碎石錨固中壓力拱形成與錨桿作用分析

王曉卿,康紅普,高富強,婁金福,李建忠,楊 磊

(1.中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013；2.煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室，北京 100013；3.煤炭科學研究總院 開采研究分院，北京 100013)

錨桿被廣泛應用于地面巖土工程和地下采礦工程。針對不同的加固條件，提出了多種錨桿加固機理，可系統(tǒng)概述為4類：懸吊作用、組合梁作用、壓力拱作用和約束作用[1]。懸吊作用是指錨桿將松動巖塊懸吊在上方穩(wěn)定巖體中，具有極強的局限性。組合梁作用是指錨桿將多個巖體薄層組合成承載力更大的厚層巖梁，適用于層狀圍巖。壓力拱作用是指錨桿支護在破碎巖體中形成具有高承載力的壓力拱，適用于破碎巖體。約束作用是指錨桿支護提供約束限制巖體沿結(jié)構(gòu)面的滑移和張開。在某種加固條件下，可能一種或幾種加固機理起作用。國內(nèi)還有學者提出了圍巖強度強化理論[2]，主要強調(diào)錨桿的加固效果。由于破碎巖體中面臨日趨嚴重的錨桿支護難題，本文聚焦于破碎巖體中錨桿支護的壓力拱作用。

壓力拱現(xiàn)象在古代即被發(fā)現(xiàn)并被應用于石拱橋的建造，中國河北省的趙州橋是現(xiàn)存最古老的石拱橋，距今已有1 400多年的歷史。20世紀30年代，在地下開挖工程中發(fā)現(xiàn)了壓力拱現(xiàn)象。IME[3-4]將地下工程中的壓力拱表述為“重力的重新分布導致壓力拱的形成，并在其內(nèi)部形成壓力釋放區(qū)。壓力拱內(nèi)部巖層略微偏轉(zhuǎn)，不再承受上覆巖層重量”。此后，出現(xiàn)了大量關于地下開挖工程壓力拱的研究[5-11]，這些研究認為，壓力拱普遍存在于開挖工程圍巖中，形成原因在于開挖過程中的圍巖變形和應力重分布，壓力拱能夠承受較大的上覆巖層載荷。TERZAGHI等[12]1943年通過活動門試驗，證實了土拱效應的存在，并發(fā)展形成了土拱理論體系。除了地下開挖工程外，在錨桿加固巖體中也發(fā)現(xiàn)了壓力拱現(xiàn)象。LANG[13]開展了一系列著名的碎石錨固試驗。在水桶試驗中，水桶內(nèi)裝入碎石，并用錨桿錨固，水桶顛倒放置后，碎石不但不垮落，還能承受額外的重量。在方桌試驗中，將碎石裝入方桌并用錨桿錨固，移除方桌底板后，絕大部分碎石均能保持在碎石箱內(nèi)，并且還能承受成年人的體重[14]。由于碎石錨固試驗能清楚展示錨桿的加固作用，被國內(nèi)外眾多高校用于錨桿支護教學，眾多學者對碎石錨固機理做出了解釋。LANG[13]通過光彈性試驗證實，在錨桿加固范圍內(nèi)會形成均勻的壓縮帶。HOEK和BROWN[14]為解釋錨桿對破碎巖體的加固作用，提出各個錨桿的加固區(qū)會彼此重疊，從而在錨固范圍內(nèi)形成較大范圍的相互作用區(qū)?？导t普等[15]也通過數(shù)值模擬證明了錨桿加固區(qū)的重疊現(xiàn)象。LI[16-17]則更進一步指出，壓力拱形成于錨桿相互作用區(qū)內(nèi)，但也明確指出壓力拱僅是一個抽象的概念，難以可視化，只能間接證實其存在?？梢钥闯?，碎石錨固試驗被用于解釋和證實錨固破碎巖體內(nèi)存在壓力拱，但對于壓力拱的形成機制并不完全清楚，壓力拱的存在尚缺乏直接證據(jù)。

綜上分析，對于無錨固巖體或土體內(nèi)的壓力拱研究較多，而對于錨固破碎巖體內(nèi)壓力拱的認識較為不足，只能通過位移或應力測量等手段間接證實壓力拱的存在。此外，錨桿在壓力拱形成中的作用并不清楚，只籠統(tǒng)地認為錨桿支護可在破碎巖體內(nèi)產(chǎn)生壓力拱，限制了錨桿在破碎巖體加固中的應用。為研究錨桿加固巖體中壓力拱的形成機制與錨桿的作用，筆者利用三維顆粒流程序(PFC3D)開發(fā)顆粒錨桿的批量生成與碎石錨固試驗的數(shù)值模擬方法，借助數(shù)值模擬豐富的后處理功能，直觀展示壓力拱的形成及其形態(tài)，揭示壓力拱的成因，分析并驗證錨桿在壓力拱形成中的具體作用。研究實現(xiàn)了錨固破碎巖體中壓力拱的可視化，使壓力拱的概念不再抽象，并揭示了錨桿在壓力拱形成和穩(wěn)定中的作用，有助于指導錨桿在破碎巖體加固中的應用。

1 碎石錨固試驗的數(shù)值模擬實現(xiàn)

利用三維顆粒流程序PFC3D開發(fā)碎石錨固試驗的數(shù)值模擬實現(xiàn)方法，包括以下流程：

(1)試驗臺構(gòu)建。試驗臺由一系列wall[18]組成，包括碎石箱、支撐腿和地面3部分，如圖1(a)所示。碎石箱的長度和寬度相等，均為0.86 m，為預留碎石生成空間，設置碎石箱高度為1.2 m。碎石箱的邊角布置有4個支撐腿，高度為0.4 m。地面的尺寸為2 m×2 m，用于承接垮落碎石。碎石箱底板由3部分組成，分別為底托板、帶孔板和圓盤，如圖1(b)所示。

圖1 試驗臺構(gòu)建Fig.1 Construction of testing platform

底托板寬度為5 cm，沿碎石箱四周布置，用于阻止碎石沿碎石箱滑落。帶孔板布置于底托板之間，孔的數(shù)量與錨桿數(shù)量一致，孔的直徑稍大于托盤直徑。圓盤用于填充帶孔板圓孔，在錨桿引入時移除。

(2)碎石生成與自重壓實。在PFC3D中，碎石由clump模擬，Clump通過組合不同尺寸的剛性圓球形成可反映碎石形貌的剛性體[18]。組成Clump的剛性圓球越多，Clump對碎石外貌的逼真度越高，但也使計算量大大增加。為體現(xiàn)碎石的多樣性，共選用5種形貌類型的石頭，組成單個Clump的圓球數(shù)量約為50個，可充分反映碎石的形貌特征(圖2)。碎石生成時，指定碎石的等效直徑，并設定各種碎石的體積分數(shù)相等。碎石初始生成時占用空間較大并存在重疊，首先進行消除重疊計算，然后進行自重壓實計算(圖3(a))。

圖2 碎石類型Fig.2 Types of gravel particles

圖3 碎石錨固模擬流程Fig.3 Simulation process of gravel bolting

(3)錨桿引入與安裝。通過在指定范圍內(nèi)生成ball模擬錨桿，為防止錨桿破斷，ball之間被賦予具有高強度參數(shù)的平行黏結(jié)接觸模型[18]。錨桿包含上、下2個托盤，通過編制FISH函數(shù)實現(xiàn)錨桿的批量引入。引入錨桿時移除碎石箱底板的圓盤，并使下托盤位于碎石箱底板被移除圓盤的位置。引入的錨桿與碎石之間存有較大重疊，將錨桿顆粒固定，開展消除重疊計算，使碎石移離錨桿并在自重作用下重新壓實，完成錨桿安裝(圖3(b))。

(4)錨桿預緊力施加。錨桿安裝后，碎石體上表面并不平整，為方便預緊力施加，將碎石體刪減到指定厚度，使碎石體上表面相對平整。通過編制FISH函數(shù)獲得每根錨桿所在位置的碎石體最高點坐標，根據(jù)上托盤與碎石體最高點的相對位置移動上托盤，從而實現(xiàn)預緊力的施加。上托盤移動后，刪除托盤以上多余桿體顆粒，以提高計算效率(圖3(c))。

(5)碎石穩(wěn)定性分析。移除碎石箱底部的帶孔板，開始碎石穩(wěn)定性計算。除垮落到地面的少數(shù)碎石外，絕大多數(shù)碎石均可保持在碎石箱內(nèi)，則可判定碎石錨固成功。

2 碎石錨固數(shù)值試驗與壓力拱形成

2.1 碎石錨固數(shù)值試驗

碎石等效直徑為0.08～0.09 m，碎石體最終厚度為0.6 m。共安裝16根錨桿，采用4×4布置，間距為0.2 m。錨桿桿體直徑為2 cm，托盤直徑為12 cm、厚度為1 cm，組成錨桿的ball直徑為8 mm。通過試錯確定其他模型參數(shù)，見表1。在采用錨桿加固的情況下，絕大多數(shù)碎石均可保持在碎石箱內(nèi)，只有碎石體底部、位于錨桿托盤之間的零星碎石掉落至地面(圖4(a))，表明碎石體可以被錨桿錨固。在不采用錨桿加固的情況下，幾乎所有碎石垮落至地面，只有個別碎石遺留在底托板上(圖4(b))。錨固與無錨固情況的懸殊對比，充分體現(xiàn)了錨桿對碎石的加固作用。

表1 碎石錨固模型參數(shù)

圖4 碎石錨固模擬結(jié)果Fig.4 Numerical results of gravel bolting tests with and without reinforcement of rockbolts

2.2 壓力拱的形成

碎石之間通過接觸模型作用，接觸模型采用圓柱體表示，圓柱體直徑表示接觸力大小。如圖5(a)所示，碎石之間分布有大量具有壓縮性質(zhì)的接觸，接觸力介于0～750 N，具有較大接觸力的接觸主要分布在底部，且呈拱形分布。為清楚展示較大接觸力接觸的分布情況，通過編制FISH函數(shù)實現(xiàn)大于某個指定力的接觸及其端部碎石的篩選與展示功能。接觸力大于150和200 N的接觸如圖5(b)所示，可以看出，較大接觸力的接觸明顯呈拱形分布，且內(nèi)部中空，表明碎石體內(nèi)形成了拱形的承載骨架，即壓力拱，拱高約為0.4 m。將圖5(b)所示接觸兩端的碎石予以顯示，形成直觀的壓力拱，如圖5(c)所示，可以看出，壓力拱由碎石彼此咬合而成，其大體也呈拱形分布，并且落座于碎石箱的底托板上。壓力拱下方并無具有較大接觸力的接觸，即拱下碎石壓力較小，表明拱下碎石受壓力拱的保護，此所謂壓力拱效應。由于壓力拱的形成，壓力拱上方的碎石載荷由壓力拱承載，碎石體得以穩(wěn)定。

圖5 碎石錨固數(shù)值試驗中壓力拱的直觀展示Fig.5 Visual display of pressure arch in numerical test of gravel bolting

2.3 壓力拱的成因

碎石箱底板移除后，受錨桿下托盤阻止，底部碎石向下少許運動，上部碎石重力向周邊轉(zhuǎn)移，在周邊碎石內(nèi)形成拱腿，拱頂部位碎石則在側(cè)向約束作用下彼此咬合形成拱頂，最終以底托板為基礎形成完整的壓力拱，即壓力拱形成于碎石在錨桿作用下的自適應運動過程，如圖6所示。散體介質(zhì)的這種成拱效應已被大量事實所證明[19-20]。拱頂起連接和平衡拱腿的作用，是成拱的關鍵環(huán)節(jié)，拱頂碎石彼此擠壓形成的咬合力Fi應足以平衡碎石自重Gg，計算式為

圖6 壓力拱形成機制示意Fig.6 Diagram of formation mechanism of pressure arch

Fi=Flμ

(1)

式中，F(xiàn)l為拱頂碎石所受側(cè)向約束力；μ為拱頂碎石間等效摩擦因數(shù)，與碎石和錨桿摩擦因數(shù)有關。

根據(jù)壓力拱的形成機制，歸納壓力拱的成因：

(1)強力的底部基礎。在成拱之前，底部基礎用于防止碎石沿碎石箱滑落；在成拱之后，底部基礎用于承載拱腿，而拱腿基本承擔了碎石箱內(nèi)碎石的全部質(zhì)量，因此，必須設置強力的底部基礎。碎石箱的底托板用于提供底部基礎。

(2)足夠的側(cè)向約束。足夠的側(cè)向約束使碎石間形成足以成拱的咬合力。

(3)適當?shù)乃槭穸取毫白陨砭哂泄案?，碎石厚度至少應大于待形成壓力拱的拱高。由于壓力拱上方的碎石作為載荷施加給壓力拱，因此，碎石并非越厚越好，過厚的碎石反而成為支護的不利因素。

(4)平衡的拱下碎石。穩(wěn)定后的碎石體可顯著分為4個部分：拱上碎石、壓力拱、拱下碎石和垮落碎石，對各部分碎石平移并作切片，可以看出，拱下碎石大體呈弧形凸起狀(圖7)。不同于石拱橋中的自穩(wěn)拱結(jié)構(gòu)，碎石體壓力拱必須借助拱下碎石的支撐才能穩(wěn)定，拱下碎石起維護壓力拱作用。拱下碎石松動脫落引發(fā)的漸進垮落，是壓力拱失穩(wěn)破壞的主要形式，因此，拱下碎石必須平衡，包括受力平衡與結(jié)構(gòu)平衡。

圖7 穩(wěn)定后的碎石體分組Fig.7 Group assignment for gravel pack in stability

3 錨桿作用分析

3.1 側(cè)向約束作用

碎石之間產(chǎn)生足夠大的咬合力是壓力拱形成的關鍵，由式(1)可知，增大側(cè)向約束力和增大摩擦因數(shù)均可提高碎石咬合力。錨桿預緊對碎石的豎向擠壓會在碎石間產(chǎn)生側(cè)向約束力，因此，提高錨桿預緊力可間接增大側(cè)向約束力。為驗證錨桿預緊力的作用，在上述試驗的基礎上，補充一組錨桿無預緊試驗。在無預緊條件下，碎石和錨桿大幅向下移動，在碎石體底面形成鼓包，碎石表現(xiàn)為持續(xù)垮落狀態(tài)，錨固失敗(圖8)。碎石間力鏈分析表明，無預緊時，受重力作用下部碎石受力較大、上部碎石受力較小(圖9(a))；預緊時，碎石普遍承載，受力較大(圖9(b))。在碎石內(nèi)布置直徑為0.5 m的測量圓并計算測量圓內(nèi)的平均水平應力，無預緊時為23.7 kPa，預緊時為43.7 kPa，約為非預緊時的2倍，表明錨桿預緊力可顯著增大碎石間的側(cè)向約束力。

圖8 無預緊條件下碎石體失穩(wěn)Fig.8 Instability of gravel pack without pretension for rockbolts

圖9 有、無預緊時碎石間力鏈分布Fig.9 Distribution of force chains between gravel particles with and without pretension for rockbolts

3.2 支撐作用

壓力拱形成后，穩(wěn)定的碎石體可分為拱上碎石、壓力拱和拱下碎石3個部分(圖7)。壓力拱是承載結(jié)構(gòu)，碎石體的全部質(zhì)量通過壓力拱作用在碎石箱底托板上，其中拱上碎石的質(zhì)量直接施加給壓力拱，拱下碎石的質(zhì)量則通過錨桿上、下托盤傳遞給拱上碎石再傳遞給壓力拱，如圖7所示，壓力拱必須借助拱下碎石的支撐才能穩(wěn)定，因此，拱下碎石也是穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，據(jù)此建立如圖10(a)所示的錨固碎石穩(wěn)定模型。拱下碎石受力如圖10(b)所示，拱下碎石承受自身重力G、壓力拱載荷Q(與拱下碎石對壓力拱的支撐力互為反力)與錨桿的支撐力Fs。拱下碎石平衡應滿足豎直方向上受力合力為0，則有

G+QV=Fs

(2)

式中，QV為壓力拱載荷Q的豎直分量。

圖10 錨固碎石穩(wěn)定模型Fig.10 Stability model of gravel particles reinforced by rockbolts

(3)

(4)

在前述試驗中，中間4根錨桿(編號分別為22，23，32，33)的受力情況如圖11所示。錨桿與碎石之間產(chǎn)生了較強的相互作用，在桿體形成了摩擦力，在上、下托盤形成了擠壓力。計算各力的合力并匯總，見表2，沿Z軸正向為正?？梢钥闯?，錨桿的合力均接近0，表明錨桿達到了平衡狀態(tài)。錨桿22與錨桿33的支撐力來自于上托盤擠壓力和桿體摩擦力，并且上托盤擠壓力大于桿體摩擦力；錨桿23與錨桿32的支撐力則完全來自于上托盤的擠壓力。上述分析表明，錨桿通過下托盤對拱下碎石提供支撐，支撐力來自于上托盤所受擠壓力與桿體摩擦力，并且上托盤擠壓力貢獻較大。錨桿預緊力通過上托盤施加，所以提高錨桿預緊力可增大上托盤擠壓力，有助于發(fā)揮錨桿的支撐作用。

圖11 錨桿與碎石之間的接觸力Fig.11 Contact forces between rockbolts and gravels

表2 錨桿受力

3.3 護表作用

拱下碎石除滿足受力平衡外，還需滿足結(jié)構(gòu)平衡。壓力拱失穩(wěn)往往由于拱下碎石漸進垮落導致，而拱下碎石漸進垮落主要由護表不足引起，因此，必須對拱下碎石提供足夠的護表面積。錨桿的護表作用與托盤尺寸和錨桿間距緊密相關。

通過改變托盤尺寸和錨桿間距驗證錨桿的護表作用。在前述試驗的基礎上，將托盤直徑由12 cm減小為8 cm(圖12(a))，計算后，大量碎石從托盤之間的無支護區(qū)垮落(圖12(b))，并且大量碎石仍處于向下運動中(圖12(c))，表現(xiàn)為失穩(wěn)狀態(tài)。將錨桿布置由4×4調(diào)整為2×2，錨桿間距相應由0.2 m增加至0.4 m(圖13(a))，計算后，大量碎石從錨桿之間的無支護區(qū)垮落(圖13(b))，并且在垮落碎石的帶動下，錨桿向下移動、向外傾斜(圖13(c))，碎石錨固失敗。上述分析表明，托盤尺寸和錨桿間距顯著影響錨桿的護表效果，進而影響拱下碎石的穩(wěn)定，增大托盤尺寸、減小錨桿間距有助于提高錨固碎石體的穩(wěn)定性。

圖12 小尺寸托盤碎石錨固模擬結(jié)果Fig.12 Numerical results of gravel bolting with small-size plates

圖13 大間距錨桿碎石錨固模擬結(jié)果Fig.13 Numerical results of gravel bolting with large rockbolt spacing

4 對極破碎巖體錨桿加固的建議

煤礦巷道多屬于隨采隨棄的臨時性工程，往往采用錨桿、錨索支護，對于煤礦極破碎圍巖巷道，采用錨桿、錨索支護極具挑戰(zhàn)性。碎石錨固試驗關于壓力拱的研究可為煤礦極破碎圍巖巷道錨桿加固提供理論依據(jù)。

煤礦巷道極破碎巖體存在2種情況：小范圍破碎巖體和大范圍破碎巖體。由于小范圍破碎巖體厚度不足，破碎巖體內(nèi)難以形成壓力拱，因此適合采用懸掛理論設計錨桿參數(shù)，通過安裝錨桿將破碎巖體懸掛至深部穩(wěn)定巖體(圖14(a))。對于大范圍破碎巖體，應圍繞壓力拱的形成設計錨桿參數(shù)(圖14(b))。為形成強力的底部基礎，在安裝錨桿前，必須加固幫部。為提供足夠的側(cè)向約束，安裝錨桿時，必須施加較高的預緊力。為促使拱下碎石穩(wěn)定，提高錨桿預緊力的同時，還可將錨桿桿體表面作粗糙處理，以增大碎石對錨桿的摩擦力，從而充分發(fā)揮錨桿的支撐作用；適當減小錨桿間距，增大托盤尺寸，配套安裝錨網(wǎng)，以充分發(fā)揮錨桿的護表作用。輔以注漿，破碎巖體加固效果會更好，但錨固機制不再是壓力拱，在此不作討論。

圖14 煤礦巷道極破碎巖體錨桿加固Fig.14 Rockbolting for extremely fractured rock in mining roadways

5 結(jié) 論

(1)錨桿加固碎石體內(nèi)會形成拱形承載結(jié)構(gòu)——壓力拱，壓力拱由碎石咬合而成，碎石體全部質(zhì)量由壓力拱承載，壓力拱的穩(wěn)定依靠拱下碎石支撐。

(2)壓力拱形成于碎石在錨桿作用下的自適應運動過程。移除碎石箱底板后，底部碎石向下運動，導致上部碎石重力向周邊轉(zhuǎn)移，在周邊碎石形成拱腿，拱頂部位碎石在側(cè)向約束作用下彼此咬合形成拱頂，最終以底托板為基礎形成壓力拱。

(3)壓力拱的形成和穩(wěn)定需要滿足4個條件：強力的底部基礎、足夠的側(cè)向約束、適當?shù)乃槭穸群推胶獾墓跋滤槭?/p>

(4)錨桿在壓力拱形成和穩(wěn)定中發(fā)揮側(cè)向約束作用、支撐作用和護表作用。在成拱過程中，錨桿通過預緊提供側(cè)向約束力，使碎石具有足以成拱的咬合能力。在壓力拱形成后，錨桿通過對拱下碎石提供支撐和護表使其平衡，維護壓力拱的穩(wěn)定。錨桿預緊有助于增強側(cè)向約束作用和支撐作用。

(5)大范圍極破碎巖體加固應圍繞壓力拱的形成，充分發(fā)揮錨桿的側(cè)向約束、支撐和護表作用，包括提高錨桿預緊力、增大錨桿桿體粗糙度、減小錨桿間距、增大托盤尺寸等。