基于辯證視角的智能學(xué)科線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容探索與改革

張建磊

（南開(kāi)大學(xué) 人工智能學(xué)院，天津 300371）

0 引言

經(jīng)濟(jì)全球化背景下，國(guó)家的發(fā)展不僅面對(duì)西方發(fā)達(dá)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)挑戰(zhàn)，也要面對(duì)政治和文化的挑戰(zhàn)。西方發(fā)達(dá)國(guó)家利用經(jīng)濟(jì)、科技和軍事等優(yōu)勢(shì)，向發(fā)展中國(guó)家輸出他們的政治觀(guān)、價(jià)值觀(guān)和文化觀(guān)。這種情況下，更需要大力弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義，呵護(hù)和引導(dǎo)本民族的青少年健康發(fā)展。因?yàn)椤皬?qiáng)國(guó)有我，請(qǐng)黨放心”的諾言，我們高校教師有義務(wù)在課堂教學(xué)中，通過(guò)思政教育，引導(dǎo)當(dāng)代大學(xué)生樹(shù)立正確的世界觀(guān)和價(jià)值觀(guān)，全心全意為人民服務(wù)，為實(shí)現(xiàn)我們中華民族的偉大復(fù)興而努力。

線(xiàn)性代數(shù)課程是高校自動(dòng)化、人工智能、智能科學(xué)與技術(shù)等專(zhuān)業(yè)的必修基礎(chǔ)課，同時(shí)也是研究生入學(xué)考試的必考科目。如果進(jìn)入科研領(lǐng)域，線(xiàn)性代數(shù)課程也會(huì)是機(jī)器學(xué)習(xí)、智能控制、線(xiàn)性系統(tǒng)理論等后續(xù)課程和研究課題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。作為一門(mén)數(shù)學(xué)類(lèi)課程，線(xiàn)性代數(shù)課程具有高度的抽象性，這增加了學(xué)習(xí)難度，容易讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒。我們計(jì)劃從三個(gè)方面闡述，如何正確引導(dǎo)學(xué)生克服畏難情緒，積極主動(dòng)地投入課程學(xué)習(xí)。相較于傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)，與其讓學(xué)生被動(dòng)地聽(tīng)，不如引導(dǎo)他們主動(dòng)地學(xué)。而且在學(xué)習(xí)過(guò)程中，適時(shí)開(kāi)展責(zé)任感、使命感教育，讓他們稚嫩的心靈得以成長(zhǎng)和滋養(yǎng)，正確對(duì)待理想實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的順境與逆境。

1 從眼前與長(zhǎng)遠(yuǎn)的辯證視角看待線(xiàn)性代數(shù)課程學(xué)什么的問(wèn)題

1.1 從高校本科生培養(yǎng)的教學(xué)大綱出發(fā)，扎實(shí)學(xué)牢課本基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容

我們按照教學(xué)大綱和培養(yǎng)目標(biāo)，詳細(xì)制定了學(xué)習(xí)計(jì)劃。在每學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)課程的開(kāi)始，將所使用教材以及教學(xué)大綱展示給學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有個(gè)初步的了解。在傳統(tǒng)的《線(xiàn)性代數(shù)》授課方式：講述概念→引出定理→介紹性質(zhì)→講解例子→布置作業(yè)→講解習(xí)題的基礎(chǔ)上，我們探索更多的主動(dòng)教學(xué)。核心手段之一是激發(fā)學(xué)生的興趣，啟發(fā)他們投入思考，引導(dǎo)他們主動(dòng)探索知識(shí)應(yīng)用。

作為高等學(xué)校的基礎(chǔ)專(zhuān)業(yè)課，《線(xiàn)性代數(shù)》是學(xué)生完成大學(xué)學(xué)業(yè)一門(mén)重要的課程。所以，從學(xué)生培養(yǎng)的角度出發(fā)，讓學(xué)生樹(shù)立一種學(xué)好它的責(zé)任感。只有認(rèn)真學(xué)好這門(mén)課程，順利結(jié)課，才能繼續(xù)后面的課程學(xué)習(xí)，達(dá)到順利畢業(yè)。當(dāng)代大學(xué)生也需要有責(zé)任感，對(duì)自己義務(wù)之內(nèi)的工作盡職盡責(zé)地完成。大學(xué)四年的課程，無(wú)論難與不難，都應(yīng)該認(rèn)真去學(xué)習(xí)和完成教學(xué)計(jì)劃。這是大學(xué)生在這四年中最重要的工作，有責(zé)任有義務(wù)去完成。而不應(yīng)該一味地強(qiáng)調(diào)知識(shí)的難度，給自己找借口。這種責(zé)任感的培養(yǎng)，不是等到走入社會(huì)才需開(kāi)始具備的。大學(xué)階段，不但要學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，也要完善自己的世界觀(guān)、價(jià)值觀(guān)、道德觀(guān)。只有這樣的畢業(yè)生，才能有機(jī)會(huì)成為祖國(guó)的棟梁之材。徒有狹隘的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，沒(méi)有責(zé)任感和榮譽(yù)感，是不能稱(chēng)之為一個(gè)合格的當(dāng)代大學(xué)生的。當(dāng)然，只學(xué)習(xí)如何完善自己的世界觀(guān)和價(jià)值觀(guān)，而不能盡職盡責(zé)地完成大學(xué)四年的學(xué)業(yè)任務(wù)，也是失職的大學(xué)生。

課堂是貫徹 “思政教育”的重要場(chǎng)合，教師不僅要傳遞知識(shí)給學(xué)生，答疑解惑，也要傳輸給他們責(zé)任感和道德感的培養(yǎng)。身處新時(shí)代的高校教師，自身也要樹(shù)立這種責(zé)任感。從內(nèi)心深處，要把對(duì)學(xué)生思政教育當(dāng)成自己的職責(zé)，盡職盡責(zé)地去用心實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然，單純的思政教育容易招致年輕人的反感，這樣反而事與愿違。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要傳遞給學(xué)生一種責(zé)任感，就是他們有義務(wù)認(rèn)真完成大學(xué)四年的課程，將課程思政內(nèi)化轉(zhuǎn)化為學(xué)生主觀(guān)能動(dòng)的認(rèn)知和認(rèn)同。

1.2 以學(xué)以致用為導(dǎo)向，學(xué)習(xí)將課本知識(shí)活學(xué)活用的本領(lǐng)

在引導(dǎo)學(xué)生接受《線(xiàn)性代數(shù)》這門(mén)看似與實(shí)際應(yīng)用距離遙遠(yuǎn)的課程時(shí)，還可以試著從學(xué)以致用的未來(lái)需求出發(fā)進(jìn)行溝通教育。所以，在人工智能學(xué)院下開(kāi)設(shè)的《線(xiàn)性代數(shù)》教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上，我們?cè)噲D將未來(lái)職業(yè)需求與國(guó)家需要和愛(ài)國(guó)情懷緊密掛鉤。我們根據(jù)人工智能學(xué)科的就業(yè)需求，提出領(lǐng)域內(nèi)存在的生動(dòng)問(wèn)題，設(shè)置《線(xiàn)性代數(shù)》知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用環(huán)境。從生動(dòng)形象的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，抽絲剝繭，啟發(fā)學(xué)生思考出問(wèn)題的內(nèi)核與《線(xiàn)性代數(shù)》知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系。圍繞實(shí)際問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)開(kāi)展綜合實(shí)踐。更為重要的，我們抽絲剝繭的方式，有助于幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題的工程實(shí)踐流程。例如，某醫(yī)院要購(gòu)買(mǎi)某幾種特效藥，但其中的兩種藥已經(jīng)賣(mài)完。那是否可以用其他特效藥配置出脫銷(xiāo)藥品。那具體地，我們可以把每一種特效藥看成一個(gè)n維列向量，分析n-2個(gè)列向量構(gòu)成的向量組的線(xiàn)性相關(guān)性。若無(wú)關(guān)，則無(wú)法配置。若線(xiàn)性相關(guān)，則在一定條件滿(mǎn)足時(shí)，是可以配置的。在穩(wěn)態(tài)線(xiàn)性電路問(wèn)題中，直流穩(wěn)態(tài)電路可對(duì)應(yīng)于實(shí)系數(shù)矩陣方程，進(jìn)行求解。這些例子形象生動(dòng)，和單純的線(xiàn)性代數(shù)例題相比，更能吸引學(xué)生的興趣。

當(dāng)下國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)，從根本上說(shuō)是科技和人才的競(jìng)爭(zhēng)。人工智能學(xué)院的學(xué)生就業(yè)也與國(guó)家的科技發(fā)展息息相關(guān)。所以，在《線(xiàn)性代數(shù)》的教育教學(xué)內(nèi)容中，我們要結(jié)合學(xué)科、專(zhuān)業(yè)和課程的特色，將學(xué)生的職業(yè)技能培養(yǎng)與愛(ài)國(guó)情懷教育緊密融合。從所涉及專(zhuān)業(yè)的現(xiàn)狀與前沿的問(wèn)題講解中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)技術(shù)難點(diǎn)和發(fā)展短板。進(jìn)而，激發(fā)學(xué)生的責(zé)任感、使命感與榮譽(yù)感，引導(dǎo)學(xué)生不斷提升自身的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，扎扎實(shí)實(shí)學(xué)好當(dāng)下看起來(lái)無(wú)比枯燥的基礎(chǔ)課程。很多光鮮亮麗、生動(dòng)形象的應(yīng)用問(wèn)題，其核心還是基礎(chǔ)科學(xué)知識(shí)的應(yīng)用?；A(chǔ)科學(xué)的發(fā)展，才會(huì)從根本上解決眾多的“卡脖子”難題。

所以，無(wú)論學(xué)生是想本科畢業(yè)即就業(yè)，還是繼續(xù)攻讀研究生，他們未來(lái)所從事的工作，都會(huì)與國(guó)家的科技發(fā)展息息相關(guān)。在本科教學(xué)階段，一定要引導(dǎo)他們踏踏實(shí)實(shí)打牢基礎(chǔ)，未來(lái)才能觸類(lèi)旁通、學(xué)以致用。當(dāng)下我們國(guó)家處于快速發(fā)展的戰(zhàn)略機(jī)遇期，學(xué)生只有踏實(shí)學(xué)好基礎(chǔ)類(lèi)課程，才能尋找到可以實(shí)現(xiàn)個(gè)人價(jià)值的成長(zhǎng)舞臺(tái)和發(fā)展機(jī)遇，實(shí)現(xiàn)自己樹(shù)立的遠(yuǎn)大理想，擔(dān)負(fù)起民族復(fù)興的時(shí)代重任。

1.3 受學(xué)科歷史啟發(fā)，學(xué)習(xí)道德教育和價(jià)值觀(guān)教育

縱觀(guān)《線(xiàn)性代數(shù)》的發(fā)展歷史，群星璀璨。只是較為遺憾的是，我國(guó)的學(xué)者相對(duì)較少。例如，行列式概念的提出者是德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨和日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和。我們熟知的范德蒙行列式的提出者是法國(guó)的數(shù)學(xué)家范德蒙(A-T.Vandermonde)，他對(duì)行列式理論進(jìn)行了開(kāi)創(chuàng)性研究。另外，還有著名的克萊姆法則是由瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆（G.Cramer）提出的。還可以列舉出的，雅可比行列式是由德國(guó)數(shù)學(xué)家雅可比（J.Jacobi）提出的。我國(guó)學(xué)者也有貢獻(xiàn)和研究，比如著于東漢初年的《九章算術(shù)·方程》中就提出了類(lèi)似于對(duì)方程組的增廣矩陣施行初等變換的方法。而且據(jù)記載，我們使用矩陣、初等變換的歷史要早于歐洲一千五百多年。只是盡管如此，類(lèi)似上面列舉的諸多經(jīng)典概念的提出者都是外國(guó)人。

上述這些發(fā)展歷史是進(jìn)行思政教育很好的案例。我們?nèi)握n教師可以適時(shí)展開(kāi)與學(xué)生的溝通交流，結(jié)合課程自身的內(nèi)涵，激發(fā)出學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷。腳踏實(shí)地，心向祖國(guó)，引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)樹(shù)立遠(yuǎn)大理想、堅(jiān)定理想信念的必要性與重要性，增強(qiáng)他們樹(shù)立遠(yuǎn)大理想信念的自覺(jué)性。二十歲左右的年輕人風(fēng)華正茂，人生的宏偉藍(lán)圖才剛剛展開(kāi)，一定要樹(shù)立正確的夢(mèng)想和方向。習(xí)近平總書(shū)記曾經(jīng)說(shuō)：“廣大青年要忠于祖國(guó)、忠于人民，把自己的理想同祖國(guó)的前途、把自己的人生同民族的命運(yùn)緊密聯(lián)系在一起，扎根人民，奉獻(xiàn)國(guó)家?！彼?，通過(guò)回顧線(xiàn)性代數(shù)學(xué)科的發(fā)展歷史，借機(jī)給學(xué)生上一次生動(dòng)的愛(ài)國(guó)教育課程。通過(guò)激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷，他們才能體會(huì)盡己之力，為國(guó)家爭(zhēng)光的緊迫感和自豪感，實(shí)現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興而努力奮斗。

2 結(jié)語(yǔ)

值此中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)革命前輩的崇高理想和英雄氣概。腳踏實(shí)地而言，無(wú)論難與不難，都應(yīng)該克服困難，認(rèn)真完成好大學(xué)四年的基礎(chǔ)課程，樹(shù)立正確的責(zé)任感和使命感。仰望星空而言，引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)樹(shù)立遠(yuǎn)大理想、堅(jiān)定理想信念的重要性，增強(qiáng)民族自信心和使命感。通過(guò)一門(mén)專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從人生理想和專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)上全方位地成長(zhǎng)和鍛煉，而不是一味地“填鴨式”教學(xué)。