以“圓周率”為徑，探“數(shù)學家”之溫

卞元佳

摘要：數(shù)學書上資料卡片的意義何在？在教學中，我們會發(fā)現(xiàn)教師對此教學的忽視或者一讀而過的草草了事，課后又給學生留下了什么？本文基于此現(xiàn)象，結合圓周長后“你知道嗎”反思探究教學，摸索改進課堂教學，從基于學習起點，激發(fā)學生學習興趣等方面入手，讓學生完整地經歷釋疑解惑，文化浸潤下的數(shù)學學習過程。

關鍵詞：圓周率;數(shù)學家;數(shù)學文化

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-42-469

一、問題發(fā)現(xiàn)——數(shù)學文化“冰冷無痕”

教學片段：

師：聽說過祖沖之嗎？我們一起了解他們的研究。（ppt出示資料卡片）你們有什么感受？

生1：我感覺祖沖之很偉大。生2：我覺得，我們古人很厲害！

師：好，課上到這里，今天我們學會了圓的周長，你們還有什么疑問嗎？

生3：我們能說圓的周長是直徑的3.14倍嗎？生4：（搶著說）不能，3.14是個近似數(shù)，老師剛才都已經說過了——近似數(shù)。

師：對呀，圓的周長應該是直徑的π倍，計算時選用3.14。

思考：提到祖沖之，會想起圓周率，僅此而已嗎？ 我們大多數(shù)教師教學習慣依附于教材，講透、講深，而后進行大量的習題演練，學生習慣于被動地接受，被動地回答教師的提問，認為只要掌握了知識點，會解題，就沒有必要滲透數(shù)學文化。教師只看到了數(shù)學的“知識價值”，忽略了數(shù)學的“人文價值”，對數(shù)學所特有的文化教育價值的理解和把握不夠適當。數(shù)學文化在《課程標準》中已被作為單獨板塊列出，也體現(xiàn)了他的特殊地位。所以我們教師要在教學中滲透數(shù)學文化。

二、價值細審—— “π”的育人價值

圓的周長的數(shù)學文化價值究竟在哪兒？答案源于“π”的研究。

（一）數(shù)學家的精神

有一種精神叫做“數(shù)學家的精神”，它是嚴謹、不斷追求、執(zhí)著探索……代名詞。我們知道，為求π的值，人類走過了漫長而曲折的道路，它的歷史是饒有趣味的。π的研究從實驗測量法、割圓術、高等數(shù)學分析、計算機運用等，這些研究方法帶有有明顯的歷史階段性，這與數(shù)學發(fā)展水平密不可分。而每種方法的誕生定是在前人研究之上，為追求精密程度而另辟蹊徑，創(chuàng)新思考，進而發(fā)現(xiàn)“新大陸”，成就數(shù)學的偉大。在歷史的長河里，從阿基米德、劉徽、祖沖之、魯?shù)婪?、歐拉等不同時期數(shù)學家們的研究故事里，我們是能夠感受到他們執(zhí)著的探索過程，科學的嚴謹態(tài)度，這正好完美詮釋牛頓所說的“站在巨人的肩膀上”。今天我們所講的圓周長計算公式“C=πd”是凝聚眾人的智慧，來之不易的，而且“π”的研究至今仍未停歇，令我們?yōu)橹鸷?。上述中，無論從探究方法、探究精神還是探究成果都是可以給人以“溫度”。數(shù)學文化彰顯的是一部勵志史、教育史和發(fā)展史，它使“冰冷”的數(shù)學有了“溫度”感，充滿了人文情懷。

（二）歷史前進的車輪

π的發(fā)展經歷下表的歷程。

從“周三徑一”到“周三徑一而有余”的矛盾，再到通過“割圓術”得到的“徽率”和“祖率“，乃至通過計算機在計算圓周率，這是歷史發(fā)展的節(jié)點，也是歷史前進的動力。波利亞在《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》一書中也強調：人類的后代學習數(shù)學應重走人類認識數(shù)學的重大幾步。因此，筆者認為，將課堂教學展開的主線與圓周率產生發(fā)展的歷史線索結合起來，讓學生重走他們能走的、人類研究圓周率的關鍵幾步。把這“關鍵幾步”是需要像當作主菜一樣精心“烹飪”，才顯“豐盛”。

三、實踐之感——走進歷史，感受溫度

數(shù)學是一種“文化”，它不僅具有傳承知識的功能，還具有獨特的育人功能。當數(shù)學文化浸潤數(shù)學知識，進入課堂，融入教學時，我們的數(shù)學課堂就充滿了生機與活力，就會通過文化層面讓學生理解數(shù)學，愛上數(shù)學。因此在教材中捕捉到有價值的數(shù)學文化，服務于教學，服務于學生，讓每個孩子提升數(shù)學素養(yǎng)，是我們當下教師的文化使命。圓周率的探索有著曲折而漫長的過程，它是人類共有的精神財富，結合數(shù)學史，能夠讓學生對圓周率的認識更加全面。故此，筆者設計了如下教學環(huán)節(jié)：

（一）周三徑一有余

師：剛才提到的“周三徑一”，魏晉時期的劉徽在公元263年給《九章算術》作注解時發(fā)現(xiàn)“周三徑一”只是圓內接正六邊形的周長和該圓的直徑的倍數(shù)關系。我們一起來看。 PPT，后附圖2（畫外音）介紹，所以，周三徑一有余！

（二）介紹割圓術

師：于是劉徽采用割圓術，將圓周長與直徑的關系改進成了3.14倍，又稱徽率。我們一起來看。比較（PPT動態(tài)展示，后附圖3）：正12邊形比正六邊形周長相比，誰更接近圓的周長？

思考：如果繼續(xù)分下去，想一想，如果我們這樣一直分下去，會有什么發(fā)現(xiàn)呢？

解釋：請一位同學讀一讀劉徽關于“割圓術的這段話。 “割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失也?！?誰能懂一下這段話。

總結：通過這段話，我們可以理解“正多邊形的邊數(shù)達到無窮多時，正多邊形的周長就是圓的周長?！?劉徽首創(chuàng)“割圓術”是中國古代極限觀念的體現(xiàn)，他一生都為數(shù)學刻苦探索，學而不厭，給我們中華民族留下了寶貴的財富。

（三）介紹祖率

師：人類的對圓周長與直徑的倍數(shù)關系研究并沒有停止，請看，同學們都很熟悉——祖沖之。（直徑3.33米的圓上分，在劉徽基礎上繼續(xù)分割正2 4576多邊形，每條邊僅有0.4毫米，而且你要知道當時就算工具的簡陋無法想象，一旦出錯就要重來）你是否有感想要說了？（他的探究精神值得我們學習）我們繼續(xù)看人類的對圓周長與直徑的倍數(shù)研究（PPT展示，后附圖4）。

（四）介紹圓周率

師：至今，數(shù)學家們無論研究多少位小數(shù)，圓周長與直徑的倍數(shù)總是這樣的——（PPT動態(tài)依次呈現(xiàn)前一百位小數(shù)）。

觀察：前一百位，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生;無限不循環(huán)小數(shù)。

生：跟劉徽、祖沖之研究出來的前幾位都是一模一樣的，數(shù)字是固定的。

介紹：師：看來，圓的周長與直徑的倍數(shù)關系可以寫成——（板書：C÷d=3.1415926…），數(shù)學上，我們把這個倍數(shù)叫做圓周率，由于它既不循環(huán)又寫不完，怎么辦呢？所以數(shù)學上就用π這個符號表示。

上述各個教學環(huán)節(jié)通過傾聽、閱讀、理解、思考、交流有關歷史資料，讓學生在體會探索圓周率的過程中，自然而然萌生一種民族自豪感，體會到人類對真理的追求永無止境。在介紹周三徑一有余環(huán)節(jié)，學生通過觀察，結合畫外音的介紹，通過演繹推理形式鎖定圓周長的范圍，為之前的實驗測量的結果是否合理提供了無可置疑的科學依據(jù)。介紹祖率時，穿插了祖沖之年代計算工具簡陋、計算量繁雜、操作不易等困難，對學生的觸動是震撼的，他偉大無需更多言語，相信學生能夠真切體會到。同時，割圓術的介紹提升了學生的認知，親身經歷正多邊形逼近圓的過程，在感受研究曲線的新方法的同時，從心靈深處收到觸動，強烈感受到數(shù)學的文化魅力與價值。還有，圓周率前100位數(shù)字的一次動態(tài)出現(xiàn)，讓學生觀察發(fā)現(xiàn)其是一個固定的值，完成有意義的建構學習。在講歷史、學歷史的過程中，學習人類解決問題的智慧，為學生站在巨人的肩膀上形成自己的數(shù)學活動經驗和解決問題的智慧埋下創(chuàng)新的種子。至此，找到了數(shù)學文化“教書又育人”的均衡效果，有效落實學生的核心素養(yǎng)。

四、結束語

數(shù)學家精神蘊含著數(shù)學文化之魂，數(shù)學文化的內涵不僅表現(xiàn)在知識本身，還寓于它的歷史中，數(shù)學是一種歷史存在。在教學中通過對數(shù)學文化內涵的學習，數(shù)學文化的存在價值及數(shù)學文化的民族性和世界性的認識，讓學生全面感知數(shù)學既是一門知識、語言、自然與社會聯(lián)系的工具，又是思想方法和具有審美特征的藝術的集合體。我們要在數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化，精心創(chuàng)設教學情境，為學生學習做好充分的課堂準備，才能將數(shù)學文化的魅力真正融入到課堂、融入到教學，才能讓學生進一步喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學，從而主動探索獲取知識。

參考文獻

1.吳文俊主編.中國數(shù)學史大系.北京：北京師范大學出版社，1998

2.錢寶琮校點.算經十書.北京：中華書局，1963

3.李文林主編.數(shù)學史概論.北京：高等教育出版社，2000

4.李文林主編.數(shù)學珍寶——歷史文獻精選.北京：科學出版社，1998