云制造環(huán)境下客戶協(xié)作的成本分?jǐn)倖栴}

趙友寶，任翠真，饒衛(wèi)振

(山東科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 青島 266590)

0 引言

云制造(cloud manufacturing)是一種新的面向服務(wù)的制造模式，該模式將制造資源和制造能力虛擬化為服務(wù)，形成云制造資源池，并構(gòu)建一個(gè)大型的服務(wù)平臺，進(jìn)行統(tǒng)一的經(jīng)營和管理，為不同區(qū)域的客戶提供定制化需求。李伯虎等[1]首次在云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)和網(wǎng)絡(luò)化制造等理念的基礎(chǔ)上提出了云制造的概念，并設(shè)計(jì)了云制造的體系結(jié)構(gòu)。云制造的實(shí)現(xiàn)需要信息服務(wù)平臺的支持，通過信息服務(wù)平臺將現(xiàn)實(shí)中的資源連接到網(wǎng)絡(luò)中，以實(shí)現(xiàn)資源的虛擬化，并將這些虛擬的資源高效率地提供給客戶。鑒于現(xiàn)實(shí)中客戶需求的多樣性，如何為客戶以更低的成本完成訂單生產(chǎn)是云制造平臺面臨的一個(gè)挑戰(zhàn)。

在云制造模式提出后，國內(nèi)外學(xué)者對云平臺的開發(fā)與利用進(jìn)行了廣泛的研究，HELO等[2]提出了基于云的制造執(zhí)行系統(tǒng)用以解決分布式制造問題;MISHRA等[3]介紹了一種基于分布式的協(xié)作環(huán)境，在云制造平臺上構(gòu)建了多代理商的智能體系結(jié)構(gòu)。為實(shí)現(xiàn)協(xié)同工作，REDDY等[4]介紹了一種協(xié)作云市場，設(shè)計(jì)了市場的交易機(jī)制進(jìn)行資源的保留和配置;金瑩等[5]提出一種面向云制造服務(wù)平臺的虛擬組織合作體系，并提出虛擬組織合作博弈模型，用以解決組織成員之間的信息共享和資源的有效集成，為云制造服務(wù)平臺的研究奠定了理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。為更好地體現(xiàn)“分散資源集中使用”的思想，宋庭新等[6]研究了中小企業(yè)云制造服務(wù)平臺，將線下服務(wù)與線上服務(wù)結(jié)合起來進(jìn)行協(xié)同管理，提高了中小企業(yè)資源的利用效率。為保障云制造中資源的利用率，需要將云平臺中的制造任務(wù)與制造資源相匹配[7-8]，因此云平臺中制造資源的配置與調(diào)度一直以來也是云制造研究的重點(diǎn)問題。為解決多任務(wù)間協(xié)調(diào)問題，CHENG等[9]提出了多任務(wù)虛擬資源的集成與優(yōu)化調(diào)度模型;LIU等[10]以提高云制造服務(wù)質(zhì)量為目的設(shè)計(jì)了多任務(wù)服務(wù)組合與調(diào)度的可擴(kuò)展模型。為解決云制造中持續(xù)性問題，何巍等[11]結(jié)合制造系統(tǒng)的可持續(xù)性框架，設(shè)計(jì)了基于可持續(xù)性的云制造多任務(wù)調(diào)度模型?？紤]到現(xiàn)實(shí)中制造資源的分散，王旭亮等[12]建立了調(diào)度模型，并提出跨企業(yè)協(xié)同生產(chǎn)調(diào)度算法。為提高用戶滿意度，考慮供需雙方的利益，趙金輝等[13]提出上下聯(lián)動的云制造服務(wù)選擇雙層規(guī)劃模型，并采用改進(jìn)的自適應(yīng)粒子群算法進(jìn)行服務(wù)選擇的求解;趙道致等[14]基于參與主體心理預(yù)期時(shí)的滿意度，構(gòu)建了云平臺的資源供求雙方的多資源匹配機(jī)制。云制造服務(wù)不僅是一種新的先進(jìn)制造模式，更是一種新的商業(yè)模式，能夠?yàn)楦餍袠I(yè)提供更加優(yōu)質(zhì)的服務(wù)資源。

云平臺實(shí)現(xiàn)資源的配置與調(diào)度后，能夠提高資源的利用率，為制造資源的提供者帶來收益的增加，并為制造資源的需求者帶來成本的節(jié)約。與云平臺開發(fā)與利用、云平臺中制造資源的配置與調(diào)度問題相比，資源優(yōu)化后的成本分?jǐn)?收益分配)的研究對于云制造的發(fā)展同等重要。近年來，有研究采用合作博弈的方法，研究了云制造平臺中合作的成本分?jǐn)?收益分配)問題，李泉林等[15]建立了多個(gè)云資源提供商組成的合作博弈模型，并采用核心和Shapley值將聯(lián)盟的收益分配給資源的提供商;齊二石等[16]在明確云制造環(huán)境下企業(yè)制造資源共享模式的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了考慮兩方行為的制造資源共享演化博弈模型，并求得了博弈的均衡解;高新勤等[17]分析了云制造模式下制造聯(lián)盟企業(yè)的利益分配問題，基于合作博弈構(gòu)建了聯(lián)盟參與各方的利益函數(shù)，并提出制造聯(lián)盟企業(yè)協(xié)同優(yōu)化合作博弈模型;王平等[18]分析了價(jià)值鏈協(xié)同合作模式，基于效用理論構(gòu)建了改進(jìn)的納什協(xié)商談判收益分配模型，并通過實(shí)例仿真驗(yàn)證了模型的科學(xué)性和有效性。但現(xiàn)有云制造中多是從制造資源提供者的角度提出合作，很少考慮客戶協(xié)作的研究。LIU等[19]在預(yù)定的生產(chǎn)機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí)，通過客戶間共享生產(chǎn)機(jī)器重新調(diào)度，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的生產(chǎn)方案，并構(gòu)建合作博弈來分配所有訂單節(jié)省的總成本，并提出博弈的Shapley值;CHEN等[20]提出了云制造中服務(wù)預(yù)定與調(diào)度的協(xié)同方法，實(shí)現(xiàn)了客戶間的協(xié)作，并提出采用客戶合作博弈的方法來分配節(jié)約的成本。在合作博弈的成本分?jǐn)偡椒ㄖ蠸hapley值[21]能夠根據(jù)每個(gè)參與者邊際貢獻(xiàn)的大小，將合作各方所產(chǎn)生的價(jià)值進(jìn)行合理分配，從而鼓勵(lì)合作。因此，Shapley值法能夠在任何情況下具有唯一性，且當(dāng)合作博弈為凸博弈時(shí)，能夠保證結(jié)果為核心分配，因此被廣泛用于解決不同領(lǐng)域的成本分?jǐn)?收益分配)問題[22-23]。綜上所述，當(dāng)前關(guān)于云制造中運(yùn)營模式及成本分?jǐn)?收益分配)的研究取得了豐碩的成果，為本文研究提供了很好的參考。

在現(xiàn)有云制造模式下，資源資提供者和客戶進(jìn)行資源的雙向選擇，但也存在制造資源沒有充分利用的情況，如客戶預(yù)定資源的閑置和訂單的延遲，因此有必要考慮云制造環(huán)境下客戶間協(xié)作的問題。在實(shí)現(xiàn)客戶協(xié)作的過程中，會涉及客戶成本分?jǐn)偟膯栴}，該問題的解決與否將直接影響客戶對于協(xié)作的接受程度。因此，本文重點(diǎn)研究云制造環(huán)境下客戶協(xié)作的成本分?jǐn)倖栴}。針對多客戶的情形，在訂單允許重新安排的情形下進(jìn)行生產(chǎn)的優(yōu)化。運(yùn)用合作博弈理論來分析客戶間的協(xié)作聯(lián)盟，采用Shapley值分?jǐn)倕f(xié)作聯(lián)盟的成本，并通過設(shè)置算例分析不同的因素對客戶協(xié)作的影響。

1 問題描述與基本假設(shè)

1.1 問題描述

在云制造平臺中，資源供應(yīng)商發(fā)布一些并行的制造資源，包括制造資源的空閑時(shí)間、單位時(shí)間價(jià)格以及企業(yè)的生產(chǎn)進(jìn)度等因素，資源供應(yīng)商為避免訂單空閑時(shí)間過多，規(guī)定以整單位時(shí)間窗口出售制造資源。制造資源需求客戶向云制造平臺提交制造需求訂單。云制造平臺通過客戶關(guān)心的質(zhì)量、價(jià)格、交貨期等要求在眾多滿足要求的制造資源供應(yīng)商中選擇最優(yōu)的供應(yīng)商為客戶提供制造資源。在該過程中，多個(gè)客戶根據(jù)“先到先得”的規(guī)則匹配符合其訂單要求的制造資源。之后，云平臺就會知道每個(gè)客戶的訂單需求量和相應(yīng)的訂單進(jìn)度安排，并據(jù)此生成客戶的初始生產(chǎn)方案。

在初始生產(chǎn)方案中，客戶訂單在匹配的制造資源上進(jìn)行獨(dú)立的生產(chǎn)，按資源的預(yù)定順序，部分訂單可能因預(yù)定時(shí)間較晚而存在延遲，此時(shí)沒有涉及客戶間的協(xié)作，且客戶獨(dú)立承擔(dān)自己的成本。云制造平臺作為連接制造資源供應(yīng)商和資源需求客戶的雙邊匹配平臺，除了提供供需雙方的資源匹配服務(wù)外，還需對資源進(jìn)行整合和優(yōu)化配置。據(jù)此，云制造平臺可為客戶提供協(xié)作生產(chǎn)方案，若客戶之間愿意協(xié)作，并同意平臺提出的優(yōu)化方案，將形成協(xié)作聯(lián)盟N，聯(lián)盟內(nèi)成員將共享預(yù)定的資源，以更少的資源閑置、更低的生產(chǎn)為目標(biāo)對聯(lián)盟N內(nèi)的訂單進(jìn)行協(xié)作優(yōu)化重新安排生產(chǎn)，以使資源得到充分的利用，釋放閑置資源，部分訂單的延遲也能得到緩解，因此客戶在協(xié)作過程中能夠降低訂單的成本，整個(gè)制造效率也會得到提高。若客戶不愿協(xié)作，將按照初始匹配的資源進(jìn)行生產(chǎn)。需要指出的是，由于制造過程的復(fù)雜性和多樣性，以及制造資源需求客戶的個(gè)性化需求，客戶間的協(xié)作適用于資源具有可替代性的客戶群體。因此，要求云制造平臺對于資源的屬性、價(jià)格、質(zhì)量、服務(wù)評價(jià)及地理位置等要素進(jìn)行整合，對于可替代性的制造資源進(jìn)行集中化處理，以此實(shí)現(xiàn)資源的充分利用和協(xié)調(diào)配置。

客戶形成協(xié)作聯(lián)盟，可以使客戶的訂單得到集中處理，以更低的成本、更少的資源閑置完成客戶的需求。當(dāng)然，客戶參與協(xié)作聯(lián)盟的前提是在滿足其訂單要求的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)成本的節(jié)約，從而實(shí)現(xiàn)更高的利益。因此，實(shí)現(xiàn)的成本節(jié)約如何公平地在聯(lián)盟成員之間分?jǐn)偸强蛻魠⑴c協(xié)作的關(guān)鍵。本文選用合作博弈來解決客戶協(xié)作聯(lián)盟的成本分?jǐn)倖栴}。云制造平臺依據(jù)協(xié)作生產(chǎn)方案，對所有2∧n-1個(gè)子聯(lián)盟協(xié)作的成本進(jìn)行量化，并采用合理的成本分?jǐn)偡椒⊿hapley值來求解客戶協(xié)作后的成本。將聯(lián)盟總成本公平分?jǐn)偨o參與協(xié)作的每個(gè)客戶，讓每個(gè)客戶都能從形成的協(xié)作聯(lián)盟中獲得成本的節(jié)約，確保每個(gè)客戶協(xié)作后的方案比初始方案更好，使客戶傾向于形成協(xié)作聯(lián)盟?？蛻艉献餍纬陕?lián)盟的協(xié)作流程圖如圖1所示。

基于協(xié)作優(yōu)化對客戶訂單進(jìn)行集中安排生產(chǎn)，可以為每個(gè)客戶得到協(xié)作后的方案，且供應(yīng)商不會因客戶的協(xié)作而遭受額外的損失?？紤]到客戶的協(xié)作使部分閑置資源得到利用，所需制造資源數(shù)量減少，可能會引起使用數(shù)量的減少，為避免供應(yīng)商利益受損，因此提出一種解決方案，即資源供應(yīng)商允許客戶取消多預(yù)定的資源，但需要向客戶收取一定比例的違約費(fèi)用對供應(yīng)商進(jìn)行補(bǔ)貼，因此取消多預(yù)定的資源會給客戶造成一部分違約成本。云制造平臺作為經(jīng)濟(jì)個(gè)體的第三方運(yùn)營平臺，為客戶提供協(xié)作方案，使聯(lián)盟內(nèi)客戶以更低的成本完成訂單生產(chǎn)，其根本目的也是實(shí)現(xiàn)自身利益的最大化。因此，在進(jìn)行成本分?jǐn)偤?，云制造平臺會收取一定比例的客戶節(jié)約成本，當(dāng)然違約成本過大或平臺收取的比例過大時(shí)都會影響客戶參與協(xié)作聯(lián)盟的積極性。

1.2 基本假設(shè)

由于生產(chǎn)制造是一個(gè)復(fù)雜的過程，很難比較準(zhǔn)確地量化生產(chǎn)全過程，因此對模型提出以下假設(shè)：

(1)在云制造平臺運(yùn)作過程中，如果不涉及個(gè)性化產(chǎn)品的定制，原材料由資源服務(wù)的供應(yīng)商提供，因此供應(yīng)商的單位資源報(bào)價(jià)包括生產(chǎn)用的原材料成本、設(shè)備投入成本、人工成本等。

(2)供應(yīng)商以單位時(shí)間制造窗口I出售自己的資源，I=(ak，bk)表示一個(gè)整時(shí)間窗口。

(3)現(xiàn)實(shí)情況下供應(yīng)商因技術(shù)、設(shè)備的投入以及員工素質(zhì)的差異會導(dǎo)致生產(chǎn)能力的不同，即企業(yè)的服務(wù)效率差值，現(xiàn)假設(shè)供應(yīng)商都能進(jìn)行訂單生產(chǎn)，且滿足服務(wù)效率要求。

(4)由于資源供應(yīng)商的生產(chǎn)工藝各不相同，即使生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，質(zhì)量也會存在差異?，F(xiàn)假設(shè)各供應(yīng)商制造資源的質(zhì)量都能夠達(dá)到質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的要求，滿足聯(lián)盟內(nèi)所有客戶的要求。

(5)同一訂單可在一個(gè)窗口結(jié)束后，在下一個(gè)窗口繼續(xù)。設(shè)備生產(chǎn)不同訂單之間的轉(zhuǎn)換時(shí)間需要根據(jù)設(shè)備和訂單的具體情況進(jìn)行測算，因此本文暫不考慮設(shè)備的轉(zhuǎn)換時(shí)間。

(6)假設(shè)由供應(yīng)商為資源需求客戶提供運(yùn)輸服務(wù)，且客戶的訂單在各資源供應(yīng)商處完成時(shí)進(jìn)行一次性運(yùn)輸。

2 模型建立

在云制造平臺上，有M個(gè)并行的制造資源的供應(yīng)商提供資源服務(wù)，資源的信息包括資源的可用數(shù)量、價(jià)格和可用時(shí)間段，并以制造窗口I=(ak，bk)出售自己的制造資源，供應(yīng)商Mk單位制造窗口I的報(bào)價(jià)為pk。有尋求制造資源的C個(gè)客戶提交的Bi個(gè)訂單，訂單編號用i表示，i=1,2，…,n，其中n表示訂單的總數(shù)量?？蛻籼峤挥唵涡枨螅唵涡畔ㄓ唵涡枰馁Y源數(shù)量ti、規(guī)定的完工時(shí)間di、單位時(shí)間的延遲成本αi，客戶以最小成本為目標(biāo)尋找合適的制造資源。云制造平臺以客戶遵循“先到先得”的規(guī)則為客戶匹配其訂單所需的制造資源。

2.1 協(xié)作優(yōu)化

在一組客戶進(jìn)行協(xié)作之前，云制造平臺已經(jīng)為客戶匹配好所需的生產(chǎn)資源，假設(shè)為客戶進(jìn)行資源匹配時(shí)需要滿足以下條件：①有多個(gè)客戶各自擁有一個(gè)訂單，以便在一組云制造平臺發(fā)布的可用制造資源上進(jìn)行處理；②客戶在t0時(shí)刻到來匹配到供應(yīng)商k的生產(chǎn)窗口，則該窗口之前的所有窗口都已經(jīng)被預(yù)定；③客戶所需的制造資源具有替代性，且制造資源的質(zhì)量以及產(chǎn)品合格率等指標(biāo)都能滿足客戶的要求;④供應(yīng)商的制造資源以單位時(shí)間窗口在云平臺上進(jìn)行出售，且資源具有可替代性時(shí)，單位制造資源價(jià)格穩(wěn)定且相同。為客戶匹配資源后就會生成所有客戶訂單的生產(chǎn)方案，在該生產(chǎn)方案中訂單按照其到達(dá)順序進(jìn)行處理。此時(shí)客戶間沒有協(xié)作，客戶獨(dú)自承擔(dān)自己的成本。

從合作博弈的視角出發(fā)，在云制造平臺運(yùn)營模式下對客戶協(xié)作的問題進(jìn)行分析。當(dāng)客戶進(jìn)行協(xié)作后，形成合作聯(lián)盟N，聯(lián)盟內(nèi)成員共享其匹配到的資源，部分或所有參與者可以交換他們匹配的資源，重新安排訂單的生產(chǎn)，以最大限度地降低聯(lián)盟的總成本為目標(biāo)求得一個(gè)新的生產(chǎn)方案，即協(xié)作的第一步訂單的生產(chǎn)優(yōu)化，訂單的生產(chǎn)優(yōu)化類似于很多資源的分配與調(diào)度問題，涉及如何將訂單分配給制造資源的供應(yīng)商，如何安排訂單的生產(chǎn)順序。本部分生產(chǎn)優(yōu)化問題的目的是為聯(lián)盟內(nèi)客戶生成一個(gè)最優(yōu)的協(xié)作生產(chǎn)方案，從而實(shí)現(xiàn)最小化聯(lián)盟的總成本，包括制造資源的成本、訂單延遲所帶來的延遲成本以及訂單完成后所需運(yùn)輸成本。

2.2 成本量化

在云制造平臺匹配資源時(shí)，客戶遵循先到先得的規(guī)則，并按照1,2,…，n對客戶進(jìn)行排序，設(shè)R1表示第一個(gè)客戶?？蛻鬜i以最小化總成本c(i)為目標(biāo)為訂單i預(yù)定所需的制造資源，總成本包括制造資源的成本、延遲成本和運(yùn)輸成本?？蛻鬷所需制造資源的成本為ni×p，其中：ni=?ti/I?表示客戶的訂單i在供應(yīng)商Mk處預(yù)定的制造窗口的數(shù)量;p表示供應(yīng)商單位制造窗口I的報(bào)價(jià)。客戶i的延遲成本為αi×xi×(fi-di)，延遲成本是對于訂單不能在規(guī)定完工時(shí)間內(nèi)完工所付出的成本，其中：αi表示延遲的單位成本；xi表示表示0-1變量，當(dāng)(fi-di)>0時(shí)，xi=1，否則xi=0；fi表示訂單的完成時(shí)間;di表示訂單的規(guī)定完工時(shí)間。客戶i在供應(yīng)商k處進(jìn)行生產(chǎn)的運(yùn)輸成本為s×lik，其中：s表示單位距離運(yùn)輸費(fèi)用;lik表示客戶i與供應(yīng)商k之間的距離。因此客戶不協(xié)作時(shí)其訂單i的成本為：

c(i)=ni×p+αi×xi×(fi-di)+s×lik。

(1)

云平臺提出客戶協(xié)作的方案，客戶可以通過共享其預(yù)定的資源來參與合作，通過對聯(lián)盟中所有客戶的訂單進(jìn)行重新安排，可以充分利用閑置資源，釋放多預(yù)定的資源，減緩訂單延遲，降低客戶總成本。第j個(gè)客戶協(xié)作子聯(lián)盟的總成本用C(Sj)表示，包括聯(lián)盟內(nèi)所有客戶所需制造資源的成本C1(Sj)、訂單的延遲成本C2(Sj)以及運(yùn)輸成本C3(Sj)。

C1(Sj)=p×w;

(2)

(3)

C3(Sj)=β×p×(q-w);

(4)

(5)

C(Sj)=C1(Sj)+C2(Sj)+C3(Sj)+C4(Sj)。

(6)

客戶參與協(xié)作的動機(jī)是降低成本，只有協(xié)作成本少于其單獨(dú)進(jìn)行生產(chǎn)的成本時(shí)，客戶才會參與協(xié)作的聯(lián)盟。因此，云平臺必須提供公平的成本分?jǐn)偡桨?，讓每個(gè)客戶都可以通過協(xié)作節(jié)約成本。云制造平臺作為經(jīng)濟(jì)個(gè)體為資源需求雙方進(jìn)行服務(wù)，其根本目的是實(shí)現(xiàn)自身利益的最大化，在提供協(xié)作服務(wù)時(shí)也會收取部分節(jié)約的成本。因此，為促進(jìn)平臺效益，云制造平臺傾向于促進(jìn)客戶的協(xié)作。

2.3 成本分?jǐn)?/h3>

聯(lián)盟內(nèi)參與者從自身利益出發(fā)進(jìn)行協(xié)作，因此必須解決的一個(gè)重要問題是如何在參與者之間以互惠和公平的方式分配所實(shí)現(xiàn)的成本節(jié)約。為此，需要設(shè)計(jì)一個(gè)合理的成本分?jǐn)偡桨竵矸謹(jǐn)倕f(xié)作聯(lián)盟的成本，激勵(lì)他們進(jìn)行合作，通過聯(lián)盟內(nèi)成員協(xié)調(diào)一致的決定達(dá)到集中的最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)成本節(jié)約。本文選用合作博弈的Shapley值來分?jǐn)偪蛻袈?lián)盟的協(xié)作成本。

Shapley值成本分?jǐn)偡椒ㄐ枰?jì)算2∧n-1個(gè)協(xié)作子聯(lián)盟Sj的成本，為了有序地遍歷這2∧n-1個(gè)子聯(lián)盟，引入二進(jìn)制數(shù)組Bj，Bj表示與Sj對應(yīng)的1×n維成員歸屬向量，其中i∈Sj(1≤i≤n)時(shí)Bj=1，否則Bj=0，將該二進(jìn)制對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)據(jù)作為子聯(lián)盟Sj的序號，因?yàn)樵撔蛱柧哂形ㄒ恍?，所以可以有序地?jì)算所有子聯(lián)盟，子聯(lián)盟Sj的表示方法如圖2所示。

Shapley值的理論原理是根據(jù)每個(gè)合作個(gè)體對聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)大小，確定其應(yīng)該分?jǐn)偟某杀?。在本文形成的n個(gè)客戶組建的協(xié)作聯(lián)盟中，其中第i(1≤i≤n)個(gè)客戶應(yīng)該分?jǐn)偟某杀居忙?i)來表示：

[C(Sj)-C(Sj(〗i})](1≤i≤n)。

(7)

云制造平臺為客戶提供協(xié)作生產(chǎn)方案，在促進(jìn)資源高效利用的同時(shí)也要實(shí)現(xiàn)自身利益的最大化，因此云制造平臺向客戶收取一定比例的節(jié)約成本cp(i)，

cp(i)=β×[(c(i)-φ(i)]。

(8)

式中β(0≤β≤1)表示云制造平臺收取成本節(jié)約的比例。

客戶i參與協(xié)作聯(lián)盟，最終應(yīng)承擔(dān)的訂單Bi的成本用f(i)表示：

f(i)=φ(i)+cp(i)。

(9)

為客戶進(jìn)行成本分?jǐn)偤?，可以對每個(gè)客戶成本節(jié)約的百分比SRi以及協(xié)作聯(lián)盟的總成本節(jié)約百分比AR進(jìn)行計(jì)算，以分析協(xié)作為客戶帶來的利益：

(10)

(11)

3 算例分析

3.1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

假設(shè)云平臺中有一組尋求制造資源的客戶C1、C2、C3、C4，其對應(yīng)的訂單分別是B1、B2、B3、B4，每個(gè)客戶的訂單都對應(yīng)一組需求的信息：訂單需要的制造資源數(shù)量ti、規(guī)定的完工時(shí)間di、單位時(shí)間的延遲成本αi、客戶提交訂單的順序Ri。訂單的基本信息如表1所示。

表1 訂單信息

根據(jù)“先到先得”規(guī)則，云制造平臺以Ri的順序?yàn)榭蛻羝ヅ浞弦蟮膬蓚€(gè)具有可替代性生產(chǎn)資源M1和M2。每個(gè)生產(chǎn)資源都以相同長度的時(shí)間窗口進(jìn)行出售，即I=10。兩個(gè)供應(yīng)商單位時(shí)間窗口的報(bào)價(jià)p1=p2=180，當(dāng)客戶取消匹配的制造資源時(shí)收取的違約比例β=0.20。兩供應(yīng)商與客戶之間的距離信息如表2所示，單位距離的運(yùn)輸費(fèi)用s=2。

表2 距離信息

如果客戶不進(jìn)行協(xié)作，資源提供商根據(jù)云制造平臺匹配的訂單進(jìn)行生產(chǎn)。將所有訂單進(jìn)行安排后，可以生成如圖3所示的生產(chǎn)方案，圖中陰影部分表示訂單2和訂單3因資源的整時(shí)間窗口出售而閑置的資源。經(jīng)計(jì)算可得每個(gè)客戶的成本，如表3所示。表中c1(i)、c2(i)、c3(i)、c(i)分別表示不合作時(shí)各個(gè)訂單所需制造資源的成本、延遲成本、運(yùn)輸成本和總成本。

表3 客戶不協(xié)作時(shí)的成本

當(dāng)所有客戶都同意合作形成協(xié)作聯(lián)盟N后，聯(lián)盟內(nèi)參與者可以共享其匹配到的資源，以協(xié)作優(yōu)化的規(guī)則重新安排訂單生產(chǎn)，從而最大限度地降低聯(lián)盟的總成本。協(xié)作優(yōu)化后的生產(chǎn)方案如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的生產(chǎn)方案相比于不協(xié)作時(shí)能夠少預(yù)定一個(gè)時(shí)間窗口，客戶之間的合作可以使閑置資源得到利用，從而使得資源占用率下降，節(jié)約預(yù)定資源的成本。同時(shí)，優(yōu)化后的生產(chǎn)方案使原來延遲的訂單B3、B4提前安排生產(chǎn)，節(jié)省了客戶的延遲成本。

在形成協(xié)作聯(lián)盟后，由于閑置資源得到了利用，使得資源的預(yù)定數(shù)量減少，求得聯(lián)盟最少的資源預(yù)定數(shù)量w=?T/I?=7。通過協(xié)作，聯(lián)盟的成本下降，通過計(jì)算可得客戶協(xié)作聯(lián)盟預(yù)定資源的成本C1(N)=900，相比于不協(xié)作時(shí)，聯(lián)盟所需制造資源的成本可以節(jié)約360個(gè)單位；訂單B3和B4經(jīng)過優(yōu)化后也不再延遲，聯(lián)盟內(nèi)客戶的延遲成本C2(N)=0，延遲的訂單均得到處理，延遲成本節(jié)約90個(gè)單位；因?yàn)榭蛻粜纬蓞f(xié)作聯(lián)盟可以減少一個(gè)制造資源窗口的使用，所以聯(lián)盟取消多匹配制造資源的成本C3(N)=72；但因?yàn)榭蛻粜纬蓞f(xié)作聯(lián)盟使得訂單3安排在兩供應(yīng)商處進(jìn)行生產(chǎn)，所以會使聯(lián)盟的運(yùn)輸成本增加C3(N)=120。

根據(jù)算例給出的數(shù)據(jù)，以及協(xié)作優(yōu)化后的成本量化公式，可以計(jì)算任意子聯(lián)盟協(xié)作的成本，如表4所示。成本量化后運(yùn)用Shapley法對聯(lián)盟內(nèi)成員的成本進(jìn)行分?jǐn)?，?jì)算云制造平臺收取的費(fèi)用、每個(gè)客戶節(jié)約的成本值V(i)以及成本節(jié)約的百分比SRi。4個(gè)客戶協(xié)作前后成本節(jié)約結(jié)果如表5所示。

表4 15個(gè)子聯(lián)盟的協(xié)作成本

表5 客戶協(xié)作前后成本節(jié)約

續(xù)表5

由表4可知，客戶1和客戶4參與協(xié)作后成本節(jié)約的百分比接近30%，這是因?yàn)榭蛻?和客戶4不參與協(xié)作時(shí)存在未充分利用的資源，合作后能夠減少資源的使用數(shù)量，減緩其他訂單的延遲；而客戶2成本節(jié)約的百分比為14%，是因?yàn)榭蛻?的訂單截止日期相對寬松，能與延遲的訂單進(jìn)行資源的互換，為其他客戶帶來延遲成本的節(jié)約；客戶3參與協(xié)作后成本節(jié)約的百分比為10%，成本節(jié)約相對較少的原因是客戶3的未充分利用的資源較少，且訂單截止日期也不夠?qū)捤?。?jīng)計(jì)算形成協(xié)作的聯(lián)盟后，聯(lián)盟內(nèi)所有客戶的總成本節(jié)約量為20%。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

表6 算例分析結(jié)果

為分析ti、αi、β、γ這幾個(gè)因素的變化對客戶協(xié)作成本節(jié)約量大小的影響，當(dāng)其中一個(gè)因素變化時(shí)，求4個(gè)客戶成本節(jié)約的平均百分比SRi，結(jié)果如圖5所示。

由圖5和表5可知，圖5a中隨著客戶的訂單量ti從[2,26]增加到[34,60]，客戶成本節(jié)約百分比有所下降;當(dāng)客戶的訂單量從ti從[2,26]隨機(jī)產(chǎn)生時(shí)，客戶的總成本節(jié)約百分比在20%左右，當(dāng)客戶的訂單量增加從ti從[34,60]隨機(jī)產(chǎn)生時(shí)，客戶的總成本節(jié)約百分比在10%左右，這是因?yàn)橛唵屋^小時(shí)，客戶也需要購買完整的時(shí)間窗口，所使用制造資源的成本在其總成本中占比較大，也存在較多的閑置資源，因此通過協(xié)作，節(jié)約成本的占比也越大。由圖5b可知，當(dāng)α從0.05增加到0.10時(shí)，客戶的總成本節(jié)約百分比都有所增加，這是因?yàn)閱挝谎舆t成本占比越大，協(xié)作帶來成本的節(jié)省空間就越大。由圖5c可知，當(dāng)β增加時(shí)，客戶因違約而付出的成本更多，因此成本節(jié)省百分比就會下降，但占比不是很大時(shí)，成本節(jié)省百分比的差距很小。由圖5d可知，當(dāng)γ增加時(shí)，總成本節(jié)約量百分比、延遲成本節(jié)約百分比都增加，這是因?yàn)楫?dāng)訂單的截止日期較為寬松時(shí)，訂單安排起來更加容易，延遲的訂單能夠得到處理，成本節(jié)約量增加。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)客戶的訂單中存在閑置資源，且當(dāng)緊急需求的訂單因資源的占用無法按期完成,需要支付延遲成本時(shí)，客戶間通過協(xié)作共享其預(yù)定的資源，重新安排訂單生產(chǎn)，可使閑置資源得到利用，延遲訂單得到緩解，為客戶帶來不同程度的成本節(jié)約，平均能為聯(lián)盟內(nèi)客戶帶來約20%的成本節(jié)約，同時(shí)閑置資源也可以轉(zhuǎn)售進(jìn)行利用，提高了資源的利用效率。

4 結(jié)束語

本文研究了云制造環(huán)境下客戶協(xié)作聯(lián)盟的成本分?jǐn)倖栴}。在云制造平臺中有尋求制造資源的客戶，客戶以成本最小化為目標(biāo)為其生產(chǎn)訂單預(yù)定云平臺的資源。在初始不協(xié)作情況下，客戶在云制造平臺為其匹配的制造資源上獨(dú)立安排訂單的生產(chǎn)，此時(shí)存在資源不能充分利用、部分訂單被延遲的情況，因此提出客戶合作，形成協(xié)作聯(lián)盟，聯(lián)盟內(nèi)成員共享匹配到的資源，對訂單進(jìn)行重新安排。通過協(xié)作，可以充分利用閑置資源，并使延遲的訂單得到緩解，達(dá)到節(jié)約成本的效果。

本文采用合作博弈來分析客戶間的協(xié)作行為，研究客戶形成的協(xié)作聯(lián)盟，針對聯(lián)盟內(nèi)客戶提出協(xié)作優(yōu)化的生產(chǎn)方案，與傳統(tǒng)的不協(xié)作方案相比，客戶協(xié)作后能夠?qū)崿F(xiàn)成本的節(jié)約。據(jù)此構(gòu)建了一個(gè)云制造環(huán)境下客戶合作博弈模型，采用Shapley值將聯(lián)盟協(xié)作的成本分?jǐn)偨o聯(lián)盟的參與者。研究結(jié)果表明，云制造環(huán)境下客戶之間的協(xié)同合作能夠?qū)崿F(xiàn)成本的節(jié)約；同時(shí)客戶成本的節(jié)約受訂單大小、延遲成本的大小、違約成本的比例、訂單延遲緊張程度的影響，且在訂單較零散、延遲的成本占比較大、違約比例較小時(shí)，成本節(jié)約量更大。同時(shí)，現(xiàn)有客戶對于產(chǎn)品的需求越來越多元化和小量化，因此更加智能化的云制造環(huán)境下，客戶也會傾向于形成合作聯(lián)盟來實(shí)現(xiàn)成本的節(jié)約。此外，合作促進(jìn)了資源的合理利用，為資源的提供者和云平臺同樣可以帶來收益，從而促進(jìn)云制造平臺的進(jìn)一步發(fā)展，使更多的云制造平臺用戶形成合作聯(lián)盟，提高資源的使用效率。