面向立德樹人的智能學(xué)科線性代數(shù)課程教學(xué)改革

張建磊

（南開大學(xué)人工智能學(xué)院，天津 300371）

0 引言

2020 年9 月17 日習(xí)近平總書記在湖南大學(xué)考察調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)：要把課堂教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，充分運(yùn)用豐富的歷史文化資源，緊密聯(lián)系中國(guó)共產(chǎn)黨和中國(guó)人民的奮斗歷程，深刻領(lǐng)悟馬克思主義中國(guó)化的內(nèi)在道理，深刻領(lǐng)悟?yàn)槭裁礆v史和人民選擇了中國(guó)共產(chǎn)黨和社會(huì)主義，進(jìn)一步堅(jiān)定“四個(gè)自信”。所以，如何在高校課程的開展中，提高教與學(xué)的質(zhì)量，使得學(xué)生學(xué)有所成，不辜負(fù)最美好的青春年華，是值得任課教師認(rèn)真思考的問(wèn)題。

線性代數(shù)課程是諸多高等學(xué)校理工科的基礎(chǔ)課，同時(shí)也是研究生入學(xué)考試的必考科目。如果進(jìn)入科研領(lǐng)域，線性代數(shù)課程也會(huì)是機(jī)器學(xué)習(xí)、智能控制、線性系統(tǒng)理論等后續(xù)課程和研究課題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，如果能學(xué)習(xí)和掌握好線性代數(shù)課程，可以為學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新思維能力打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是，相較于其他基礎(chǔ)類課程，線性代數(shù)課程的特點(diǎn)是高度的抽象性，學(xué)習(xí)起來(lái)具有一定的難度。

所以，提高線性代數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵是從根源上培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。針對(duì)此，諸多學(xué)者都在線性代數(shù)教學(xué)改革方面做出了很多探索和實(shí)踐。我們以南開大學(xué)2020 年一流本科教育教學(xué)改革項(xiàng)目的開展為契機(jī)，也探索如何提高線性代數(shù)課程教與學(xué)的質(zhì)量。那么，在如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣方面，我們基于課程思政的理念，做出了一些探索。從立德樹人的角度看待為什么要學(xué)的問(wèn)題。希望通過(guò)兩方面的教育探索，能夠鼓舞學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷，更深刻地領(lǐng)會(huì)線性代數(shù)課程的重要意義。

1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，解決學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力不足的問(wèn)題

（1）從線性代數(shù)發(fā)展史出發(fā)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)，離不開重要概念和知識(shí)點(diǎn)的講解。比如線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)、基、維數(shù)、正交、秩等，這些概念反映了線性空間的本質(zhì)特征。這也因此會(huì)涉及到線性代數(shù)的發(fā)展歷史。例如，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨和日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和提出了行列式這個(gè)概念。其次，在行列式的發(fā)展歷史上舉足輕重的另一位數(shù)學(xué)家是法國(guó)的范德蒙(A-T.Vandermonde)，他將行列式理論與線性方程組求解相分離，對(duì)行列式理論本身進(jìn)行了開創(chuàng)性研究。另外一個(gè)重要的概念是線性方程組的克萊姆法則。它是瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆（G.Cramer）在著作《線性代數(shù)分析導(dǎo)引》中，對(duì)行列式的展開法則給出了清晰闡述。眾所周知的雅可比行列式是德國(guó)數(shù)學(xué)家雅可比（J.Jacobi）提出的。除此之外，19 世紀(jì)英國(guó)的數(shù)學(xué)家史密斯（H.Smith）提出了著名的方程組的增廣矩陣和非增廣矩陣的概念。具有數(shù)學(xué)王子之稱的德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（C.F.GAuss）提出了二次型的正定、負(fù)定、半正定、半負(fù)定等經(jīng)典的數(shù)學(xué)概念。

縱觀線性代數(shù)的發(fā)展歷史可以看出，國(guó)外的數(shù)學(xué)家對(duì)此貢獻(xiàn)較多。雖然，我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家也有研究，但相對(duì)較少。例如，成書于東漢初年的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)·方程》章中，對(duì)“雞兔同籠”經(jīng)典問(wèn)題給過(guò)敘述：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有八十足。問(wèn)雞兔各幾何?”，采用的方法實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于現(xiàn)代對(duì)方程組的增廣矩陣的行施行初等變換，消去未知量的方法。另外，令我們感到驕傲的是，中國(guó)人使用矩陣、初等變換的歷史要早于歐洲一千五百多年。但是盡管如此，如上所述，諸多經(jīng)典概念，例如行列式、矩陣等卻不是由我國(guó)學(xué)者提出。

相信通過(guò)以上諸多基本概念、知識(shí)點(diǎn)的歷史講解，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生思考，并在一定程度上被激發(fā)出愛(ài)國(guó)情懷。作為高等學(xué)校的天之驕子、國(guó)之棟梁，當(dāng)代大學(xué)生是國(guó)家發(fā)展的后備軍，職業(yè)理想和信念必然要著眼于我國(guó)未來(lái)。在當(dāng)下百年之未有大變局的歷史背景下，我們更要鼓勵(lì)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)時(shí)，冷靜思考問(wèn)題，放飛理想也要學(xué)習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題的真本領(lǐng)。畢竟，當(dāng)下激烈的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)背后是人才和科技的競(jìng)爭(zhēng)。

回顧歷史，展望未來(lái)，教師從腳踏實(shí)地的實(shí)際出發(fā)，去鼓勵(lì)學(xué)生心向祖國(guó)，投身科技，為國(guó)爭(zhēng)光。從實(shí)際出發(fā)，做愛(ài)國(guó)奮進(jìn)新青年。習(xí)近平總書記曾經(jīng)說(shuō)：“廣大青年要忠于祖國(guó)、忠于人民，把自己的理想同祖國(guó)的前途、自己的人生同民族的命運(yùn)緊密聯(lián)系在一起，扎根人民，奉獻(xiàn)國(guó)家?！彼?，通過(guò)回顧線性代數(shù)學(xué)科的歷史，借機(jī)給學(xué)生上一次生動(dòng)的愛(ài)國(guó)教育課程。通過(guò)激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷，他們才能體會(huì)盡己之力，為國(guó)家爭(zhēng)光的緊迫感和自豪感，實(shí)現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興而努力奮斗。

（2）從眼前與長(zhǎng)遠(yuǎn)的辯證視角，以貼近未來(lái)需求、服務(wù)祖國(guó)為導(dǎo)向，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。作為基礎(chǔ)類的數(shù)學(xué)課程，線性代數(shù)課程同樣具有很強(qiáng)的實(shí)用性，在很多領(lǐng)域都可以作為基礎(chǔ)研究的數(shù)學(xué)工具。線性代數(shù)課程在各種代數(shù)分支中均占有重要的地位。例如，在計(jì)算機(jī)、人工智能火熱的今天，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖像處理、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)無(wú)不包含線性代數(shù)的理論知識(shí)點(diǎn)。例如，國(guó)外的汽車金融公司，利用掌握的數(shù)據(jù)，開發(fā)機(jī)器學(xué)習(xí)算法來(lái)判斷和識(shí)別發(fā)放的貸款有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。而這其中，機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)是他們的核心工具。因此，在看似與線性代數(shù)不相關(guān)的金融公司，如果能學(xué)好線性代數(shù)課程，也能有用武之地。

所以，從我們工科的角度，無(wú)論學(xué)生是想去IT 類企業(yè)工作，還是證券金融類，等等，我們都可以提供相應(yīng)的應(yīng)用實(shí)例。通過(guò)這些實(shí)例的介紹，讓學(xué)生體會(huì)所學(xué)的這些課程并不是枯燥且無(wú)實(shí)際用處的知識(shí)，而是未來(lái)職業(yè)生涯中切實(shí)可用到的重要工具。

（3）從個(gè)人品質(zhì)與能力培養(yǎng)的視角，培養(yǎng)學(xué)生勇于克服困難，為不斷開創(chuàng)科技創(chuàng)新的新局面而努力。

線性代數(shù)課程確實(shí)具有一定的學(xué)習(xí)難度，其中涉及的概念、算法需要學(xué)生付出一定的時(shí)間和精力才能掌握。但是，能夠勇于克服困難、在困難面前不低頭，更是當(dāng)代青年人具備的堅(jiān)忍品質(zhì)。青年是國(guó)家人才資源的重要組成部分和后備力量，是民族的希望和未來(lái)。習(xí)近平總書記曾對(duì)青年人提出殷切希望：“廣大青年一定要勇于創(chuàng)新創(chuàng)造”。2021 年5 月22 日逝世的袁隆平先生是我們的學(xué)習(xí)楷模。他經(jīng)歷了無(wú)數(shù)失敗、挫折，才完成我國(guó)秈型雜交水稻“三系”配套成功。作為青年一代，鼓勵(lì)學(xué)生們學(xué)習(xí)時(shí)代楷模的腳踏實(shí)地、務(wù)實(shí)耕耘的實(shí)干精神，同時(shí)還應(yīng)學(xué)習(xí)勇于克服困難的堅(jiān)忍品質(zhì)。在掌握本領(lǐng)和追求真理的道路上勇敢前行，不畏艱難，才能有所作為，不辜負(fù)時(shí)代的擔(dān)當(dāng)。

這些畏難情緒的產(chǎn)生也跟學(xué)生的成長(zhǎng)經(jīng)歷有關(guān)。隨著我們國(guó)家改革開放，人們的生活條件得到了極大改善。當(dāng)下的大學(xué)生處于20 歲左右的年齡，他們絕大多數(shù)已沒(méi)有吃過(guò)生活的苦。對(duì)于00 后來(lái)說(shuō)，父母給創(chuàng)造優(yōu)越的生活條件，因此他們很少懂得什么是珍惜和來(lái)之不易。未經(jīng)過(guò)生活的歷練，也就缺乏相應(yīng)的堅(jiān)毅品質(zhì)。遇到些許的困難，就容易望而生畏，小題大做逃避不想面對(duì)。大學(xué)課堂教授的不僅是專業(yè)知識(shí)，更重要的是傳遞給學(xué)生勤奮刻苦、勇于拼搏的精神品質(zhì)。正如，很多高校都擁有自己的校訓(xùn)，傳遞培養(yǎng)什么樣的人才的使命。周恩來(lái)同志是我們南開人敬愛(ài)的校友，他曾在《目前形勢(shì)和新四軍的任務(wù)》中指出：“而我們新四軍能吃苦耐勞，不怕困難”。從某種角度，這可以看作是吃苦耐勞的出處。我們?cè)谡n堂上也要傳遞給學(xué)生這樣的品質(zhì)教育，課本知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，不應(yīng)該成為我們學(xué)習(xí)路上的攔路虎。只有勇于攀登科學(xué)的高峰，鍛煉自己的堅(jiān)強(qiáng)品質(zhì)，才能在未來(lái)的職業(yè)生涯里收獲更多成功。

2 結(jié)語(yǔ)

課堂教學(xué)是向?qū)W生進(jìn)行思政教育的重要場(chǎng)合。越來(lái)越多的高校課程已逐漸融合思政教育而展開。通過(guò)優(yōu)質(zhì)的教與學(xué)提高師生的思想道德水平、愛(ài)國(guó)主義情懷，使得學(xué)生學(xué)有所成、學(xué)以致用。這是我們課程思政與課程教學(xué)改革的終極目標(biāo)。在融合思政的線性代數(shù)課程教學(xué)中，促進(jìn)師生全方位的交流與成長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)真正意義上的教書育人的美好愿景。