不同覆冰形式的導線脫冰動力響應研究

王金鎖，劉美瑤，岳華剛，馬忠龍，周文武，江 岳，孫 清

(1.國網新疆建設分公司，烏魯木齊 830002；2.西安交通大學 土木工程系，西安 710054；3.中國電力工程顧問集團西北電力設計院有限公司，西安 710075)

覆冰導線在氣溫升高、自然風力作用或人為振動敲擊之下會發(fā)生不均勻脫冰或不同期脫冰[1-2]，而導線覆冰脫落后會引起劇烈振動，產生大幅度的上跳位移，導致輸電線路安全間隙減小，從而引發(fā)放電閃絡事故，同時也會增大導線的內部張力，對絕緣子串、金具等造成破壞，嚴重時甚至還會發(fā)生倒塔、斷線等冰災事故，引起電網系統(tǒng)的大面積癱瘓[3-5]。隨著西電東送戰(zhàn)略的實施和推進，越來越多的輸電線路需要穿越山區(qū)，湖泊等極易形成覆冰的區(qū)域，因此為了避免或減少災害的發(fā)生，亟需開展研究輸電導線覆冰脫落的運動規(guī)律，對于保障輸電線路的安全運行具有重要意義。

目前關于輸電線路覆冰脫落的試驗研究和數(shù)值模擬，主要集中在導線均勻覆冰形式下的脫冰動力響應研究。在試驗研究方面，Morgan等[6]最早將冰重轉換成集中質量懸掛在檔距中央模擬覆冰和脫冰，得到導線在均勻覆冰形式下發(fā)生脫冰后各檔的跳躍高度；Jamaleddine等[7]搭建縮尺模型對覆冰進行物理模擬，計算44種脫冰工況，試驗結果等效換算之后可用于實際工程；謝獻忠等[8]基于動力相似理論進行三塔兩檔的縮尺試驗，考慮塔線之間的耦合作用，采用程序控制方式模擬整檔脫冰、局部脫冰和拉鏈式脫冰等6種復雜工況，分析表明整檔同時脫冰時的導線的最大跳躍高度可達跨度的2.02%。在數(shù)值模擬方面，Kollár等[9-10]采用ADINA軟件改變導線密度研究均勻覆冰形式下導線覆冰脫落規(guī)律；楊風利等[11]建立重冰區(qū)7檔導線-絕緣子分析模型，考慮覆冰厚度的影響，研究發(fā)現(xiàn)冰厚在20～40 mm范圍內，導線的冰跳高度隨著冰厚增大而增大。沈國輝等[12]利用生死單元法模擬覆冰，并對模型參數(shù)進行敏感性分析，發(fā)現(xiàn)檔距越大、覆冰越多、脫冰比例越大，導線的脫冰響應越顯著。李黎等[13]也采用生死單元法對輸電塔線體系的脫冰動力響應進行研究；吳育炎[14]利用電磁鐵懸掛質量塊模擬覆冰，分析單檔、兩檔和三檔輸電線在不同脫冰工況下跨中位移和張力的變化規(guī)律，結果表明兩檔和三檔導線在同一脫冰順序時的動態(tài)響應差異較大。實際工程中，輸電線路大多建立在山區(qū)，因此同一檔距兩懸掛點高度不相等。由于海拔的影響，導線的覆冰往往呈現(xiàn)為非均勻分布，而已有的輸電線路脫冰跳躍的研究大多是關于均勻覆冰，對于實際運行中更為常見的非均勻覆冰形式下的導線脫冰動力響應的研究相對較少，鑒于非均勻覆冰也是影響脫冰動力響應的重要因素，因此有必要對其進行深入的探究。

本文依據實際線路參數(shù)建立檔距和高差分別為800 m和50 m的導線有限元模型，分析其在三種覆冰形式下發(fā)生覆冰脫落時的動力響應規(guī)律，并研究覆冰厚度、檔距、高差等關鍵因素對導線最大冰跳高度的影響。

1 計算模型

覆冰脫落時，導線的彈性勢能被釋放，向上迅速跳起，逐漸轉為重力勢能，振動變得更加劇烈，甚至可能引起覆冰的連續(xù)脫落。脫冰跳躍過程是一個以初始能量為激勵的強非線性振動問題，采用解析方法描述導線的運動狀態(tài)比較復雜，因此本文通過有限元方法模擬覆冰脫落，獲取導線在脫冰過程中位移和張力的變化規(guī)律。

1.1 懸鏈線方程

輸電線的抗彎剛度對其懸掛空間的曲線形狀影響較小，因此可將輸電線簡化成單索結構，即只承受拉力而不承受彎矩，并且自重荷載沿線長均勻分布，滿足懸鏈線方程假設。實際工程中地面的起伏或鋼塔高度會導致導線的懸掛高度不相同，如圖1所示。

圖1 輸電線懸鏈線模型Fig.1 Catenary model of transmission line

則有高差的懸鏈線方程可表示為[15]：

(1)

1.2 有限元模型

本文利用ANSYS軟件中的桿單元LINK10模擬導線，LINK10是一種帶預應力的直線單元，可承受軸向拉力，每個節(jié)點有X、Y和Z三個方向的自由度，并且可通過施加初始應變的方式進行迭代找形[15-16]，使找形完成后的導線在自重荷載作用下保持形狀不變。通過R命令定義實常數(shù)實現(xiàn)對單元施加初應變，初應變大小可通過下式計算：

(2)

式中：σ為電線應力；H為電線張力；A為電線截面積；E為電線彈性模量。在750 kV輸電線工程中，實際輸電線路中導線多為分裂導線，脫冰響應研究中一般是采用截面積等效原則將分裂導線合成為單導線進行分析[17-18]。本文著重研究分裂導線同時脫冰的變化規(guī)律，分裂導線中所有子導線發(fā)生同時脫冰，每根分裂導線的運動情況幾乎完全一致，則可忽略起連接作用的間隔棒，因而可簡化為單導線脫冰。

選取較低的懸掛點為坐標原點，Z軸向上為正，X軸垂直于導線方向，Y軸為順導線方向。為了獲得足夠的精度，模型1 m劃分一個單元，兩端為固定約束。建立好的單根導線有限元模型如圖2所示。

圖2 導線有限元模型Fig.2 FE model of the conductor

1.3 覆冰模擬

對于覆冰模擬，一般選擇附加冰單元法[19]和改變密度法[20]，本文通過在節(jié)點處施加等效集中力來模擬覆冰，通過在極短的時間內突然卸載模擬覆冰脫落過程。單位冰荷載計算如下：

(3)

式中：b為覆冰厚度，mm；D為架空線的外徑，mm；ρ為900 kg/m3；gb為9.8 m/s2；L為導地線單位覆冰重量，MPa/m。

2 計算工況

本文以新疆烏達一、二線750 kV輸電線工程為參照對象，建立導線有限元模型，模型的檔距和高差分別為800 m和50 m，導線的初始張力為26 673 N，采用Rayleigh模擬結構阻尼。本文設計了均勻脫冰和非均勻脫冰兩種卸載工況，脫冰率均為50%，導線的設計參數(shù)如表1所示。

表1 導線的設計參數(shù)Tab.1 Design parameters of conductor

輸電線路爬坡時，覆冰厚度會隨著海拔的增大而逐漸增大，為了更貼近實際情況，依據海拔越高覆冰厚度越大的原則，在均勻覆冰研究的基礎上，增加三段覆冰和線性覆冰兩種非均勻覆冰計算工況，區(qū)別在于三段覆冰主要考慮荷載突變，線性覆冰側重考慮荷載均勻增加，覆冰形式如圖3所示，研究不同覆冰形式下導線的脫冰動力響應規(guī)律。

圖3 不均勻覆冰形式Fig.3 Pattern of uniform icing

線性覆冰在弧垂最低點處的覆冰厚度最小，高懸掛點處的覆冰厚度最大，并保證低懸掛點處的覆冰厚度與其懸掛高度相對應處導線的覆冰厚度相同，其余部分的覆冰厚度呈線性增加。三段覆冰將弧垂最低點到高懸掛點間的檔距即圖3(b)中的L2均分為三段，同一海拔高度下覆冰厚度相同。

不同工況下導線的覆冰厚度(三段覆冰工況的中間段的覆冰厚度為12.5 mm)如表2所示。

表2 導線的覆冰厚度Tab.2 Ice thickness of conductor

采用上述分析方法，基于三種覆冰形式進行導線的脫冰動力計算。如圖4所示，主要考慮均勻脫冰和非均勻脫冰兩種脫冰形式，具體計算工況如表3所示。設定脫冰率為50%，研究覆冰形式和脫冰方式對導線脫冰動力響應的影響。

圖4 脫冰示意圖Fig.4 Ice-shedding sketch

表3 脫冰工況Tab.3 Ice-shedding cases

3 脫冰跳躍分析

對均勻覆冰、三段覆冰和線性覆冰三種覆冰形式下的導線進行非均勻脫冰計算，研究非均勻脫冰工況下，不同覆冰形式下導線發(fā)生覆冰脫落的變化規(guī)律，并將其與均勻脫冰工況的動態(tài)響應進行對比分析。

3.1 非均勻脫冰計算

實際工程中，輸電線路不一定總是整檔覆冰同時脫落，也可能是導線上的某一段覆冰全部脫落，其余位置不發(fā)生脫落，因此稱之為非均勻脫冰，形式如圖5所示。

圖5 非均勻脫冰示意圖Fig.5 Non-uniform ice-shedding sketch

對三種覆冰形式下的導線進行非均勻脫冰計算，脫冰率為50%，表示總長的0.5倍檔距長度全部脫冰，其余部分不發(fā)生脫冰。脫冰位置主要分布在導線弧垂最低點兩側。導線在靜止-覆冰-脫冰-穩(wěn)定整個過程中檔距中央的位移和張力的變化情況如圖6所示。

導線的時程曲線可以劃分為未覆冰前的靜止狀態(tài)、覆冰時的下降狀態(tài)、覆冰后的穩(wěn)定狀態(tài)以及脫冰后振動直至穩(wěn)定四個部分。由圖6(a)可得，非均勻脫冰時，非均勻覆冰大于均勻覆冰形式下的跳躍幅度，其中導線線性覆冰時，覆冰脫落后的跳躍高度最大，數(shù)值為5.01 m，相比三段覆冰的最大冰跳高度增大24.3%。為研究覆冰脫落的動力沖擊作用，定義脫冰后導線的峰值張力和覆冰后導線靜張力的比值為導線張力放大系數(shù)，動力放大系數(shù)越大表明脫冰后產生的動力響應越劇烈，對金具和絕緣子串造成的危害越大。由圖6(b)可得，50%非均勻脫冰工況下，導線覆冰脫落后的峰值張力小于覆冰后的靜張力，即導線張力放大系數(shù)小于1，說明導線發(fā)生50%非均勻脫冰時，不會對絕緣子串和金具造成損害。

圖6 非均勻脫冰響應時程Fig.6 Time histories of the dynamic responses under non-uniform ice-shedding

3.2 均勻脫冰和非均勻脫冰對比分析

為了研究脫冰形式對導線脫冰動力響應的影響，對比分析均勻脫冰和非均勻脫冰兩種工況下導線檔距中央位移和張力變化情況。兩種脫冰方式下導線的位移時程和張力時程如圖7所示。

從圖7(a)可得，導線覆冰脫落后，線性覆冰形式下的振蕩幅度相對較大，因為脫冰率相同，線性覆冰時脫落的冰的質量相對更大，可以提供更多的重力勢能，脫冰動力響應會更加劇烈。覆冰形式相同時，由于非均勻脫冰的位置在檔距中央附近，而檔距中央的剛度相對較小，因此導線發(fā)生非均勻脫冰時的振蕩更加劇烈，冰跳高度更大。從圖7(b)可得，兩種脫冰方式下，非均勻脫冰大于均勻脫冰時導線張力的振動幅值，并且衰減速度相對較慢，安全隱患較大。兩種計算工況下導線的峰值張力均小于覆冰最大靜張力，張力放大系數(shù)小于1，說明脫冰率為50%時，均勻脫冰和非均勻脫冰兩種脫冰方式下金具和絕緣子串都偏于安全。

圖7 均勻脫冰與非均勻脫冰動力響應對比 Fig.7 Comparison of the dynamic responses with uniform ice-shedding and non-uniform ice-shedding

4 脫冰參數(shù)分析

從上述研究中可得，當覆冰形式不同時導線的最大冰跳高度隨參數(shù)的變化規(guī)律會出現(xiàn)較大的差異，導線覆冰脫落后向上跳躍可能會導致導地線間距不足，引起放電閃絡事故，因此將系統(tǒng)研究覆冰厚度、檔距、高差等參數(shù)在三種覆冰形式下對導線最大冰跳高度的影響。設計的基本工況為：檔距和高差分別為800 m和50 m，相應的脫冰形式為均勻脫冰，脫冰率為50%，并選取導線檔距中央的最大冰跳高度作為主要參考指標。

4.1 覆冰厚度的影響

采用單因素控制變量法，即僅改變覆冰厚度，分別計算5 mm、10 mm、15 mm和20 mm覆冰厚度下導線的動力響應，計算結果如圖8所示。

由圖8可得，導線的最大冰跳高度隨著覆冰厚度的增大而增大，兩者近似滿足線性關系。當線性覆冰的覆冰厚度為20 mm時，導線覆冰脫落后的最大冰跳高度為2.89 m，相比覆冰厚度為15 mm時增大46.7%，表明覆冰厚度越大，相同脫冰率下釋放的能量越多，脫冰動力響應越劇烈。覆冰厚度大于12 mm，相同覆冰工況下線性覆冰脫落后的最大冰跳高度大于均勻覆冰時的最大冰跳高度。

圖8 跳躍高度和覆冰厚度的關系Fig.8 Relationship between ice thickness and jump height

4.2 高差的影響

采用單因素控制變量法，僅改變高差，對無高差，高差50 m、高差80 m和高差110 m的導線進行脫冰動力計算，計算結果如圖9所示。

圖9 跳躍高度和高差的關系Fig.9 Relationship between altitude difference and jump height

由圖9可得，均勻覆冰時，導線脫冰后的最大冰跳高度隨著高差的增大基本保持不變，表明高差對其影響相對較?。环蔷鶆蚋脖鶗r，導線脫冰后的最大冰跳高度隨著高差的增大而增大，高差相同時，線性覆冰大于三段覆冰形式下的最大冰跳高度，兩者的差值隨著高差的增大逐漸減小。當高差大于54 m，線性覆冰的最大冰跳高度大于均勻覆冰形式下的最大冰跳高度，高差為110 m時，線性覆冰的最大冰跳高度相比于均勻覆冰的冰跳高度增大20.3%。因此當高差較大時，僅利用均勻覆冰進行覆冰脫落驗算所得到的設計結果偏于不安全。總體而說，高差對于導線最大冰跳高度的影響與其覆冰形式密切相關。

4.3 脫冰率的影響

導線均勻脫冰，脫冰率分別為20%、50%、80%和100%的計算結果如圖10所示。

由圖10可得，當脫冰率不大于50%時，導線最大冰跳高度隨著脫冰率的增大保持不變，因為剩余覆冰的質量相對較大，對導線的脫冰動力響應產生抑制作用，該情況下均勻覆冰的最大冰跳高度相對較大，數(shù)值為1.17 m。當脫冰率超過50%時，隨著脫冰率的增大，導線最大冰跳高度隨之增大，當脫冰率增大到62%時，線性覆冰開始大于均勻覆冰形式下的最大冰跳高度，隨著脫冰率的繼續(xù)增大，兩者的差值逐漸增大，當脫冰率為100%兩者相差最大為100 mm。

圖10 跳躍高度和脫冰率的關系Fig.10 Relationship between ice-shedding rate and jump height

4.4 檔距的影響

采用單因素控制變量法，只改變檔距，當檔距分別為400 m、600 m、800 m、1 000 m和1 200 m時導線的計算結果如圖11所示。

由圖11可得，均勻覆冰時，導線的最大冰跳高度隨著檔距的增大而增大，當檔距從400 m增大到600 m時，最大冰跳高度增大22.2%，隨著檔距的繼續(xù)增大基本保持6%的增幅；非均勻覆冰時，導線的最大冰跳高度隨著檔距的增大先增大后減小，在檔距為600 m時達到最大值。檔距小于800 m時，非均勻覆冰大于均勻覆冰形式下的冰跳高度，當檔距400 m時最大冰跳高度相差30%，因此檔距較小時，應進行非均勻覆冰形式下的覆冰脫落驗算，否則設計結果偏于不安全。

圖11 跳躍高度和檔距的關系 Fig.11 Relationship between span distance and jump height

5 結 論

本文采用有限元數(shù)值模擬方法探討了導線在三種覆冰形式下的覆冰脫落規(guī)律，分析了檔距、高差、脫冰率和覆冰厚度對導線最大冰跳高度的影響，得出以下結論：

(1)覆冰工況相同時，導線在非均勻脫冰時的振蕩更加劇烈，冰跳高度更大，張力衰減速度相對較慢，安全隱患較高；脫冰工況相同時，導線在線性覆冰形式下的振動幅度相對較大。脫冰率為50%時，三種覆冰形式下導線覆冰脫落后的峰值張力均小于覆冰最大靜張力，處于安全范圍。因此導線脫冰50%不會直接導致絕緣子串和金具的損壞。

(2)隨著覆冰厚度的增加，導線的最大冰跳高度呈線性增大，當脫冰率大于50%時，最大冰跳高度隨著脫冰率的增大而增大，上述變化規(guī)律受覆冰形式影響較小。

(3)隨著檔距的增加，非均勻覆冰時導線的最大冰跳高度先增大后減小，在檔距600 m達到最大值，均勻覆冰時導線的最大冰跳高度隨之增大；當高差逐漸增大時，非均勻覆冰的最大冰跳高度隨之增大，均勻覆冰的最大冰跳高度基本保持不變。因此導線最大冰跳高度在不同高差和檔距下的變化規(guī)律受覆冰形式的影響。

(4)從上述研究中發(fā)現(xiàn)，當高差、檔距和脫冰率等參數(shù)達到某一數(shù)值時，會出現(xiàn)線性覆冰大于均勻覆冰形式下最大冰跳高度的情況，因此在脫冰動力計算時，應該考慮非均勻覆冰形式的影響，否則設計結果偏于不安全。