基于復(fù)合頻率編碼的低截獲概率波形簇設(shè)計

郝志梅, 孫進(jìn)平, 羅美方

(1.北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 北京 100191;2.中國航空工業(yè)集團公司雷華電子科技研究所, 江蘇 無錫 214063)

0 引 言

隨著現(xiàn)代軍事科技的迅猛發(fā)展,機載雷達(dá)面臨著全頻域、全空域的電子偵察和寬頻帶、高功率的電子干擾威脅[1-2],高靈敏度接收技術(shù)使得雷達(dá)信號被截獲的概率大大增加,發(fā)展和應(yīng)用低截獲技術(shù)成為機載雷達(dá)的重要研究方向[3-4]。低截獲概率雷達(dá)通常趨向于采用大時寬帶寬積的頻率編碼波形[5],雷達(dá)系統(tǒng)通過設(shè)計一組寬帶正交的頻率編碼波形簇來實現(xiàn)脈間或幀間的波形捷變[6-7],既能夠使電子偵察系統(tǒng)難以截獲完整的雷達(dá)波形組合,又能夠增加電子偵察系統(tǒng)對復(fù)雜結(jié)構(gòu)波形的信號分選與識別難度,對低截獲概率性能的提升起到積極作用。

國內(nèi)外學(xué)者對正交波形和頻率編碼波形設(shè)計方面進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[8]首次利用現(xiàn)代優(yōu)化算法進(jìn)行雷達(dá)波形設(shè)計,運用模擬退火算法對離散頻率編碼信號的編碼頻率進(jìn)行優(yōu)化,仿真結(jié)果顯示優(yōu)化的波形具有優(yōu)良的相關(guān)特性和準(zhǔn)正交特性。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[9]將遺傳算法引入雷達(dá)技術(shù)研究中,給出了一組完整的相關(guān)特性圖,圖中以低的互相關(guān)水平與自相關(guān)峰值之間的比率驗證了優(yōu)化序列間良好的正交關(guān)系;文獻(xiàn)[10]同樣利用遺傳算法對離散頻率相位編碼波形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。類似地,文獻(xiàn)[11]針對多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)天波雷達(dá)的非連續(xù)譜正交離散頻率編碼波形簇設(shè)計問題進(jìn)行建模,利用粒子群優(yōu)化算法求得的波形簇具有非常理想的互相關(guān)函數(shù)性能和較為理想的自相關(guān)旁瓣峰值。另外,文獻(xiàn)[12]提出基于混沌序列的隨機離散頻率編碼信號設(shè)計方法,在滿足一定相關(guān)特性要求的情況下,能獲得任意數(shù)目的無限編碼長度的波形,對雷達(dá)系統(tǒng)和電子戰(zhàn)非常有幫助;文獻(xiàn)[13]中,線性調(diào)頻脈沖以及類噪聲編碼序列被用于離散頻率編碼信號的設(shè)計,文中通過互相關(guān)函數(shù)優(yōu)化和波形選擇得到了具有優(yōu)良相關(guān)特性的發(fā)射波形;文獻(xiàn)[14]提出一種分段線性調(diào)頻的頻率編碼信號,這種信號通過改變線性調(diào)頻信號的子脈沖實現(xiàn)分段,并將相鄰的波形擴展為脈沖序列,得到了較低的自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)旁瓣,文獻(xiàn)[15]以文獻(xiàn)[14]所提波形為研究對象,發(fā)現(xiàn)了波形分集和MIMO技術(shù)對雷達(dá)系統(tǒng)分辨率性能提升具有積極影響。上述研究主要基于頻率編碼的正交波形優(yōu)化,當(dāng)雷達(dá)發(fā)射一組正交頻率編碼波形時,偵察系統(tǒng)難以截獲完整的雷達(dá)波形組合,如果對正交編碼波形的碼內(nèi)調(diào)制特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,能夠進(jìn)一步增加波形的復(fù)雜度,從而降低電子偵察系統(tǒng)對低截獲雷達(dá)的積累增益,大大降低雷達(dá)信號被截獲的可能性。

針對低截獲的頻率編碼波形,Levanon和Mozeson對Costas頻率編碼信號進(jìn)行了深入研究[16],提出了一種改進(jìn)的頻率編碼頻移鍵控/線性調(diào)頻(frequency shift key embedded linear frequency modulation,FSK/LFM)復(fù)合波形,該復(fù)合波形采用子碼內(nèi)線性調(diào)頻、子碼間頻率編碼的復(fù)合調(diào)制形式,具有瞬時帶寬大、分辨力高等優(yōu)點;然而這種改進(jìn)的頻率編碼波形的調(diào)頻斜率相對固定,編碼序列一般采用經(jīng)典Costas編碼序列,仍能夠被敵方偵收設(shè)備識別。本文針對上述改進(jìn)頻率編碼的特點,提出了一種低副瓣FSK/LFM復(fù)合波形,設(shè)計了一組寬帶正交波形簇。首先將波形正交作為約束條件,基于自相關(guān)函數(shù)的積分旁瓣電平和互相關(guān)函數(shù)的積分互相關(guān)旁瓣電平構(gòu)造代價函數(shù),然后借助模式搜索法求解波形參數(shù),獲得了具有良好自相關(guān)與互相關(guān)特性的寬帶正交低截獲概率雷達(dá)波形簇。

1 FSK/LFM復(fù)合波形數(shù)學(xué)模型

子碼間頻率編碼子碼內(nèi)線性調(diào)頻的FSK/LFM復(fù)合波形單脈沖模型表示為

(1)

式中:cp(p=1,2,…,P)為頻率編碼序列,P為頻率編碼碼長;Δf為跳頻間隔;τc為子碼寬度;kp為第p個頻率編碼中LFM的調(diào)頻斜率,kp=Bp/τc;Bp為第p個頻率編碼中LFM的帶寬。

于是,FSK/LFM復(fù)合波形脈沖串模型表示為

jπkp(t-pτc-mTr)2]

(2)

式中:Tr為脈沖重復(fù)周期;M為脈沖數(shù);m=0,1,2,…,M-1。

FSK/LFM復(fù)合波形第m1個脈沖和第m2個脈沖(m1≠m2)的互相關(guān)函數(shù)表示為

(3)

式中:sm1和sm2分別為對第m1個脈沖、第m2個脈沖的采樣,長度為N,n=1,2,…,N,第m1個脈沖和第m2個脈沖的第l個相位分別為φm1(l)=2πcm1,l-1Δfl+jπkm1,l-1l2、φm2(l)=2πcm2,l-1Δfl+jπkm2,l-1l2,當(dāng)m1=m2時,式(3)為復(fù)合波形的自相關(guān)函數(shù)。

自相關(guān)函數(shù)的積分旁瓣電平ISLAuto表示為

(4)

互相關(guān)函數(shù)的積分互相關(guān)峰值電平ISLcross表示為

(5)

2 低副瓣FSK/LFM復(fù)合波形簇設(shè)計

對于FSK/LFM復(fù)合波形而言,可捷變方式主要有頻率編碼序列捷變[17]和LFM調(diào)頻斜率捷變[18]。當(dāng)使用頻率編碼序列捷變方式時,式(2)可改寫為

jπk(t-nτc-mTr)2]

(6)

當(dāng)使用LFM調(diào)頻斜率序列捷變方式時,式(2)可改寫為

jπkm(t-nτc-mTr)2]

(7)

為方便分析,可將式(6)和式(7)合并為

jπkm(t-nτc-mTr)2]

(8)

當(dāng)c0,n=c1,n=…=cM-1,n,n=0,1,…,N-1,k0≠k1≠…≠kM-1時,采用LFM調(diào)頻斜率序列捷變;當(dāng)k0=k1=…=kM-1,c0,n≠c1,n≠…≠cM-1,n,n=0,1,…,N-1時,采用頻率編碼序列捷變。

構(gòu)造代價函數(shù)J為

(9)

式中:λ1和λ2分別為自相關(guān)函數(shù)積分旁瓣電平ISLAuto和積分互相關(guān)旁瓣電平ISLcross的權(quán)重因子,且λ1+λ2=1,通常情況下,取λ1=0.5,λ2=0.5。

因此,為了使波形之間相互正交,可以通過設(shè)計編碼序列捷變和調(diào)頻斜率序列捷變使代價函數(shù)J達(dá)到最小。于是,代價函數(shù)式(9)轉(zhuǎn)化。對于頻率編碼序列捷變,優(yōu)化目標(biāo)可具體表示為

(10)

式中:C為頻率編碼序列矩陣,表示為

對于調(diào)頻斜率序列捷變,優(yōu)化目標(biāo)可具體表示為

(11)

式中:K=[k1,k2,…,kM]為調(diào)頻斜率序列。

式(10)和式(11)是復(fù)雜的無約束優(yōu)化問題,其代價函數(shù)均為非線性函數(shù),因此,不能直接運用凸優(yōu)化工具來解決此類優(yōu)化問題。模式搜索法是一種求解效率很高的無需導(dǎo)數(shù)優(yōu)化(derivative free optimization, DFO)方法[19-20],在求解不可導(dǎo)或者求導(dǎo)非常困難的問題比較有效。模式搜索法的特點是在每次迭代前搜索方向集已經(jīng)確定,進(jìn)行迭代時不再需要計算搜索方向,而是從給定的方向集中查找一個下降方向,即下一步新的迭代點是來自于模式框中的候選點,因此,本文基于模式搜索法對式(10)和式(11)進(jìn)行優(yōu)化。其具體步驟如下。

步驟 1設(shè)解集包含M碼、Costas碼、Barker碼等正交碼集。

步驟 2根據(jù)捷變方式進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)值計算,具體如下：

步驟 2.1若選擇頻率編碼捷變方式,則根據(jù)式(10)計算目標(biāo)函數(shù)值;

步驟 2.2若選擇調(diào)頻斜率捷變方式,則根據(jù)式(11)計算目標(biāo)函數(shù)值。

步驟 3選擇使最小目標(biāo)函數(shù)值最小的碼解作為新的模式解集。

步驟 4在新的模式解集中搜索得到使目標(biāo)函數(shù)小于設(shè)定值ε的解。

步驟 5結(jié)束搜索,獲得滿足要求的解集。

3 仿真實驗

傳統(tǒng)FSK/LFM復(fù)合波形(即文獻(xiàn)[16]中Levanon和Mozeson提出的改進(jìn)頻率編碼)的調(diào)頻斜率、編碼序列形式等相對固定,易被敵方識別;而且傳統(tǒng)FSK/LFM復(fù)合波形的脈壓旁瓣相對較高,影響復(fù)雜場景下的目標(biāo)檢測性能。

針對上述問題,改變傳統(tǒng)FSK/LFM復(fù)合波形的固定調(diào)頻斜率、編碼序列形式,采用隨機變化的調(diào)頻斜率、編碼序列形式來改善傳統(tǒng)FSK/LFM復(fù)合波形性能。

設(shè)置關(guān)鍵仿真參數(shù)如下:復(fù)合波形脈沖寬度為8 μs、編碼長度N為8位,調(diào)頻斜率范圍1×106～8×107MHz/s。調(diào)頻斜率隨機捷變FSK/LFM與傳統(tǒng)FSK/LFM復(fù)合波形的自相關(guān)性能如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)復(fù)合波形和非優(yōu)化捷變復(fù)合波形自相關(guān)函數(shù)

如圖1所示,相比傳統(tǒng)FSK/LFM復(fù)合波形,調(diào)頻斜率隨機捷變后,脈壓副瓣稍有降低,從傳統(tǒng)FSK/LFM復(fù)合波形的-15 dB下降到-18 dB,但改善有限。

為了進(jìn)一步提高低截獲波形的探測性能,本文提出了基于調(diào)頻斜率捷變優(yōu)化、編碼序列優(yōu)化的低副瓣FSK/LFM復(fù)合波形,通過碼間調(diào)頻斜率、編碼序列的變化來增加波形的隨機性和變化性,降低被敵發(fā)現(xiàn)識別的概率,同時通過優(yōu)化捷變序列實現(xiàn)低脈壓副瓣,改善探測性能。

下面將在第3.1節(jié)和第3.2節(jié)分別重點分析兩種捷變方式下的FSK/LFM復(fù)合低截獲雷達(dá)波形簇性能,通過分析所設(shè)計波形的自相關(guān)性和互相關(guān)性驗證波形簇的性能,并研究了權(quán)重λ1和λ2對ISLAuto、ISLcross的影響。

本節(jié)通過仿真實驗,驗證提出的復(fù)合波形簇優(yōu)化設(shè)計方法的正確性和有效性,并通過分析波形的自相關(guān)性和互相關(guān)性驗證波形簇的性能,研究權(quán)重λ1、λ2對ISLAuto、ISLcross的影響。

3.1 頻率編碼捷變復(fù)合波形簇仿真

為了驗證本文所提方法的正確性和有效性,令λ1=λ2=0.5,圖2～圖5所示為碼元長度N=8、波形數(shù)量M=5的復(fù)合波形簇自相關(guān)和波形間的互相關(guān)結(jié)果?？梢钥闯?優(yōu)化波形的相關(guān)旁瓣較低,當(dāng)自相關(guān)函數(shù)峰值旁瓣優(yōu)于-22 dB時(相比非優(yōu)化捷變FSK/LFM,脈壓副瓣下降了約4 dB),互相關(guān)函數(shù)峰值旁瓣優(yōu)于-21 dB;當(dāng)自相關(guān)函數(shù)積分旁瓣電平-34 dB時,互相關(guān)函數(shù)積分旁瓣電平優(yōu)于-33 dB,從而驗證了本文算法的有效性。

圖2 頻率編碼捷變復(fù)合波形1和波形2的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)

圖3 頻率編碼捷變復(fù)合波形2和波形3的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)

圖4 頻率編碼捷變復(fù)合波形3和波形4的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)

圖5 頻率編碼捷變復(fù)合波形4和波形5的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)

圖6所示為采用不同權(quán)重λ1、λ2時,優(yōu)化波形簇的自相關(guān)旁瓣和波形間的互相關(guān)旁瓣結(jié)果。從圖6可以看出,通過調(diào)節(jié)λ1或λ2可以較為精確地控制自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)旁瓣,當(dāng)λ1≥0.4時,優(yōu)化波形具有較好的脈沖壓縮性能,當(dāng)λ1≤0.5時,優(yōu)化波形之間具有更低的互相關(guān)旁瓣。

圖6 頻率編碼捷變復(fù)合波形的自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)旁瓣隨λ的變化關(guān)系(N=8,M=5)

3.2 調(diào)頻斜率捷變復(fù)合波形簇仿真

為了驗證本文所提方法正確性和有效性,令λ1=λ2=0.5,圖7～圖10所示為碼元長度N=8、波形數(shù)量M=5的復(fù)合波形簇的自相關(guān)和波形間的互相關(guān)結(jié)果?？梢钥闯?優(yōu)化波形的相關(guān)旁瓣較低,當(dāng)自相關(guān)函數(shù)峰值旁瓣優(yōu)于-21 dB時,互相關(guān)函數(shù)峰值旁瓣優(yōu)于-21 dB;當(dāng)自相關(guān)函數(shù)積分旁瓣電平優(yōu)于-33 dB時,互相關(guān)函數(shù)積分旁瓣電平優(yōu)于-33 dB,驗證了本文算法的有效性。

圖7 調(diào)頻斜率捷變復(fù)合波形1和波形2的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)

圖8 調(diào)頻斜率捷變復(fù)合波形2和波形3的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)

圖9 調(diào)頻斜率捷變復(fù)合波形3和波形4的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)

圖10 調(diào)頻斜率捷變復(fù)合波形4和波形5的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)

圖11所示為采用不同權(quán)重λ1、λ2時,優(yōu)化波形簇的自相關(guān)旁瓣和波形間的互相關(guān)旁瓣結(jié)果。從圖11中可以看出,通過調(diào)節(jié)λ1或λ2可以較為精確地控制自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)旁瓣,當(dāng)λ1≥0.4時,優(yōu)化波形具有較好的脈沖壓縮性能,當(dāng)λ1≤0.5時,優(yōu)化波形之間具有更低的互相關(guān)旁瓣。

圖11 調(diào)頻斜率捷變復(fù)合波形的自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)旁瓣隨λ的變化關(guān)系(N=8,M=5)

4 結(jié) 論

隨著戰(zhàn)場環(huán)境的日益復(fù)雜和軍事技術(shù)的迅猛發(fā)展,雷達(dá)在保持優(yōu)良的目標(biāo)探測能力同時要降低其被截獲概率,對雷達(dá)波形設(shè)計提出了更高的要求。本文研究了FSK/LFM復(fù)合正交波形蔟設(shè)計方法,并利用模式搜索法對頻率編碼捷變和調(diào)頻斜率捷變的復(fù)合序列進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明,通過對自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)旁瓣的同時約束,能夠獲得具有低自相關(guān)旁瓣和低互相關(guān)旁瓣的FSK/LFM復(fù)合正交波形簇。同時,仿真表明波形正交性能與編碼長度有關(guān),隨著編碼序列的增加,波形正交性能可以進(jìn)一步提高。