考慮時(shí)間效應(yīng)的黑色頁(yè)巖遇水三向宏微觀膨脹力模型研究

朱寶龍，李倩，王聖林，陳強(qiáng)

(1.西南科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010；2.西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611756)

黑色頁(yè)巖是一類分布廣泛、成分復(fù)雜的沉積巖類，由于其在表生環(huán)境下容易風(fēng)化，產(chǎn)生了較多邊坡或滑坡工程問(wèn)題，引起許多學(xué)者的關(guān)注[1]。水是黑色頁(yè)巖風(fēng)化過(guò)程中重要因素，黑色頁(yè)巖遇水后，其中的黏土礦物吸水產(chǎn)生膨脹，在宏觀上表現(xiàn)為巖石崩解或脫落，導(dǎo)致巖體結(jié)構(gòu)進(jìn)一步破壞[2?3]，因此，黑色頁(yè)巖遇水膨脹作用造成物理力學(xué)性質(zhì)弱化是巖石風(fēng)化過(guò)程中不可忽視的作用，探討巖石遇水條件下膨脹力隨時(shí)間的變化規(guī)律，建立考慮時(shí)效性的膨脹力模型，對(duì)于黑色頁(yè)巖區(qū)域工程膨脹問(wèn)題的解決具有一定的參考意義。關(guān)于頁(yè)巖膨脹模型研究方面，較早時(shí)BRACKLEY[4]建立了一個(gè)考慮初始含水量、液限的影響和黏土組分的模型來(lái)獲得建筑物下土壤膨脹時(shí)的最大膨脹量。EROL等[5]使用倍數(shù)與非線性回歸分析進(jìn)行了建模預(yù)測(cè)頁(yè)巖的自由溶脹潛力。SABTAN[6]開(kāi)發(fā)了一個(gè)包含塑性指數(shù)、初始含水量和黏粒組分參數(shù)的多元線性回歸模型來(lái)估計(jì)30個(gè)未擾動(dòng)頁(yè)巖樣品的膨脹體積。GOMEZ-GUTIERREZ等[7]對(duì)未風(fēng)化頁(yè)巖進(jìn)行了沉降耐久性和膨脹試驗(yàn)，提出了包含耐久性指數(shù)、黏粒組分等參數(shù)的膨脹體積預(yù)測(cè)方程。孫仁遠(yuǎn)等[8]提出了一種關(guān)于描述頁(yè)巖膨脹率與黏土含量、壓力、溫度定量關(guān)系的Log-Normal擬合模型。范秋雁等[9?10]針對(duì)膨脹巖提出了多種工況下的膨脹率時(shí)程模型。但上述所提出的膨脹模型大多集中考慮頁(yè)巖或膨脹巖的膨脹變形過(guò)程，較少涉及膨脹力的變化過(guò)程。為消除過(guò)多因素的影響，有學(xué)者專門針對(duì)膨脹巖膨脹模型進(jìn)行研究，以便揭示其遇水膨脹過(guò)程中的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系。20世紀(jì)70年代，HUDER等[11]提出了關(guān)于軸向應(yīng)變與膨脹壓力的對(duì)數(shù)呈線性關(guān)系的Huder-Amberg膨脹本構(gòu)模型；此后，EINSTEIN等[12?13]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，將一維情況推廣至三維膨脹本構(gòu)模型；為進(jìn)一步考慮膨脹過(guò)程中的時(shí)間因素，劉曉麗等[14?15]推導(dǎo)了結(jié)合時(shí)間因素的三維膨脹本構(gòu)關(guān)系。這些學(xué)者提出的一維或三維膨脹本構(gòu)模型主要是從宏觀角度來(lái)描述巖石膨脹量或膨脹力，較少涉及微觀層面，但對(duì)于頁(yè)巖或膨脹巖來(lái)說(shuō)，內(nèi)在的微觀機(jī)制是產(chǎn)生宏觀膨脹效應(yīng)的主導(dǎo)因素[3]，因此，進(jìn)一步從微觀層次來(lái)探討頁(yè)巖或膨脹巖結(jié)合時(shí)間因素的膨脹力模型具有一定的內(nèi)在機(jī)理準(zhǔn)確性。本文選擇黑色頁(yè)巖為研究對(duì)象，在宏觀三向膨脹力試驗(yàn)基礎(chǔ)上，從微觀角度考慮黏土礦物的膨脹機(jī)制，基于雙電層理論[16]建立其三向膨脹力本構(gòu)模型，對(duì)于巖石膨脹機(jī)理的研究具有一定的補(bǔ)充意義。

1 黑色頁(yè)巖基本物理力學(xué)性質(zhì)

本次試驗(yàn)所用黑色頁(yè)巖取自重慶市武隆縣江口鎮(zhèn)下志留統(tǒng)龍馬溪組黑色頁(yè)巖地層新鮮露頭。對(duì)巖石進(jìn)行礦物成分分析得出，石英含量為40.01%，黏土礦物含量為37.23%(高嶺石2.94%，伊利石18.89%，蒙脫石6.57%，綠泥石8.83%)，長(zhǎng)石、白云石等其他礦物含量為22.76%。

由于黑色頁(yè)巖具有典型的層理特征，如圖1，考慮其各向異性[17]，按z方向取樣進(jìn)行基礎(chǔ)物理力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)，經(jīng)多次室內(nèi)試驗(yàn)得到相關(guān)參數(shù)典型值如表1所示(圖1中的a試樣)，同時(shí)為得到x，y方向的泊松比，按照相應(yīng)方向取樣得到相應(yīng)值(圖1中的c，b試樣)，可以看出z方向泊松比大于x，y方向值，x，y方向雖然較為接近，但仍存在差異，體現(xiàn)出一定的各向異性。

圖1 黑色頁(yè)巖試驗(yàn)取樣示意Fig.1 Test samples of black shale

表1 黑色頁(yè)巖物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical properties of black shale

2 黏土礦物晶層間距測(cè)試

將野外取回的黑色頁(yè)巖大塊試樣切割成1 cm×1 cm左右的試樣進(jìn)行試驗(yàn)，置入去離子水中浸泡，在1，5，10，15，20，25，30 d浸泡時(shí)間取出3塊(依次編號(hào)1～3)，研磨成巖石粉末，采用D/MAX-2500的X射線衍射儀(Cu-Ka靶輻射，Ni濾光，λ=1.540 59?)進(jìn)行分析，掃描角度為2°～80°2θ(2θ為衍射角)，掃描速度為0.02(°)2θ/s，電壓為40 kV，電流為250 mA。通過(guò)X射線衍射法測(cè)試，得到黏土礦物晶層間距變化。晶面層間距計(jì)算采用Bragg公式：

式中：d為所求的001晶面間距；λ為所用靶的波長(zhǎng)。

本次測(cè)試采用Cu-Ka靶輻射，λ=1.540 59?；k為衍射級(jí)數(shù)，本次測(cè)試為1級(jí)衍射，取k=1。θ由衍射峰位置決定。根據(jù)式(1)，可計(jì)算蒙脫石、伊利石、綠泥石3種礦物系列原樣及在浸泡1，5，10，20，30 d時(shí)的晶層間距變化(見(jiàn)圖2)。

圖2 黑色頁(yè)巖中3種黏土礦物晶層間距變化Fig.2 Crystal layer spacing variation of three clay minerals in black shale

由圖2(a)可知，蒙脫石隨浸泡時(shí)間的增長(zhǎng)，晶層間距不斷增大，在前10 d增長(zhǎng)較快，10 d后增長(zhǎng)速率變緩，最終，30 d時(shí)，晶層間距增大0.9 177 nm，即增大21.832 3%。伊利石隨浸泡時(shí)間的增長(zhǎng)，晶層間距不斷增大，最終，30 d時(shí)，晶層間距增大0.001 6 nm，即增大0.027 8%，從擬合曲線來(lái)看，30 d后仍有少量增大趨勢(shì)，但基本趨于平穩(wěn)(圖2(b))。同樣地，綠泥石隨浸泡時(shí)間的增長(zhǎng)，晶層間距不斷增大，在前10 d增長(zhǎng)較快，增長(zhǎng)了約0.089 3%，10 d后仍進(jìn)一步增大，但增長(zhǎng)率較前10 d小，最終，30 d時(shí)，晶層間距增大0.008 2 nm，即增大0.116 3%(圖2(c))。

3 三向膨脹力試驗(yàn)

試驗(yàn)采用改進(jìn)的三向膨脹儀進(jìn)行，系統(tǒng)由試驗(yàn)倉(cāng)、儲(chǔ)水箱及數(shù)據(jù)采集箱組成，可同時(shí)量測(cè)x，y，z3個(gè)方向膨脹力，如圖3。

圖3 三向膨脹儀Fig.3 Three dimension swelling apparatus

三向膨脹儀是以平衡壓力法原理設(shè)計(jì)。處于試樣箱中4 cm×4 cm×4 cm(圖1中的d試樣)大小的試樣在水的作用下向外發(fā)生膨脹變形時(shí)，首先作用到受壓透水墊板上，透水墊板將力通過(guò)活塞桿傳遞到荷載傳感器上，測(cè)得試樣在完全側(cè)限條件下的x，y和z三向膨脹力大小。

圖4為試驗(yàn)后試樣。圖5為試驗(yàn)得到的30 d內(nèi)黑色頁(yè)巖膨脹力變化曲線，可以看出，z方向的膨脹力最大，發(fā)展也最快，x方向膨脹力次之，膨脹力最小的是y方向。在蒸餾水中z，x和y方向膨脹力在初期增長(zhǎng)顯著，在8 d左右基本穩(wěn)定。最終x方向、y方向的膨脹力分別為z方向膨脹力的0.306，0.287倍，表現(xiàn)出一定的各向異性。依據(jù)其增長(zhǎng)速率可以將整個(gè)膨脹力發(fā)展過(guò)程分為3個(gè)階段：

圖4 三向膨脹力試驗(yàn)后試樣Fig.4 Sample after 3D swelling test

圖5 黑色頁(yè)巖三向膨脹力試驗(yàn)時(shí)程曲線Fig.5 Experimental evolution of 3D swelling pressure of black shale

1)加速發(fā)展階段。隨著開(kāi)始向巖樣中注水，在0～2 d，巖樣膨脹力以較快速度持續(xù)增大，z方向增長(zhǎng)速度快于x，y方向。在z方向上此階段膨脹力占總膨脹力的74%，x方向上占71%，y方向占88%。水在壓力作用下快速進(jìn)入巖樣內(nèi)部，并在微觀層面上水進(jìn)入蒙脫石等黏土礦物內(nèi)部，引起晶格距離增大，從而在宏觀上表現(xiàn)為向外產(chǎn)生膨脹力。

2)減速發(fā)展階段。隨著試驗(yàn)的繼續(xù)進(jìn)行，在2～8 d內(nèi)，z，x，y3個(gè)方向膨脹力繼續(xù)增長(zhǎng)，但增速放緩，增長(zhǎng)速率約為加速發(fā)展階段的50%，其中y方向在3 d時(shí)基本趨于穩(wěn)定狀態(tài)。在z方向上此階段膨脹力占總膨脹力23%，x方向上占26%，y方向占13%。在此階段內(nèi)水與黏土礦物進(jìn)一步結(jié)合，仍然存在一定的膨脹發(fā)展，但在前期水與黏土礦物結(jié)合較多的基礎(chǔ)上，膨脹力變化幅度較第一階段小。

3)穩(wěn)定發(fā)展階段。8 d后，x，y和z3個(gè)方向膨脹力發(fā)展基本處于穩(wěn)定階段，膨脹力隨時(shí)間變化曲線較為平緩。此時(shí)巖樣基本處于飽和狀態(tài)，膨脹力基本達(dá)到最大值。

4 黑色頁(yè)巖宏微觀膨脹模型

假定黑色頁(yè)巖遇水膨脹過(guò)程滿足以下假定：

1)巖石是連續(xù)介質(zhì)；

2)不考慮化學(xué)反應(yīng)過(guò)程對(duì)巖石膨脹的影響；

3)根據(jù)膨脹力試驗(yàn)曲線，可以認(rèn)為膨脹過(guò)程遵循彈性理論；

4)不考慮礦物膨脹過(guò)程中的相互作用或影響。

根據(jù)前人關(guān)于黏土礦物研究及上述黑色頁(yè)巖微觀膨脹機(jī)理的分析，一般認(rèn)為頁(yè)巖(或膨脹巖)中主要是伊利石、蒙脫石、綠泥石等親水性黏土礦物遇水膨脹產(chǎn)生宏觀膨脹力，而對(duì)于本次所選用的黑色頁(yè)巖中高嶺石，其含量較少且膨脹力相對(duì)很小，可以忽略不計(jì)。則如圖6各向異性的黑色頁(yè)巖，可將z軸方向的膨脹力關(guān)系寫為

圖6 黑色頁(yè)巖膨脹模型Fig.6 Swelling model of black shale

式中：Sz為z軸方向的膨脹力；PI(t)為伊利石產(chǎn)生的膨脹力；PS(t)為蒙脫石產(chǎn)生的膨脹力；PC(t)為綠泥石產(chǎn)生的膨脹力。

按照雙電層理論[18]，當(dāng)巖石與水相接觸時(shí)，巖石顆粒將吸附水分子，水分子進(jìn)入蒙脫石顆粒擴(kuò)散層，使得晶層間距變大產(chǎn)生膨脹。蒙脫石晶層間的相互作用力分為主要由滲透壓力產(chǎn)生的排斥力和范德華力產(chǎn)生的吸引力。即蒙脫石晶層膨脹力PS(t)可寫為

式中：psr為兩相鄰黏粒間的相互排斥力，kPa；psa為相互吸引力，也稱為范德華力，kPa。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，兩晶層之間的相互排斥力psr為

式中：ωs為晶層表面電荷密度，C/m2，可通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得；ε為電容率，等于相對(duì)電容εr與真空電容率ε0之積；εr為相對(duì)電容率，80 C2/(N?m2)；ε0為真空電容率，8.854×10?12C2/(N?m2)；κ為Boltzmann常數(shù)，1.38×10?23J/K；T為絕對(duì)溫度，K；e′為單位電荷，1.602×10?19C；υ為離子價(jià)，1.5；λs為蒙脫石晶層間距，m。

另外，根據(jù)文獻(xiàn)[19]，范德華力psa的表達(dá)式為

式中：Ah為Hamaker常數(shù)；ds為蒙脫石晶層厚度，m。

則蒙脫石的膨脹力

從式(6)可以看出，其僅能計(jì)算某一時(shí)刻的蒙脫石晶層膨脹力。因此，將其中的晶層間距λs改寫為

式中：t為時(shí)間，h；As，Bs，Cs為參數(shù)，可以通過(guò)試驗(yàn)曲線擬合得到。

易知，式(6)可改寫為

式(8)即為基于雙電層理論的水作用下蒙脫石膨脹力模型。

同理，可得到伊利石、綠泥石膨脹力模型。伊利石膨脹力模型：式中：λi為伊利石晶層間距，m；ωi為伊利石晶層表面電荷密度，C/m2，可通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得；di為伊利石晶層厚度，m。

綠泥石膨脹力模型：

式中：λc為綠泥石晶層間距，m；ωc為綠泥石晶層表面電荷密度，C/m2，數(shù)值上等于陽(yáng)離子交換量，可通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得；dc為綠泥石晶層厚度，m。

則式(2)可以寫為：

式(11)即為黑色頁(yè)巖遇水后z方向膨脹力隨時(shí)間的變化關(guān)系。

另外，在金尼克條件[5]下，因?yàn)橛休S向應(yīng)力σz存在，從而使得水平方向上有變形的趨勢(shì)，因?yàn)閷⑵湟暈檫B續(xù)介質(zhì)，則相鄰單元體間有相互作用，使得軸向應(yīng)力σz產(chǎn)生了水平方向應(yīng)力。其中，軸向σz是最大主應(yīng)力，水平方向應(yīng)力σx和σy為被動(dòng)應(yīng)力。將巖體視為空間連續(xù)性的彈性體，設(shè)水平方向尺寸不變，水平方向σx與σy相等，則

式中：μ為材料泊松比。

對(duì)于水平方向的膨脹力，采用式(12)計(jì)算時(shí)，得到x，y2個(gè)方向的膨脹力相等，考慮黑色頁(yè)巖各向異性，將水平x，y方向的膨脹力定義為

式中：Kx為x方向膨脹力系數(shù)；Ky為y方向膨脹力系數(shù)；μx，μy分別為黑色頁(yè)巖x，y方向的泊松比，如表1。

一般來(lái)說(shuō)，蒙脫石、伊利石、綠泥石等礦物均有初始晶層間距值，可將其產(chǎn)生的膨脹力作為初始值，在隨后礦物與水作用后晶層間距逐漸增大過(guò)程中，晶層間距變化產(chǎn)生的膨脹力的增量作為膨脹力在水作用下的增量。因此，可以寫為

式中：SZ0為在浸水前初始晶層間距條件下初始膨脹力；ΔSZ(Δλ)為浸水后某一時(shí)刻晶層間距變化引起的膨脹力增量。則

式中：λs(0)，λi(0)，λc(0)分別為蒙脫石、伊利石、綠泥石礦物的t=0時(shí)刻初始晶層間距；Δλs(t)，Δλi(t)，Δλc(t)為蒙脫石、伊利石、綠泥石礦物某一時(shí)刻t與t=0時(shí)刻相比晶層間距的增量。

從三向膨脹力試驗(yàn)時(shí)程曲線(圖5)可以看出，0～2 d是膨脹力初期加速發(fā)展階段，結(jié)合黑色頁(yè)巖微觀膨脹機(jī)理，黑色頁(yè)巖膨脹力初期主要是晶層膨脹貢獻(xiàn)，而以上采用雙電層理論進(jìn)行膨脹力計(jì)算存在一定的缺陷，這也與文獻(xiàn)[18]提出的規(guī)律一致。因此，需要對(duì)0～2 d的膨脹力模型進(jìn)行修正。

對(duì)于黏土礦物膨脹，只有當(dāng)晶層間距增大到某一界限值時(shí)擴(kuò)散雙電層才開(kāi)始發(fā)揮作用，膨脹過(guò)程以黏粒擴(kuò)散雙電層增大為主，膨脹力變化才符合雙電層理論；但晶層間距小于某界限值時(shí)，則以晶層膨脹為主。按照前述晶層間距變化測(cè)試結(jié)果，蒙脫石、伊利石、綠泥石第2 d的晶層間距分別為4.68，5.61，7.03 nm，即為其界限值。

依據(jù)文獻(xiàn)[2]，黏土礦物中微觀晶層膨脹力變化遵循式(18)

式中：Szw(t)為0～2 d的z方向膨脹力；t為時(shí)間；A，B，C為參數(shù)。

因此，綜合考慮蒙脫石、伊利石、綠泥石等黏土礦物影響，結(jié)合圖7試驗(yàn)曲線，將式(18)黑色頁(yè)巖0～2 d的z方向膨脹力改寫為

圖7 黑色頁(yè)巖三向膨脹力理論計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.7 Comparison of swelling pressure between theoretical and experimental values of black shale

式中：Sz0-2(t)為0～2 d的z方向膨脹力；λs，λi，λc分別為蒙脫石、伊利石、綠泥石礦物晶層間距，是時(shí)間t的函數(shù)。

將式(15)和式(19)聯(lián)立，得到黑色頁(yè)巖z方向膨脹力理論公式：

則式(20)與式(16)，(17)以及(13)，(14)構(gòu)成完整的黑色頁(yè)巖三向膨脹力本構(gòu)關(guān)系。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]試驗(yàn)測(cè)得，蒙脫石晶層表面電荷密度0.173 C/m2，伊利石晶層表面電荷密度21.624 C/m2，綠泥石晶層表面電荷密度1.306 C/m2。

黏土礦物遇水晶層厚度變化與晶層間距變化相比相對(duì)較小，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，將晶層厚度設(shè)為定值，忽略其隨時(shí)間變化對(duì)膨脹力的影響。由前文XRD測(cè)試，得到蒙脫石晶層厚度ds=0.96×10?9m及晶層間距隨時(shí)間變化表達(dá)式：

伊利石晶層厚度di=0.93×10-9m及晶層間距隨時(shí)間變化表達(dá)式：

綠泥石晶層厚度dc=1.43×10-9m及晶層間距隨時(shí)間變化表達(dá)式：

將上述測(cè)試數(shù)據(jù)及表1中數(shù)據(jù)，代入式(20)與式(16)，(17)以及(13)，(14)，得到黑色頁(yè)巖三向膨脹力理論值與試驗(yàn)值對(duì)比如圖7，膨脹力發(fā)展初期理論值增長(zhǎng)較試驗(yàn)值大約3%，2 d后理論值與試驗(yàn)值比較接近，二者相差在1%以內(nèi)。根據(jù)表1數(shù)據(jù)及金尼克條件計(jì)算得到，x方向、y方向的膨脹力分別為z方向膨脹力的0.319，0.297倍，與試驗(yàn)結(jié)果非常接近。理論值與試驗(yàn)值符合度較好，說(shuō)明所提出的模型具有一定的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

1)對(duì)黑色頁(yè)巖進(jìn)行了基本物理力學(xué)性質(zhì)測(cè)試，從物理指標(biāo)泊松比上體現(xiàn)出一定的各向異性。

2)結(jié)合礦物XRD測(cè)試，給出了蒙脫石、伊利石、綠泥石等黏土礦物遇水后晶層間距隨時(shí)間的變化關(guān)系。

3)采用改進(jìn)的三向膨脹力試驗(yàn)儀進(jìn)行了黑色頁(yè)巖原樣的膨脹力試驗(yàn)，得到其三向膨脹力時(shí)程曲線，表現(xiàn)出膨脹力各向異性。

4)提出了基于晶層膨脹及雙電層膨脹，考慮時(shí)間效應(yīng)的黑色頁(yè)巖三向膨脹力本構(gòu)關(guān)系，該模型綜合體現(xiàn)了黑色頁(yè)巖膨脹過(guò)程中微觀、宏觀參數(shù)的變化。