基于乘性一致性調(diào)整算法的二元語義決策模型①

錢佳燕， 喬青青， 金飛飛， 何瑩瑩， 楊 麗， 梁翠嫻

(安徽大學商學院，安徽 合肥 230601)

0 引 言

在決策環(huán)境下，決策者通常要面對的問題是如何在眾多的可行備選方案中挑選出一個最優(yōu)方案，為此，學者們進行了不同方向的研究。近年來，學者們在二元語義方向的研究方法多，研究成果頗豐[1-3]。西班牙Herrera教授[4]2000年在《IEEE Transactions on Fuzzy Systems》上首次提出了采用二元語義描述語言評價信息的方法,這是一個重大突破。先將決策者的評價信息轉(zhuǎn)化為二元語義符號,再進一步處理，可有效避免語言評價信息集結(jié)和運算中出現(xiàn)的信息損失和扭曲,也使語義信息計算結(jié)果更為精確[5, 6]。目前，在多屬性、群決策等方面的研究是基于二元語義決策研究的熱點問題。但是，很少有學者將二元語義與乘性一致性結(jié)合起來進行研究。針對上述問題，通過構造局部調(diào)整的一致性公式，結(jié)合迭代法，提出了基于乘性一致性的二元語義模型。需要指出的是,采用二元語義計算模型對語義評價信息進行處理和運算,具有計算方法簡單和計算結(jié)果更加精確等特點,有廣闊的應用前景。

1 預備知識

二元語義信息

定義1.1.1[7]設S={s0,s1,…,s2τ}是一個語義術語集，其中τ是一個正整數(shù)，那么集合S具有有序性：若si,sj∈S且i>j，則si>sj。

Herrera和Martinez[4,8]提出了二元語義變量，它是由si和αi組成，其中si∈S={si|i=0,1,…,2τ}為語義術語，αi∈(-0.5,0.5]為決策者給定的評估值與語言項si之間的偏差[4]。

定義1.1.2[4]設S={si|i=0,1,…,2τ}為語義術語集，β∈[0,2τ]為集成運算值，則可以用轉(zhuǎn)換函數(shù)Δ將實數(shù)β轉(zhuǎn)化為對等的二元語義變量。其中轉(zhuǎn)換函數(shù)Δ為：

Δ(β)=(si,ai)

(1)

i=round(β)，ai=β-i，

其中，“round”表示取整函數(shù)；αi∈(-0.5,0.5]。

反之，總存在一個轉(zhuǎn)換函數(shù)的逆函數(shù)Δ-1，使得任意的(si,ai)轉(zhuǎn)化為對等的實數(shù)β，即：

β=Δ-1(si,ai)=ai+i

(2)

定義1.1.3[9]設(s1,a1),(s2,a2),…,(sn,an)是一列二元語義變量，則二元語義算術平均算子定義如下：

(3)

2 乘性一致性改進算法

2.1 乘性一致語言偏好關系的構造

定理2.1.1假設(sij,aij)是由決策者給出的二元語義信息，如果它滿足下列式子，則它同時具有乘性一致性，

Δ-1(sij,aij)=

(4)

對上式的證明：

因此，可得：

故，綜上可得：

Δ-1(sij,aij)Δ-1(sjk,ajk)Δ-1(ski,aki)=

Δ-1(sik,aik)Δ-1(skj,akj)Δ-1(sji,aji),?i,j,k∈N，

即可以得到Δ-1(sij,aij)具有乘性一致性。

(5)

2.2 乘性一致性改進過程

定義2.2.2設定一個閾值δ0，如果語義信息的一致性程度CI<δ0，則可得二元語義信息是具有可接受的乘性一致性的語義偏好關系；反之，則需要調(diào)整語義偏好關系，使得調(diào)整后的語義偏好關系滿足可接受的乘性一致性的要求。

因此，為了盡可能的保留原始決策信息，提出如下的一致性調(diào)節(jié)的方法：

算法1

輸入 二元語義偏好關系(2-TLPR)以及設定的一致性的閾值δ0、參數(shù)θ。

輸出 一個滿足閾值的二元語義偏好關系

步驟1原始二元語義偏好關系，同時，對其迭代次數(shù)進行初始化。令At=(Δ-1(sij,aij)t)n×n=A=(Δ-1(sij,aij))n×n且t=0。

步驟3運用定義2.2.1的一致性指數(shù)計算語義偏好信息的一致性程度。如果滿足設定的閾值，則執(zhí)行步驟五；如果不滿足，則執(zhí)行步驟四。

步驟4找出滿足非一致性程度最大的元素Δ-1(si*j*,ai*j*)t，即滿足

Δ-1(sij,aij)(t+1)=

(6)

令t=t+1，并回到步驟二繼續(xù)計算。

步驟6結(jié)束。

下面對一致性指標進行收斂性的證明：

3 二元語義決策模型及其應用

3.1 二元語義決策模型的構建

假設有n個備選方案X={x1,x2,…,xn}，專家通過兩兩比較，給出原始的模糊二元語義，由給出的模糊二元語義做出選擇，可以利用如下的模型：

算法2

輸入：初始的二元語義偏好關系

輸出：各方案最終的排序

階段A：利用算法1將初始的二元語義進行乘性一致性的改進，得到具有可接受的一致性的模糊二元語義。

階段B：利用二元語義算術平均算子進行集結(jié)，得到每個方案的綜合評價：

(7)

階段C：根據(jù)每個方案的綜合評價進行排序，選擇最終的最佳方案。

3.2 案例分析

及時、有效的應對公共衛(wèi)生突發(fā)事件是保障人民生命安全、維持社會穩(wěn)定的關鍵因素。因此，如何做出效益最大化的決策是公共衛(wèi)生決策的一個重要研究的課題。某社區(qū)為應對新冠肺炎，根據(jù)本社區(qū)的具體情況做出四個方案。為選出最優(yōu)的應對方案，某社區(qū)邀請了專家對四個方案進行兩兩比較，利用二元語義來表達評價的信息，從而得到專家給定的初始二元語義信息如下所示的A=Δ-1(si,ai)4×4。取可接受一致性指數(shù)δ0=0.05，參數(shù)θ=0.15。接下來將運用構建的二元語義的模型對方案進行選擇，最終選擇出滿足一致性要求的最優(yōu)的方案。

(8)

則可得：

(9)

首先，令

A0=(Δ-1(sij,aij)0)4×4=A=(Δ-1(sij,aij))4×4

(10)

利用一致性指數(shù)計算式子可以得到A0的一致性指數(shù)CI=0.42>0.05；

然后，根據(jù)公式6對A0進行迭代，得到最終滿足乘性一致性要求的：

(11)

其一致性指數(shù)為CI=0.049<0.05。

最后，通過公式7對滿足乘性要求的語言信息進行集結(jié)得到：

(12)

因此可以得到：x1?x2?x3?x4，故專家們最終采取方案1來應對公共衛(wèi)生突發(fā)事件。

接下來，將利用文獻[10]和文獻[11]中的方法進行模型的計算，來驗證該模型的可行性與有效性。利用文獻[10]得到的最終方案的排序為x1?x2?x3?x4，與最終結(jié)果是一致的，說明所采用的方法是具有一定合理性的。然而，在文獻[11]中得到的最終結(jié)果為x1?x4?x2?x3，與所得到的結(jié)果具有一定的差異，主要是因為他在計算的時候，首先運用語義平均算子對專家們的初始評價信息進行集結(jié)，所采用的方法是首先考慮專家評價信息的一致性，然后在對專家評價信息進行一致性調(diào)整以后，對其中滿足可接受的乘性一致性語義信息進行集結(jié)，提高了專家評價語義的準確性與可靠性。

在與文獻[10]進行比較時，都考慮了乘性一致性的改進，但是改進方法略有差異。文獻[10]采用乘性一致性的一般式子的變換來構造滿足可接受的乘性一致性矩陣；同時采用對數(shù)差來度量乘性一致性程度。而采用最簡單的二元語義和的比值來構造全新的乘性一致性的矩陣，并運用二元語義信息的差來計算乘性一致性程度。故與文獻[10]相比，構造的模型計算更為簡便，減少了運算量，同時運行效率較高；并進行迭代，能夠更大限度地保留原始決策信息，使最終的結(jié)果更具有科學性。

4 結(jié) 語

為了使二元語義的決策信息能夠最大限度地減少誤差，構建了一個基于乘性一致性的二元語義的決策模型。首先，構造了全新的乘性一致性的改進模型，并給出了所涉及參數(shù)的限定值；基于乘性指數(shù)的迭代算法，不斷改進初始的二元語義信息的一致性。其次，通過二元語義的T-OWA算子對得到的滿足可接受的乘性一致性的二元語義信息進行集結(jié)，并依據(jù)集結(jié)的結(jié)果對方案進行排序，進而選擇最佳方案。最后，在公共衛(wèi)生突發(fā)事件的決策問題的事例中，充分證實了提出的決策模型的可行性與有效性，豐富了二元語義決策的研究。

所采用的模型只從方案的單個屬性出發(fā)，而考慮方案的多屬性能使決策考慮的更全面，使決策更具有科學性，因而，可以把該模型應用到多屬性決策中作為未來研究的方向。同時，文中的二元語義決策模型采用了二元語義基礎的T-OWA集結(jié)算子，未來可以采用其他集結(jié)算子，以獲得更為準確的二元語義信息。