顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料壓縮行為的位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)模擬1)

丁一凡 魏德安 陸宋江 劉金鈴 康國政 張 旭

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

引言

金屬材料具有優(yōu)異的綜合力學(xué)性能和物理性能,是重要的結(jié)構(gòu)材料,廣泛應(yīng)用于航空航天、軌道交通、裝備制造等領(lǐng)域.但是面對(duì)苛刻的服役條件,金屬的強(qiáng)度和韌性等往往難以滿足要求.強(qiáng)化金屬的常見方式有固溶強(qiáng)化、晶界強(qiáng)化、加工硬化、第二相強(qiáng)化等[1].其中第二相強(qiáng)化是通過合金中細(xì)小彌散的微粒阻礙位錯(cuò)運(yùn)動(dòng),進(jìn)而有效提高金屬材料的力學(xué)性能,提高其服役安全.當(dāng)運(yùn)動(dòng)中的位錯(cuò)遇到第二相顆粒時(shí)受到阻礙作用,或切過,或繞過,滑移變形才能繼續(xù)進(jìn)行.這一過程要消耗額外的能量,需要提高外加應(yīng)力,以至于造成強(qiáng)化[2].根據(jù)已有研究,第二相粒子越細(xì)小越彌散,間距越小,其強(qiáng)化效果越好.

顆粒增強(qiáng)銅基復(fù)合材料,以其極高的強(qiáng)度和彈性模量,優(yōu)異的導(dǎo)電、導(dǎo)熱性能還有良好的抗電弧侵蝕和抗磨損能力,在國防、航天航空、汽車、電子工業(yè)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[3-4].以電子電氣行業(yè)為例,顆粒增強(qiáng)銅基復(fù)合材料以優(yōu)異的電性能被用作電導(dǎo)體和電連接件,以優(yōu)異的熱性能被用作電子封裝材料、半導(dǎo)體引線框等散熱部件,以優(yōu)異的耐磨性能和導(dǎo)電性被用作電刷、點(diǎn)焊電極[5-6].顆粒增強(qiáng)銅基復(fù)合材料的性能主要取決于增強(qiáng)相的類型、尺寸和體積分?jǐn)?shù).常見的增強(qiáng)相主要有Al2O3,SiC,WC,TiB2,TiC 等.增強(qiáng)體的選擇是在不降低銅合金導(dǎo)電導(dǎo)熱性能的前提下,提高材料的力學(xué)性能,使其滿足更多應(yīng)用場景.

近年來許多學(xué)者對(duì)顆粒增強(qiáng)銅基復(fù)合材料開展了研究.Li 等[7-8]通過觀察TiC0.5顆粒增強(qiáng)AlCu 合金的微結(jié)構(gòu),分析拉伸和壓縮實(shí)驗(yàn),研究了材料的強(qiáng)化機(jī)理.Schubert 等[9]和Ren 等[10]提出了改善金剛石顆粒與基體結(jié)合的新方法,顯著提升了材料的結(jié)合強(qiáng)度和熱物理性能.Celebi 等[11]和Prosviryakov[12]研究了SiC 顆粒的尺寸和含量對(duì)銅基復(fù)合材料硬度、導(dǎo)電性和密度的影響.Kiani 等[13-14]采用原位實(shí)驗(yàn)獲取了含單個(gè)Au 顆粒的Cu 納米微柱的應(yīng)力-應(yīng)變行為,并研究顆粒和微柱尺寸對(duì)屈服強(qiáng)度和應(yīng)變硬化的影響.

顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料強(qiáng)度的提升與第二相顆粒阻礙位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)緊密相關(guān).離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)(discrete dislocation dynamics,DDD)通過直接考慮大量離散位錯(cuò)段的動(dòng)態(tài)演化來模擬材料的塑性行為,是研究顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料強(qiáng)化機(jī)理及微結(jié)構(gòu)尺度效應(yīng)的重要手段[15-17].Huang 等[15]研究了鎳基高溫合金中位錯(cuò)與第二相顆粒的交互作用及其對(duì)材料力學(xué)性能的影響.Fan 等[18]基于分子動(dòng)力學(xué)模擬獲得了納米尺度下位錯(cuò)-顆粒相互作用規(guī)律,并將其引入離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)方法研究微觀尺度下的顆粒強(qiáng)化效應(yīng).Xiang 等[19-20]在離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)框架中采用水平集方法研究了位錯(cuò)與球形顆粒之間的相互作用,指出位錯(cuò)攀移和交滑移在沉淀強(qiáng)化中具有重要作用.在對(duì)位錯(cuò)與球形顆粒相互作用更進(jìn)一步的研究中,Queyreau 等[21]在離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)程序中實(shí)現(xiàn)了Orowan 強(qiáng)化機(jī)制和林硬化機(jī)制的疊加作用;Z′ale′ak 等[22]模擬了高溫下位錯(cuò)在顆粒增強(qiáng)材料中的運(yùn)動(dòng)過程;Monnet 等[23-24]和Shin 等[25]考慮了位錯(cuò)滑移和交滑移的晶體學(xué)特征;Takahashi 等[26-27]考慮了基體與顆粒因彈性模量失配引起的鏡像力的影響.此外,Santos-Güemes 等[28-29]建立了AlCu 合金中第二相強(qiáng)化的多尺度模型,并能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果互相驗(yàn)證.

但是,以上工作并未對(duì)滑移面相對(duì)于第二相顆粒中心的距離、滑移系方位等問題進(jìn)行詳細(xì)研究.基于以上考慮,本文采用三維離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)(threedimensional discrete dislocation dynamics,3D-DDD) 方法,對(duì)微尺度面心立方(face-centered cubic,FCC)顆粒增強(qiáng)銅基復(fù)合材料中位錯(cuò)與第二相顆粒的交互作用進(jìn)行模擬,并分析了滑移面相對(duì)于第二相顆粒中心的距離、滑移系取向方位等因素對(duì)第二相顆粒強(qiáng)化效果的影響,揭示第二相強(qiáng)化的微觀機(jī)理.

1 三維離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)方法

晶體材料的塑性行為主要是由大量位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)演化而引起[30].DDD 方法基于位錯(cuò)彈性理論,通過求解彈性體中位錯(cuò)線的運(yùn)動(dòng)方程來計(jì)算塑性應(yīng)變[31-35].其基本思路為首先將位錯(cuò)線離散為更小的位錯(cuò)段,然后計(jì)算位錯(cuò)段節(jié)點(diǎn)受力,再通過運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算位錯(cuò)段節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度、時(shí)間步積分更新位錯(cuò)的位置.當(dāng)位錯(cuò)之間距離很近時(shí),還要處理位錯(cuò)之間的反應(yīng)、執(zhí)行拓?fù)洳僮?最后更新外載條件,計(jì)算位錯(cuò)產(chǎn)生的塑性應(yīng)變[36].上述過程不斷循環(huán),直到加載完成.

本文模擬使用的是由美國勞倫斯國家實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的能進(jìn)行應(yīng)變硬化模擬的大尺度離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)模擬平臺(tái)ParaDiS[37].

1.1 節(jié)點(diǎn)力的計(jì)算

離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)模擬首先將位錯(cuò)線離散為具有一定長度的位錯(cuò)段,每個(gè)位錯(cuò)段擁有兩個(gè)節(jié)點(diǎn).節(jié)點(diǎn)i的受力Fi由系統(tǒng)中的儲(chǔ)能函數(shù)E對(duì)節(jié)點(diǎn)位置的負(fù)偏導(dǎo)得到[37]

式中,Xi和Xj分別為節(jié)點(diǎn)i和j的空間坐標(biāo),bjk為位錯(cuò)段ljk的Burgers 矢量,Ts為表面施加的載荷.儲(chǔ)能函數(shù)E是與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、位錯(cuò)段Burgers 矢量和模型表面載荷相關(guān)的函數(shù).通常將系統(tǒng)總儲(chǔ)能函數(shù)分為與位錯(cuò)芯局部原子畸變(Ec)和長程彈性變形相關(guān)(Eel) 的兩部分,這樣就能用連續(xù)介質(zhì)彈性理論進(jìn)行描述[37]

相應(yīng)地,作用在節(jié)點(diǎn)i上的力分為和兩部分,它們分別由位錯(cuò)芯能和彈性能的空間偏導(dǎo)數(shù)得到[37]

離散位錯(cuò)網(wǎng)的位錯(cuò)芯總能量可以表示為[37]

式中,||li j||為位錯(cuò)段li j的長度,tij=li j/||li j||是位錯(cuò)段方向,εc(bi j,tij) 描述了單位長度位錯(cuò)段的位錯(cuò)芯能量隨位錯(cuò)Burgers 矢量和位錯(cuò)段方向的變化,可通過原子模擬得到.對(duì)式(4)求空間偏導(dǎo)數(shù),可求得與位錯(cuò)芯能量相關(guān)的節(jié)點(diǎn)力[37]

式中,I2是二階單位張量,第一項(xiàng)是使位錯(cuò)段收縮的線張力,第二項(xiàng)是旋轉(zhuǎn)位錯(cuò)段的方向以降低位錯(cuò)芯能量的力矩.

式中,N為形函數(shù)N(l)=1/2+l,其中-1/2 ≤l≤1/2,是位錯(cuò)段lij受到的Peach-Koehler 力,它由外力產(chǎn)生的應(yīng)力場σext、位錯(cuò)段自身產(chǎn)生的應(yīng)力場σs以及模型中其他所有位錯(cuò)段產(chǎn)生的應(yīng)力場疊加而成[37-38]

1.2 運(yùn)動(dòng)方程

開展DDD 模擬時(shí),當(dāng)設(shè)置的積分時(shí)間步長足夠大時(shí),位錯(cuò)段運(yùn)動(dòng)的慣性可以忽略,運(yùn)動(dòng)方程簡化為

式中B為阻尼系數(shù),代入之前計(jì)算的節(jié)點(diǎn)力Fi便可計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度vi.而后通過時(shí)間步的積分得到位錯(cuò)節(jié)點(diǎn)下一時(shí)刻的位置.

1.3 位錯(cuò)與第二相顆粒交互作用的拓?fù)涮幚?/h3>

根據(jù)位錯(cuò)理論,位錯(cuò)與第二相顆粒的交互作用可分為不同的類別.根據(jù)第二相顆粒的強(qiáng)度可以將其分為可變形第二相顆粒和不可變形第二相顆粒.Kelly和Nicholson[39]將位錯(cuò)和顆粒之間的兩種基本相互作用形式分為“切過機(jī)制”和“繞過機(jī)制”,它們會(huì)帶來不同的臨界分切應(yīng)力提高.

對(duì)于可變形第二相顆粒,顆粒對(duì)位錯(cuò)的阻礙作用較小,位錯(cuò)可以直接切過第二相顆粒,使顆粒被切成上下兩部分,并在切割面上產(chǎn)生臺(tái)階,顆粒與基體間的界面面積增大,從而使界面能增大,需要額外做功.并且,由于第二相顆粒與基體結(jié)構(gòu)不同,位錯(cuò)掃過顆粒必然引起局部原子錯(cuò)排,這也會(huì)增大位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的阻力,從而使金屬強(qiáng)化.

對(duì)于不可變形第二相顆粒,基體與第二相顆粒的界面上存在點(diǎn)陣畸變和應(yīng)力場,成為位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的障礙.滑動(dòng)位錯(cuò)遇到這種障礙變得彎曲,切應(yīng)力隨之增大,位錯(cuò)彎曲程度加劇,并逐漸成為環(huán)狀.由于繞過顆粒的位錯(cuò)線方向相反,它們相遇后將湮滅斷開,形成包圍小顆粒的位錯(cuò)環(huán)和越過顆粒繼續(xù)向前滑動(dòng)的位錯(cuò).隨著位錯(cuò)不斷繞過第二相顆粒,顆粒周圍的位錯(cuò)環(huán)數(shù)量逐漸增加,對(duì)后來的位錯(cuò)造成更大的阻力,這一機(jī)制也稱為Orowan 機(jī)制[39-40].

本研究中將第二相顆粒視為位錯(cuò)不可穿透的球形微粒,采用位錯(cuò)繞過機(jī)制模擬第二相顆粒與位錯(cuò)的交互作用過程.通常第二相顆粒對(duì)位錯(cuò)的作用力包含兩部分.一是鏡像應(yīng)力場,當(dāng)?shù)诙嗪突w彈性模量接近時(shí),可以忽略[13-14].二是由于基體和第二相晶格不匹配引起的失配應(yīng)力場,它通常只在界面附近很小的區(qū)域內(nèi)存在并快速衰減,并會(huì)與第二相界面位錯(cuò)網(wǎng)的應(yīng)力場相互抵消[15].因此,離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)研究中,許多學(xué)者采用忽略第二相應(yīng)力場的簡化方式[21-22,24,41].為簡化計(jì)算分析,本文也不考慮第二相引起的應(yīng)力畸變場,而僅在拓?fù)錁?gòu)型上考慮位錯(cuò)與位錯(cuò)不可穿透顆粒的相互作用過程[21,23-24].在DDD 程序中,位錯(cuò)節(jié)點(diǎn)在位移積分中未考慮第二相對(duì)其阻礙作用,因此位錯(cuò)節(jié)點(diǎn)會(huì)進(jìn)入第二相中,如圖1(a)所示.在位移積分后,考慮了對(duì)位錯(cuò)節(jié)點(diǎn)位移的修正,將本不該進(jìn)入第二相的位錯(cuò)節(jié)點(diǎn)修正到其上一時(shí)間步所在位置,如圖1(b)所示.這種處理方法的好處在于可以避免(1) 第二相顆粒太小導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)退回到顆粒前表面或后表面的判斷困難;(2)位錯(cuò)段中點(diǎn)可能進(jìn)入第二相顆粒;(3)退回的節(jié)點(diǎn)可能不在原來的滑移面上.

圖1 離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)模擬框架中位錯(cuò)與第二相顆粒交互作用過程:(a)位錯(cuò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)入第二相顆粒;(b)將進(jìn)入第二相顆粒的位錯(cuò)節(jié)點(diǎn)退回到它上一步所在位置Fig.1 Interactions between the dislocation and the precipitation in the discrete dislocation dynamics simulation framework:(a)Discrete dislocation nodes enter the second phase;(b)pull them back to the previous step

2 計(jì)算模型

本文為研究滑移面相對(duì)于顆粒中心距離、滑移系方位等因素對(duì)位錯(cuò)與第二相顆粒交互作用的影響.建立邊長為512 nm(2000b)的單晶銅模型,模型中心(坐標(biāo)原點(diǎn)) 處設(shè)置一個(gè)半徑為76.8 nm (300b) 的球形第二相顆粒.模型的X,Y,Z軸分別對(duì)應(yīng)晶向加載方向沿Z軸

應(yīng)變率對(duì)材料的力學(xué)行為有重要影響.在現(xiàn)有的計(jì)算資源條件下,大規(guī)模DDD 模擬的應(yīng)變率通常大于1000 s-1.

由于DDD 框架特點(diǎn)在于生動(dòng)反映位錯(cuò)間的相互作用和位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)過程,基于位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)速度和模型幾何尺寸的考慮,DDD 模擬的時(shí)間步在納秒量級(jí).位錯(cuò)間交互作用和運(yùn)動(dòng)演化計(jì)算耗時(shí),DDD 模擬材料變形的物理時(shí)間受限,只能通過增大應(yīng)變率(通常大于1000 s-1) 來提高模擬效率,且大多模擬局限于0.5%～2%的小應(yīng)變范圍.根據(jù)Fan 等[42]、郭祥如等[43]的研究,應(yīng)變率在1000～10 000 s-1之間不會(huì)對(duì)DDD 模擬的屈服強(qiáng)度結(jié)果產(chǎn)生很大影響.基于DDD模擬本身的特點(diǎn),并參考大多數(shù)DDD 模擬的加載率設(shè)置,本研究采用恒應(yīng)變率=5000 s-1加載.模型外界面為自由表面,當(dāng)位錯(cuò)到達(dá)自由表面時(shí)即會(huì)逃逸.

在DDD 框架中,本文具體開展下述研究:

(1) 探究滑移面相對(duì)于第二相顆粒中心距離的影響.分別在距離第二相顆粒中心0 nm,12.8 nm,25.6 nm,38.4 nm,51.2 nm,64 nm,76.8 nm 的7 個(gè)平行滑移面上布置單個(gè)位錯(cuò)源.

(2)探究第二相顆粒對(duì)不同滑移系取向位錯(cuò)的影響.FCC 晶體有4 個(gè)滑移面共12 個(gè)滑移系,由于加載軸平行于滑移面(111),且垂直于滑移方向因此只有8 個(gè)滑移系的Schmid 因子不為0.分別在此8 個(gè)可動(dòng)滑移系(表1)中布置單個(gè)位錯(cuò)源,保證第二相顆粒中心在滑移面上.為避免位錯(cuò)源類型的影響,設(shè)定初始位錯(cuò)源均為純螺型Frank-Read (FR)位錯(cuò)源.位錯(cuò)源距離第二相顆粒中心500b.

隨著大眾對(duì)新聞報(bào)道質(zhì)量要求的不斷提升，圖像資料已成為新聞報(bào)道中不可或缺的重要形式之一。同時(shí)，新聞攝影圖像也可幫助大眾準(zhǔn)確了解新聞事件及新聞發(fā)生全過程，有效傳達(dá)出文字不可傳達(dá)出的信息[3]。不僅如此，網(wǎng)絡(luò)及智能手機(jī)的普及使得新聞攝影更加便捷，不少新聞事件通過新聞攝影就可表述清楚，需相關(guān)工作人員在實(shí)際攝影的過程中注重還原新聞事件，讓新聞圖片傳遞出更多的信息。同時(shí)，新聞攝影的靈活性及真實(shí)性需攝影人員具備較高的技巧及藝術(shù)表現(xiàn)手法，能夠在短時(shí)間內(nèi)抓拍更多具有藝術(shù)感的新聞瞬間。

(3)探究多滑移系中位錯(cuò)與第二相顆粒的交互作用,將(2)中8 個(gè)滑移系的位錯(cuò)源合到一個(gè)模型中進(jìn)行模擬.

上述研究中位錯(cuò)源類型為兩端釘扎的Frank-Read(F-R)型位錯(cuò)源,位錯(cuò)線方向垂直于位錯(cuò)源中點(diǎn)與第二相顆粒中心的連線,位錯(cuò)源長度均為256 nm(1000b).情形(1)和(2)中,每個(gè)模型初始位錯(cuò)源數(shù)量為1,初始位錯(cuò)密度為1.91×1012m-2;情形(3)初始位錯(cuò)密度為1.54×1013m-2.

在目前的離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)模擬框架中,通常忽略材料的各向異性,采用各向同性處理.FCC 結(jié)構(gòu)顆粒增強(qiáng)銅基復(fù)合材料微柱壓縮模擬的材料參數(shù)見表1.

表1 計(jì)算模型的基本材料參數(shù)Table 1 Basic material parameters of the model

3 結(jié)果與討論

3.1 滑移面相對(duì)于第二相顆粒中心距離的影響

為了分析滑移面相對(duì)于第二相顆粒中心距離對(duì)材料力學(xué)響應(yīng)的影響,在距第二相顆粒中心0～300b(0～76.8 nm)的多個(gè)平行滑移面上布置位錯(cuò),分別為間距50b(12.8 nm)的7 個(gè)滑移面.每種工況模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、塑性應(yīng)變和位錯(cuò)密度隨應(yīng)變的演化曲線如圖2 所示,表2 是計(jì)算得到的屈服應(yīng)力和后續(xù)階段的應(yīng)變硬化率.其中屈服應(yīng)力定義為位錯(cuò)源首次開動(dòng)時(shí)的應(yīng)力,應(yīng)變硬化率定義為屈服點(diǎn)后應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)曲線經(jīng)線性擬合后的斜率(Θ=dσ/dε).

表2 不同滑移面模型的屈服應(yīng)力與應(yīng)變硬化率Table 2 Yield stress and strain hardening rate of the different relative distance slip planes models

圖2 滑移面相對(duì)于第二相顆粒中心不同距離模型的(a)應(yīng)力-應(yīng)變曲線;(b)塑性應(yīng)變-應(yīng)變曲線;(c)位錯(cuò)密度-應(yīng)變曲線Fig.2 Results of the cases of different distances from the particle center to the slip plane:(a)Stress-strain curves;(b)plastic strain-strain curves;(c)dislocation density-strain curves

先分析滑移面相對(duì)于第二相顆粒中心距離為0的情形,圖3 為模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、塑性應(yīng)變-應(yīng)變曲線和位錯(cuò)密度演化曲線,圖3 中各曲線的A～H點(diǎn)的位錯(cuò)結(jié)構(gòu)分別對(duì)應(yīng)圖4(a)～圖4(h).變形前計(jì)算模型的初始位錯(cuò)結(jié)構(gòu)見圖4(a),對(duì)應(yīng)圖3 中A點(diǎn)狀態(tài).在變形到達(dá)B點(diǎn)之前,F-R 位錯(cuò)源逐漸弓出,在B點(diǎn)時(shí)位錯(cuò)包裹了部分第二相顆粒,此過程只發(fā)生準(zhǔn)彈性變形.隨著應(yīng)變繼續(xù)增大至C點(diǎn),F-R 位錯(cuò)源繼續(xù)包裹第二相顆粒,直到兩個(gè)符號(hào)相反的位錯(cuò)相遇,產(chǎn)生位錯(cuò)湮滅,形成包圍第二相顆粒的位錯(cuò)環(huán)和一段繼續(xù)滑移的位錯(cuò).繼續(xù)滑移的位錯(cuò)不受阻礙并在表面湮滅,從而發(fā)生從B-C的應(yīng)力陡降.隨后,位錯(cuò)源繼續(xù)開動(dòng)對(duì)應(yīng)著應(yīng)力重新升高(C-D),直至下一次生成包圍第二相顆粒的位錯(cuò)環(huán)后、位錯(cuò)繼續(xù)前行導(dǎo)致應(yīng)力再次小幅下降(D-E).位錯(cuò)每一次繞過第二相顆粒時(shí),應(yīng)力水平都在不斷升高,這是因?yàn)榘鼑诙囝w粒的位錯(cuò)環(huán)數(shù)量不斷增加,位錯(cuò)環(huán)的應(yīng)力場使得位錯(cuò)源激活所需的臨界分應(yīng)力越來越大,運(yùn)動(dòng)的位錯(cuò)在到達(dá)第二相顆粒前受到的阻礙作用更大,材料產(chǎn)生應(yīng)變硬化.

圖3 位錯(cuò)源滑移面相對(duì)于第二相顆粒中心距離為的模擬結(jié)果:(a)應(yīng)力-應(yīng)變曲線;(b)塑性應(yīng)變-應(yīng)變曲線;(c)位錯(cuò)密度-應(yīng)變曲線.A～H 為特殊狀態(tài)點(diǎn)Fig.3 Results of the cases of the distance from the particle center to the slip plane is zero:(a)Stress-strain curves;(b)plastic strain-strain curves and(c)dislocation density-strain curves. A～H are the points of specific moment

圖4 位錯(cuò)源滑移面相對(duì)于第二相顆粒中心距離為模型特定時(shí)刻的位錯(cuò)結(jié)構(gòu):(a)～(h)分別為圖3 中各曲線A～H 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位錯(cuò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Dislocation structures of particle reinforced copper with dislocation source located at the slip plane with zero distance from the precipitate center.(a)～(h)are the dislocation structures corresponding to points A～H of each curve in Fig.3

圖4 位錯(cuò)源滑移面相對(duì)于第二相顆粒中心距離為模型特定時(shí)刻的位錯(cuò)結(jié)構(gòu):(a)～(h)分別為圖3 中各曲線A～H 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位錯(cuò)結(jié)構(gòu)(續(xù))Fig.4 Dislocation structures of particle reinforced copper with dislocation source located at the slip plane with zero distance from the precipitate center.(a)～(h)are the dislocation structures corresponding to points A～H of each curve in Fig.3(continued)

通過對(duì)比不同模擬之間的臨界應(yīng)力與應(yīng)變硬化率(見表2)可以發(fā)現(xiàn),隨著滑移面相對(duì)第二相顆粒中心距離從0 增大至250b,屈服強(qiáng)度從530 MPa 降至436 MPa,應(yīng)變硬化率從75.4 GPa 降至55.4 GPa.這是因?yàn)?產(chǎn)生包圍第二相顆粒的位錯(cuò)環(huán)有效半徑越大,位錯(cuò)源越靠近位錯(cuò)環(huán),它們之間的相互作用力越大,使得位錯(cuò)源難以開動(dòng),背應(yīng)力越大,反映出應(yīng)變硬化率增大.值得注意的是,當(dāng)滑移面與第二相顆粒中心相對(duì)距離為300b時(shí),滑移面與第二相顆粒相切,此時(shí)位錯(cuò)源開動(dòng)過程中沒有生成位錯(cuò)環(huán),所以模擬表現(xiàn)出理想塑性.

3.2 滑移面相對(duì)于第二相顆粒取向方位的影響

保持單晶模型大小與參數(shù)一致,模擬FCC 中12個(gè)滑移系的位錯(cuò)源與第二相顆粒的相互作用.12 個(gè)滑移系的Schmid 因子[38]如表3 所示.由于Schmid因子為0 時(shí)滑移系無法開動(dòng),故分別建立8 種Schmid因子不為0 的滑移系模型,每個(gè)模型中只在當(dāng)前滑移系設(shè)置一個(gè)位錯(cuò)源進(jìn)行模擬,如圖5～圖7 所示.

圖5 面各位錯(cuò)在模擬最終步的結(jié)構(gòu)圖: (a)滑移方向[110];(b)滑移方向;(c)滑移方向[011]Fig.5 Dislocation structure diagram of plane[110](a);(b)and[011](c)slip system at the final step of the simulation

圖6 面各位錯(cuò)在模擬最終步的結(jié)構(gòu)圖:(a)滑移方向[110];(b)滑移方向;(c)滑移方向Fig.6 Dislocation structure diagram ofplane[110](a);(b)and(c)slip system at the final step of the simulation

圖7 面各位錯(cuò)在模擬最終步的結(jié)構(gòu)圖:(a)滑移方向(b)滑移方向[011]Fig.7 Dislocation structure diagram ofplane(a);[011](b)slip system at the final step of the simulation

圖8～圖10 各模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、塑性應(yīng)變-應(yīng)變曲線和位錯(cuò)密度-應(yīng)變曲線圖,計(jì)算得到的各模型屈服應(yīng)力及應(yīng)變硬化率見表3.因?yàn)榈诙囝w粒的存在,所有模型進(jìn)入塑性后的應(yīng)力都會(huì)不斷增加持續(xù)強(qiáng)化.可以發(fā)現(xiàn)Schmid 因子最大(0.408)的滑移系和最早進(jìn)入塑性階段,屈服強(qiáng)度最低(約425 MPa),并且進(jìn)入塑性階段后的應(yīng)變硬化率最低(約67 GPa),即位錯(cuò)源越容易開動(dòng)和增殖,因此材料更容易發(fā)生位錯(cuò)滑移導(dǎo)致塑性變形.而Schmid 因子較小(0.272) 的滑移系和和不僅屈服強(qiáng)度增大(約630 MPa),而且后續(xù)的應(yīng)變硬化率也增大(約80 GPa),此滑移系上的位錯(cuò)較難開動(dòng).Schmid 因子最小(0.136)的兩個(gè)滑移系和位錯(cuò)源在應(yīng)變達(dá)到1.35%左右才開動(dòng),屈服應(yīng)力很高(約1270 MPa),應(yīng)變硬化率最高(約90 GPa),與模擬結(jié)果的彈性模量近似相同,此滑移系上的位錯(cuò)最難開動(dòng),可以形象地稱之為硬滑移系.

圖8 面位錯(cuò)源的(a)應(yīng)力-應(yīng)變曲線,(b)塑性應(yīng)變-應(yīng)變曲線,(c)位錯(cuò)密度-應(yīng)變曲線Fig.8 Results of the dislocation sources onplane(a)stress-strain curves,(b)plastic strain-strain curves and(c)dislocation density-strain curves

圖9 面位錯(cuò)源的(a)應(yīng)力-應(yīng)變曲線,(b)塑性應(yīng)變-應(yīng)變曲線,(c)位錯(cuò)密度-應(yīng)變曲線Fig.9 Results of the dislocation sources onplane(a)stress-strain curves,(b)plastic strain-strain curves and(c)dislocation density-strain curves

圖9 面位錯(cuò)源的(a)應(yīng)力-應(yīng)變曲線,(b)塑性應(yīng)變-應(yīng)變曲線,(c)位錯(cuò)密度-應(yīng)變曲線(續(xù))Fig.9 Results of the dislocation sources onplane(a)stress-strain curves,(b)plastic strain-strain curves and(c)dislocation density-strain curves(continued)

圖10 面位錯(cuò)源的(a)應(yīng)力-應(yīng)變曲線,(b)塑性應(yīng)變-應(yīng)變曲線,(c)位錯(cuò)密度-應(yīng)變曲線Fig.10 Results of the dislocation sources onplane(a)stress-strain curves,(b)plastic strain-strain curves and(c)dislocation density-strain curves

表3 各個(gè)滑移系的屈服應(yīng)力及應(yīng)變硬化率Table 3 Yield stress and strain hardening rate of each slip system

3.3 滑移系交互作用的影響

為探究不同滑移系位錯(cuò)交互作用的影響,將3.2節(jié)中8 個(gè)不同滑移系的位錯(cuò)放入同一模型進(jìn)行一次模擬,如圖11 所示,Burgers 矢量不同的位錯(cuò)以不同顏色區(qū)分,各個(gè)位錯(cuò)滑移面都交于第二相顆粒中心.

圖11 應(yīng)變?yōu)?(a),0.005%(b),和0.7%(c)時(shí)8 個(gè)滑移系均布置位錯(cuò)的微結(jié)構(gòu)演化圖Fig.11 Microstructure evolution diagram of 8 slip systems with dislocation arrangement at strains of(a)0,(b)0.005%,(c)0.7%

圖12 是8 滑移系位錯(cuò)合一模型和各滑移系單個(gè)位錯(cuò)模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、塑性應(yīng)變-應(yīng)變曲線對(duì)比圖,計(jì)算得到的屈服應(yīng)力及應(yīng)變硬化率見表3,可見,Schmid 因子相同的滑移系結(jié)果曲線相似,它們各自的屈服應(yīng)力和應(yīng)變硬化率也相近.曲線有略微差異是因?yàn)镾chmid 因子相同的兩個(gè)滑移系中位錯(cuò)的初始構(gòu)型不完全相同,所以位錯(cuò)受到由自由表面產(chǎn)生的鏡像力不同.

圖12 8 位錯(cuò)合一模型及8 個(gè)單位錯(cuò)模型的(a)應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖,(b)塑性應(yīng)變-應(yīng)變曲線,(c)位錯(cuò)密度-應(yīng)變曲線圖Fig.12 Results of the 8 slip systems and each slip system model(a)stress-strain curves,(b)plastic strain-strain curves and(c)dislocation density-strain curves

相比單滑移系模型,發(fā)現(xiàn)8 位錯(cuò)合一模型的屈服應(yīng)力更低(約386 MPa),且應(yīng)變硬化率最低(47 GPa),由模擬開始階段的位錯(cuò)演化(圖11(b))可見,同一滑移面的位錯(cuò)源之間發(fā)生反應(yīng)生成新的位錯(cuò)結(jié)構(gòu),導(dǎo)致材料的屈服應(yīng)力下降.且屈服后,隨著應(yīng)力水平的增加,多個(gè)位錯(cuò)源共同開動(dòng),提供比單個(gè)位錯(cuò)源開動(dòng)更多的塑性變形,導(dǎo)致硬化率降低.也就是說,位錯(cuò)源密度越高,硬化率越低.觀察位錯(cuò)演化圖可知,8 位錯(cuò)合一模型開動(dòng)的滑移系亦為Schmid 因子最大(0.408)的滑移系和

考慮到實(shí)際材料中,位錯(cuò)源的分布是隨機(jī)的,為了探究此隨機(jī)性對(duì)研究結(jié)果的影響,將8 個(gè)滑移系中位錯(cuò)源的位置隨機(jī)分布進(jìn)行了5 次模擬,結(jié)果如圖13 所示,黑色曲線是所有滑移系都過顆粒中心的結(jié)果,彩色曲線是將8 個(gè)位錯(cuò)源位置隨機(jī)分布得到的結(jié)果,對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)位錯(cuò)源隨機(jī)分布的模型在塑性達(dá)到一定值后應(yīng)力總能在一定值附近趨于穩(wěn)定,即體現(xiàn)出了理想塑性.通過觀察位錯(cuò)演化圖,發(fā)現(xiàn)由于第二相顆粒的大小限制,不能保證位錯(cuò)源在開動(dòng)過程中均和第二相顆粒產(chǎn)生相互作用生成位錯(cuò)環(huán).對(duì)于理想塑性情形應(yīng)力達(dá)到平穩(wěn)后,繼續(xù)開動(dòng)的位錯(cuò)源都是與第二相顆粒不相交的滑移面上的位錯(cuò)源.

圖13 8 位錯(cuò)源滑移面均固定且過第二相顆粒中心與滑移面完全隨機(jī)時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.13 Stress-strain curves of 8 dislocation sources when the slip planes are all fixed across the precipitate center or completely random

本文僅針對(duì)位錯(cuò)與單一顆粒的交互作用開展了相關(guān)的模擬研究,而位錯(cuò)與多顆粒的相互作用值得進(jìn)一步探索.位錯(cuò)與多顆粒交互作用受到顆粒尺寸,顆粒間距,顆粒體積分?jǐn)?shù)等因素的影響,可調(diào)控的微結(jié)構(gòu)參數(shù)較多,機(jī)理比較復(fù)雜.通過DDD 模擬可深入揭示位錯(cuò)與多顆粒交互作用機(jī)理及其對(duì)塑性行為的影響.此外,本文為簡化計(jì)算分析,暫未考慮第二相引起的應(yīng)力畸變場.但是,畸變應(yīng)力場較大時(shí),將會(huì)對(duì)位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響,如使位錯(cuò)攀移、增加位錯(cuò)交滑移發(fā)生的概率等.在第二相應(yīng)力場的影響下,第二相周圍也會(huì)生成新的復(fù)雜位錯(cuò)結(jié)構(gòu),從而引發(fā)新的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)機(jī)制.因此,在DDD 模擬中有必要考慮第二相畸變應(yīng)力場,進(jìn)而更全面地揭示第二相微結(jié)構(gòu)對(duì)位錯(cuò)行為的調(diào)控和對(duì)材料力學(xué)行為的影響.

4 結(jié)論

(1)單一位錯(cuò)源與第二相顆粒交互作用的模擬可以看出滑移面距離第二相顆粒中心越近,屈服應(yīng)力越高,后續(xù)應(yīng)變硬化率更高.這是因?yàn)橄鄬?duì)距離越小,生成的位錯(cuò)環(huán)越大,位錯(cuò)源越靠近位錯(cuò)環(huán),它們之間的相互作用力越大,使得位錯(cuò)源難以開動(dòng),背應(yīng)力越大,導(dǎo)致較高的屈服應(yīng)力和應(yīng)變硬化率.

(2)根據(jù)不同滑移系位錯(cuò)源與第二相顆粒作用的模擬發(fā)現(xiàn),Schmid 因子越高的滑移系,進(jìn)入塑性階段的屈服應(yīng)力越低,后續(xù)應(yīng)變硬化率越低,Schmid 因子相同的滑移系位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相似.

(3) 多位錯(cuò)與第二相顆粒交互作用的模擬發(fā)現(xiàn),相比于單位錯(cuò)模型,多位錯(cuò)合一模型的屈服應(yīng)力和應(yīng)變硬化率均最低,同一滑移面中位錯(cuò)源反應(yīng)生成新的位錯(cuò)結(jié)構(gòu)和不同滑移系位錯(cuò)的交互作用可能是導(dǎo)致屈服應(yīng)力和應(yīng)變硬化率降低的關(guān)鍵.