基于空間觀念的幾何概念的教學(xué)設(shè)計與實施

摘要：低段小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何概念的教學(xué)離不開豐富的教學(xué)活動，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幾何概念的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的起步階段，平移與旋轉(zhuǎn)更是在圖形與幾何領(lǐng)域發(fā)揮著重大作用，教師應(yīng)該在教學(xué)中設(shè)計合理有效的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等，形成數(shù)學(xué)幾何概念。

關(guān)鍵詞：空間觀念;幾何概念;活動設(shè)計;平移和旋轉(zhuǎn)

小學(xué)生學(xué)習(xí)空間幾何的基本價值就是發(fā)展空間觀念，理論和實踐都能告訴我們，形成、發(fā)展空間觀念離不開表象支撐，主要依靠“視”和“觸”，亦即主要途徑和手段是觀察與操作，這些都是幾何概念教學(xué)不可或缺的。

筆者本節(jié)課通過以觀察發(fā)現(xiàn)為主要形式，以動手操作為有效途徑，以有效思維交流為保障。通過分析比較形成概念，讓學(xué)生的空間觀念的培養(yǎng)和發(fā)展落實到實處。

一、課標(biāo)及教材內(nèi)容要求

教材中的內(nèi)容看似是簡單的，但學(xué)生學(xué)習(xí)的知識點向來都不是孤立的，教師在備課時需要理清整個知識體系，在整體的脈絡(luò)下結(jié)合《課標(biāo)》的要求確定教學(xué)目標(biāo)。

（一）課標(biāo)要求

空間觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）中的核心詞之一，《課標(biāo)》中關(guān)于空間觀念的介紹是：……描述圖形的運動和變化……曹培英在《跨越斷層，走出誤區(qū)“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀和實踐研究》中表明，小學(xué)生空間觀念的表現(xiàn)，主要就是在所學(xué)的幾何形體的現(xiàn)實原型、幾何圖形與它們的名稱、特征之間建立起可逆的“刺激—反應(yīng)（聯(lián)想）”

“平移和旋轉(zhuǎn)”是人教版二年級下冊“圖形的運動（一）”的第2課時，《課標(biāo)》中對于此內(nèi)容的具體目標(biāo)表述為結(jié)合實例，感受平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能辨認簡單圖形平移后的圖形。

由此可以看出，由于這個年齡的小朋友的認知正處于具象階段，而幾何概念的學(xué)習(xí)具有一定的抽象性，教師需要通過實例搭建起橋梁;其次，要能辨認簡單圖形平移后的圖形，需要幫助學(xué)生抽象出圖形這一運動方式的本質(zhì)。

（二）教材內(nèi)容解讀

人教版教材中這一單元的主題圖，采用的是小朋友熟悉的游樂園場景，對于平移，選擇了“觀光梯”、“纜車”和“移動門”來說明這樣的現(xiàn)象是平移現(xiàn)象，并請小朋友想一想在現(xiàn)實生活中見過哪些平移現(xiàn)象，然后通過移一移找哪幾座小房子可以通過平移相互重合，最后通過畫一畫，用學(xué)具畫出一排小汽車。對于旋轉(zhuǎn)，選擇“大擺錘”、“旋轉(zhuǎn)飛船”和“飛機”說明旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，然后做陀螺感知陀螺上的每一個點轉(zhuǎn)出的形狀是圓的。

教材中“平移”的活動包含觀察并說一說、動手操作移一移、深化理解畫一畫三個環(huán)節(jié)，在實際教學(xué)中最后一個環(huán)節(jié)畫平移后的小汽車難度很大，《課標(biāo)》中對于畫一畫的要求是在第二學(xué)段并且是在方格紙中操作的，學(xué)生很難將小汽車圖抽象出幾個重要的點，“旋轉(zhuǎn)”的操作活動是動態(tài)的陀螺，這一活動的設(shè)計在課中，尤其是大班教學(xué)，操作也是有困難的，所以有必要對于教材上的活動設(shè)計再做調(diào)整。

二、走進生活，比較分類，積累感性經(jīng)驗

教材中平移和旋轉(zhuǎn)的活動是相互分割開來的，通過觀察熟悉的場景幫助學(xué)生積累初步對平移現(xiàn)象和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的感性認知。觀察是一種有思維積極參與的感知活動，小學(xué)生的觀察能力的發(fā)展和空間觀念的發(fā)展基本上是同步的，所以我們可以采用引導(dǎo)學(xué)生觀察的基本教學(xué)策略：比較辨析異同，從運用方式的角度進行分類，初步感知兩種運動方式的異同。

1.請學(xué)生用手勢模仿動態(tài)圖中的運動方式。

2.請小朋友用語言描述看到的場景。教師適時引導(dǎo)，比如第一幅圖，可以表述為：五星紅旗沿著旗桿向上移動。

此時學(xué)生的多種感官已經(jīng)調(diào)動起來，對于圖中的運動方式有了一定的感性認知。

3.分一分。學(xué)生結(jié)合已有的感知會將其分為兩類，請學(xué)生表述分類的依據(jù)。

4.初步認識平移與旋轉(zhuǎn)。分成的兩組各有什么相同點？此時注意引導(dǎo)學(xué)生的語言表達，矯正生活用語，嘗試用幾何語言：沿著某一方向移動的運動方式，繞著某個固定的點（或軸）轉(zhuǎn)動的運動方式。

這個活動設(shè)計用豐富的動態(tài)實例，讓學(xué)生觀察身邊的事物，容易引起小朋友的共鳴并積極參與進來，同時調(diào)動學(xué)生的多種感官，豐富學(xué)生對于兩種運動方式的感性認知，初步感受平移和旋轉(zhuǎn)的運動方式。

三、觀察思考，動手實踐，構(gòu)建空間表象

本節(jié)課的學(xué)習(xí)是平面圖形的運動方式，所以要源于生活卻要高于生活。怎樣幫助學(xué)生順利實現(xiàn)從生活到數(shù)學(xué)的遷移和過渡呢？

我們選擇了常見的A4紙作為整節(jié)課的主要學(xué)習(xí)材料，設(shè)計一系列的操作活動，幫助學(xué)生構(gòu)建空間的表象。

1.平移

（1）整體平移，突破要素“方向”

要求：將A4紙從桌面的左下角平移至右下角（位置2）。

請學(xué)生演示，此時有學(xué)生會沿著桌面下沿的線正確平移至位置2，有學(xué)生會將紙拿起來放到位置2，請小朋友辨別，教師適時規(guī)范語言。

（2）觀察局部的點和線。

問：在平移的過程中，點A的移動軌跡？再任意找一個點，一條線段呢？

學(xué)生自主探究后反饋。

歸納：原來，這張A4紙上的點和線都隨著這張紙做相同的運動。

（3）二次平移，為后續(xù)鋪墊。

需要特別指出的是，在探究平移的特點的活動中，第2個操作畫出運動路徑后，請小朋友說發(fā)現(xiàn)，需要有充分的預(yù)判。由于本節(jié)課的學(xué)習(xí)定位為定性描述，定量描述在后續(xù)學(xué)習(xí)中，如果有小朋友感知到平移的性質(zhì)：對應(yīng)點的連線距離相等，也可根據(jù)情況有所滲透，如果沒有，也不必強求。

2.旋轉(zhuǎn)

（1）突破要素“旋轉(zhuǎn)中心”和“旋轉(zhuǎn)方向”。

要求：繞點A旋轉(zhuǎn)。

根據(jù)小朋友的表現(xiàn)，有學(xué)生會用筆尖或者手指頭按住點A，要適時表揚，并說明這個點是固定不動的。

學(xué)生自主活動后反饋，呈現(xiàn)兩種旋轉(zhuǎn)方向，并借助鐘表引導(dǎo)學(xué)生進行規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達。

（2）發(fā)散自主探究

問：還可以繞其他點旋轉(zhuǎn)嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？

在操作辨析中，學(xué)生會在修正中不斷的在自己的認知結(jié)構(gòu)中完善幾何意義上的平移和旋轉(zhuǎn)認識，感知兩種運動方式的要素。

在這個活動中，素材的選擇遵循了兩個考慮：第一，選擇學(xué)生熟悉的白紙，讓學(xué)生的手腦都真正的動起來;其次，立體物體的運動更復(fù)雜，不利于學(xué)生認識兩種運動方式的本質(zhì)，而白紙因為比較薄，接近平面圖形，能縮小實物與平面圖形之間的距離，有利于學(xué)生抽象平面圖形的平移與旋轉(zhuǎn)。

四、猜想驗證，分析比較，加工空間表象

教材中平移的活動有移動小房子圖，找到平移以后的小房子，這與《課標(biāo)》的第二個內(nèi)容對應(yīng)，于是，采用教材中的活動并進行調(diào)整。

調(diào)整一：增加5號和7號小房子圖，目的在于讓學(xué)生感知，平移或旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀是不會發(fā)生變化的。

調(diào)整二：問題由“哪幾座小房子可以通過平移相互重合？”改為“哪幾座小房子圖可以通過運動相互重合？”這就把旋轉(zhuǎn)與平移綜合運用起來，反而碰撞出思維的火花。

這個活動的探究方式為自由探索。要求先想一想，再用準(zhǔn)備的小房子圖模擬運動路徑判斷自己的想法是否正確，最后交流。

由于前一個活動中學(xué)生已經(jīng)二次平移過A4紙，所以很快能發(fā)現(xiàn)1.2.3是可以通過平移相互重合的，5.7排除后，引導(dǎo)學(xué)生思考4號和6號，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩所小房子圖的擺放方向不同，即不是紅色屋頂在上面。

在操作過程中，學(xué)生可以對平移和旋轉(zhuǎn)的異同點有一定的感知，此后組織交流：平移和旋轉(zhuǎn)前后形狀大小都不會發(fā)生變化，但是平移后圖形的方向不會發(fā)生變化，旋轉(zhuǎn)前后圖形的方向會發(fā)生變化。

至此，小朋友已經(jīng)對幾何概念“平移與旋轉(zhuǎn)”有了深刻的認識，同時積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并與生活中的移動和轉(zhuǎn)動區(qū)分開。

五、欣賞感悟，拓展延伸，發(fā)展空間觀念

這節(jié)課是小朋友第一次接觸平面圖形運動，是圖形運動類概念教學(xué)的起始課。幫助學(xué)生搭建豐富的學(xué)習(xí)平臺，操作中感知，交流中形成概念是主要目標(biāo)，但學(xué)習(xí)有什么作用呢？

最后可以通過幾何畫板的演示，展示點平移后成線，線段平移會形成長方形（正方形）的面，線段還可以繞某一個點旋轉(zhuǎn)形成圓，圓平移會形成圓柱等，讓學(xué)生欣賞點動成線，線動成面，面動成體的過程，讓學(xué)生看見“森林”。

總之，幾何概念的教學(xué)，尤其是低段，可以給學(xué)生豐富的操作活動，讓學(xué)生自我不斷完善對概念的形成性學(xué)習(xí)，積累活動經(jīng)驗的同時發(fā)展空間觀念。

作者簡介

廖張艷（1992.5-），性別女，民族漢，籍貫山東臨沂，二級教師，研究生學(xué)歷，杭州市求知小學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方向。