恒星的物態(tài)方程研究

孫敏

摘要：本篇論文的主要內(nèi)容是研究恒星的在不同情況下的物態(tài)方程。通過利用一些相關(guān)熱力學(xué)定律與公式，對(duì)恒星在不同電離態(tài)與簡(jiǎn)并態(tài)下的壓強(qiáng)表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)，之后通過對(duì)比研究不同狀態(tài)下恒星物態(tài)方程之間的關(guān)系。此研究的目的就是通過利用各種數(shù)學(xué)物理方法對(duì)理想氣體的總壓強(qiáng)進(jìn)行推導(dǎo)，而研究的意義在于通過對(duì)恒星物態(tài)方程的研究，加深對(duì)恒星推導(dǎo)方法的理解，對(duì)恒星在不同的狀態(tài)下的物態(tài)方程有更具體的認(rèn)識(shí)，增加在恒星天體領(lǐng)域的認(rèn)知。

關(guān)鍵詞：物態(tài)方程;電離態(tài);簡(jiǎn)并態(tài)

Abstract：The main content of this thesis is to study the equation of state of stars in different cases. By using some related thermodynamic laws and formulas， and then the relationship between the equations of state of stars in different states is studied by comparison. The purpose of this study is to deduce the total pressure of ideal gas by using various mathematical and physical methods， the significance of the study is to deepen the understanding of the derivation method of stars， have a more specific understanding of the equation of state of stars in different states， and increase the cognition in the field of stars and celestial bodies.

Key words：Equation of state;Ionized state;Degenerate state

第一章：恒星的物態(tài)方程研究

我們要研究恒星的物態(tài)方程，就是要對(duì)其各區(qū)域的壓強(qiáng)、體積、溫度以及密度等進(jìn)行研究，找出各力學(xué)量之間的關(guān)系，即找到相關(guān)的物態(tài)方程.

1.1完全電離時(shí)理想氣體的物態(tài)方程

同理，式（29）即為一般恒星在相對(duì)論情況下完全簡(jiǎn)并時(shí)的總壓強(qiáng)方程.

第二章：結(jié)論與展望

結(jié)論：

在第一章第1節(jié)中，首先推導(dǎo)了恒星在完全電離時(shí)的物態(tài)方程.可知總壓強(qiáng)由氣體壓強(qiáng)與輻射壓強(qiáng)狗v，其中氣體壓強(qiáng)由粒子壓強(qiáng)與電子壓強(qiáng)構(gòu)成.

在部分電離情況下理想氣體（恒星可近似看為理想氣體）的總壓強(qiáng)表達(dá)式與完全電離情況下僅為電子的分壓強(qiáng)變小，而離子與輻射分壓強(qiáng)無(wú)變化.于是要對(duì)電子的分壓強(qiáng)進(jìn)行研究，它與一個(gè)平均原子所釋放的電子數(shù)目 相關(guān).在求得 后，自然求得了恒星在部分電離情況下的物態(tài)方程，恒星在電離情況下的物態(tài)方程的研究完成，下面對(duì)恒星出現(xiàn)簡(jiǎn)并現(xiàn)象式時(shí)的物態(tài)方程進(jìn)行了研究：

在簡(jiǎn)并現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)，粒子因?yàn)楹阈敲芏鹊脑龃螅呀?jīng)不遵循經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理中的麥克斯韋分布，而是遵循量子統(tǒng)計(jì)中的費(fèi)米分布，即粒子要滿足泡利不相容原理.

恒星內(nèi)的簡(jiǎn)并現(xiàn)象可分為部分簡(jiǎn)并與完全簡(jiǎn)并，即僅電子簡(jiǎn)并與電子和離子都出現(xiàn)簡(jiǎn)并;非相對(duì)論情況與相對(duì)論情況，即粒子的速度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速 還是接近光速 .

部分簡(jiǎn)并情況下，先對(duì)費(fèi)米分布式進(jìn)行了積分與變形，接下來(lái)通過聯(lián)立費(fèi)米方程與熱力學(xué)關(guān)系方程，可得到密度表達(dá)式，進(jìn)而通過狹義相對(duì)論與Kippenhahn與Thomas的相關(guān)研究，便可得到部分簡(jiǎn)并時(shí)的總壓強(qiáng)表達(dá)式.

而在完全簡(jiǎn)并時(shí)（ ），比如恒星的密度達(dá)到中子星層次，分為非相對(duì)論情況與相對(duì)論情況，與部分簡(jiǎn)并的推導(dǎo)類似，利用狹義相對(duì)論理論與相關(guān)研究可得非相對(duì)論情況下的電子壓強(qiáng)表達(dá)式，此時(shí)電子壓強(qiáng)僅與密度有關(guān).注意此時(shí)電子壓強(qiáng)要遠(yuǎn)大于粒子壓強(qiáng)且忽視了輻射壓強(qiáng)，電子壓強(qiáng)即為總壓強(qiáng)，同理可推得相對(duì)論情況下總壓強(qiáng)表達(dá).

通過對(duì)比恒星電離態(tài)與簡(jiǎn)并態(tài)的物態(tài)方程研究，可以發(fā)現(xiàn)在因密度的不同，其相關(guān)聯(lián)的物理量也不同，其推導(dǎo)過程與結(jié)果有著一定差距.

恒星在電離情況下的物態(tài)方程主要與粒子所釋放的電子數(shù)、電離程度與元素組成等等相關(guān)，而簡(jiǎn)并情況下則主要與粒子的簡(jiǎn)并度、速度等相關(guān)，且由粒子速度的不同分為非相對(duì)論與相對(duì)論情況，變得更為復(fù)雜.

展望：

在恒星中有著最神秘的一類天體——黑洞，其密度無(wú)限大、體積無(wú)限小、熱量無(wú)限高，且黑洞的圖像于2019年4月10日被事件視界望遠(yuǎn)鏡所拍到，而高密度天體的物態(tài)方程目前仍然具有很多謎團(tuán)，對(duì)高密度恒星的物態(tài)方程進(jìn)行研究必然是現(xiàn)在及以后天文物理學(xué)的一大要點(diǎn)與中心.

參考文獻(xiàn)

[1]李焱.恒星結(jié)構(gòu)演化引論[M].北京.北京大學(xué)出版社，2014.

[2]黃潤(rùn)乾.恒星物理[M].北京.中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2006.

[3]汪志誠(chéng).熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理（第五版）[M].北京.高等教育出版社，2013.

[4]周世勛.量子力學(xué)教程（第二版）M].北京.高等教育出版社，2018.

[5]阿爾伯特·愛因斯坦.狹義與廣義相對(duì)論淺說(shuō)[M].北京.北京大學(xué)出版社，2006.

[6]阿爾伯特·愛因斯坦.相對(duì)論[M].重慶.重慶出版社，2017.

[7]Kippenhahn，R.Thomas，H.C.，Weight，A.1964，Z.Ap.，60，19.

[8]Kippenhahn，R.Thomas，H.C.，Weight，A.1965，Z.Ap.，69，241

[9]Kippenhahn，R.Thomas，H.C.，Weight，A.1968，Z.Ap.，69，265

[10]Kippenhahn，R.Thomas，H.C.，Stellar，Rotation，A.，1970，In：Slettebak，A.（ed.），Stellar Rotation，D.Reidel Publ.Co.Dordrecht，Holland，p.20