適用于滯變性能退化結(jié)構(gòu)體系抗震設(shè)計(jì)的新型側(cè)向力模式

白久林，孫博豪，金雙雙

(1.重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045；2.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045；3.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)是根據(jù)作用在其上的側(cè)向力進(jìn)行彈性分析和能力設(shè)計(jì)，來獲得結(jié)構(gòu)豎向的強(qiáng)度和剛度分布，因此結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的抗震響應(yīng)與結(jié)構(gòu)的側(cè)向力模式密切相關(guān)[1-2]。目前的設(shè)計(jì)側(cè)向力模式主要是根據(jù)彈性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第一階動(dòng)力響應(yīng)獲得，強(qiáng)震下結(jié)構(gòu)將進(jìn)入非線性階段，此時(shí)結(jié)構(gòu)的層間剪力分布與通過側(cè)向力模式設(shè)計(jì)的層間剪力差異較大，結(jié)構(gòu)常出現(xiàn)不可控和非預(yù)期的地震失效模式(如薄弱層倒塌)，結(jié)構(gòu)的抗震性能未能實(shí)現(xiàn)全局化和最大化[3-8]。

結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下出現(xiàn)局部損傷失效，即結(jié)構(gòu)的某些局部構(gòu)件產(chǎn)生嚴(yán)重?fù)p傷，而其它構(gòu)件處于彈性或損傷較低狀態(tài)，這使得結(jié)構(gòu)的材料性能未能充分發(fā)揮。由于地震動(dòng)的往復(fù)效應(yīng)使得損傷累積和加劇，最終由于損傷過大而使得結(jié)構(gòu)的變形和損傷主要集中于某些局部樓層而失效。結(jié)構(gòu)材料若從損傷較小部位轉(zhuǎn)移到損傷較大部位，或?qū)p傷嚴(yán)重部分進(jìn)行加強(qiáng)，結(jié)構(gòu)將獲得均勻側(cè)向變形的損傷狀態(tài)，此時(shí)，不僅結(jié)構(gòu)各部位的材料得到了充分利用，由于結(jié)構(gòu)各部位均能耗能，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)有望降低，結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能大幅提高，這就是均勻損傷設(shè)計(jì)的基本理念[3,5,8]。

基于均勻化損傷抗震理念[8-12]，諸多新型側(cè)向力模式已形成和發(fā)展。Hajirasouliha等[13]基于層剪切模型，在對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性進(jìn)行均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，提出了能考慮結(jié)構(gòu)周期和設(shè)計(jì)目標(biāo)延性的新側(cè)向力模式。Park等[4]為使結(jié)構(gòu)獲得各樓層變形相同的均勻損傷模式，根據(jù)層模型結(jié)構(gòu)的層間剪力需求，發(fā)展了新側(cè)向力模式。Chao等[6]根據(jù)實(shí)體框架結(jié)構(gòu)在多條地震下的最大層間剪力分布，提取并發(fā)展了基于結(jié)構(gòu)非線性狀態(tài)的新的側(cè)向力模式。為考慮土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用效應(yīng)(SSI)，Ganjavi等[5]提出了彈性層剪切結(jié)構(gòu)新型側(cè)向力模式。孫國華等[14]、李慎等[15]、郝際平等[16]通過時(shí)程分析方法，分別對鋼框架-鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)、高強(qiáng)鋼組合K形偏心支撐鋼框架、半剛性框架-屈曲約束鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)的層剪力分布進(jìn)行了研究，將提取的層剪力分布模式結(jié)果按照我國規(guī)范模式擬合，并證實(shí)了剪力分布模式相較于其他規(guī)范形式具有更高的精度。此外，Li等[17]、Ganjavi等[18]也對新型側(cè)向力模式進(jìn)行了相關(guān)研究。

可以看出，目前的新型側(cè)向力模式主要基于多層剪切模型[3,5,8,13,17,18]和基于實(shí)體結(jié)構(gòu)模型[6,14-16]來獲得。當(dāng)采用實(shí)體結(jié)構(gòu)模型來獲得新型側(cè)向力模式時(shí)，由于需要優(yōu)化迭代，分析的結(jié)構(gòu)數(shù)目偏少，且分析結(jié)果的普適性有限。因此，在獲取新型側(cè)向力模式時(shí)，多層剪切模型的適用性更為廣泛。需要指出的是，基于多層剪切模型發(fā)展的新型側(cè)向力模式，主要是基于彈性系統(tǒng)或性能非退化的彈塑性本構(gòu)模型[5,7,8,13,18]。對于性能退化結(jié)構(gòu)，如鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)等，其強(qiáng)度/剛度退化、滯回曲線捏縮，基于均勻損傷優(yōu)化來獲取新型側(cè)向力，目前還未見報(bào)道?；诖?，本文提出了適用于性能退化結(jié)構(gòu)體系抗震設(shè)計(jì)的新型側(cè)向力模式，基于峰值指向性改進(jìn)I-K模型[19]，發(fā)展了剪切模型的均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，系統(tǒng)研究了目標(biāo)延性、周期、地震動(dòng)、阻尼比、材料延性能力等參數(shù)對新型側(cè)向力模式的影響?；谥饕绊憛?shù)，提出了新型側(cè)向力模式的量化表達(dá)式，可為性能退化結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提供依據(jù)和參考。

1 結(jié)構(gòu)分析模型

在用來研究結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的眾多模型中，剪切模型是被廣泛采用的模型之一，其可靠性和準(zhǔn)確性已被驗(yàn)證[1]。剪切模型中各樓層的質(zhì)量集中在樓層處，樓層僅發(fā)生水平位移，不考慮結(jié)構(gòu)的彎曲變形，樓層之間采用非線性單元來連接，其分析模型如圖1所示。由于剪切模型的簡化性和計(jì)算分析的高效性[20-21]，易于優(yōu)化設(shè)計(jì)和參數(shù)分析，因此本文采用剪切模型來獲取新型側(cè)向力模式，并基于OpenSees平臺來進(jìn)行非線性分析[22]。需再次指出的是，在獲取新型側(cè)向力模式時(shí)，也可采用實(shí)體結(jié)構(gòu)來進(jìn)行分析[6]，但由于優(yōu)化需要不斷更改結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，一般分析的結(jié)構(gòu)數(shù)目較少，且分析結(jié)果往往不具有一般性。

圖1 結(jié)構(gòu)分析模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of structural analysis model

剪切模型的核心在于連接樓層的非線性單元。由于本文考慮的是性能退化結(jié)構(gòu)的新型側(cè)向力模式，層間連接單元采用峰值指向型改進(jìn)I-K模型[18]。改進(jìn)I-K模型既能考慮強(qiáng)度退化、卸載剛度退化又能考慮捏縮效應(yīng)，有三種不同的材料模型，分別為雙線型、峰值指向型和捏縮型。由于雙線型材料模型不能模擬構(gòu)件的捏攏效應(yīng)，而峰值指向型材料模型既能考慮捏攏效應(yīng)且相較于捏攏型材料模型擁有較少的參數(shù)，能夠真實(shí)模擬性能退化結(jié)構(gòu)的滯回特性，因此本文選用峰值指向型改進(jìn)I-K模型作為分析模型，其骨架曲線和滯回曲線如圖2所示。

圖2 峰值指向型改進(jìn)I-K模型Fig.2 The modified I-K material model with peak-oriented

從圖中可知，峰值指向型改進(jìn)I-K模型的骨架曲線為三段式，分別為彈性段、硬化段和軟化段。圖中Ke、Ks(Ks=αsKe)、Kc(Kc=αcKe)分別為彈性剛度、硬化剛度和軟化剛度，αs、αc分別為硬化剛度系數(shù)和軟化剛度系數(shù)，δy、δp、δpc分別為彈性段位移、硬化段位移和軟化段位移，F(xiàn)y和Fc分別屈服荷載和峰值荷載，δc和δu分別為峰值荷載對應(yīng)的位移和極限位移。通過改變峰值指向型改進(jìn)I-K模型中的相關(guān)參數(shù)，可獲得具有不同特征的材料恢復(fù)力模型。陶靜[23]對不同模型參數(shù)的影響規(guī)律進(jìn)行了詳細(xì)研究，指出影響峰值指向型改進(jìn)I-K模型的主要因素為軟化剛度、材料延性能力和材料循環(huán)退化系數(shù)。

軟化剛度Kc主要通過軟化剛度系數(shù)αc控制，本文選取αc分別為-0.1、-0.3和-0.5來代表小、中和大三種軟化剛度。材料延性能力指峰值強(qiáng)度對應(yīng)的位移與屈服位移的比值，即δc/δy；本文選取δc/δy分別為2、4和6來代表低、中等和超強(qiáng)三種延性水平。材料循環(huán)退化系數(shù)γs,c,a,k的大小可改變材料在循環(huán)加載作用下的退化程度，本文分別考慮慢速退化(γs,c,a=100、γk=200)、中速退化(γs,c,a=50、γk=100)和快速退化(γs,c,a=25、γk=50)三組參數(shù)。

2 均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化要素

為了使本文建立的分析模型通過優(yōu)化設(shè)計(jì)的手段，獲得性能退化結(jié)構(gòu)的新型側(cè)向力模式，需做如下合理假定。

(1)假設(shè)剪切模型的樓層質(zhì)量沿樓高均勻分布，且每層的質(zhì)量均設(shè)置為100 t。結(jié)構(gòu)每層的層高均為3.6 m。結(jié)構(gòu)的層間屈服位移角設(shè)置為0.3%，則結(jié)構(gòu)的屈服位移δy為10.8 mm。根據(jù)性能退化結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況，目標(biāo)延性μt最大值取為5，且考慮1、1.5、2、3、4和5共6種情況。需要指出的是，結(jié)構(gòu)的屈服層間位移角一般約0.3%～0.6%，我國抗震規(guī)范對框架類結(jié)構(gòu)的大震層間位移角限值設(shè)定為2%，根據(jù)延性系數(shù)的定義可計(jì)算出大震設(shè)計(jì)時(shí)的延性系數(shù)為3.3～6.7。綜合考慮，本文最大目標(biāo)延性μt取為5。

(2)假設(shè)結(jié)構(gòu)的基本周期Tfix為樓層數(shù)的0.1倍，即Tfix=0.1n，n為樓層總數(shù)。本文選擇3、5、8、10、12、15、17和20層共8種結(jié)構(gòu)，其對應(yīng)的基本周期分別為0.3 s、0.5 s、0.8 s、1 s、1.2 s、1.5 s、1.7 s和2 s。

(3)假設(shè)結(jié)構(gòu)的剛度沿樓層高度線性分布，且在優(yōu)化過程中樓層彈性剛度保持不變。這一假定是基于本文的分析模型主要是針對滯變性能退化的結(jié)構(gòu)體系，如混凝土結(jié)構(gòu)等，優(yōu)化主要處理截面的配筋設(shè)計(jì)，而截面尺寸一般保持不變。因此，結(jié)構(gòu)的剛度變化不大。為使結(jié)構(gòu)的剛度調(diào)整到預(yù)期值，需根據(jù)初始結(jié)構(gòu)周期來進(jìn)行縮放：

(1)

式中：Ktotal,1和Ktotal,0分別為優(yōu)化結(jié)構(gòu)的總剛度和初始結(jié)構(gòu)的總剛度，T0和Ttarget分別為初始結(jié)構(gòu)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)的基本周期。

(4)剪切模型的層剪力可根據(jù)抗震分析獲得，層間剪力的差即為作用在樓層上的側(cè)向力，進(jìn)而側(cè)向力模式可計(jì)算出：

(2)

Fi=Si/Vbase

(3)

式中：i為樓層數(shù)，Vi為第i層的剪力，Si為第i層的樓層剪力差即側(cè)向力，Vbase為基底剪力，F(xiàn)i為側(cè)向力分布模式。

(5)為考慮結(jié)構(gòu)可能遭受到的地震作用，本文采用SIMQKE軟件[24]合成了21條人工地震動(dòng)，并以此作為輸入來優(yōu)化結(jié)構(gòu)。合成原則為人工地震動(dòng)的反應(yīng)譜與我國抗震規(guī)范反應(yīng)譜在[0-6]s的周期段能最大程度的擬合。圖3(a)給出了其中某條地震動(dòng)的加速度時(shí)程曲線，圖3(b)為人工地震動(dòng)的加速度反應(yīng)譜及其平均值與規(guī)范值的對比。可以看出，規(guī)范譜與人工合成地震動(dòng)具有較好的匹配。需說明的是，本文是基于均勻損傷的思想來發(fā)展新型側(cè)向力分布模式，其應(yīng)具有普適性，滿足大部分工況要求，因此選擇21條符合我國抗震規(guī)范譜的人工地震動(dòng)作為輸入來優(yōu)化結(jié)構(gòu)。若選用多條天然地震動(dòng)，其頻譜特性一般差異大，獲得的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)離散型明顯，導(dǎo)致最終獲得的側(cè)向力模式不具代表性。

圖3 人工地震動(dòng)Fig.3 Artificial ground motions

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的構(gòu)建

從以上分析可知，本文在優(yōu)化過程中，結(jié)構(gòu)的剛度保持不變，僅對結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度進(jìn)行優(yōu)化，即對屈服強(qiáng)度Fy進(jìn)行優(yōu)化。為防止結(jié)構(gòu)某些樓層嚴(yán)重破壞或失效，優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)為使結(jié)構(gòu)在地震作用下的損傷達(dá)到均勻分布。已有研究指出[7-9]，當(dāng)結(jié)構(gòu)材料從損傷輕微部分轉(zhuǎn)移到損傷嚴(yán)重部位直至獲得均勻的豎向損傷分布狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)將形成全局化和整體化的耗能機(jī)制，結(jié)構(gòu)的抗震性能將得到提高。本文選擇樓層位移延性作為損傷指標(biāo)，以樓層均勻損傷分布為優(yōu)化目標(biāo)：

(4)

(5)

式中：f為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，COVμ和COVμ0分別為優(yōu)化結(jié)構(gòu)和原始結(jié)構(gòu)樓層延性系數(shù)的變異系數(shù)，μstd和μmean分別為樓層延性系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值。

在優(yōu)化過程中，假定結(jié)構(gòu)的材料成本保持不變，此可近似為結(jié)構(gòu)的總強(qiáng)度保持不變：

(Fy,total)j+1=(Fy,total)

(6)

式中：Fy,total為結(jié)構(gòu)各層的強(qiáng)度之和，j為優(yōu)化迭代步數(shù)。

隨著優(yōu)化的進(jìn)行，結(jié)構(gòu)的延性分布逐漸趨于均勻，當(dāng)COVμ小于2%時(shí)，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)獲得了均勻損傷分布，整個(gè)優(yōu)化過程停止。

2.3 優(yōu)化過程

均勻損傷優(yōu)化程序的主要步驟如下：

步驟1選定初始的結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括結(jié)構(gòu)樓層數(shù)、基本周期Tfix以及峰值指向型改進(jìn)I-K模型的相關(guān)參數(shù)。

步驟2根據(jù)線性剛度分布假設(shè)和公式(1)迭代縮放結(jié)構(gòu)的總剛度，使結(jié)構(gòu)周期達(dá)到步驟1的預(yù)設(shè)值。在優(yōu)化過程中，結(jié)構(gòu)的剛度始終保持不變。

步驟3根據(jù)結(jié)構(gòu)各層的剛度和假定的樓層屈服位移δy，計(jì)算結(jié)構(gòu)各樓層的初始強(qiáng)度和總強(qiáng)度。

步驟4輸入地震動(dòng)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析，初始地震動(dòng)的峰值加速度取為200 gal。

步驟5計(jì)算結(jié)構(gòu)各層的延性系數(shù)μi和平均值μmean。

步驟6判斷是否滿足收斂條件。

步驟7若不收斂，采用式(7)重新計(jì)算結(jié)構(gòu)各層的強(qiáng)度。

(7)

式中：Fyi為第i層的屈服強(qiáng)度，α為收斂參數(shù)。在保持強(qiáng)度分布比例不變的條件下，根據(jù)約束條件式(6)再次調(diào)整結(jié)構(gòu)各層的強(qiáng)度。并返回步驟4。可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷較小(延性μi較低)時(shí)，根據(jù)式(7)，結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度(材料)將減少，反之損傷較大時(shí)，結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度(材料)將增加。這樣，通過式(7)的計(jì)算，便實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)材料從損傷較小部位轉(zhuǎn)移到損傷較大部位。

步驟8若收斂，則此時(shí)通過式(2)和(3)計(jì)算的側(cè)向力分布模式即為當(dāng)前條件下的最優(yōu)側(cè)向力分布模式，此時(shí)的目標(biāo)延性μt即為步驟5計(jì)算的μmean。由此可見，隨著地震動(dòng)強(qiáng)震的增大，優(yōu)化所得的目標(biāo)延性也會逐漸增大，本文設(shè)置地震動(dòng)強(qiáng)度每次增大20 gal。若目標(biāo)延性大于等于5時(shí)，則結(jié)束整個(gè)優(yōu)化程序；若目標(biāo)延性小于5，則增大地震動(dòng)強(qiáng)度，并返回步驟4。顯然，此時(shí)計(jì)算得到的目標(biāo)延性(即優(yōu)化后的μmean)并非前文設(shè)定的目標(biāo)延性值μt。所以還需對目標(biāo)延性進(jìn)行線性插值，來獲得目標(biāo)延性所對應(yīng)的最優(yōu)側(cè)向力分布模式。整個(gè)優(yōu)化的流程如圖4所示。

圖4 優(yōu)化流程圖Fig.4 Optimization the flow chart

3 參數(shù)分析

在本文所提的均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中，有諸多參數(shù)將會對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響，如收斂參數(shù)的取值、地震激勵(lì)、目標(biāo)延性值、本構(gòu)模型參數(shù)等。因此，有必要對這些參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)的參數(shù)分析，并獲得這些參數(shù)的影響規(guī)律。

3.1 收斂參數(shù)

在均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)中，不同的收斂參數(shù)會直接影響優(yōu)化收斂速度和收斂效果。以基本周期Tfix=1 s、目標(biāo)延性μt=2的模型為例，在地震動(dòng)GM1作用下，將收斂參數(shù)α分別設(shè)置為0.02，0.05，0.08和0.1進(jìn)行優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)隨迭代步數(shù)的變化情況如圖5所示?？梢钥闯?，隨著優(yōu)化過程的不斷進(jìn)行，目標(biāo)函數(shù)有減小的趨勢，在優(yōu)化過程的前幾步，除α=0.1以外，目標(biāo)函數(shù)都逐漸減小且降速在前幾步最快。此外，隨著收斂參數(shù)數(shù)值的增加，收斂速度越快，所需要的迭代步數(shù)較少。當(dāng)α=0.08時(shí)，在前幾步目標(biāo)函數(shù)下降，之后目標(biāo)函數(shù)增加；當(dāng)α=0.1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)一直增大，表明結(jié)構(gòu)的損傷一直是向著不均勻分布的方向發(fā)展。此外，從圖中還可以看出，當(dāng)優(yōu)化過程能收斂時(shí)，無論收斂參數(shù)的取值為多少，目標(biāo)函數(shù)的收斂值是大致相同的。這也表明，結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果和損傷分布的均勻程度在能收斂的情況下是大致相同的，與收斂參數(shù)的取值關(guān)系不大。綜合收斂穩(wěn)定性和收斂速度兩方面考慮，本文建議收斂參數(shù)α取值范圍在0.02～0.05之間。

圖5 不同收斂參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響Fig.5 Influence of different converging parameter on the final solution

3.2 地震動(dòng)

圖6給出了基本周期Tfix=1 s、目標(biāo)延性μt=1時(shí)，在21條地震作用下得到的新型側(cè)向力分布模式以及其平均值。可以看出，不同地震動(dòng)下獲得的新型側(cè)向力分布模式差別較大，新型側(cè)向力分布模式對地震動(dòng)特性較為敏感。為減小地震動(dòng)帶來的影響，使新型側(cè)向力分布模式能夠適應(yīng)不同的地震作用，本文采用多條地震動(dòng)分析結(jié)果的平均值來獲取新型側(cè)向力分布模式。后文的分析結(jié)果，除特殊注明外，均為取平均值后的結(jié)果。

圖6 地震動(dòng)對新型側(cè)向力分布模式的影響Fig.6 The influence of ground motion on optimum lateral force distribution pattern

3.3 目標(biāo)延性

為研究目標(biāo)延性對新型側(cè)向力分布模式的影響，分別選取基本周期Tfix=1 s的10層結(jié)構(gòu)和Tfix=2 s的20層結(jié)構(gòu)，并將目標(biāo)延性μt為1、3、5時(shí)的新型側(cè)向力分布模式進(jìn)行對比，如圖7所示?？梢钥吹剑S著目標(biāo)延性的增大，底部樓層的側(cè)向力分布會逐漸增大，頂部樓層的側(cè)向力分布逐漸減小，而中部樓層側(cè)向力分布變化較小。

圖7 目標(biāo)延性對新型側(cè)向力分布模式的影響Fig.7 The influence of target ductility on the optimum lateral force distribution pattern

3.4 基本周期

不同的樓層數(shù)對應(yīng)不同的基本周期，為研究結(jié)構(gòu)基本周期(樓層數(shù))對側(cè)向力分布模式的影響，圖8給出了4種周期下樓層相對側(cè)向力分布模式(各層側(cè)向力分布與頂層側(cè)向力分布的比值，F(xiàn)i/Fn)隨樓層相對高度(樓層高度除以結(jié)構(gòu)總高)的關(guān)系曲線?？梢钥闯觯陧攲觽?cè)向力分布相等的情況下，不同基本周期的結(jié)構(gòu)底部側(cè)向力分布也大致相同，區(qū)別主要集中在結(jié)構(gòu)中部，隨著基本周期的增大，中部的側(cè)向力分布逐漸減小。

圖8 基本周期對新型側(cè)向力分布模式的影響Fig.8 The influence of the fundamental period on the optimum lateral force distribution pattern

3.5 阻尼比的影響

圖9給出了基本周期Tfix=1s、目標(biāo)延性μt=2的結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)GM1作用下，結(jié)構(gòu)對應(yīng)不同阻尼比時(shí)，獲得的新型側(cè)向力分布模式?？梢钥闯觯S著阻尼比的增加，頂部樓層的側(cè)向力分布逐漸減小。其原因在于隨著阻尼比的增加，主要影響頂層地震作用的高振型響應(yīng)會相應(yīng)降低。特別是在阻尼比小于5%時(shí)，結(jié)構(gòu)中部和底部的側(cè)向力分布區(qū)別較小。出于實(shí)際考慮，認(rèn)為新型側(cè)向力分布模式受阻尼比的影響不大，且本文的分析主要是針對混凝土類結(jié)構(gòu)，因此將阻尼比設(shè)置為0.05。

圖9 阻尼比對新型側(cè)向力分布模式的影響Fig.9 Influence of damping ratio on optimum lateral force distribution pattern

3.6 軟化剛度系數(shù)的影響

圖10給出了在地震動(dòng)GM1作用下，基本周期Tfix=1 s、目標(biāo)延性μt=3、不同軟化剛度系數(shù)結(jié)構(gòu)獲得的新型側(cè)向力分布模式的對比。從圖中可知不同軟化剛度系數(shù)下的新型側(cè)向力分布模式幾乎完全重疊，軟化剛度系數(shù)對新型側(cè)向力分布模式幾乎沒有影響。在本文的研究中，將軟化剛度系數(shù)統(tǒng)一定為-0.3。

圖10 軟化剛度系數(shù)對新型側(cè)向力分布模式的影響Fig.10 Influence of softening stiffness coefficient on optimum lateral force distribution pattern

3.7 材料延性能力的影響

圖11給出了在地震動(dòng)GM1作用下，基本周期Tfix為1 s、目標(biāo)延性μt為3、不同材料延性能力時(shí)新型側(cè)向力分布模式的對比。從圖中可知目標(biāo)延性μt增大時(shí)，材料延性能力對新型側(cè)向力分布模式影響增加，特別是在結(jié)構(gòu)目標(biāo)延性較大(μt=4.7)，而材料延性能力較小(δc/δy=2)時(shí)。出于實(shí)際考慮，將材料延性能力設(shè)置為中等延性，即δc/δy=4。

圖11 材料延性能力對新型側(cè)向力分布模式的影響Fig.11 Influence of ductility on the optimum lateral force distribution pattern

3.8 材料循環(huán)退化速度的影響

圖12給出了在地震動(dòng)GM1作用下，基本周期為1 s、目標(biāo)延性為3、不同材料循環(huán)退化速度時(shí)新型側(cè)向力分布模式的對比。從圖中可知不同材料循環(huán)退化速度下，新型側(cè)向力分布模式之間的差別較小。因此在本文的分析研究中，將材料循環(huán)退化速度設(shè)置為中速退化。

圖12 材料循環(huán)退化速度對新型側(cè)向力分布模式的影響Fig.12 Influence of material degradation rate on optimum lateral force distribution pattern

4 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的抗震性能對比

圖13是本文通過優(yōu)化得到的新型側(cè)向力分布模式(Tfix=1，μt=1.5)與我國規(guī)范側(cè)向力模式的對比?？梢钥闯?，通過優(yōu)化得到的新型側(cè)向力分布模式與我國規(guī)范側(cè)向力分布模式有明顯的區(qū)別。就本例而言，主要表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)下部的側(cè)向力分布增大，而結(jié)構(gòu)中部的側(cè)向力分布會相對減小。

圖13 新型側(cè)向力分布模式和規(guī)范側(cè)向力分布模式對比Fig.13 Comparison of optimum lateral force distribution pattern and standard lateral force distribution pattern

為驗(yàn)證通過本文優(yōu)化方法得出的新型側(cè)向力分布模式的有效性，在結(jié)構(gòu)總強(qiáng)度相同的條件下，分別將剪切模型按新型側(cè)向力分布模式和規(guī)范側(cè)向力分布模式設(shè)計(jì)。以在地震動(dòng)GM3作用下的計(jì)算結(jié)果為例，兩種不同設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的各層延性系數(shù)對比如圖14所示。從圖中明顯能看到，采用新型側(cè)向力分布模式設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，各層的延性系數(shù)實(shí)現(xiàn)了均勻化。而采用規(guī)范側(cè)向力設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)則出現(xiàn)頂部和底部樓層延性明顯比中部樓層延性偏大的現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)損傷出現(xiàn)了集中。這表明本文所提優(yōu)化方法獲得的新型側(cè)向力模式，對實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的均勻損傷、增加結(jié)構(gòu)的整體抗震性能。

圖14 規(guī)范設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)下結(jié)構(gòu)各層延性率對比Fig.14 Comparison of ductility ratio of different structures under standard design and optimization design

5 新型側(cè)向力分布模式

(8)

式中：p1-p10為公式系數(shù)，其取值與目標(biāo)延性μt有關(guān)，具體數(shù)值通過查表1查詢獲得。

表1 新型側(cè)向力分布模式公式系數(shù)Tab.1 Coefficient formula of optimum lateral force distribution pattern

為驗(yàn)證本文所提出的擬合公式的準(zhǔn)確性和有效性，選取三組不同的情況，將通過擬合公式得到的新型側(cè)向力分布模式的計(jì)算值與真實(shí)值對比，結(jié)果如圖15所示。從圖中可知，三種情況的擬合效果均較好，擬合值與真實(shí)值差別較小。同時(shí)，擬合公式的相關(guān)系數(shù)大于0.99，這表明本文所提出的公式具有較高的精度，可在性能退化結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)用。

圖15 真實(shí)值和擬合值對比Fig.15 Comparison of actual and fitting values

需要注意的是，本文是基于非線性剪切模型，考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)震均勻損傷狀態(tài)來獲取的新型側(cè)向力模式，其包含了高階模態(tài)、結(jié)構(gòu)延性等的綜合影響。對于20層以下、以剪切變形為主的結(jié)構(gòu)，在抗震設(shè)計(jì)時(shí)，將本文的側(cè)向力模式施加在結(jié)構(gòu)上，采用等效靜力程序便可計(jì)算出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力需求，并最終完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

6 結(jié) 論

本文采用剪切模型和性能退化的本構(gòu)關(guān)系，基于均勻損傷的思想發(fā)展了優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，并提出了結(jié)構(gòu)的新型側(cè)向力分布模式。主要得到以下結(jié)論：

(1)建立的優(yōu)化程序能實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷分布均勻化，收斂參數(shù)對優(yōu)化速度和穩(wěn)定性均有一定的影響。經(jīng)過大量的參數(shù)分析，建議收斂參數(shù)α取值范圍在0.02～0.05之間。

(3)所提出的新型側(cè)向力分布模式具有良好的精確性，能夠滿足工程中的實(shí)際應(yīng)用需求。與傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)相比，根據(jù)新型側(cè)向力分布模式設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)具有更好的抗震性能。