容錯控制下電磁軸承磁極故障磁場解析

王佳良，蔣科堅，朱芳甫

(浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院,浙江 杭州 310018)

主動電磁軸承(Active Magnetic Bearing，AMB)無需潤滑，無摩擦損耗且具有高轉(zhuǎn)速，滿足高速轉(zhuǎn)子的性能要求，可被用于軸承的高端應(yīng)用中。在容錯控制下，當(dāng)電磁軸承磁極出現(xiàn)故障時，提高轉(zhuǎn)子的懸浮性能是目前電磁軸承的主要研究方向之一。

傳統(tǒng)的8極徑向差動控制電磁軸承大多使用異極型支承結(jié)構(gòu)，即沿著圓周以NNSS拓撲結(jié)構(gòu)排列。其也有一部分使用同極型支承結(jié)構(gòu)，沿圓周只有N或S極，每一個磁極對沿軸向分布。這兩種支承結(jié)構(gòu)都采用相鄰的兩個磁極單獨形成一個磁極對的拓撲結(jié)構(gòu)[1-4]。文獻[5]提出了廣義偏流線性化理論，可使任意拓撲結(jié)構(gòu)磁軸承的電磁力轉(zhuǎn)化成電流的線性函數(shù)，為容錯控制提供了理論基礎(chǔ)。國內(nèi)外學(xué)者對傳感器[6-8]、控制器[9-10]、執(zhí)行器[11-17]等容錯控制方面進行了深入研究。文獻[6]對磁懸浮軸承的位移傳感器故障類型進行了分類, 提出了位移傳感器的冗余布置方法。文獻[7]提出了一種基于自適應(yīng)濾波的傳感器故障診斷方法。文獻[8]提出通過觀察輸出信號的幅值判斷傳感器短路及斷路故障方法。文獻[9]針對控制器不同的故障類型，研究了相應(yīng)的故障診斷與處理方法。文獻[10]提出一種基于ARM+DSP架構(gòu)的雙核處理器來滿足多自由度磁懸浮的故障診斷與實時控制。文獻[11]采用拉格朗日乘數(shù)法計算出永磁體電磁軸承的電流分配矩陣。文獻[12]根據(jù)強耦合結(jié)構(gòu)電磁軸承提出了坐標(biāo)變換法的執(zhí)行器容錯控制方法，減少了電流分配矩陣的數(shù)量。文獻[13] 利用牛頓-拉普遜的數(shù)值方法計算出5種故障情況下的電流分配矩陣。文獻[14]提出一種反饋線性化與保性能控制相結(jié)合的容錯控制策略。文獻[15]提出了力平衡法電流重構(gòu)方法，并在弱耦合結(jié)構(gòu)磁力軸承上對此方法進行驗證。文獻[16]和文獻[17]提出了具有緊耦合冗余支撐結(jié)構(gòu)的徑向電磁軸承的容錯控制策略。

現(xiàn)階段執(zhí)行器容錯控制的研究主要討論的是在電磁軸承出現(xiàn)磁極故障時重構(gòu)及求解電流分配矩陣。實際上，隨著故障的出現(xiàn)，由于磁極間的磁耦合以及電磁力的非線性，使得磁極上的電磁力和電流不一定有良好的線性關(guān)系，這就給轉(zhuǎn)子的懸浮帶來了一定的影響。此外，當(dāng)前容錯控制的磁極結(jié)構(gòu)只是把傳統(tǒng)差動控制的C型磁極結(jié)構(gòu)斷開，從而實現(xiàn)8個磁極的獨立驅(qū)動。差動控制因為需要兩邊對稱，減少相鄰磁極對之間磁耦合以方便控制，磁極的數(shù)量一般為8極或8的倍數(shù)，這就使得定子結(jié)構(gòu)的設(shè)計有了很大的局限性。而容錯控制的定子結(jié)構(gòu)并不需要像差動控制那樣有嚴(yán)格的要求，磁極數(shù)量只需要為偶數(shù)即可。

為了分析電磁軸承有磁極故障時強耦合(NSNS型)和弱耦合(NNSS型)結(jié)構(gòu)電磁軸承對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮的影響，本文通過在Ansoft軟件上搭建8磁極電磁軸承模型，仿真得到這兩種結(jié)構(gòu)下電磁軸承的磁力線分布圖以及磁密分布圖，從而對比分析兩者對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮的影響。本文還通過搭建不同磁極數(shù)量的電磁軸承進行仿真，獲得氣隙中的磁密度分布圖，并通過分析不同磁極數(shù)量的定子結(jié)構(gòu)對漏磁的影響，研究提高電流利用率的方法。

1 強耦合和弱耦合電磁軸承電磁力計算

1.1 電磁軸承磁路關(guān)系式

以8磁極異極型支承結(jié)構(gòu)的主動電磁軸承為模型，以單自由度模型電磁力線性化為原型，推導(dǎo)出NSNS型和NNSS型結(jié)構(gòu)電磁軸承的電磁力的偏流線性化過程。8磁極異極型支承結(jié)構(gòu)的電磁軸承一般根據(jù)全N型磁極結(jié)構(gòu)來搭建基本磁路關(guān)系式，再根據(jù)磁路原理推導(dǎo)出其它拓撲結(jié)構(gòu)電磁軸承的磁路關(guān)系式。根據(jù)圖1所示的全N型8磁極電磁軸承模型及等效磁路，具體的推導(dǎo)過程如下文所述。

圖1 全N型軸承模型及等效磁路Figure 1. N-type AMB model and magnetic circuit

根據(jù)圖1所示的等效磁路，由安培環(huán)路定律可計算出全N型支承結(jié)構(gòu)電磁軸承的磁路方程如式(1)所示。

(1)

基于基爾霍夫定律在主動電磁軸承系統(tǒng)中的應(yīng)用，相應(yīng)結(jié)點處的磁通代數(shù)和如式(2)所示，通常為固定值0。

φ1+φ2+φ3+φ4+φ5+φ6+φ7+φ8=0

(2)

把式(1)和式(2)聯(lián)立起來，然后改寫成矩陣的形式以方便計算，式(3)為

(3)

令φ=[φ1φ2φ3φ4φ5φ6φ7φ8]T，I=[i1i2i3i4i5i6i7i8]T，

則式(3)可以化簡為Rφ=NI。當(dāng)電磁軸承的拓撲結(jié)構(gòu)與圖1中的排列方式不相同時，就可以引入K矩陣來描述不同拓撲結(jié)構(gòu)電磁軸承實際的方向，即I=KId。其中，Id表示實際電流矩陣。NNSS型和NNSS型拓撲結(jié)構(gòu)可以分別表示為

則不同拓撲結(jié)構(gòu)的異極型支承結(jié)構(gòu)的電磁軸承等效磁路關(guān)系式為Rφ=NKId。

1.2 電磁軸承電磁力計算

電磁軸承定子與轉(zhuǎn)子間氣隙的磁通量與磁感應(yīng)強度有如下關(guān)系

[φ1φ2φ3φ4φ5φ6φ7φ8]T=S×[B1B2B3B4B5B6B7B8]T

(4)

式中，S為定子與轉(zhuǎn)子相接觸的磁極面積；Bj(j=1,2,3,…,8)為定子磁極面上的磁感應(yīng)強度。則式(4)可改寫為φ=SB。

將式(3)和式(4)的矩陣形式予以整合，可以得到RSB=NKId，則B=S-1R-1NKId。假設(shè)C=S-1R-1N，那么磁感應(yīng)強度可表示為

B=CKId

(5)

而任意的一個定子磁極面上產(chǎn)生的電磁力可表示為

(6)

式中，μ0是定轉(zhuǎn)子間氣隙的真空磁導(dǎo)率；Idj為第j個定子上的繞組線圈的控制電流大??；N為系統(tǒng)中每一個定子上纏繞的線圈的數(shù)量；Xj是系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子與定子間氣隙的長度。此時，8磁極異極型支承結(jié)構(gòu)的主動電磁承軸定子中的轉(zhuǎn)子在X和Y方向分別受到的電磁合力為

(7)

式中，θj(j=1,2, 3,…,8)為相對應(yīng)定子的中心線與x軸正方向的上的夾角。如圖1電磁軸承模型所示，根據(jù)文獻[5]提到的偏流線性化方法就可以實現(xiàn)電磁力的線性化。此時可根據(jù)矩陣K，用MATLAB求解出NNSS和NSNS型兩種結(jié)構(gòu)的電流分配矩陣。

2 定子磁極故障磁場仿真及分析

8磁極電磁軸承理論上在最多有五路磁極故障時仍可繼續(xù)工作。雖然通過文獻[12]中提到的坐標(biāo)變換法，由基本故障類型的電流分配矩陣計算可得相同磁極故障的電流分配矩陣，減少了數(shù)據(jù)的分析量，但基本的故障模型種類仍然較多。在實際的工程應(yīng)用中，電磁軸承容錯控制的目的并不是讓電磁軸承在故障時繼續(xù)工作，而是為了在磁極突然出現(xiàn)故障時，使其能夠穩(wěn)定降低速度，然后便于對故障磁極進行維修。維修可降低磁極同時故障的概率，所以可不考慮多個磁極故障的情況，只對單個以及兩個磁極故障時的磁場分布進行仿真與分析。

2.1 電磁軸承模型對象

電磁軸承系統(tǒng)主要由定子、轉(zhuǎn)子、線圈、功率放大器、位移傳感器、控制器等幾部分組成。本文通過有限元分析軟件搭建模型進行仿真分析[18]。定子具體設(shè)計尺寸(單位：mm)如圖2所示。所使用材料的具體型號為DW360_50，并在定子上纏繞100匝線圈，材料型號是copper。轉(zhuǎn)子為圓形鐵芯，直徑22.4 mm，重量為9.92 kg，材料為Steel_1010。系統(tǒng)求解區(qū)域以及轉(zhuǎn)子和定子之間0.4 mm的氣隙采用的材料型號為Vacuum。

圖2 定子的設(shè)計尺寸圖Figure 2. Design dimension drawing of stator

2.2 單個磁極基本故障磁場分析

單個磁極故障是容錯控制下最可能出現(xiàn)的情況，所以本文對該故障情況進行詳細的分析。為了方便進行對比分析，所有的定子磁極上都使用相同幅度的靜態(tài)電流，然后通過Ansoft軟件進行仿真。

NNSS型拓撲結(jié)構(gòu)電磁軸承在無磁極故障時，大部分磁力線會在磁極對中形成回路，且磁極對之間相互沒有影響。而當(dāng)一個磁極出現(xiàn)故障時，故障磁極兩邊的磁極會形成新的回路。如圖3所示，有少量磁力線通過故障磁極本身，雖然其它磁極大部分磁力線仍然在原磁極對中形成回路，但在相鄰磁極對之間有磁力線通過，說明磁極對之間相互有了耦合，給電磁軸承系統(tǒng)X和Y方向上電磁合力控制帶來了影響。此時的磁通密度分布圖如圖3(b)所示。

(a) (b)圖3 NNSS型單個磁極故障磁場分布圖(a)NNSS型磁力線分布 (b)NNSS型磁通密度分布Figure 3. NNSS model single pole fault magnetic field distribution diagram(a)NNSS magnetic field lines distribution(b)NNSS magnetic flux density distribution

NSNS型拓撲結(jié)構(gòu)在無磁極故障時，磁極產(chǎn)生的磁力線會與相鄰磁極形成兩個蝶形回路。而當(dāng)其中一個磁極出現(xiàn)故障時，如圖4(a)所示，與故障磁極相鄰兩邊的正常磁極產(chǎn)生的磁力線，僅有少量磁力線通過故障磁極形成回路，大部分磁力線都會通過與另一側(cè)的正常磁極形成回路。這就導(dǎo)致故障磁極相鄰的兩個磁極的磁通密度明顯要比其它磁極的磁通密度要大。如圖4(b)所示，另有一小部分磁力線會通過轉(zhuǎn)子與其它非相鄰的磁極形成新的回路，說明非相鄰磁極之間產(chǎn)生了較強的耦合。

(a) (b)圖4 NSNS型單個磁極故障磁場分布圖(a)NSNS型磁力線分布 (b)NSNS型磁通密度分布Figure 4. NSNS model single pole fault magnetic field distribution diagram(a)NSNS magnetic field lines distribution (b)NSNS magnetic flux density distribution

2.3 兩個磁極基本故障磁場分析

2.3.1 第一和第二兩個磁極基本故障

對于NNSS型拓撲結(jié)構(gòu)的電磁軸承，當(dāng)?shù)谝缓偷诙蓚€磁極同時出現(xiàn)故障時的磁場分布包括兩種情況：(1)兩個故障磁極出現(xiàn)在同一個磁極對中。磁力線分布如圖5(a)所示，此時磁力線仍然在原磁極對之間形成回路，但是相鄰磁極對之間有了較強的耦合；(2)兩個故障磁極出現(xiàn)在相鄰兩個磁極對中。如圖5(b)所示，此時原本與故障磁極形成磁極對的磁極產(chǎn)生的磁力線，一部分與故障磁極形成回路，一部分與另一側(cè)的正常磁極形成回路。從圖中可知，非同磁極對故障時，磁極間的耦合程度比同磁極對故障更為復(fù)雜。

(a) (b)

(c)圖5 第一和第二個磁極故障磁場分布圖(a)NNSS型同磁極對故障 (b)NNSS型非同磁極對故障(c)NSNS型磁極故障Figure 5.The first and second magnetic pole fault magnetic field distribution diagram(a)NNSS co-pole pair fault (b)NNSS non-co-polepair fault (c)NSNS type pole fault

而對于NSNS型拓撲結(jié)構(gòu)的電磁軸承，當(dāng)?shù)谝缓偷诙蓚€磁極同時出現(xiàn)故障時的磁場分布只有一種。如圖5(c)所示，此時與故障磁極相鄰的兩個磁極的磁力線的一部分會與另一側(cè)的正常磁極形成回路，另一部分會跨過兩個故障磁極，相互之間形成新的回路。兩個磁極間距較大導(dǎo)致漏磁現(xiàn)象更為明顯，而其余的磁極仍然按照原本的規(guī)律分別與相鄰的兩個磁極形成回路。

2.3.2 第一和第三兩個磁極基本故障

當(dāng)?shù)谝缓偷谌齼蓚€磁極同時出現(xiàn)故障時的磁場分布如圖6所示。

(a) (b)圖6 第一和第三兩個磁極故障磁場分布圖(a)第一和第三磁極故障時NNSS型磁力線分布(b)第一和第三磁極故障時NSNS型磁力線分布Figure 6.The first and third magnetic pole fault magnetic field distribution diagram(a)NNSS type magnetic field line distribution under the first and third magnetic poles fault (b)NSNS magnetic field line under the first and third magnetic poles fault

圖6(a)為NNSS的磁場分布，故障磁極兩邊的磁極產(chǎn)生的磁力線會跨過故障磁極形成新的回路，其它磁極的磁力線仍然按照原規(guī)則形成回路，但是磁極對之間有了明顯的耦合。NSNS結(jié)構(gòu)的兩個故障磁極中間的磁極產(chǎn)生的磁力線主要通過兩個故障磁極形成回路。如圖6(b)所示，一部分磁力線會通過轉(zhuǎn)子與其他磁極產(chǎn)生耦合。而兩個故障磁極另一側(cè)的磁極產(chǎn)生的磁力線主要和相鄰正常磁極形成回路，其它磁極仍然按照原規(guī)則形成回路，磁力線耦合情況比較復(fù)雜。

2.3.3 第一和第四兩個磁極基本故障

NNSS型第一和第四磁極出現(xiàn)故障情況如圖7(a)所示。故障磁極兩邊正常磁極產(chǎn)生的磁力線會跨過故障磁極相互間形成新的回路，僅有一小部分磁力線會通過故障磁極形成回路，磁極間的耦合復(fù)雜。NSNS拓撲結(jié)構(gòu)故障磁極基本沒有磁力線通過，如圖7(b)所示，剩余的6個磁極會兩兩一對形成3個磁極對，有一小部分磁力線會在相鄰磁極對以及轉(zhuǎn)子中通過，產(chǎn)生一定程度的耦合。

(a) (b)圖7第一和第四兩個磁極故障磁場分布圖(a)第一和第四磁極故障時NNSS型磁力線分布(b)第一和第四磁極故障時NSNS型磁力線分布Figure 7.The first and fourth magnetic pole fault magnetic field distribution diagram(a)NNSS magnetic field line distribution under the first and fourth magnetic poles fault (b)NSNS magnetic field line under the first and fourth magnetic poles fault

2.3.4 第一和第五兩個磁極基本故障

圖8(a)為NNSS在第一和第五磁極同時出現(xiàn)故障下時的磁場分布，其磁場分布情況與上一種故障情況相似，磁極間的耦合也比較復(fù)雜。NSNS在該故障條件下的磁場分布如圖8(b)所示，此時磁力線基本按照原規(guī)則分別與兩邊的磁極各形成一個回路。但由于強耦合原因，大部分磁力線都與正常磁極形成回路，僅很少一部分磁力線會通過故障磁極。

(a) (b)圖8 第一和第五兩個磁極故障磁場分布圖(a)第一和第五磁極故障時NNSS型磁力線分布(b)第一和第五磁極故障時NSNS型磁力線分布Figure 8.The first and fifth magnetic pole fault magnetic field distribution diagram(a)NNSS magnetic field line under the first and fifth magnetic poles fault (b)NSNS magnetic field line under the first and fifth magnetic poles fault

3 定子結(jié)構(gòu)對漏磁的影響

根據(jù)電磁軸承磁場仿真結(jié)果可以看到，有部分磁力線因未通過磁極面而產(chǎn)生漏磁，所以定子結(jié)構(gòu)對漏磁有較大的影響。為了提高NSNS型拓撲結(jié)構(gòu)電磁軸承電流轉(zhuǎn)化為電磁力的效率，本文搭建了4、6、8、10、12和14磁極的電磁軸承模型，磁極均勻分布在定子上。本文所使用的電磁軸承模型被纏繞相同規(guī)格和方向的100匝線圈模型，并根據(jù)NSNS拓撲結(jié)構(gòu)的要求在各個磁極上接通幅度為1 A的靜態(tài)電流。

根據(jù)式(5)，理論上1 A電流在電磁軸承磁極面上可產(chǎn)生的磁通密度為310.525 mT。通過與仿真時得到的電磁軸承定子和轉(zhuǎn)子間氣隙中的磁通密度實際值進行計算，可以得到電磁軸承的電流利用率，結(jié)果如表1所示。

表1 不同磁極數(shù)量電磁軸承電流利用率

從表1可知，隨著磁極數(shù)量的增加，電磁軸承定子和轉(zhuǎn)子間氣隙中的磁通密度逐漸增大，電流的利用率逐漸增加，增速隨著磁極數(shù)量的增加而逐漸減小。當(dāng)磁極數(shù)量增加到12極時，電流利用率超過99%，此時隨著磁極的增加，電流利用率提高的效果逐漸趨于平緩。電磁軸承主要通過控制磁極端面上的電磁力控制轉(zhuǎn)子懸浮，理論上磁極數(shù)量越多，定轉(zhuǎn)子間的接觸面越大，轉(zhuǎn)子的懸浮性能會越好。但在實際的電磁軸承定子結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，磁極數(shù)量越多，定子結(jié)構(gòu)越復(fù)雜。由于每個定子上都需要纏繞幾十匝線圈，給建造帶來較大的困難和成本。而且磁極數(shù)量增加，必然使得控制器需要處理更多的數(shù)據(jù)，增加了控制器控制轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮的難度。因此在實際的工程應(yīng)用中，需要選擇合適的磁極數(shù)量，使漏磁率達到一定的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)即可。

4 結(jié)束語

本文通過Ansoft軟件對強耦合和弱耦合結(jié)構(gòu)電磁軸承在單個和兩個磁極故障時的磁場分布情況，以及不同磁極數(shù)量電磁軸承的漏磁情況進行仿真分析。通過仿真分析可得出如下結(jié)論：強耦合和弱耦合結(jié)構(gòu)電磁軸承隨著故障磁極位置的改變，耦合情況復(fù)雜多變，具有各自的優(yōu)缺點。弱耦合結(jié)構(gòu)電磁軸承主要通過定子形成耦合，而強耦合結(jié)構(gòu)電磁軸承的耦合主要存在于轉(zhuǎn)子上，且隨著磁極數(shù)量的增加可有效減少電磁軸承漏磁現(xiàn)象，從而提高電流的利用率。