軟土地區(qū)基坑坑底隆起穩(wěn)定破壞滑動(dòng)半徑研究

程雪松，甄 潔，鄭 剛，王志勇，王 哲，宋許根

(1. 天津大學(xué) 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072； 2. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072； 3. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 道路交通設(shè)計(jì)研究院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著城市建設(shè)的不斷發(fā)展，地下空間已經(jīng)得到廣泛開發(fā)利用，基坑工程也朝著更深、更大的方向發(fā)展。在沿海軟黏土深厚等土質(zhì)條件較差的地區(qū)，基坑失穩(wěn)事故時(shí)有發(fā)生[1-3]?；臃€(wěn)定性是基坑工程中的一個(gè)重要問題，現(xiàn)有的基坑隆起穩(wěn)定性分析方法有很多局限性，在基坑失穩(wěn)破壞的模式和滑動(dòng)面等方面仍有較多問題需要解決。

目前，基坑隆起穩(wěn)定性主要采用地基承載力模式和圓弧滑動(dòng)模式2種極限平衡方法進(jìn)行分析[4-5]。這些傳統(tǒng)的基坑隆起穩(wěn)定分析方法通常假定軟土層強(qiáng)度均勻分布。在軟土層較厚的情況下，破壞面覆蓋整個(gè)坑底，導(dǎo)致破壞面過深，與實(shí)際不符。實(shí)際上，天然沉積的軟黏土層強(qiáng)度通常表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非均勻性，不排水抗剪強(qiáng)度一般隨深度增加[6-7]。土體強(qiáng)度的不均勻性也會(huì)對(duì)坑底隆起失穩(wěn)的破壞模式造成影響，會(huì)限制破壞面向深處發(fā)展。因此，在考慮軟土地區(qū)基坑穩(wěn)定性時(shí)，有必要考慮土體強(qiáng)度沿深度增長(zhǎng)的特性。Khatri等[8]在研究無支撐垂直圓柱形黏土基坑穩(wěn)定性時(shí)考慮了土體不排水抗剪強(qiáng)度隨深度線性增加的特性。Chen等[9]在分析杭州地鐵基坑坍塌案例時(shí)，也考慮了土體不排水抗剪強(qiáng)度隨深度線性增長(zhǎng)的特性。Goha[10]在考慮土體強(qiáng)度沿深度線性增長(zhǎng)的條件下提出了軸對(duì)稱黏土支護(hù)基坑坑底隆起安全系數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。鄭剛等[11]合理考慮成層土及弧長(zhǎng)和法向應(yīng)力的影響后修正了圓弧滑動(dòng)法，黃茂松等[12]提出了基于不排水抗剪強(qiáng)度的圓弧機(jī)構(gòu)上限法。

已有工程案例及數(shù)值模擬結(jié)果表明，基坑發(fā)生坑底隆起破壞時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的彎曲破壞[13]。地基承載力模式下的Terzaghi等[14]公式和Bjerrum等[15]公式，假設(shè)土體均質(zhì)且墻體完全剛性，對(duì)于基坑深度和圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比均較大的情況適用性較差。王洪新[16]給出了考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度的Bjerrum破壞模式和相應(yīng)的安全系數(shù)計(jì)算公式。黃茂松等[17]認(rèn)為地基承載力模式適用于圍護(hù)結(jié)構(gòu)抗彎剛度較大且插入深度較淺的情況。宋二祥等[18]考慮下沉土體與穩(wěn)定土體間豎直滑裂面的剪應(yīng)力改進(jìn)Terzaghi等[14]地基承載力方法，適用于擋土結(jié)構(gòu)嵌固深度較小的情況。

在考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)彎曲破壞時(shí)，圓弧滑動(dòng)法目前主要存在圍護(hù)結(jié)構(gòu)繞坑底和最下道撐為旋轉(zhuǎn)2種破壞模式[19]。此方法可以考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)的抗彎強(qiáng)度對(duì)坑底隆起穩(wěn)定的貢獻(xiàn)，但其圓弧滑動(dòng)面的選取仍值得深入研究。一般情況下，隨著圍護(hù)結(jié)構(gòu)嵌固深度增大，圓弧滑動(dòng)面增大，安全系數(shù)增大。黃茂松等[17]和宋二祥等[20]發(fā)現(xiàn)圓弧滑動(dòng)法不適用于圍護(hù)結(jié)構(gòu)嵌固深度較小的情況。鄭剛等[21]研究發(fā)現(xiàn)圍護(hù)結(jié)構(gòu)較短時(shí)，基坑坑底隆起滑動(dòng)面不過圍護(hù)結(jié)構(gòu)底部，需進(jìn)一步修正。需要指出的是，上海市《基坑工程技術(shù)規(guī)范》(DG/TJ 08-61—2010，簡(jiǎn)稱滬規(guī))的圓弧滑動(dòng)法在圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比很小時(shí)求得安全系數(shù)過大，出現(xiàn)了隨插入比增大安全系數(shù)減小的情況[20]。由此可見，傳統(tǒng)圓弧滑動(dòng)模式假設(shè)滑動(dòng)面始終通過樁底是不合理的，其破壞滑動(dòng)半徑在嵌固深度較小時(shí)如何確定值得研究。Do等[22]提出了一種不用進(jìn)行數(shù)值分析，將圓弧滑動(dòng)法與土的數(shù)值破壞面相結(jié)合計(jì)算基坑隆起安全系數(shù)的簡(jiǎn)化方法。宋二祥等[20]考慮擋土結(jié)構(gòu)嵌固深度提出了一種不同嵌固深度采用不同規(guī)范方法計(jì)算坑底隆起穩(wěn)定性的驗(yàn)算方法。

本文采用不連續(xù)布局優(yōu)化法(DLO法)對(duì)軟黏土基坑坑底隆起破壞滑動(dòng)面進(jìn)行研究，探究了不同基坑開挖深度、土體強(qiáng)度和圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比條件下基坑隆起破壞滑動(dòng)半徑的變化規(guī)律，給出了基坑坑底隆起穩(wěn)定分析時(shí)滑動(dòng)半徑選取的建議。

1 不連續(xù)布局優(yōu)化法與模型驗(yàn)證

DLO法的基本原理為：外力做功和重力做功之和等于材料內(nèi)部的能量耗散時(shí)，土體達(dá)到極限狀態(tài)，沿著最小能量耗散的路徑發(fā)生滑動(dòng)。其本質(zhì)上是一種數(shù)值化的極限分析上限法，借助Limit State GEO軟件可實(shí)現(xiàn)基坑隆起滑動(dòng)面的自動(dòng)搜索和優(yōu)化。與傳統(tǒng)基坑抗隆起穩(wěn)定分析方法相比，DLO法具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖1 DLO法與強(qiáng)度折減法得到的滑動(dòng)面對(duì)比(T=0.75Tc)Fig.1 Comparison of Sliding Surfaces of DLO Method and Strength Reduction Method (T=0.75Tc)

圖2 安全系數(shù)Fs隨T/Tc變化規(guī)律Fig.2 Variation Laws of Safety Factor Fs with T/Tc

2 插入比對(duì)基坑隆起滑動(dòng)半徑的影響

2.1 模型建立

考慮土體不排水抗剪強(qiáng)度沿深度線性增長(zhǎng)，其表達(dá)公式為

Su=Su0+λz

(1)

式中：Su為某個(gè)深度處土體的不排水抗剪強(qiáng)度；Su0為地表高度處的土體不排水抗剪強(qiáng)度，一般小于25 kPa[24-25]；λ為土體不排水抗剪強(qiáng)度沿深度方向的增長(zhǎng)率，一般取值為0.6～3.0 kPa·m-1[24-25]；z為土體深度。

本文假定坑底以下軟黏土足夠深厚?？紤]基坑的對(duì)稱性，模型只取基坑右側(cè)部分，如圖3(a)所示?；涌拥茁∑鸬幕瑒?dòng)面半徑R定義為最下道支撐平面與滑動(dòng)面底端所在平面的垂直距離，如圖3(b)所示。

圖3 基坑模型示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Excavation Model

2.2 滑動(dòng)半徑定性分析

對(duì)不同圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比D/H對(duì)基坑坑底隆起破壞滑動(dòng)面的影響進(jìn)行分析?；由疃菻=16 m，土體不排水抗剪強(qiáng)度Su=10+0.9z，考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)破壞，取其塑性彎矩Mp=2 000 kN·m·m-1。

不同圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比D/H下的滑動(dòng)面如圖4所示。可以看出，在圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比較小時(shí)，基坑隆起滑動(dòng)面較小，且位于圍護(hù)結(jié)構(gòu)底端以下一定距離，這與鄭剛等[21]所得結(jié)論一致。傳統(tǒng)圓弧滑動(dòng)法中滑動(dòng)面始終通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)底端的假設(shè)不合理。隨著圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比增大，基坑隆起滑動(dòng)面逐漸接近進(jìn)而經(jīng)過圍護(hù)結(jié)構(gòu)底端。隨著圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比增大，滑動(dòng)面恰好開始經(jīng)過圍護(hù)結(jié)構(gòu)底端時(shí)的圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比定義為臨界插入比(D/H)c。

圖4 不同圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比下的滑動(dòng)面Fig.4 Sliding Surface with Different Insertion Ratios of Retaining Structure

3 基于圓弧滑動(dòng)法的基坑隆起滑動(dòng)半徑修正

3.1 滑動(dòng)半徑定量分析

本節(jié)在不考慮基坑寬度的影響下對(duì)基坑隆起滑動(dòng)面的大小展開了定量研究和大量計(jì)算。通過DLO法計(jì)算得到不同開挖深度H、不同土體強(qiáng)度初值Su0、土體強(qiáng)度增長(zhǎng)率λ和圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比D/H的基坑坑底隆起滑動(dòng)半徑，首先分析圓弧滑動(dòng)面恰好通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)底端時(shí)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的臨界插入比(D/H)c，繼而研究圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比較小[D/H≤(D/H)c]時(shí)滑動(dòng)半徑R和圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比D/H的關(guān)系。

圖5給出了不同開挖深度下土體強(qiáng)度增長(zhǎng)率λ和圍護(hù)結(jié)構(gòu)臨界插入比(D/H)c的關(guān)系，可采用冪函數(shù)y[(D/H)c]=a[x(λ)-b]c進(jìn)行表達(dá)，其中a，b，c為系數(shù)。隨著土體強(qiáng)度增長(zhǎng)率λ增大，下層土體強(qiáng)度隨深度更快速地增大，等效于下部硬土層越來越淺，滑動(dòng)面恰好通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)底端時(shí)的插入比逐漸減小。此外，土體強(qiáng)度增長(zhǎng)率相同時(shí)，土體強(qiáng)度初值Su0越小，每米深的土體強(qiáng)度增長(zhǎng)百分比越大，也可等效于下部硬土層較淺，故土體強(qiáng)度初值越小，滑動(dòng)面通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)底端所需的插入比越小。

圖5 不同開挖深度下土體強(qiáng)度增長(zhǎng)率λ與圍護(hù)結(jié)構(gòu)臨界插入比(D/H)c的關(guān)系Fig.5 Relation Between Soil Strength Growth Rate λ and Critical Insertion Ratio (D/H)c of Retaining Structure with Different Excavation Depths

已知基坑開挖深度H，通過圖5可以判斷此基坑發(fā)生坑底隆起時(shí)滑動(dòng)面和圍護(hù)結(jié)構(gòu)的關(guān)系。若圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比大于臨界插入比，即D/H≥(D/H)c，滑動(dòng)面通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)底端，反之滑動(dòng)半徑需另行確定。

當(dāng)圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比小于臨界插入比時(shí)，考慮到表達(dá)簡(jiǎn)潔及滑動(dòng)半徑的定義，將滑動(dòng)半徑進(jìn)行歸一化處理，并表達(dá)為R/(D+h)。研究發(fā)現(xiàn)，歸一化的滑動(dòng)半徑R/(D+h)和圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比D/H存在對(duì)數(shù)關(guān)系y[R/(D+h)]=a-bln[x(D/H)]，如圖6所示。圍護(hù)結(jié)構(gòu)的插入比D/H越大，R/(D+h)的值越小，滑動(dòng)面與圍護(hù)結(jié)構(gòu)底端的距離越近。當(dāng)R/(D+h)=1時(shí)，滑動(dòng)面恰好通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)底端。其他開挖深度條件下滑動(dòng)半徑和圍護(hù)結(jié)構(gòu)也存在對(duì)數(shù)關(guān)系，通過大量的數(shù)值模擬和數(shù)據(jù)處理得到了一個(gè)表達(dá)式系數(shù)表，如表1所示。當(dāng)圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比較小時(shí)，可通過表1修正傳統(tǒng)圓弧滑動(dòng)法的基坑隆起滑動(dòng)半徑，進(jìn)而更準(zhǔn)確地計(jì)算基坑抗隆起穩(wěn)定性安全系數(shù)。

表1 歸一化滑動(dòng)半徑與圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比的表達(dá)式系數(shù)Table 1 Expression Coefficients of Normalized Sliding Radius and Insertion Ratio of Retaining Structure

圖6 歸一化滑動(dòng)半徑R/(D+h)與圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比的關(guān)系(H=16 m,Su0=15 kPa)Fig.6 Relation Between Normalization Sliding Radius R/(D+h) and Insertion Ratio of Retaining Structure (H=16 m,Su0=15 kPa)

因此，本文建議利用圓弧滑動(dòng)法計(jì)算軟黏土基坑坑底抗隆起安全系數(shù)時(shí)，首先根據(jù)不同情況下土體強(qiáng)度增長(zhǎng)率λ和圍護(hù)結(jié)構(gòu)臨界插入比(D/H)c的冪函數(shù)關(guān)系判斷滑動(dòng)半徑R是否需要修正，如D/H<(D/H)c，則利用歸一化滑動(dòng)半徑R/(D+h)

和圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比D/H對(duì)數(shù)關(guān)系，結(jié)合表1確定修正后的R，進(jìn)而將修正后的R代入傳統(tǒng)圓弧滑動(dòng)法計(jì)算坑底抗隆起安全系數(shù)。此方法在后文稱為本文修正方法。

3.2 誤差分析

本節(jié)對(duì)第3.1節(jié)擬合修正的滑動(dòng)半徑、修正后的安全系數(shù)合理性和可靠性進(jìn)行分析，將本文修正方法得到的滑動(dòng)半徑和安全系數(shù)與DLO法數(shù)值模擬得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖7為Su0=15 kPa、不同開挖深度和圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比下擬合滑動(dòng)半徑和DLO法計(jì)算的滑動(dòng)半徑誤差直方圖。圖中共193個(gè)數(shù)據(jù)，82.90%的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差小于10%，98.96%的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差小于20%，極少數(shù)的相對(duì)誤差略大于20%?？梢姡瑲w一化的滑動(dòng)半徑對(duì)數(shù)表達(dá)式具有一定可靠性。圖8為Su0=15 kPa、不同開挖深度和圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比下，基于修正后的滑動(dòng)半徑，利用圓弧滑動(dòng)法計(jì)算得到的安全系數(shù)與DLO法安全系數(shù)的誤差直方圖。圖8中相對(duì)誤差結(jié)果均在10%以內(nèi)，說明利用修正后的滑動(dòng)半徑計(jì)算的安全系數(shù)結(jié)果是相對(duì)可靠的。

圖7 滑動(dòng)半徑擬合相對(duì)誤差直方圖Fig.7 Fitting Relative Error Histogram of Sliding Radius

圖8 安全系數(shù)擬合相對(duì)誤差直方圖Fig.8 Fitting Relative Error Histogram of Safety Factor

圖9為本文修正方法得到的安全系數(shù)與滬規(guī)法中圓弧滑動(dòng)法計(jì)算結(jié)果的比較情況，正數(shù)表示修正滑動(dòng)半徑后安全系數(shù)得到了提高。圖10為H=16 m，Su0=15 kPa時(shí)，DLO法計(jì)算得到的安全系數(shù)(DLO-Fs)、將DLO法計(jì)算的滑動(dòng)半徑代入滬規(guī)法計(jì)算得到的安全系數(shù)(DLO-R-Fs)、滬規(guī)法計(jì)算得到的安全系數(shù)(滬規(guī)法-Fs)、本文修正方法計(jì)算得到的安全系數(shù)(修正-R-Fs)的對(duì)比情況。

圖9 安全系數(shù)修正效果直方圖Fig.9 Histogram of Safety Factor Revised Effect

圖10 安全系數(shù)比較(H=16 m,Su0=15 kPa)Fig.10 Comparison of Safety Factor (H=16 m,Su0=15 kPa)

由圖9，10可見，在D/H適中(例如D/H在0.3～1.3之間)時(shí)，DLO-Fs和修正-R-Fs相比滬規(guī)法-Fs提高可達(dá)20%。當(dāng)D/H<0.3時(shí)，修正滑動(dòng)半徑后的安全系數(shù)相對(duì)減小。這是由于滬規(guī)法考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)抗彎強(qiáng)度的抗滑貢獻(xiàn)，在圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比很小時(shí)滑動(dòng)面過圍護(hù)結(jié)構(gòu)底端，滑動(dòng)面較小，土體提供的抗滑力矩和滑動(dòng)力矩均很小，而抗彎強(qiáng)度很大，由此求得的安全系數(shù)過高，如圖10所示。DLO法計(jì)算得到的安全系數(shù)DLO-Fs與本文修正方法得到的安全系數(shù)修正-R-Fs均隨D/H增大而增大，且逐漸趨于平穩(wěn)?？梢?，本文修正方法解決了滬規(guī)法在D/H較小時(shí)存在的安全系數(shù)計(jì)算不合理的問題。

4 結(jié) 語

(1)在圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比較小時(shí)，基坑隆起滑動(dòng)面在圍護(hù)結(jié)構(gòu)底端以下一定距離，這與傳統(tǒng)圓弧滑動(dòng)法中假設(shè)滑動(dòng)面過圍護(hù)結(jié)構(gòu)底端的計(jì)算模式不同。

(2)隨著土體強(qiáng)度增長(zhǎng)率λ增大，等效于下部硬土層越來越淺，滑動(dòng)面恰好通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)底端時(shí)的臨界插入比逐漸減小。土體強(qiáng)度增長(zhǎng)率相同時(shí)，土體強(qiáng)度初值Su0越小，相當(dāng)于土體強(qiáng)度增長(zhǎng)百分比越大，也可等效于下部硬土層越淺，由此臨界插入比也越小。

(3)基于大量DLO法計(jì)算結(jié)果得到了圍護(hù)結(jié)構(gòu)臨界插入比(D/H)c和土體強(qiáng)度的關(guān)系表達(dá)式y(tǒng)[(D/H)c]=a[x(λ)-b]c，可判斷基坑隆起滑動(dòng)面是否通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)底端。

(4)在D/H<(D/H)c時(shí)，得到了不同基坑開挖深度、不同土體強(qiáng)度條件下歸一化的滑動(dòng)半徑R/(D+h)與圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比D/H的對(duì)數(shù)表達(dá)式y(tǒng)[R/(D+h)]=a-bln[x(D/H)]及其系數(shù)表，可對(duì)傳統(tǒng)圓弧滑動(dòng)法的滑動(dòng)半徑進(jìn)行修正，進(jìn)一步確定基坑坑底抗隆起安全系數(shù)。此方法可以解決滬規(guī)法在圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比較小時(shí)安全系數(shù)變化不合理的問題。