基于新型鎖相環(huán)的水下推進永磁同步電機無位置傳感器控制?

陳堯偉，曾慶軍，戴曉強，吳 偉，李宏宇

(江蘇科技大學電子信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

近年來隨著我國對海洋資源越來越關注，水下機器人、水面無人艇以及滑翔機等航行器也得到了很大的發(fā)展。如果想要實現(xiàn)航行器在廣闊而復雜的海洋環(huán)境中長時間的安全穩(wěn)定的作業(yè)，就必須對水下推進系統(tǒng)提出較高的性能要求。永磁同步電機(PMSM)因具有結構簡單、可靠性高、功率密度大等優(yōu)點，作為水下推進器的核心動力設備具有非常好的前景[1]。

目前，對于PMSM 使用最廣泛的的控制方式是矢量控制，而水下的工況復雜，環(huán)境惡劣，選擇帶霍爾的位置傳感器，會出現(xiàn)水下腐蝕較快、容易損壞、不易維修等問題，所以無位置傳感器控制應運而生。在無位置傳感器控制中，最需要辨識得到的參數(shù)就是轉(zhuǎn)子的速度和位置，而通過電機模型可知，電機反電動勢中包含有轉(zhuǎn)子位置信息，有大量的學者和專家提出了辨識轉(zhuǎn)子位置參數(shù)的方法，包括觀測器法，構建虛擬中性點法以及智能算法。目前研究較多的是使用觀測器法，龍伯格觀測器具有原理簡單、辨識精度高、反應速度快等特點而被廣泛應用于永磁同步電機無位置傳感器控制[2]。

文獻[3]也是通過構建龍伯格觀測器來估測反電動勢，再通過反正切函數(shù)計算得到轉(zhuǎn)子的位置和速度信息。文獻[4]通過構建滑模觀測器來估測反電動勢，通過鎖相環(huán)(本文稱此鎖相環(huán)結構為傳統(tǒng)鎖相環(huán))計算得到轉(zhuǎn)子位置和速度信息。文獻[5]提出一種改進的鎖相環(huán)結構，通過對估算位置角與反饋位置角分別求余處理，消除估算位置角抖振造成速度跳變，避免PI 調(diào)節(jié)器飽和。文獻[6]提出一種改進的鎖相環(huán)結構，其雖可以在正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)工況下進行轉(zhuǎn)子位置辨識，但是結構中引入了反正切函數(shù)，所以可能會受到噪聲和諧波的影響。

本文基于龍伯格觀測器，設計了一種新型鎖相環(huán)結構，辨識永磁同步電機在正反轉(zhuǎn)工況下的轉(zhuǎn)子位置，用于解決傳統(tǒng)鎖相環(huán)無法同時處理轉(zhuǎn)子位置誤差的問題。在所設計的新型鎖相環(huán)中，與傳統(tǒng)鎖相環(huán)的不同在于鑒相器模塊的不同，也就是對轉(zhuǎn)子誤差計算的不同。在本設計中，龍伯格觀測器的作用為輸出相反電動勢，其作為新型鎖相環(huán)的輸入，最終由新型鎖相環(huán)辨識得到轉(zhuǎn)子位置和速度；并對設計的辨識方法進行了仿真驗證。

1 水下推進永磁同步電機

1.1 水下推進器原理

如圖1 所示，相較于傳統(tǒng)的水下推進器，一體式水下推進器是將導流罩、減速器、螺旋槳、連接軸和電機等集成的水下動力系統(tǒng)，具有重量輕便、工作噪聲小、散熱性能好、功率密度大、動力傳輸效果好，常適合作為水下機器人、滑翔機和水面無人艇等推進系統(tǒng)。

圖1 水下推進器原理及實物

圖1 中，永磁同步電機的轉(zhuǎn)子連接磁耦合器的輸入軸，由永磁同步電機帶動磁耦合器轉(zhuǎn)動，磁耦合器的輸出軸又連接螺旋槳，從而實現(xiàn)螺旋槳與電機轉(zhuǎn)子的同步轉(zhuǎn)動，進而實現(xiàn)由電機到螺旋槳的電力傳動。導管能夠?qū)~的尾渦轉(zhuǎn)化為導管的附著渦，有效地起到整流作用，增大了推力。磁耦合器可以有效地隔離海水，實現(xiàn)水下推進器的靜密封。

1.2 永磁同步電機數(shù)學模型

本文采用的是表貼式永磁同步電機。取逆時針方向為電機旋轉(zhuǎn)的正方向，按照電動機原則建立PMSM 數(shù)學模型。PMSM 三相繞組的電壓方程可以表示為:

式中:ua、ub、uc為三相定子繞組電壓，Ra、Rb、Rc為三相定子繞組電阻，ia、ib、ic為三相定子繞組電流，Ψa、Ψb、Ψc為三相繞組磁鏈。其中:

式中:Laa、Lbb、Lcc為三相繞組的自感，Mxy為三相繞組間的互感，ψf為定子磁鏈，θ為轉(zhuǎn)子磁極與a軸的夾角。

由于PMSM 在三相坐標系中的數(shù)學模型是一個多變量、強耦合以及非線性的系統(tǒng)，很難對PMSM 進行控制。所以，對其進行坐標變換，變?yōu)閮上囔o止坐標系。則PMSM 在兩相靜止坐標系下的數(shù)學模型為:

式中:uα、uβ、iα、iβ為兩相靜止坐標系下的定子電壓和電流，為兩相電流微分后的值，Ls為定子電感，Rs為定子電阻；eα和eβ為反電動勢。其中eα和eβ表達式為:

式中:ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

2 龍伯格觀測器設計

龍伯格觀測器辨識轉(zhuǎn)子位置的基本思路為:通過給定電流和采集到的反饋電流之間的誤差得到電機反電動勢，用兩反電動勢之間的相位關系，估算轉(zhuǎn)子位置和速度。

龍伯格觀測器的建立一般采用如圖2 所示的帶有輸出誤差反饋的漸進狀態(tài)觀測器，根據(jù)所觀測系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號來估計系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)，最后將所觀測系統(tǒng)進行重構。觀測狀態(tài)與實際狀態(tài)x的誤差會反映在輸出與y的誤差上，經(jīng)過誤差反饋矩陣K反饋到觀測器的輸入端，調(diào)節(jié)觀測器狀態(tài)，使其以一定的速度和精度趨近于系統(tǒng)實際狀態(tài)[7]。

圖2 漸進狀態(tài)觀測器原理

由式(3)可知，PMSM 在兩相靜止坐標系下的電壓瞬態(tài)方程中含有轉(zhuǎn)子速度和位置信息，所以根據(jù)該模型，對反電動勢做微分，其矩陣形式為:

根據(jù)原理圖，可建立龍伯格觀測器模型:

龍伯格觀測器設計原理如圖3 所示。

圖3 龍伯格觀測器原理

3 基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器設計

上述通過構建龍伯格觀測器得到了相反電動勢，對于轉(zhuǎn)子位置的提取，通常通過如式(7)所示的反正切函數(shù)查表實現(xiàn):

通過式(7)可以看出，當為接近于0°時，會得到一個較大的誤差值，且轉(zhuǎn)速的估算是通過對轉(zhuǎn)子位置微分得到的，所以更會將誤差放大。所以便提出了用鎖相環(huán)技術來實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置和速度的辨識。

3.1 傳統(tǒng)鎖相環(huán)理論分析

傳統(tǒng)的鎖相環(huán)(PLL)通過構造正弦函數(shù)，本質(zhì)上是一個PI 調(diào)節(jié)器，參考輸入為0，反饋輸入為角度誤差Δθ，經(jīng)PI 調(diào)節(jié)作用輸出電機轉(zhuǎn)速e，再由積分器計算出轉(zhuǎn)子角度[7]。鎖相環(huán)中不含反正切函數(shù)，傳統(tǒng)的鎖相環(huán)結構如圖4 所示。

圖4 傳統(tǒng)鎖相環(huán)結構

式中:實際轉(zhuǎn)子位置與估測轉(zhuǎn)子位置之差Δθ的表達式為:

正轉(zhuǎn)下傳統(tǒng)鎖相環(huán)的動態(tài)方程為:

傳統(tǒng)鎖相環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以由Jacobian 矩陣來表示:

設KI>0，KP>0，由式(11)可知，在(0，0)點:

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，特征值λ1<0，λ2<0，這一點為穩(wěn)定點，也就是可以收斂的點；同理，在(±π，0)兩點:

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，特征值λ1>0，λ2>0，所以這兩點為鞍點，也就是不能收斂的點。即正轉(zhuǎn)時，位置誤差和轉(zhuǎn)速誤差會在有限時間內(nèi)趨于(0，0)點，也就是會收斂。

此時，實際轉(zhuǎn)子位置與估測轉(zhuǎn)子位置之差Δθ的表達式為:

反轉(zhuǎn)下傳統(tǒng)鎖相環(huán)的動態(tài)方程為:

鎖相環(huán)系統(tǒng)的Jacobian 矩陣變?yōu)?

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，特征值λ1>0，λ2>0，此點為鞍點，相反，(±π，0)兩點變?yōu)榉€(wěn)定點。

根據(jù)以上公式可得，傳統(tǒng)型的鎖相環(huán)無法同時處理PMSM 轉(zhuǎn)子正向和反向運行時所產(chǎn)生的誤差信息。當轉(zhuǎn)子正轉(zhuǎn)時，鎖相環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)始終向穩(wěn)定點移動，整個系統(tǒng)處于收斂狀態(tài)，即轉(zhuǎn)子位置誤差收斂；當轉(zhuǎn)子反轉(zhuǎn)時，對應的穩(wěn)定點和鞍點會由于系統(tǒng)輸入信號也發(fā)生轉(zhuǎn)變而導致鞍點和穩(wěn)定點位置互換，使轉(zhuǎn)子位置辨識誤差無法收斂，最終導致了無位置傳感器控制系統(tǒng)穩(wěn)定性變差甚至失控。

3.2 新型鎖相環(huán)理論分析

為了解決傳統(tǒng)鎖相環(huán)結構不能使電機同時在兩個方向辨識轉(zhuǎn)子位置收斂的問題，設計新型鎖相環(huán)結構如圖5。

圖5 新型鎖相環(huán)結構

該結構下，實際轉(zhuǎn)子位置與估測轉(zhuǎn)子位置之差Δθ的表達式為:

同理，無論PMSM 正轉(zhuǎn)還是反轉(zhuǎn)，其鎖相環(huán)的動態(tài)方程均為:

新型鎖相環(huán)系統(tǒng)的Jacobian 矩陣變?yōu)?

設KI>0，KP>0，由式(21)可知，在(0，0)，(±π，0)三個點:

其特征值為:

由式(23)可知，特征值均含有負數(shù)部分，所以此3 點均為穩(wěn)定點。

新型鎖相環(huán)較傳統(tǒng)鎖相環(huán)可知，其可以同時處理PMSM 轉(zhuǎn)子正向和反向運行的位置信息，且可以在有限時間內(nèi)收斂。

4 仿真實驗與結果分析

4.1 仿真實驗系統(tǒng)構建

本文設計的水下推進無位置傳感器控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)和SVPWM 控制，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，采用id＝0 的控制方式，外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)控制。控制系統(tǒng)結構圖如圖6 所示。

圖6 水下推進無位置傳感器控制系統(tǒng)

為了驗證水下推進無位置傳感器系統(tǒng)的優(yōu)越性和可行性，利用MATLAB/Simulink 仿真平臺進行仿真驗證，仿真電機采用如圖1 所示的水下推進永磁同步電機，參數(shù)如表1 所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

4.2 仿真結果分析

基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 在負載轉(zhuǎn)矩為10 N·m 的條件下，電機啟動時給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，當t＝0.2 s 時，給定轉(zhuǎn)速為－1 500 r/min。圖7 為其基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置；圖8 為基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯觀測器轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置角度誤差值。

圖7 基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置

圖8 基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置誤差

為了分析基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 轉(zhuǎn)子位置檢測的優(yōu)越性。在與基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 同樣工況條件下運行。圖9 為其基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置；圖10 為基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置角度誤差。

圖9 基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置

圖10 基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置誤差

通過圖7 和圖9 可以看到，在給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min 條件下，基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器與基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器都能夠較好地跟蹤轉(zhuǎn)子實際位置，而在t＝0.2 s 給定轉(zhuǎn)速為－1 500 r/min條件下，基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器對轉(zhuǎn)子位置的跟蹤明顯差于基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器的跟蹤效果，誤差過大導致整個控制系統(tǒng)失控。

通過圖8 和圖10 可以看到，在給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min 條件下，基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器與基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器所估計的轉(zhuǎn)子位置與實際轉(zhuǎn)子位置誤差穩(wěn)定在20°，都可以很穩(wěn)定地跟隨；而在而在t＝0.2 s，基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器對轉(zhuǎn)子位置的估計值與實際值誤差產(chǎn)生了震蕩，有限時間內(nèi)無法收斂，基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器對轉(zhuǎn)子位置的估計值與實際值誤差仍然維持在20°，這表明基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器估計轉(zhuǎn)子位置能夠有效地跟蹤轉(zhuǎn)子實際位置。

仍在以上工況運行下，圖11 為基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速，圖12為基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速誤差。

圖11 基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速

圖12 基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速誤差

通過圖11 和圖12 可以看到，基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 在速度跨越零點后，產(chǎn)生了震蕩，但很快就收斂了，解決了傳統(tǒng)鎖相環(huán)遇到因方向改變而轉(zhuǎn)子誤差無法收斂的問題。

由于在電機實際運行工況中，其參數(shù)會受到環(huán)境影響發(fā)生變化，如定子電阻會隨著溫度升高而變大，電感隨著電流增大而減少。所以，所以在t＝0.2 s時，電機的定子電阻阻值增大5%，電感阻值減少5%，以此仿真驗證新型鎖相環(huán)在參數(shù)變化后的有效性。

圖13 為其基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM正轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子位置誤差；圖14 為基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM 正轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子速度誤差。

圖13 基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM正轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子位置誤差

圖14 基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM正轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子速度誤差

圖15 為其基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM反轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子位置誤差；圖16 為基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM 反轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子速度誤差。

圖15 基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM反轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子位置誤差

圖16 基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM反轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子速度誤差

通過圖10 和圖13 可以看出，基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM 處于正轉(zhuǎn)工況下，當電機參數(shù)發(fā)生變化后，新型鎖相環(huán)辨識轉(zhuǎn)子位置會發(fā)生較小震蕩，基本維持在10°的誤差，仍然可以有效辨識出轉(zhuǎn)子位置；通過圖12 和圖14 可以看出，當電機參數(shù)發(fā)生變化后，轉(zhuǎn)子速度誤差會有正負60 r/min 的誤差，也處于可接受誤差范圍內(nèi)。同理，通過圖10 和圖15，圖12 和圖16 可以看出，在電機處于反轉(zhuǎn)工況下，新型鎖相環(huán)在電機參數(shù)發(fā)生變化后仍可有效辨識出轉(zhuǎn)子的位置和速度信息，且誤差范圍與正轉(zhuǎn)時相比較一致。

5 結論

為了實現(xiàn)水下推進系統(tǒng)控制，解決傳統(tǒng)鎖相環(huán)無法同時辨識在正反轉(zhuǎn)工況下的轉(zhuǎn)子位置問題，本文提出了一種基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器轉(zhuǎn)子位置辨識的方法，該方法使用了一種新型的鎖相環(huán)結構來辨識轉(zhuǎn)子的位置，并將其應用到了水下推進控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)了水下推進無位置傳感器控制系統(tǒng)雙閉環(huán)和SVPWM 控制。得到如下結論:

(1)本文所設計的新型鎖相環(huán)結構解決了傳統(tǒng)鎖相環(huán)因方向改變而引起的位置誤差無法收斂問題。

(2)根據(jù)基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM對轉(zhuǎn)子位置的估算值，其可以在兩個方向有效地跟蹤轉(zhuǎn)子實際位置，估計精度更準，穩(wěn)定性更好。

(3)根據(jù)基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 對轉(zhuǎn)子速度的估算值，其可以實現(xiàn)電機在正反方向穩(wěn)定切換，解決了無位置傳感器控制因轉(zhuǎn)子位置誤差過大而導致系統(tǒng)無法運轉(zhuǎn)的問題，為航行器的多自由度運動提供了保障。

(4)仿真驗證了當參數(shù)發(fā)生變化后，基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 對轉(zhuǎn)子位置和速度的估算值，可以得出新型鎖相環(huán)在兩個方向?qū)D(zhuǎn)子位置和速度的辨識不會受到電機參數(shù)變化的影響，魯棒性更強。

但是文中的電機控制只限于仿真結果，在實際電機系統(tǒng)控制中，新型鎖相環(huán)的環(huán)路濾波部分，即PI 控制器的參數(shù)，還需要做大量實驗才能達到理想結果；同時，仿真結果也表明電機參數(shù)的改變確實對鎖相環(huán)辨識轉(zhuǎn)子位置和速度產(chǎn)生影響，后續(xù)工作可以繼續(xù)深入下去。