新型覆土波紋鋼板-混凝土組合橋設(shè)計計算模型探討

劉 瑞，金浩然，孟根喜，劉保東，張繼磊

（1.內(nèi)蒙古交通設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010；2.呼和浩特市公路勘察設(shè)計院；3.北京交通大學(xué)，北京 100089）

1 引言

近年來，重載交通、高填方、大跨度等新工況的出現(xiàn)對覆土波紋鋼板橋涵結(jié)構(gòu)提出更高的要求，開發(fā)各種加強(qiáng)形式的波紋鋼板橋涵成為業(yè)界關(guān)心的重要課題之一。最直觀的解決方案即不斷加大波紋鋼板的波長和波高，國外已嘗試采用500mm×237mm波形[1]，如圖1所示。但當(dāng)超過一定限度后，一味增加波高和板厚將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性變差。另一種可行的解決方案則是通過在波紋鋼板臺背澆筑混凝土，通過鋼-混組合截面協(xié)同承載提高主體結(jié)構(gòu)正截面承載能力和穩(wěn)定性。

圖1 不同波紋鋼板波形對比

波紋鋼板外覆混凝土一般用于修建開口式拱橋，該橋型為一種新型的組合橋型，主體結(jié)構(gòu)為波紋鋼板-混凝土組合拱圈，如圖2 所示，鋼混界面采用剪力連接件連接，結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)一般采用擴(kuò)大基礎(chǔ)或樁基礎(chǔ)，主體結(jié)構(gòu)上覆結(jié)構(gòu)性回填料，形成土體-混凝土-波紋鋼板組合承載體系。

圖2 典型覆土波紋鋼板混凝土組合拱橋截面形式示意圖

由于該類橋型是一種新的結(jié)構(gòu)形式，相關(guān)研究主要對波紋鋼板混凝土組合構(gòu)件的軸壓性能、抗彎承載能力[2，3]以及界面剪切滑移性能[4]進(jìn)行了試驗研究。驗證了該組合構(gòu)件的可行性，但是在整體結(jié)構(gòu)的設(shè)計和計算方法層面研究極少。

本文以覆土波紋鋼板混凝土組合拱橋為研究對象，探討既有計算理論和模型應(yīng)用于該結(jié)構(gòu)的可行性，并通過3D 及2D 有限元模型考察了不同混凝土覆層厚度及填高工況下結(jié)構(gòu)整體剛度和變形特性，最后通過CANDE 軟件對內(nèi)蒙古自治區(qū)省道203 線阿爾山-烏蘭浩特公路某覆土波紋鋼板-混凝土組合橋進(jìn)行建模計算分析。

2 計算模型探討

既有結(jié)構(gòu)形式中，埋置式排水管道、公路隧道、混凝土涵洞同覆土波紋鋼板橋涵結(jié)構(gòu)形式類似，既有結(jié)構(gòu)計算模型和設(shè)計方法對覆土波紋鋼板橋涵結(jié)構(gòu)具有一定的借鑒意義。通過分析幾種相關(guān)結(jié)構(gòu)的計算模型和設(shè)計方法，探討其適用于該新橋型的可行性。

2.1 相關(guān)結(jié)構(gòu)計算方法

《給水排水工程管道結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50332-2002）[5]中將埋置管道劃分為柔性管道和剛性管道兩大類，并在設(shè)計中區(qū)分對待，對于圓形管道結(jié)構(gòu)，規(guī)范中引入管道結(jié)構(gòu)同管周土體剛度比值αs作為劃分圓形管道剛?cè)犷悇e的標(biāo)準(zhǔn)。αs計算方法見式（1）。

式中，Ep為管材的彈性模量，MPa；Ed為管側(cè)土的變形綜合模量，MPa；t為圓管的管壁厚度，mm；r0為圓管結(jié)構(gòu)的計算半徑，mm。規(guī)范將αs<1的圓形管道歸入柔性管道范疇，將αs≥1的圓形管道、矩形管道及拱形管道歸入剛性管道范疇。對于柔性管道，需充分考慮土體-結(jié)構(gòu)相互作用效應(yīng)，規(guī)范中所用變形計算公式依然沿用Spangler[6]所提的經(jīng)驗公式；對于剛性管道可忽略管體結(jié)構(gòu)的變形影響，采用簡單的荷載結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行計算。值得注意的是，規(guī)范中明確提出對于凈寬度大于3m的矩形或拱形結(jié)構(gòu)，需采用管道-地基共同作用模型進(jìn)行靜力計算。

《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTG D70-2004）[7]中規(guī)定，公路隧道的襯砌設(shè)計應(yīng)采用荷載結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行計算?！豆泛丛O(shè)計細(xì)則》（JTGT D65-04-2007）[8]中同樣引入公式（1）所提的剛度相對系數(shù)，并認(rèn)為大部分圓管涵為剛性管，可采用荷載結(jié)構(gòu)模型計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)。對于圓形混凝土埋置管涵，CHBDC[9]和AASHTO[10]規(guī)范中均采用Heger壓力分布模型（圖3）進(jìn)行設(shè)計計算。

圖3 圓形混凝土管結(jié)構(gòu)Heger壓力分布模型示意圖

對于覆土波紋鋼板橋涵結(jié)構(gòu)，已有研究大多集中于加拿大和北歐，早期計算模型為相對簡單的環(huán)壓理論模型，AISI、ASTM、AASHTO 等規(guī)范中大都以環(huán)壓理論作為基礎(chǔ)，AASHTO 規(guī)范[10]后續(xù)引入相關(guān)研究成果，對環(huán)壓理論在大跨度結(jié)構(gòu)等特殊工況中的應(yīng)用做了改善。20世紀(jì)70年代Duncan提出的SCI法[11]成為被廣泛認(rèn)可的覆土柔性橋涵計算方法，基于該理論的衍生方法，較為常用的主要有CHBDC方法[9]和Pettersson-Sundquist方法[12]。CHBDC方法和Pettersson-Sundquist方法中在計算結(jié)構(gòu)的正截面彎矩時，均引入剛度對比系數(shù)Nf對不同線型、不同跨度、不同截面形式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行區(qū)分計算。剛度對比系數(shù)Nf計算見式（2）。

式中，Es為土體剪切模量，MPa；Dh為結(jié)構(gòu)跨度，mm；E 為主體結(jié)構(gòu)材料彈性模量，MPa；I 為主體結(jié)構(gòu)單位長度正截面慣性矩，mm4/mm。

總結(jié)以上類似結(jié)構(gòu)的設(shè)計計算模型可知，模型主要分為兩大類，一類為考慮土體-結(jié)構(gòu)相互作用的整體模型，模型中考慮土體-結(jié)構(gòu)的相互影響，能夠相對較準(zhǔn)確的反應(yīng)結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布情況，一般適用于柔性結(jié)構(gòu)或跨度較大的剛性結(jié)構(gòu)。另一類模型為荷載-結(jié)構(gòu)模型，該模型將覆土、車輛等各種作用以等效荷載的形式加載在主體結(jié)構(gòu)上，模型大多用于小跨度剛性結(jié)構(gòu)的設(shè)計計算，且多數(shù)情況下將導(dǎo)致過于保守的設(shè)計結(jié)果。對于覆土波紋鋼板混凝土組合拱橋，考慮土體-結(jié)構(gòu)相互作用的整體模型是可行的，但既有的基于有限元分析的衍生方法是否需要改進(jìn)有待研究，同時簡單易行的荷載-結(jié)構(gòu)模型是否可行也有待分析。

2.2 有限元模型

規(guī)范[10]中提出可采用專用有限元程序SPIDA 進(jìn)行混凝土管涵的土體-結(jié)構(gòu)相互作用分析及設(shè)計，并提出可采用專用有限元程序CANDE 進(jìn)行柔性覆土金屬管涵的結(jié)構(gòu)計算和設(shè)計。各種大型通用有限元軟件，如ABAQUS、ANSYS 等，均可用于該類結(jié)構(gòu)的建模分析和計算。

采用有限單元法進(jìn)行覆土管涵、覆土拱橋分析的相關(guān)研究數(shù)量較多，該類模型的普遍特點是將原位土體、回填土體和主體結(jié)構(gòu)一并體現(xiàn)在模型中，并通過適當(dāng)?shù)慕佑|關(guān)系模擬土體-結(jié)構(gòu)的相互作用，從而得到相對準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布。

有限元計算平臺可選項較多，需根據(jù)具體問題具體分析，選擇合適的數(shù)值模型、合適的計算軟件進(jìn)行計算。

3 新結(jié)構(gòu)特性有限元分析

作為一種新型結(jié)構(gòu)，對覆土波紋鋼板混凝土組合拱橋依照整體剛度和變形特性進(jìn)行定性分類，有助于更好的選擇合適的設(shè)計計算方法。通過相對剛度系數(shù)法對該結(jié)構(gòu)的整體剛度做區(qū)分，并輔以2D、3D 有限元模型線性屈曲分析，通過對線性屈曲模態(tài)的區(qū)別，進(jìn)一步印證結(jié)構(gòu)的整體類型劃分。

3.1 相對剛度系數(shù)計算

以本項目依托工程備選方案為例，如圖7方案A所示，擬建覆土鋼混組合橋跨度為13m，矢高為5.89m，周邊回填料變形綜合模量取20MPa，用公式（1）進(jìn)行計算。組合截面采用等效后的截面厚度和彈性模量計算。等效計算公式見式（3）。

式中，Eequ為等效截面彈性模量，MPa；hequ為等效截面厚度，mm；b 為計算寬度，mm，可取為單位寬度；Es為波紋鋼板的彈性模量，MPa；Ec為混凝土材料彈性模量，MPa；As為單位寬度波紋鋼板正截面面積，mm2/mm；Ac為單位寬度混凝土覆層正截面面積，mm2/mm，其中處于波紋鋼板波谷內(nèi)的混凝土可作為剪力連接件組成部分，不計入正截面剛度計算；Is為單位寬度波紋鋼板抗彎慣性矩，mm4/mm；Ic為單位寬度混凝土抗彎慣性矩，mm4/mm。參考規(guī)范[6]計算結(jié)果及結(jié)構(gòu)剛度&柔度判別見表1。

經(jīng)計算可知，當(dāng)混凝土覆層厚度增大時，主體結(jié)構(gòu)剛度逐漸增大，因此結(jié)構(gòu)同周圍土體的相對剛度系數(shù)也逐漸增大，從100mm 覆層的0.07 增長至900mm 覆層的6.73，參照規(guī)范[5]規(guī)定，當(dāng)混凝土覆層厚度為300mm及以下時，結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu)，需考慮土體-結(jié)構(gòu)的相互作用；當(dāng)混凝土覆層厚度為500mm及以上時，結(jié)構(gòu)為剛性結(jié)構(gòu)，可采用荷載-結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行計算和設(shè)計。

3.2 3D模型屈曲模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)能夠在一定程度上反映結(jié)構(gòu)的剛度特性，通過精細(xì)3D 模型的線性屈曲有限元分析，考察結(jié)構(gòu)的剛度特性，并同上節(jié)的結(jié)構(gòu)剛度和柔性劃分對比驗證。

該有限元模型僅以主體拱圈為研究對象，不考慮土體作用，波紋鋼板及混凝土的材料特性見表2，采用綁定連接將鋼混結(jié)構(gòu)連接成為一個整體，線性屈曲單位荷載為拱圈上表面的環(huán)壓均布荷載。此處同樣考慮多種不同混凝土覆層厚度的計算結(jié)果，覆層厚度分別取100mm、300mm、500mm、700mm、900mm，并取線性屈曲的第一階屈曲模態(tài)進(jìn)行對比，各個模型計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同混凝土覆層厚度模型一階屈曲模態(tài)計算結(jié)果

表2 材料特性參數(shù)取值

從主體結(jié)構(gòu)拱圈的計算結(jié)果可知，當(dāng)混凝土覆層厚度為500mm 及以下時，結(jié)構(gòu)的一階屈曲模態(tài)為整體屈曲模態(tài)，表征此時結(jié)構(gòu)整體剛度相對較??；當(dāng)混凝土覆層厚度為700mm 及以上時，結(jié)構(gòu)一階屈曲模態(tài)為局部屈曲，表征此時結(jié)構(gòu)的整體剛度相對較大。該計算結(jié)果印證了上節(jié)計算結(jié)果，其中，500mm覆層的結(jié)構(gòu)同100mm 覆層結(jié)構(gòu)的變形特性類似，而上節(jié)計算結(jié)果表明，500mm覆層結(jié)構(gòu)應(yīng)歸化為剛性結(jié)構(gòu)，當(dāng)混凝土覆層處于500mm 左右時，相對剛度系數(shù)接近劃分閾值1，此時結(jié)構(gòu)處于剛性結(jié)構(gòu)、柔性結(jié)構(gòu)的過渡區(qū)域，難以嚴(yán)格定性，但從結(jié)構(gòu)設(shè)計和計算角度看，應(yīng)趨于保守的將結(jié)構(gòu)歸化為柔性結(jié)構(gòu)。

3.3 2D模型屈曲模態(tài)分析

通過結(jié)構(gòu)線性屈曲模態(tài)分析結(jié)構(gòu)整體剛度和變形特性，同時考慮上覆土層厚度對結(jié)構(gòu)的影響。為避免計算量過大，采用2D土體-結(jié)構(gòu)相互作用模型，土體采用線彈性模型，并采用平面四邊形單元模擬，彈性模量為20MPa，泊松比為0.2，拱橋兩側(cè)分別取2.5 倍跨徑土體寬度[13]；主體結(jié)構(gòu)混凝土及波紋鋼板材料參數(shù)同上節(jié)，并分別采用梁單元模擬，混凝土覆層同波紋鋼板之間采用connector 單元模擬，混凝土覆層同土體之間采用綁定連接。線性屈曲單位荷載取用土體頂面均布壓力。當(dāng)覆土厚度為3m時，不同混凝土覆層厚度模型一階屈曲模態(tài)如圖5所示。

圖5 3m覆土厚度模型一階屈曲模態(tài)示意圖

結(jié)果表明，當(dāng)混凝土覆層厚度為500mm及以下時，覆土鋼混組合結(jié)構(gòu)一階屈曲模態(tài)為主體結(jié)構(gòu)及土體整體失穩(wěn)；當(dāng)混凝土覆層厚度為700mm及以上時，屈曲模態(tài)為土體表層局部位置的失穩(wěn)。該模型不能捕捉到組合結(jié)構(gòu)局部失穩(wěn)的模態(tài)，但是總體結(jié)果同上節(jié)相吻合，即對于該固定線型和跨度的覆土鋼混組合拱橋，混凝土覆層厚度超過一定限值時，結(jié)構(gòu)整體剛度相應(yīng)增大，致使整體屈曲模態(tài)剛度超限，不再成為可以控制失穩(wěn)的模態(tài)。

當(dāng)覆土厚度為50m 時，不同混凝土覆層厚度模型一階屈曲模態(tài)如圖6所示。

圖6 50m覆土厚度模型一階屈曲模態(tài)示意圖

結(jié)果表明，對于50m 覆土工況，覆土鋼混組合結(jié)構(gòu)一階屈曲模態(tài)從整體失穩(wěn)轉(zhuǎn)變?yōu)橥馏w局部失穩(wěn)的轉(zhuǎn)變點有所變化，對于700mm混凝土覆層的結(jié)構(gòu)，當(dāng)上覆土層為3m 時，主體結(jié)構(gòu)相對剛度較大，基礎(chǔ)失穩(wěn)模態(tài)為土體局部失穩(wěn)，但隨著覆土厚度變?yōu)?0m，主體結(jié)構(gòu)相對剛度顯著下降，因此，一階失穩(wěn)模態(tài)變?yōu)橹黧w結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)。計算結(jié)果表明，當(dāng)主體結(jié)構(gòu)-周邊土體相對剛度發(fā)生變化時，結(jié)構(gòu)的整體變形特性將會在某個工況點發(fā)生質(zhì)的變化。

以上有限元計算結(jié)果表明，通過相對剛度系數(shù)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛性&柔性劃分是有意義的，當(dāng)結(jié)構(gòu)屬于柔性結(jié)構(gòu)時，在結(jié)構(gòu)設(shè)計和計算中必須考慮土體-結(jié)構(gòu)的相互作用；當(dāng)結(jié)構(gòu)屬于剛性結(jié)構(gòu)時，可適當(dāng)放寬模型要求，但對于處于過渡區(qū)域的工況，應(yīng)保守的采用土體-結(jié)構(gòu)相互作用模型進(jìn)行設(shè)計和計算。

4 設(shè)計案例

選用專業(yè)有限元分析軟件CANDE 進(jìn)行依托工程的建模分析。CANDE軟件為一款面向覆土橋涵和地下結(jié)構(gòu)的專用軟件。其模型可考慮土體非線性、結(jié)構(gòu)材料非線性，以及土體-結(jié)構(gòu)相互作用，同時采用分施工階段建模分析，能夠得到相對準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

4.1 工程概況

擬在內(nèi)蒙古自治區(qū)省道203 線阿爾山至烏蘭浩特公路修建鋼混組合波紋鋼板拱形小橋。在里程K104+044位置擬建跨徑13m拱橋，該里程位置原設(shè)計橋梁最低樁頂標(biāo)高為686.70m，設(shè)計高程為697.61m，填挖高度為10.91m。經(jīng)過初步查閱資料及計算，擬在如圖7所示兩種方案中選擇最優(yōu)方案。

圖7 某覆土波紋鋼板-混凝土組合橋線型初選方案

4.2 有限元模型

模型中主體結(jié)構(gòu)拱線采用兩種不同線型進(jìn)行對比分析，覆土厚度為3.1m。橋梁擬采用波紋鋼板-混凝土組合結(jié)構(gòu)，其中混凝土采用C35 混凝土，根據(jù)規(guī)范[14]規(guī)定，混凝土抗壓強(qiáng)度為23.4MPa，混凝土覆層200mm，靠外側(cè)設(shè)置直徑24mm、間距150mm單層鋼筋，鋼筋材料采用HRB335鋼筋。波紋鋼板采用380mm×140mm×7mm波形，Q345 鋼材，根據(jù)規(guī)范[15]規(guī)定，鋼板屈曲強(qiáng)度采用275MPa。原位土體采用線彈性本構(gòu)，回填料采用Duncan/Selig本構(gòu)模型。所有材料的物理特性參數(shù)及幾何參數(shù)見表2，鋼板及混凝土的本構(gòu)關(guān)系曲線如圖8所示。

CANDE 模型采用平面單元模擬土體，梁單元模擬拱圈結(jié)構(gòu)，模型底部邊界固結(jié)，側(cè)邊界允許豎向滑移。模型中考慮的作用主要為土體和結(jié)構(gòu)自重，另在施工完成后考慮規(guī)范[16]中的車輛荷載作用。

土體與結(jié)構(gòu)之間采用允許滑移的連接單元模擬，混凝土覆層與波紋鋼板之間采用普通的連接單元連接，鉸接（pinned link）單元僅約束被連接結(jié)點的平動自由度，剛接（rigid link）單元則約束被連接結(jié)點的所有自由度，兩種連接單元能夠表征組合結(jié)構(gòu)實際情況的上下限，因此，分別用兩種連接單元進(jìn)行計算，最終結(jié)果作為包絡(luò)曲線進(jìn)行分析。模型如圖9所示。

圖9 CANDE模型示意圖

4.3 結(jié)果分析

計算表明，兩種不同連接單元的模型計算結(jié)果相差不大，如圖10所示，A-fix代表方案A線型+剛性連接單元，A-pin代表方案A線型+鉸接單元，B-fix代表方案B 線型+剛性連接單元，B-pin 代表方案B 線型+鉸接單元。方案A 拱頂下?lián)?40.8mm，基座沉降72.9mm，拱線豎向相對變形為67.9mm；方案B 拱頂下?lián)?53.8mm，基座沉降80.4mm，豎向相對變形為73.4mm。從變形角度考慮，方案A占優(yōu)勢。

圖10 豎向撓度對比

三個關(guān)鍵位置的應(yīng)力信息如圖11 所示，在拱頂至拱肩位置，兩種方案的應(yīng)力分布相差不大，但是在拱肩至拱腰區(qū)間內(nèi)，方案A 的應(yīng)力均小于方案B 的應(yīng)力分布，該應(yīng)力分布情況反映出方案A拱線線型對應(yīng)的內(nèi)力（軸力、彎矩）分布相對更合理。因此，從應(yīng)力分布情況考慮，方案A占優(yōu)勢。

圖11 混凝土、波紋鋼板及鋼筋最大應(yīng)力分布

拱腳推力見表3，相對小的拱腳推力對后續(xù)基礎(chǔ)設(shè)計有利，從拱腳推力角度考慮，方案A占優(yōu)勢。

表3 四個模型的拱腳推力對比

從上述對比分析可知，CANDE 軟件中采用兩套梁單元+不同連接單元模擬組合結(jié)構(gòu)是可行的，計算結(jié)果表明線型方案A力學(xué)行為相對更優(yōu)，建議后續(xù)設(shè)計基于該方案開展工作。

5 結(jié)語

①對于覆土波紋鋼板混凝土組合拱橋而言，考慮土體-結(jié)構(gòu)相互作用的整體模型是可行的，但既有的基于有限元分析的衍生方法是否需要改進(jìn)有待研究，同時簡單易行的荷載-結(jié)構(gòu)模型是否可行也有待分析。

②考慮土體-結(jié)構(gòu)相互作用的有限元模型，用于覆土波紋鋼板混凝土組合結(jié)構(gòu)的計算分析是可行的，有限元計算平臺可選項較多，需根據(jù)具體問題具體分析，選擇合適的數(shù)值模型、合適的計算軟件進(jìn)行計算，模型的準(zhǔn)確性需通過試驗和監(jiān)測數(shù)據(jù)加以驗證。

③通過相對剛度系數(shù)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛性、柔性劃分是有意義的，當(dāng)結(jié)構(gòu)屬于柔性結(jié)構(gòu)時，在結(jié)構(gòu)設(shè)計和計算中必須考慮土體-結(jié)構(gòu)的相互作用；當(dāng)結(jié)構(gòu)屬于剛性結(jié)構(gòu)時，可適當(dāng)放寬模型要求，但對于處于過渡區(qū)域的工況，應(yīng)保守的采用土體-結(jié)構(gòu)相互作用模型進(jìn)行設(shè)計和計算。

④設(shè)計案例表明，專用程序CANDE 可用于覆土波紋鋼板混凝土組合拱橋的設(shè)計和分析。