高等數學微積分在實踐中的應用探究

梁巖 馮俊艷 梁海鵬

（石家莊理工職業(yè)學院，河北石家莊 050020）

自改革開放以來，伴隨著我國經濟社會的不斷發(fā)展，教育水平也隨之不斷提高，越來越多的人開始接觸到高等教育。而高等數學作為高等教育中必不可少的一環(huán)，在其中占有重要地位，而微積分作為高等數學學習的基礎，更是重中之重。

1 高等數學中微積分的基本內容與現階段發(fā)展概況

1.1 高等數學微積分的基本內容

隨著我國經濟社會的不斷發(fā)展，工業(yè)化的不斷進步，越來越多的難題不能夠得到及時的解決。因此，微積分作為一種解決問題的工具應運而生，對微積分的靈活應用也隨之成為了高等人才所必備的技能之一。在現階段的我國高等數學中的微積分主要指的是“微分”與“積分”，而其中微分主要指的是對目標的無限分解，積分指的是對目標的無限求和，其中的無限指的就是極限。其中“微分”與“積分”作為一對互逆運算存在，是微積分中最為核心的運算思想。微分主要包括對函數式子的求導運算，其意義主要在于體現出一段函數的變化率，例如：加速度、斜率、速度等都可以用對高數的微分來求得，而積分主要包括的是對函數積分的算法，例如：求解一片區(qū)域的面積等都可以用對函數的積分來求得。許多在初等數學中雖不能有效解決的問題都可以通過運用高等數學中微積分的方法來實現，通過對微積分的運用可以使復雜的計算過程變得更加簡潔，從而使人們更加方便地解決所遇到的問題，提高做事效率。

1.2 現階段我國高等數學中微積分的發(fā)展概況

積分的思想早在古代就已經有了初顯，古希臘著名數學家泰勒斯就運用相關的微積分思想求解出了相關球的面積、體積、長度等數學量，為微積分的應用起到了啟蒙作用。在我國古代，著名數學家劉徽通過運用所研究的割圓術來求解圓的面積是也微積分思想的應用。隨后，隨著人類社會的不斷發(fā)展，科學家們遇到了越來越多難以解決的問題，例如對物體速度的求解，曲線的斜率計算，函數圖像的最高點與最低點，函數值的最大值與最小值，不規(guī)則曲線所圍成的面積等問題的不斷出現，直接促進了微積分理論的蓬勃發(fā)展。在笛卡爾，開普勒等眾多著名數學家研究的基礎上，牛頓和萊布尼茨共同得出了函數的微分與積分互為一對逆運算的偉大結論，從此，微積分理論得以確立。但最初的微積分定理還相對簡略，具體的結構理論不夠嚴謹，因此，人們對微積分定理的質疑也越來越多。

2 高等數學微積分在實踐中的具體應用

2.1 微積分在通信方面的具體應用

伴隨著人類社會的不斷發(fā)展與進步，人與人的交流也不再局限于面對面地交談，越來越多的交流方式不斷出現，人類社會已經離不開相關通信技術的應用，但在一些通信技術的應用中，距離成為局限人們進行長距離的交流，而將通訊信號傳遞至范圍更廣，距離更遠的運算載體即為微積分的應用。由此可見，通過對微積分思想的應用，可以使通信技術中的傳播更快，信號范圍更加廣闊，對整個人類社會的交流通信產生了極大地影響。其中具體的應用主要表現在以下三個方面，首先，利用微積分可以完成對大量數據的采集工作并將其轉化為相關設備可以識別的信號。例如：可以通過對大氣流動的監(jiān)測，借助流體力學方程，并運用微積分原理對相關的氣象參數進行計算，從而實現通過雷達系統對整個大氣狀況的實時監(jiān)測，獲取相關的氣候信息，對未來一段時間的天氣狀況進行相較準確的預測。其次，可以通過對微積分的應用實現對相關數據的放大，從而將其轉化相關的可以被設備識別的信號。最后，現階段我們生活中常見的指紋識別中也有微積分的應用。在指紋識別機器中，可以事先設計好相關的微積分計算程序，在使用者將指紋錄入識別機器時，機器通過相關的微積分計算程序來對輸入的指紋信息進行整合計算，再通過改變所輸入指紋的頻域特性，進而不斷地對所產生的信號進行分析計算，與事先錄入指紋信號進行對比，從而增強指紋識別的準確率。綜上所述，微積分在通信方面的應用多種多樣，可以通過對信號數據進行相關的整合計算，從而把握數據的整體變化規(guī)律，實現更好的通信數據信號傳輸。

2.2 微積分在建筑工程項目中的應用

微積分不僅在通信傳輸領域有著廣泛地應用，在相關的建筑工程項目中也有這較多的應用。例如在復雜地形中進行建筑工程建設時，通常需要運用微積分的方法對相關建筑的建筑外形，所需要的工程量，外圍建筑長度等數據進行計算。還可以通過運用微積分的方法對復雜建筑物的外圍建筑輪廓進行相關的數據計算與施工設計，同樣，在大跨度公路橋梁的大弧度轉角以及坡度的計算設計過程中也可運用對微積分方法的應用來實現。另外，微積分的也可以在道路橋梁中的外形輪廓計算方程中得到應用，通過微積分對相關的外形輪廓的變化參數進行確定。由此可見，在建筑工程中的輪廓設計的最佳方案也可以通過微積分方程的方法來進行確定。

通過計算部分路段的急彎或坡道長度從而估算出整條道路的具體總花費。通過使用微積分方法對工程量進行準確的計算，可以使整個建筑工程的建設花費以計算量為依據，從而增強建筑總價計算的準確性，為相關部門在項目的招標過程中提供更好的數據依據，增大項目中標的可能性。除此之外，隨著微積分計算理論的不斷成熟，還可以應用于相關環(huán)境問題的研究之中，在進行化工廠附近煙霧濃度，相關危險試劑的安全使用等方面的問題。在提高施工安全和可靠性的問題中也可以運用微積分原理來對施工的安全可靠性能進行計算，從而進一步避免安全事故的發(fā)生，降低生產生活對環(huán)境的污染程度，保障生存的環(huán)境質量，降低施工過程對環(huán)境的污染程度。除此之外，在氣象方面微積分算法也有應用，通過微積分算法的應用，可以對大氣中相應的氣候數據進行相應的整合和計算，從而實現對天氣變化的計算，對氣候實現實時監(jiān)控，以高科技手段來向每家每戶傳遞相應的天氣信息。

2.3 微積分理念在經濟領域的應用

（1）微分學在經濟領域中的應用。首先，微積分理念在經濟學領域也有很多的應用，通過對微積分理念中的極限思想的運用來實現對經濟學中最優(yōu)值、極限值的計算，從而實現對相關經濟學問題的全面解析，實現利潤最大化，資源配置最優(yōu)化。例如：在對相應的需求價格與價格彈性進行預估時，可通過對微積分思想中的極限值方法來對一個時間段內的相應商品的需求量進行判斷，并對其相對價格變動對需求量所產生的影響也進行相應的預測。然后，通過對微積分思想的應用，對生產相應要素的投入量進行討論與分析，從而實現可變投入量最優(yōu)值。除此之外，還可以通過對微積分計算方法的應用處理相對應時間段內，我國收益受國際收支平衡變化所產生的影響，從而計算出相應收入總額與支出總額之間的關系。

（2）積分學在經濟領域中的應用。除上述所述的微積分的應用內容外，經濟學中還有大量問題應用到了積分學的相關知識。其中利用對積分、不定積分的靈活應用，在解決相關的數學函數問題時，通過積分的方法來實現對原函數的求解,進一步簡化對一些復雜函數的建立過程,從而加快對問題的求解速度，高效率地解決一些經濟問題?？傊?，通過對高等數學微積分在一些實踐行業(yè)中的應用研究，明確了高等數學中微積分的重要性，作為相關教育工作者，要積極地利用寶貴的課堂時間，來進一步提高現階段我國的高等數學教學水平與實踐應用水平，從而為學生的未來職業(yè)生涯中的發(fā)展提供有效支持，更好地改善我國的經濟社會生活。

2.4 高等數學的微積分思想在物理領域的應用

物理學的相關研究往往是以自然界中的一些物理現象為出發(fā)點的，在實際的物理現象當中,不變化、有規(guī)律的、較為均勻的只是個別情況，自然界往往是傾向于雜亂無章的物理現象。因此，中學所學的知識根本無法對相關的許多物理現象進行解釋,這時就需要引入相關的微積分的思想,通過對微分、積分、極限的理論體系的運用去解決這些問題。例如：在進行非勻速運動的速度大小進行求解時就可以通過利用微積分的思想,利用計算位移對于時間所得的導數或者加速度對時間的積分運算。除此之外，電磁學中所運用的最基本的庫侖定理以及相關的電場疊加原理，這些都是通過對微積分的理論應用的基礎上得出的。

3 微積分在實踐中應用的重要性以及重要意義

數學作為一門與現實緊密結合的學科，相關的學術研究者在研究的過程中一定不要脫離現實生活。因為數學學科的產生就是為了解決生活中的實際問題，對學術的研究更是這個道理。相應的教育工作者應在對高等數學中微積分理念進行探索的過程中應一貫把握“結合生活、貼合實際”的相關理念。任何脫離生活的教學過程猶如無根浮萍般沒有實際意義與教學依據。因此，對微積分的應用在各個環(huán)節(jié)中應該做到細致有序，樹立正確的觀念。在對學生進行教學時牢牢把握教學理念的核心以及引導學生形成正確世界觀、人生觀。其次，通過對微積分理念的應用可以幫助人們高效地解決生活中的相關問題，增強人們在判斷或解決問題是的準確性。另外，微積分思想許多領域中的應用都可以幫助人們將利益最大化，價值最大化，解決人們所遇到的難題，從而優(yōu)化相關企業(yè)的資源配置，助推人類社會的進一步發(fā)展。

4 結語

綜上所述，本文主要就高等數學中微積分的發(fā)展概況以及微積分在現階段在通信方面的具體應用，在建筑工程項目中的相關應用以及在經濟領域，物理學領域中的具體應用進行了具體闡述，最后就微積分在實踐中應用的重要性以及重要意義進行了表述，進一步體現去微積分理論的重要意義以及對人類社會發(fā)展做出的巨大貢獻。