高考中數(shù)學結構不良試題初探

江蘇省溧水高級中學 (211200) 方金寶

2016年教育部考試中心提出構建高考評價體系，高考評價體系是基于國家人才戰(zhàn)略的系統(tǒng)性人才選拔體系，是新時代高考內容改革和命題工作的理論支撐和實踐指南.新時期高考內容改革的重要特征就是從能力立意到素養(yǎng)導向的轉變.[1]結構不良試題有利于引導學生在解決問題的過程中，根據具體情境，從多個角度分析，考慮多種可能，尋找不同路徑，提出多種解決方法，以考查學生思維的系統(tǒng)性、靈活性、深刻性、創(chuàng)造性，因此近年來結構不良試題正在被命題者越來越青睞.本文就以近幾年數(shù)學高考中出現(xiàn)的部分結構不良試題為例做一個初探.

一、結構不良試題的內涵和特征

Reitman于1965年首次從認知心理學的角度區(qū)分了結構良好問題和結構不良問題，此后很多研究者對結構良好和結構不良問題開展了大量研究.一般認為，結構良好問題是指初始狀態(tài)，目標狀態(tài)和算子都很明確的問題，所謂算子就是解決問題的方法和途徑，其解法往往是收斂的；結構不良問題是指上述三者至少有一個沒有明確界定的問題.結構不良問題并不是這個問題本身有什么錯誤或是不恰當，而是指它沒有明確的結構、要求或解決途徑.簡單地說，結構不良試題主要有如下特征：問題條件開放，目標明確；問題目標開放，條件明確；算子開放，問題條件和目標明確.下面分別舉例予以說明.

1.問題條件開放，目標明確

點評：本題以解三角形為背景給定了若干條件，在此基礎上讓學生在另外給出的幾個條件中自主選擇.這個選擇本身就是試題要考查的內容之一，不同的選擇可能導致不同的結論，難度與用時也會有所區(qū)別.通過這樣的設計，目的是希望學生在具體解答題目前有初步的判斷，在各種選擇當中選一個自己擅長的，或自認為更有把握的，體現(xiàn)了探究性和問題解決模式的自主構建，給學生搭建自己展示的平臺，是傳統(tǒng)的結構良好問題難以實現(xiàn)的.

2.問題目標開放，條件明確

例2 (2021全國甲卷理18)已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記Sn為{an}的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.

點評：本題目標開放，也就是問題的結論不明確，需要我們先做初步判斷.

例3 (2021全國乙卷理科16)以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側視圖和俯視圖的編號依次為(寫出符合求的一組答案即可)．

點評：問題結論的開放性能夠引導學生更客觀、更全面的認識問題，樹立正確的價值觀，培養(yǎng)嚴謹求實的科學精神.

3.算子開放，問題條件和目標明確

A.a

C.b

點評：比較大小常見的方法有估算法，作差(商)法，構造函數(shù)利用單調性，數(shù)形結合等，利用單調性則必須構造函數(shù)，構造不同的函數(shù)則解決問題的途徑也不盡相同.

二、教學啟示

《中國高考評價體系》指出高考的核心功能是立德樹人、服務選才、引導教學.通過對上述試題的分析我們發(fā)現(xiàn)，結構不良試題正在被命題者越來越青睞，這對我們平時的教學有何啟示？

一重視必備知識、關鍵能力的教學.結構不良的數(shù)學問題并不是脫離知識和能力框架的問題，而是以落實數(shù)學基本概念和方法的掌握為目標設計的、具有創(chuàng)新結構的問題.學生只有掌握了扎實的數(shù)學基礎知識和熟練的基本技能，不同知識、方法之間才能產生綜合性的聯(lián)結，從而促進問題解決能力的形成和提升.我們日常教學應以提升學生的核心素養(yǎng)為引導，落實對基礎知識的掌握和基本技能的訓練，逐步積累問題解決的經驗，發(fā)展學生解決實際問題的能力.

二重視數(shù)學思想方法的教學.結構不良試題是為了打破學生僵化的應試教育，考查學生的數(shù)學核心素養(yǎng)而設置的.這些試題的共同特點是平時少見，沒有現(xiàn)成的解題套路可用.要破解這些試題，功夫在平時，要加強閱讀理解訓練，加強基礎知識積累，加強對數(shù)學思想方法的提煉和總結.

三實施探究性教學策略.探究性教學策略具有開放性、靈活性、實踐性等特點，這與結構不良問題的特點相契合，因此實施探究性教學策略為學生提供多維度思考空間，拓展學生思維的廣度，促進學生交流合作，不僅可以激發(fā)學生的學習熱情，還可以培養(yǎng)學生的合作學習意識、鍛煉學生探究能力.

四平時的教學中可滲透一些結構不良數(shù)學問題的微專題，采用開放式、互動式的教學方式，引導學生關注數(shù)學問題情境的變化，思考如何把結構不良轉化為結構良好，通過不同學生不同解法的展示，區(qū)分轉化方法的優(yōu)劣，從中歸納問題解決的一般策略.

著名數(shù)學家弗賴登塔爾指出：“數(shù)學知識既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的.”結構不良問題大多屬于開放性問題，需要探究，它的解決方法具有多樣性，能夠有效激發(fā)學生的探究欲望.因此，在數(shù)學教學中要引導學生關注結構不良問題，這樣不僅能夠提升學生對數(shù)學問題的認識，還能發(fā)展他們的數(shù)學核心素養(yǎng).