PSNR 較低者差，這是因為人眼的視覺對于誤差的敏感度并不是絕對的，其感知結(jié)果會受到許多因素的影響而產(chǎn)生變化(例如:人眼對空間頻率較低的對比差異敏感度較高，人眼對亮度對比差異的敏感度較色度高，人眼對一個區(qū)域的感知結(jié)果會受到其周圍鄰近區(qū)域的影響)。

3.1.2 相似系數(shù)NC 系數(shù)

相似性系數(shù)NC 是衡量提取出來的水印和原始水印的相似程度的重要指標(biāo)，當(dāng)水印圖像經(jīng)過多種無意或者有意的攻擊后，可分析NC 系數(shù)的值，得到數(shù)字水印算法的抗攻擊的性能[16]，其計算公式為:

式中:上述所提到的I(x，y)和I′(x，y)分別表示原始圖像和嵌入水印后圖像的像素值。

3.2 實驗結(jié)果及分析

本文的載體圖像是512?512 的lena 圖像，水印圖像的大小是32?32，依次對水印圖像進(jìn)行不攻擊、添加高斯噪聲、通過低通濾波、JPEG 壓縮、邊緣剪切、旋轉(zhuǎn)10°的攻擊實驗，實驗結(jié)果如圖2～圖7 所示。

圖2 未受攻擊時的實驗結(jié)果

圖3 高斯噪聲攻擊時的實驗結(jié)果

圖4 低通濾波攻擊時的實驗結(jié)果

圖5 JPEG 壓縮攻擊時的實驗結(jié)果

圖6 剪切攻擊時的實驗結(jié)果

圖7 旋轉(zhuǎn)10 度攻擊時的實驗結(jié)果

計算每個攻擊實驗數(shù)字水印的PSNR 和NC值，并且對比現(xiàn)有3 種算法分析本文算法的不可見性和魯棒性，四種算法攻擊實驗的PSNR 值和NC值如表1 和表2 所示。

表1 四種算法攻擊實驗的PSNR 值

表2 四種算法攻擊實驗的NC 值

從表1 四種算法攻擊實驗的PSNR 值可以看出，相比Jiang ZheTao、Nidhi Divecha 和Zhan Hu 的算法，本文的算法對高斯噪聲、低通濾波和JPEG 壓縮具有更高的PSNR 值，說明本文提出的數(shù)字水印算法不可見性更好。從表2 四種算法攻擊實驗的NC 值可以看出，與其他三種算法對比，本文的算法對添加高斯噪聲、通過低通濾波、JPEG 壓縮、邊緣剪切、旋轉(zhuǎn)10°的攻擊均有更高的NC 值，說明本文的算法具有更好的魯棒性。

改變本文算法水印嵌入的位置，分析分別嵌入在LL3、LH3、HL3、HH3 中最優(yōu)塊DWT-SVD 水印算法的不可見性和魯棒性，實驗結(jié)果如表3 和表4所示。

表3 不同嵌入位置攻擊實驗的PSNR 值

表4 不同嵌入位置攻擊實驗的NC 值

由表3 和表4 可以看出，基于最優(yōu)塊的DWTSVD 數(shù)字水印算法，嵌入位置選在LH3 和HH3 上時，攻擊實驗得到的PSNR 值和NC 值更大，算法的不可見性和魯棒性更好，故本文算法的嵌入水印的位置應(yīng)選在小波系數(shù)LH3 和HH3 上。

4 結(jié)論

本文提出的最優(yōu)塊的DWT-DCT-SVD 數(shù)字水印算法，利用小波系數(shù)塊信息熵與周圍系數(shù)塊信息熵波動最小，及小波系數(shù)塊信息熵與小波系數(shù)熵波動最小這兩個原則選出最優(yōu)嵌入水印塊，再結(jié)合DCT和SVD 技術(shù)進(jìn)行嵌入水印，經(jīng)實驗驗證本文提出的算法嵌入在小波系數(shù)LH3 或者HH3 上時，對于高斯噪聲、低通濾波和JPEG 壓縮具有較好的不可見性，對于大多數(shù)攻擊具有較高的魯棒性。