動力蓄電池等效電路模型的仿真研究

彭善濤

動力蓄電池等效電路模型的仿真研究

彭善濤

（蘇州建設交通高等職業(yè)技術學校，江蘇 蘇州 215104）

文章通過對動力蓄電池等效電路模型仿真研究中的辨識算法和仿真激勵進行研究，確定采用什么算法，以及如何實現(xiàn)該算法，如何設計出持續(xù)激勵，保證辨識的無偏估計，選取的仿真研究對象是什么類型，從而實現(xiàn)對動力蓄電池等效電路模型參數(shù)估計算法。

蓄電池等效電路；辨識；仿真

前言

國內研究蓄電池建模時所用的激勵，都是采用HPPC試驗或是其它根據(jù)經驗所得的激勵，一定程度上缺乏相對的理論基礎[1]。本文通過對蓄電池等效電路模型仿真研究中的辨識算法[2]和仿真激勵進行研究，提出一種新的持續(xù)、更全面并具有良好自相關性的辨識激勵——M序列，為蓄電池等效電路模型參數(shù)辨識提供理論基礎，目的是滿足蓄電池等效電路模型參數(shù)估計算法的實現(xiàn)，從而更好的讓人們了解、掌握動力蓄電池的具體狀況。

1 偽隨機信號產生

1.1 M序列的基本特點

在系統(tǒng)模型無誤的情況下，輸入信號的好壞可以直接影響電路模型的辨識精度。根據(jù)特性，我們可以把線性移位寄存器序列（M序列）近似看成是和白噪聲一樣的簡單隨機過程，但M序列可以很好模擬工業(yè)設備動態(tài)運行中的辨識輸入信號[3]。

下面討論線性移位寄存器序列的定義，假設有一無限長二元序列{1,2,···,x,x+1, ···}，這里x= 0或1，其元素x滿足下述linear recurrence關系式：

x=a·x⊕a·x⊕···a·x-p（1）

其中a=0或1，⊕表示“模2”相加（即二進制加法），其運算規(guī)則如表1所示。=+1，+2，···，1，2，···，x稱為該序列的初值。式（1）可用圖1所示的移位寄存器電路實現(xiàn)。途中下方的兩條線，一條用來傳輸移位脈沖，另一條用來置初態(tài)。

一個p級（即有p個移位寄存器）移位寄存器電路共有2p個狀態(tài)，只有0和1兩種狀態(tài)。如果所有寄存器的狀態(tài)都為“0”，則這種狀態(tài)將保持不變。于是輸出總是“0”。只有當初值不全為“0”時，輸出信號才不總是“0”。一個p級移位寄存器電路總共有2p?1個非“0”狀態(tài)。然而一個任意聯(lián)結的p級移位寄存器并不一定能取遍所有2p?1個非“0”狀態(tài)。于是，對于一給定的p，x將以某一周期循環(huán)，循環(huán)周期≤2p?1，當系統(tǒng)的聯(lián)結使得p級移位寄存器能取遍所有2p?1個非“0”狀態(tài)時，x的循環(huán)周期達到其上界2p?1。這種以（2p-1）字節(jié)的最長周期循環(huán)的序列叫做M序列。

圖1 生產M序列的一般結構

為了方便理解，現(xiàn)以四級移位寄存器為例產生線性移位寄存器序列（M序列），如圖2所示。

圖2 四級移位寄存器產生M序列的結構圖

圖中⊕表示“模2”和運算，C1，C2，C3 和C4表示四個移位寄存器，1，2，3和4分別表示各移位寄存器的輸出，4的輸出為產生的線性移位寄存器序列（M序列）。四級移位寄存器的連接方式可用式（2）表示。

表1 四級移位寄存器產生M序列的工作狀態(tài)

可見，1第（+1）時刻的狀態(tài)由3和4第時刻狀態(tài)的異或運算結果決定；2第（+1）時刻的狀態(tài)由1第時刻狀態(tài)決定；3第（+1）時刻的狀態(tài)由2第時刻狀態(tài)決定；4第（+1）時刻的狀態(tài)由3第時刻狀態(tài)決定。設置初始狀態(tài)為1010，在移位脈沖作用下，寄存器各級狀態(tài)的變化如表1所示。

1.2 M序列的性質

1.2.1 名詞定義

（1）循環(huán)長度N=2?1，其中為寄存器的個數(shù)。

（2）游程：狀態(tài)連續(xù)出現(xiàn)的段稱為游程。

（3）本原多項式：M序列的產生可用移位寄存器序列發(fā)生器的本原多項式來確定，一個本原多項式對應一個最大長度的序列，即對應一個M序列。在給定了移位寄存器的級數(shù)時，可利用在Matlab編程環(huán)境中求出該級移位寄存器可以產生的M序列所有電路結構，也就是求出所有的本原多項式，以4級移位寄存器為例，所有的本原多項式如下：

1++4（3）

1+3+4（4）

1.2.2 M序列性質

性質1：在級M序列的一個循環(huán)周期p=2-1bit內，邏輯“0”出現(xiàn)的次數(shù)為（-1）/2，邏輯“1”出現(xiàn)的次數(shù)為（+1）/2。（注意：這里所謂“次數(shù)”的意思是指該值所占的拍數(shù)，如連續(xù)拍均為“1”，記“1”出現(xiàn)次）。即對于任何階數(shù)的移位寄存器，一個周期內邏輯1出現(xiàn)的次數(shù)比邏輯0多一次。

性質2：一個級線性移位寄存器序列（M序列）的游程總數(shù)等于2-1，其中“0”游程與“1”游程各占一半。長度為1bit的游程占游程總數(shù)1/2；2bit的游程占游程總數(shù)1/4；長度為bit的游程占游程總數(shù)1/2；但長度為（-1）bit的游程只有一個，為“0”游程；長度為bit的游程只有一個，為“1”游程。以四級移位寄存器為例，每一個周期有15個bit，該15個bit分為8段，其中“0”游程和“1”游程各有4個（無論是幾階寄存器，兩者游程數(shù)都是相等的）。其中長度為1個bit的有4個，占總段數(shù)的1/2；長度為2個bit的有2個，占總段數(shù)的1/4；長度為3個bit的有1個（邏輯0），占總段數(shù)的1/8；長度為4個bit的有1個（邏輯1），占總段數(shù)的1/8。

性質3：改變M序列的初態(tài)只不過對該序列進行延遲。這是因為一旦系統(tǒng)的聯(lián)結確定好了，其2-1個非“0”狀態(tài)出現(xiàn)的順序也就確定了。像這一類彼此間只是移位關系的序列稱為等價的。同樣，改變系統(tǒng)的聯(lián)結，則可改變這2-1個非“0”狀態(tài)出現(xiàn)的順序，從而得到非等價的M序列。

1.3 M序列仿真實現(xiàn)

在Matlab環(huán)境中，生成一種M序列可以通過編寫M文件實現(xiàn)或者是通過在Matlab/Simulink環(huán)境中建立仿真模型實現(xiàn)。下面主要討論一下如何在Matlab/Simulink環(huán)境中建立仿真模型生成所需要的M序列。

以4級移位寄存器為例，4級移位寄存器在Matlab/ Simulink中的仿真模型如圖3所示。建立一個M序列的仿真模型步驟如下：

第一步，確定4級移位寄存器的本源多項式，如式（3）和（4）。任意選擇其中一個本源多項式（4）如下：

1+3+4

選取每一項的系數(shù)（抽頭系數(shù)）為10011，其中“1”代表移位寄存器處于聯(lián)結狀態(tài)，“0”代表移位寄存器斷開狀態(tài)。置初始狀態(tài)為0001。

第二步，選5個移位寄存器（延遲模塊），按序排好，其第二個初始條件（initial conditions）設為0，其他默認為1。

第三步，先把這5個移位寄存器鏈接起來，第一個輸出連第二個輸入，以此類推到第5個接out模塊，其后面接一個scope模塊以便觀察信號波形。

第四步，選一個logical operator模塊，并從設置中調成XOR，4輸入端。

第五步，繼續(xù)連線，XOR的輸出端接第一個移位寄存器的輸入端；然后把XOR輸入端引到第二個移位寄存器和第三個移位寄存器的連線上，此時XOR還有3個輸入端，分別像剛剛那樣分別引到第三和第四，第四和第五，第五和out的線上。

圖3 四級移位寄存器模型

圖4 生成M序列的取值點

第六步，點擊運行仿真模型，運行時間15 s，scope模塊中顯示的便是M序列的時域波形，圖4中用星號表示的點即生成的M序列取值。

從圖4中，我們可以獲得M序列一個循環(huán)周期的取值情況為100010011010111，由此驗證了此種生成M序列的方法的正確性和可靠性。

1.4 M序列自相關函數(shù)和譜密度函數(shù)

上面我們討論了M序列的生成與性質，接下來我們討論一下M序列的自相關函數(shù)和譜密度函數(shù)。

在實際應用中，總把取值為0或1的M序列通過下式：

（）=（1-2x） （5）

變換成取值為或?的M序列。式中x是取0或1的M序列元素，（）是取或?的M序列。

1.4.1 自相關函數(shù)

根據(jù)自相關函數(shù)的定義，M序列的自相關函數(shù)可以表示為：

式中Δ是位移脈沖周期（時鐘周期），將上式離散化后得到：

顯然：

當= 0時，R（）=2（8）

當=Δ時，（1 ≤≤N?1）為整數(shù)，

R（）=?2/N（9）

當?Δ≤≤ Δ時，展開式（7）有：

通過前面討論可知，一個周期內邏輯為“1”的次數(shù)為2-1次，故在時間內邏輯為“1”的次數(shù)為（2-1）/ Δ。代入式（10）中可以得到：

綜合式（8）、（9）和（11）就得到了周期為N△t的M序列自相關函數(shù)如下：

同樣以四級移位寄存器電路為例，在Matlab環(huán)境中實現(xiàn)M序列的自相關函數(shù)直觀化，探討M序列的自相關性，如圖5所示。

可見，線性移位寄存器序列的自相關函數(shù)（當N趨于無窮時）近似于函數(shù)，所以線性移位寄存器序列（M序列）是一種較理想的辨識輸入信號。

1.4.2 譜密度函數(shù)

根據(jù)譜密度函數(shù)定義，我們可以得到M序列譜密度函數(shù)表達式如下：

由于式中自相關函數(shù)R（）為偶函數(shù)，并且是以周期=N△t重復的，因此式（13）可以表示為：

式（14）經過歐拉變換后得：

將自相關函數(shù)式（12）代入式（15）中有：

整理后得到：

將式（18）代入式（17），整理后可得到M序列的譜密度函數(shù)為：

分析式（18）可以得知M序列譜密度函數(shù)具有如下的一些特點：

（2）M序列的直流成分與N2成反比，增加N可以減小M序列的直流成分。

（3）譜線密度與周期N?成正比，增加周期，譜線將會加密。

1.5 M序列參數(shù)的選取準則

根據(jù)先驗知識選取M序列作為理想的辨識輸入信號，辨識對象的適當選擇M序列的循環(huán)周期N?、移位脈沖周期?和M序列的幅度，才能獲得比較理想的辨識結果。這章節(jié)主要談試驗之前如何根據(jù)一定準則選擇M序列的參數(shù)N和?。

果在某一頻率范圍內譜密度S（）僅下降3 dB，這時就可為譜密度基本是平坦的，可把M序列當做較理想的白噪聲處理。頻率范圍可按上述條件確定，即當S（）下降3 dB時。根據(jù)式（18），相當于：

開方后得到：

即PRBS有效頻帶最大值為：

根據(jù)式（22）可知，要覆蓋被測系統(tǒng)的工作頻帶，必須滿足：

式中max為被測系統(tǒng)的最大工作頻率。

按照算法要求，系統(tǒng)的脈沖響應（）應在M序列的一個周期=N?內衰減到零，因此：

式（24）中，T為系統(tǒng)的過渡過程時間。

綜合式（23）、（24）就可以得出確定M序列參數(shù)的理論依據(jù)：

2 動力蓄電池等效電路模型參數(shù)估計算法仿真研究[4]

2.1 動力蓄電池仿真模型的選取

本文中用于替代真實動力蓄電池進行仿真研究的動力蓄電池仿真模型是基于文中提出的改進模型，如圖6所示。選取該模型作為替代真實動力蓄電池進行研究，是由于該論文中詳細的給定了充電狀態(tài)中各個SOC下模型中的各個參數(shù)取值，如表2所示。同時給定該動力蓄電池模型的單體標稱電壓為4.2 V，額定安時量為15 Ah。

圖6 動力蓄電池仿真模型

表2 充電過程中各個SOC下參數(shù)表

SOC(%)RESR(mohm)Rpar(mohm)C(F)Vt(V) 01.345 584.959 294 027.892.908 87 101.300 824.942 294 040.883.155 84 201.261 504.889 494 064.163.374 42 301.145 594.665 664 120.883.564 18 401.106 684.370 214 310.563.730 07 501.110 464.492 624 194.023.858 74 601.174 814.628 824 095.483.949 92 701.200 814.692 584 108.974.025 17 801.250 874.800 124 165.764.080 41 901.259 194.805 634 053.144.137 71 1001.321 875.134 313 992.584.168 82

2.2 確定辨識激勵

以SOC=0.5為例來研究動力蓄電池仿真模型的頻域特性，將表2中數(shù)據(jù)代入式（8）中，SOC=0.5下，系統(tǒng)各參數(shù)值為：ESR（mohm）= 1.110 46；par（mohm）= 4.492 62；（F）= 4 194.02；t（V）= 3.858 74。得到SOC=0.5下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

如圖9所示繪制傳遞函數(shù)的BODE圖。分析BODE圖可觀察到在圖示點處系統(tǒng)的相位延遲角達到一個峰值，根據(jù)已有研究數(shù)據(jù)可認為此時對應的頻率可作為最適合系統(tǒng)的最大工作頻率，即fmax= 0.117 7 Hz，其它SOC下，此工作頻率也都不超過0.2 Hz，為了確保所選頻率能覆蓋被測系統(tǒng)的工作頻帶，在辨識激勵參數(shù)中，選取fmax= 0.2Hz研究。

根據(jù)式（25），要確定M序列參數(shù)還必須計算出系統(tǒng)的過渡過程時間T。對于動力蓄電池來說，系統(tǒng)的過渡過程時間等價于系統(tǒng)的極化時間，因此根據(jù)公式：

計算出T= 3.733 7 s

根據(jù)式（25）來確定M序列的參數(shù)如下：

取?= 1 s。

根據(jù)式（25）中：

求得N>4.666 7，取N= 15，即=4四級移位寄存器。

四級移位寄存器模型如圖3所示，根據(jù)給定蓄電池的額定容量為C=15 Ah，因此選擇C/3 =5 A作為輸入電流幅值，循環(huán)4次，激勵電流如圖8所示。在M序列取邏輯狀態(tài)“1”時，賦值電流5 A，作為充電電流；在M序列取邏輯狀態(tài)“0”時，賦值電流0，即使蓄電池處于靜置狀態(tài)。

圖8 M序列激勵電流信號圖

2.3 等效電路模型參數(shù)辨識及其結果分析[5]

SOC=0.5下蓄電池仿真模型如圖9所示。運行1 min，4個M序列循環(huán)，采樣步長為1 s。整個過程中，蓄電池增加量僅為0.045 7 Ah，可近似的認為在整個過程中蓄電池的SOC沒變化，相應蓄電池開路電壓也沒變化。

圖9 蓄電池仿真模型

運行結果如圖10所示。

采集輸入i和輸出v數(shù)據(jù)，使用最小二乘法完成算法對模型式（13）進行參數(shù)辨識，根據(jù)式（11）—（14）求出各個模型參數(shù)值，表3所示為誤差對比。

圖10 仿真輸出電壓圖

表3 參數(shù)真實值和辨識值的誤差對比

RESR(mohm)Rpar(mohm)C(F)Vt(V) 參數(shù)真實值1.110 464.492 624 194.023.858 74 參數(shù)辨識值1.110 464.492 624 194.023.858 74 辨識誤差0000

其余各個SOC下辨識結果和SOC=0.5的一樣，限于篇幅的限制，就不一一列舉。

3 總結

本文通過仿真試驗，針對動力蓄電池仿真模型的選取以及辨識的理論依據(jù)推導，辨識激勵的確定以及辨識結果的分析，進行動力蓄電池等效電路模型參數(shù)的估計。結合生成M序列的相關參數(shù)特性，最后得出采取新的M序列辨識激勵對動力蓄電池系統(tǒng)進行等效電路模型參數(shù)辨識的研究是可靠有效的結論，為下一步進行試驗研究提供了理論基礎和依據(jù)。

[1] 符曉玲,商云龍,崔納新. 電動汽車電池管理系統(tǒng)研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J].電力電子技術,2011,45(12):27-30+89.

[2] 司偉,馮長江,黃天辰.儲能蓄電池參數(shù)辨識研究進展[J].飛航導彈, 2018(07):71-75.

[3] 周全.一種純電動汽車蓄電池SOC估算的實現(xiàn)方案[J].淮海工學院學報(自然科學版),2014,23(01):30-33.

[4] 周亞運.鋰離子動力電池模型及SOC估算研究[D].柳州:廣西科技大學,2018.

[5] 彭善濤.電動汽車動力蓄電池等效電路模型參數(shù)估計研究[D].蘇州:蘇州大學,2017.

Simulation Research on Equivalent Circuit Model of Traction Battery

PENG Shantao

( Suzhou Institute of Construction and Communications, Jiangsu Suzhou 215104 )

In this paper, the identification algorithm in the simulation study of the equivalent circuit model of power battery is studied and the simulation excitation is studied,determine what algorithm to use and how to implement it.Research how to design the continuous excitation to ensure the unbiased estimation of identification,what type of simulation research object is selected,so as to realize the parameter estimation algorithm for the equivalent circuit model of power battery.

Battery equivalent circuit;Identify;Emulation

U463.63+3

A

1671-7988(2021)20-09-06

U463.63+3

A

1671-7988(2021)20-09-06

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.020.003

彭善濤，就職于蘇州建設交通高等職業(yè)技術學校。