土-結(jié)構(gòu)相互作用下離心機(jī)振動臺試驗相似比設(shè)計★

張獻(xiàn)民，付貞貞

(中國民航大學(xué)機(jī)場學(xué)院，天津 300300)

0 引言

關(guān)于土-結(jié)構(gòu)動力相互作用下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)問題國內(nèi)外都開展了大量的研究，是當(dāng)前結(jié)構(gòu)抗震研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題之一。模型試驗因成本低、試驗周期短，成為研究土-結(jié)構(gòu)動力相互作用的主要方法之一。目前模型試驗主要包括普通振動臺試驗與離心機(jī)振動臺試驗，國內(nèi)外已開展了大量的普通振動臺試驗[1-5]用以研究土-結(jié)構(gòu)動力相互作用。離心機(jī)振動臺試驗通過增加模型的場加速度，可以模擬出與原型相等或相近的應(yīng)力水平，在土-結(jié)構(gòu)動力相互作用研究中顯示出巨大的優(yōu)越性，但是目前離心機(jī)試驗設(shè)備較少、試驗成本較高，土-結(jié)構(gòu)動力相互作用體系的離心機(jī)振動臺試驗研究還很少。

離心機(jī)振動臺試驗是研究樁-土-結(jié)構(gòu)動力相互作用問題的一種重要手段，其中相似關(guān)系設(shè)計是保證試驗結(jié)果能否準(zhǔn)確反映原型結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的關(guān)鍵。國內(nèi)外的研究人員對模型相似理論、相似設(shè)計方法等進(jìn)行了大量的研究：“相似正定理，相似第二定理，相似逆定理”三大相似定理為模型試驗相似關(guān)系設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)[6]。對于大部分的模型試驗來說，原型和模型之間的相似關(guān)系都是由方程式分析法和量綱分析法建立的，Kana等[7]采用了量綱分析法對地震作用下的樁-土模型相似關(guān)系進(jìn)行了推導(dǎo)，得到了各物理量的無量綱方程和相似常數(shù)；Bathurst[8]，Lin[9]通過方程式分析法，推導(dǎo)了各個試驗參數(shù)的相似比；林皋[10]基于方程式分析法，針對不同的動力模型試驗與試驗?zāi)康奶岢隽酥亓ο嗨坡伞椥韵嗨坡?、重?彈性相似律。

國內(nèi)外早期進(jìn)行的考慮土-結(jié)構(gòu)動力相互作用的結(jié)構(gòu)模型試驗，如陳國興、呂西林、樓夢麟、Gohl和Stanton等進(jìn)行的試驗，由于土的特殊性與復(fù)雜性，都只對上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)按照相似準(zhǔn)則進(jìn)行了設(shè)計，而忽略了土與結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)相似模擬，這將造成模型試驗得到的結(jié)果與原型有一定的差異。劉晶波等[11]提出土與結(jié)構(gòu)之間的相對剛度原型保持一致的相似設(shè)計原則，但未對其相似設(shè)計的可靠性進(jìn)行驗證。此外，關(guān)于土-結(jié)構(gòu)相互作用的離心機(jī)振動臺試驗的相似問題研究尚少。

本文基于Bockingham π定理，采用量綱分析法提出考慮土-結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)相似的模型相似設(shè)計方法，并設(shè)計了模型構(gòu)件，進(jìn)行了樁-土-橋墩結(jié)構(gòu)動力體系的有限元模擬分析，對比分析了原型和模型結(jié)構(gòu)的動力特性與動力響應(yīng)，驗證說明所提出的相似設(shè)計方法的準(zhǔn)確性。研究成果對今后土-結(jié)構(gòu)動力相互作用的離心機(jī)振動臺試驗的模型設(shè)計具有一定的參考價值。

1 樁-土-結(jié)構(gòu)動力相似設(shè)計方法

在水平動載作用下，結(jié)構(gòu)的動力平衡方程為：

(1)

由式(1)可知：動力方程各物理量的相似關(guān)系滿足方程:

(2)

根據(jù)量綱協(xié)調(diào)原理，以密度、彈性模量、長度、加速度作為基本量綱，其相似關(guān)系表達(dá)為:

(3)

對式(3)進(jìn)行求解可得:

(4)

式(4)為振動試驗動力學(xué)問題物理量相似常數(shù)需要滿足的要求。在離心機(jī)振動臺模型試驗中，以材料密度ρ、彈性模量E、長度L三個物理量為基本相似常數(shù)，采用量綱分析法得到樁-土-結(jié)構(gòu)體系的結(jié)構(gòu)和土模型各物理量的相似關(guān)系如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)模型各物理量相似關(guān)系

在離心機(jī)振動臺試驗中，對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，因模型尺寸較小，很難采用原型材料進(jìn)行模擬，通常以鋁合金材料代替，對于土體模型可采用原型土進(jìn)行試驗?zāi)M。通常情況下，模型鋁合金與原型鋼筋混凝土的彈性模量相似常數(shù)SEstr=2，Sρstr=1。在土-結(jié)構(gòu)動力相互作用模型中，要同時考慮結(jié)構(gòu)和土兩種模型的相似協(xié)調(diào)關(guān)系，即在離心機(jī)振動臺試驗中結(jié)構(gòu)模型和土模型的幾何相似常數(shù)和頻率相似常數(shù)需完全一致。因此，模型土的相似關(guān)系需滿足SEsoil/Sρsoil=SEstr/Sρstr=2，可通過對試驗?zāi)Ｐ屯吝M(jìn)行固結(jié)處理滿足此相似關(guān)系。

2 分析模型

2.1 結(jié)構(gòu)原型和模型

以實際工程樁基礎(chǔ)橋墩結(jié)構(gòu)為原型分析對象如圖1所示，原型結(jié)構(gòu)由橋墩、承臺和樁組成，橋墩為實體矩形墩，矩形截面尺寸為4 m×1.6 m，橋墩高度17 m，承臺尺寸8.55 m×2.2 m×2 m，樁采用4×1群樁基礎(chǔ)，樁長10 m，方形截面邊長為0.9 m，各樁等間距布置，間距為2.25 m。原型結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其材料參數(shù)如表2所示；地基為淤泥質(zhì)黏土，土體大小取40 m×17.5 m×10 m，原型土材料參數(shù)如表3所示，上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量為100 000 kg。

表2 原型結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

表3 原型土材料參數(shù)

模型采用鋁合金加工而成，用以代替鋼筋混凝土材料，密度2 700 kg/m3，彈性模量72 GPa，泊松比0.3。模型采用分類式模型，橋墩、承臺和樁采用螺栓連接，模型底部與模型箱采用剛性連接，置于模型箱中心位置?？紤]到試驗設(shè)備尺寸等因素，擬設(shè)計的離心機(jī)振動臺試驗的離心加速度為50g，按照所提出的模型相似比設(shè)計方法，得到樁-土-結(jié)構(gòu)體系的結(jié)構(gòu)和土模型各物理量相似常數(shù)見表4。

表4 結(jié)構(gòu)模型各物理量相似常數(shù)

2.2 數(shù)值模型

根據(jù)原型與模型中結(jié)構(gòu)與土體的實際幾何尺寸、材料力學(xué)參數(shù)，基于ABAQUS程序建立考慮樁-土-橋墩結(jié)構(gòu)動力相互作用的三維有限元數(shù)值模型。土體與結(jié)構(gòu)均采用C3D8R三維8節(jié)點(diǎn)縮減積分實體單元進(jìn)行建模，計算模型中橋墩、承臺及樁身采用線彈性模型模擬，土體采用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型，橋墩、承臺和樁之間采用約束命令(Constrain)中的Tie命令將其所有的三個方向的自由度全部耦合起來，樁底部為固定約束。為考慮土與結(jié)構(gòu)的相互作用，在樁身與土體接觸部位設(shè)置接觸對，樁土接觸采用主從接觸法，其中接觸面法向行為采用“Hard”接觸，即認(rèn)為當(dāng)土體與樁基礎(chǔ)之間出現(xiàn)拉力時接觸面立即分離；切向行為采用庫侖摩擦的罰函數(shù)形式，即當(dāng)接觸面上剪應(yīng)力大于它們之間的最大摩擦力時將產(chǎn)生切向滑動[12]。墩頂設(shè)置集中質(zhì)量點(diǎn)用于考慮上部結(jié)構(gòu)對橋墩的影響。數(shù)值計算模型如圖2所示。

模型邊界條件設(shè)置在各邊界沿水平激振方向(Z方向)不設(shè)約束，在X方向設(shè)置限制位移約束，土層頂面設(shè)置為自由。

選取1940年EL-Centro波作為輸入地震波，地震激勵的原始加速度時程曲線見圖3，地震激勵采用加速度時程的方式施加在結(jié)構(gòu)基底，僅考慮單一方向(Z方向)的地震激勵。原型結(jié)構(gòu)輸入地震動的加速度峰值(PGA)分別是0.1g，0.2g和0.4g，模型結(jié)構(gòu)輸入地震動按本文提出的相似關(guān)系對原型地震波進(jìn)行調(diào)整。

3 相似比數(shù)值模擬驗證

3.1 結(jié)構(gòu)動力特性分析

數(shù)值模擬采用Lanczos算法進(jìn)行模態(tài)分析，圖4，圖5分別為橋墩-承臺-樁原型結(jié)構(gòu)與模型結(jié)構(gòu)的前3階振型。模擬得到模型結(jié)構(gòu)的前3階自振頻率，通過相似關(guān)系換算后與模擬所得原型結(jié)構(gòu)的前3階自振頻率進(jìn)行對比，如表5所示。

表5 原型與模型結(jié)構(gòu)的前3階自振頻率對比

由圖4，圖5可以看出原型與模型結(jié)構(gòu)的前3階振型一致，其中：第1階和第2階振型分別沿Z向和X向的平面振動，第3階為扭轉(zhuǎn)振動。由表5可知模型與原型結(jié)構(gòu)的前3階自振頻率誤差分別為1.3%，0.9%，0.3%，誤差均較小，模型結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)的前3階振型及頻率能夠達(dá)到很好的相似效果。

3.2 地震動作用下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析

進(jìn)行樁-土-橋墩原型與模型結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析，地震響應(yīng)分析過程分為靜力分析與動力分析2個部分，設(shè)立Geostatic分析步用于地應(yīng)力平衡計算；設(shè)立Dynamic Implicit分析步進(jìn)行不同加速度峰值EL-Centro波作用下動力響應(yīng)計算。不同峰值加速度EL-Centro波作用下，原型與模型結(jié)構(gòu)的墩頂相對位移時程曲線與加速度時程曲線進(jìn)行對比，如圖6所示。其中，模型結(jié)構(gòu)的相對位移時程曲線與加速度時程曲線的橫、縱坐標(biāo)均按相似關(guān)系進(jìn)行了調(diào)整。

表6列出了不同加速度峰值地震波作用下原型與模型結(jié)構(gòu)墩頂相對位移與墩頂加速度幅值和對比情況。

從圖6可以看出，不同加速度峰值地震波作用下，原型與模型結(jié)構(gòu)的墩頂相對位移時程曲線與加速度時程曲線均吻合較好，波形一致，既無漏峰也無錯峰。從表6可以看出，在輸入加速度峰值為0.1g地震動時，原型與模型結(jié)構(gòu)墩頂相對位移相似誤差為2.97%；加速度峰值為0.2g和0.4g時，相似誤差為10.5%和27.4%，說明隨著加速度峰值的增大，原型與模型結(jié)構(gòu)動力位移響應(yīng)相似誤差增大，同時可以看出加速度響應(yīng)也得出同樣的結(jié)論。這是由于本文所提出的相似設(shè)計方法基于彈性理論框架，然而在強(qiáng)震作用下，土體發(fā)生了非線性變形，導(dǎo)致相似誤差增大。

表6 原型與模型結(jié)構(gòu)墩頂動力響應(yīng)幅值對比

4 結(jié)語

本文基于Bockingham π定理,采用量綱分析法提出考慮土-結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)相似的模型相似設(shè)計方法。以軟土地基上樁基礎(chǔ)橋墩結(jié)構(gòu)為研究對象，采用所提出的方法分別建立了考慮樁-土動力相互作用的原型和相似模型數(shù)值模型，對比分析了原型和模型的動力特性及不同強(qiáng)度EL-Centro地震作用下的動力響應(yīng)，得到如下結(jié)論：1)數(shù)值模擬得到的原型結(jié)構(gòu)與模型結(jié)構(gòu)前3階振型一致，自振頻率相差很小，達(dá)到了很好的相似效果，模型結(jié)構(gòu)能夠準(zhǔn)確地反映原型結(jié)構(gòu)的動力特性。2)地震作用小原型與模型結(jié)構(gòu)的墩頂相對位移時程曲線與加速度時程曲線均吻合較好，波形一致，既無漏峰也無錯峰。較低強(qiáng)度地震作用下，原型和縮尺模型的位移和加速度地震響應(yīng)能夠達(dá)到較好的相似性。但是隨著地震強(qiáng)度的增大，墩頂相對位移與加速度幅值差異隨之增大。因此本文所提出的方法不適用于強(qiáng)烈地震作用下樁-土相互作用的結(jié)構(gòu)相似設(shè)計。