一種基于均值法的無(wú)磁芯電流互感器設(shè)計(jì)及誤差研究

項(xiàng)宇鍇 鄭茂華 呂陽(yáng)星 吳勇海 曹沁婕

(國(guó)網(wǎng)龍巖供電公司，福建 龍巖 364000)

1 概述

基于磁傳感技術(shù)的電流傳感器因具有非接觸測(cè)量、精度高、成本低等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于電力電子系統(tǒng)中。在新能源系統(tǒng)中，如光電、風(fēng)能、電動(dòng)汽車(chē)等，基于磁傳感技術(shù)的電流傳感器使用量逐年增加[1-2]。

在過(guò)去的幾十年里，霍爾電流傳感器(Hall Current Transformer)已經(jīng)在直流測(cè)量中廣泛使用[3]。近年來(lái)隨著新型磁阻傳感器AMR元件[4]、GMR元件[5]、磁通門(mén)元件[6]和TMR元件[7]的發(fā)展，這些新技術(shù)因其高靈敏度和良好的線(xiàn)性度逐漸被應(yīng)用于制作電流傳感器?；魻栯娏鱾鞲衅黛`敏度低、功耗高、線(xiàn)性度差等固有缺陷能夠在這些新型磁阻傳感器中被克服。在現(xiàn)有研究中，AMR的靈敏度遠(yuǎn)高于Hall，但線(xiàn)性范圍較窄，并且基于AMR的磁傳感器需要通過(guò)復(fù)位線(xiàn)圈進(jìn)行復(fù)位操作，這導(dǎo)致了制造過(guò)程復(fù)雜。GMR的靈敏度也高于Hall，但線(xiàn)性范圍同樣較窄。此外，磁通門(mén)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且頻率響應(yīng)較低，不適用于成本低的高頻響應(yīng)系統(tǒng)。近年來(lái)，具有更高溫度穩(wěn)定性的TMR磁阻傳感器被設(shè)計(jì)出來(lái)，相比于霍爾傳感器具有靈敏度高、功耗低、線(xiàn)性度好、頻率響應(yīng)高等特點(diǎn)，被認(rèn)為是具有前景的新一代磁場(chǎng)傳感器。

在圓形傳感器陣列的研究中，文獻(xiàn)[8]提出采用印刷電路板(Printed Circuit Board,PCB)的設(shè)計(jì)來(lái)測(cè)量電流，并將傳感器安裝成圓形陣列 (近似于安培環(huán)分布)的設(shè)計(jì)有利于減少測(cè)量誤差。文獻(xiàn)[9]利用3個(gè)無(wú)磁芯霍爾傳感器組成的陣列實(shí)現(xiàn)了0～10A電流值范圍的測(cè)量，Mlejnek等對(duì)8個(gè)AMR傳感器組成的圓形陣列進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了較高精度的測(cè)量[10]。而在上述方法中，載流導(dǎo)線(xiàn)須與圓形陣列平面保持垂直，且導(dǎo)線(xiàn)須被固定在圓形陣列的圓心。這些限制條件在工業(yè)應(yīng)用中有許多不便之處，特別是在電力測(cè)量方面。

實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，當(dāng)傳感器被安裝在PCB制成的圓形陣列時(shí)，均值法能夠補(bǔ)償因位置變化導(dǎo)致的測(cè)量誤差，補(bǔ)償效果取決于圓形陣列與載流導(dǎo)體的尺寸和位置信息。因此，本文的研究重點(diǎn)是基于圓形陣列均值法，關(guān)注圓形陣列與載流導(dǎo)線(xiàn)的位置關(guān)系，通過(guò)位置關(guān)系來(lái)評(píng)估載流導(dǎo)線(xiàn)的尺寸與圓形陣列的尺寸對(duì)測(cè)量誤差的影響，在此基礎(chǔ)上研究傳感器數(shù)量(圖1)對(duì)位置信息的抗干擾性，并希望抗干擾性研究能夠給予工程人員在設(shè)計(jì)無(wú)磁芯電流傳感器時(shí)提供參考。

圖1 圓形陣列模型

本文首先對(duì)傳感器與載流導(dǎo)線(xiàn)的位置關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并選擇圓形陣列的均值法來(lái)評(píng)估位置信息與傳感器數(shù)量之間的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將磁傳感器安裝在導(dǎo)體周?chē)腜CB上，最后對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論與總結(jié)。

2 載流導(dǎo)體的空間磁場(chǎng)分布

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，電流值不隨時(shí)間而改變，電荷不會(huì)在任意位置累積或消失。采用國(guó)際單位制，用方程表示：

(1)

當(dāng)載流導(dǎo)線(xiàn)為長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)時(shí)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度BS可表示為：

(2)

其中，μ0為真空磁導(dǎo)率(μ0=4π×10-7A/m)，r為傳感器與載流導(dǎo)體的最短距離，I為載流導(dǎo)體上流過(guò)的電流值，α為載流導(dǎo)體與圓形陣列平面的垂線(xiàn)(z軸)的傾角。根據(jù)式(2)，傳感器感測(cè)得到的磁感應(yīng)強(qiáng)度取決于載流導(dǎo)線(xiàn)和傳感器的位置關(guān)系。

由圖2可得，載流導(dǎo)體可以在圓形陣列內(nèi)部發(fā)生傾斜和平移兩種位置關(guān)系變化。由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制，其傾斜角無(wú)法一直增大，且當(dāng)傾斜角逐漸增大時(shí)，平移的范圍逐漸減小。因此，本文將最大傾角定義為αmax。

圖2 載流導(dǎo)體與圓形陣列的位置關(guān)系

需要說(shuō)明的是，圓形陣列上每個(gè)磁傳感器感測(cè)的磁場(chǎng)強(qiáng)度是由載流導(dǎo)線(xiàn)上不同電流元產(chǎn)生的，這就導(dǎo)致圓形陣列上的每個(gè)磁傳感器相對(duì)于導(dǎo)線(xiàn)的位置信息都是不同的。因此，本文采用向量法和數(shù)值法結(jié)合求解每個(gè)傳感器感測(cè)到的磁場(chǎng)強(qiáng)度，如圖3所示。

圖3 傳感器感測(cè)磁場(chǎng)值計(jì)算方法

測(cè)量誤差δ表示為:

(3)

其中，Bavg為傳感器感測(cè)磁場(chǎng)平均值，Br是無(wú)位置誤差時(shí)的傳感器感測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度。此外，各磁傳感器根據(jù)等半徑、等角度的原則平均安裝于圓形陣列上，因此，每個(gè)傳感器感測(cè)到的磁場(chǎng)值之間是存在一定聯(lián)系的，其值變化與傳感器陣列結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是相關(guān)的。

3 位置關(guān)系對(duì)圓形陣列的影響

當(dāng)載流導(dǎo)線(xiàn)存在傾角α?xí)r，交點(diǎn)在圓形陣列內(nèi)的偏移區(qū)域?qū)⒆優(yōu)闄E圓形。傾角較小時(shí)，載流導(dǎo)體在圓形陣列的移動(dòng)范圍如圖4(a)所示；隨著傾角逐漸增大，橢圓形的移動(dòng)范圍逐漸變窄，這使得載流導(dǎo)體在橢圓長(zhǎng)邊的移動(dòng)位置受到限制，如圖4(b)所示。因此，載流導(dǎo)體的移動(dòng)范圍可以被描述為：

圖4 偏移系數(shù)范圍

(4)

其中，kmax1為橢圓長(zhǎng)邊的偏移系數(shù)范圍，kmax2為橢圓短邊的偏移系數(shù)范圍,D為載流導(dǎo)線(xiàn)的直徑，R為圓形陣列的內(nèi)徑。ks為圖4(b)載流導(dǎo)體在橢圓長(zhǎng)邊的移動(dòng)范圍，能夠通過(guò)式(5)來(lái)求解。

可見(jiàn)，在滿(mǎn)足αmax的情況下，載流導(dǎo)線(xiàn)的傾角α?xí)绊慿max1和kmax2。為了更好地說(shuō)明橢圓區(qū)域內(nèi)各參數(shù)之間的關(guān)系，本文仿真了不同αmax下交點(diǎn)的可偏移區(qū)域，如圖5所示。隨著α增大，圓形陣列的偏移區(qū)域逐漸減少。可見(jiàn)，通過(guò)合理選擇αmax能夠限制kmax1和kmax2的范圍。

圖5 交點(diǎn)偏移區(qū)域

(5)

4 仿真研究及硬件設(shè)計(jì)

4.1 仿真研究

上文分別揭示了當(dāng)載流導(dǎo)體與圓形陣列平面的交點(diǎn)偏離圓形陣列圓心的情況和載流導(dǎo)線(xiàn)與圓形陣列垂線(xiàn)存在傾角情況下對(duì)測(cè)量誤差的影響。但在工業(yè)應(yīng)用中，兩種情況是同時(shí)存在的。

測(cè)量誤差δ受到各個(gè)位置因素的影響，各個(gè)位置因素之間又互相影響。αmax作為最大傾角，其限制了載流導(dǎo)體和圓形陣列之間的位置關(guān)系。因此，下文將探討αmax對(duì)δ的影響。

圖6 仿真算法

在Matlab計(jì)算軟件上編寫(xiě)算法，用于分析αmax和δ的關(guān)系。在初始化階段，n、δ將會(huì)被設(shè)置，并通過(guò)循環(huán)的方式，不斷選擇合適的αmax值帶入，從而會(huì)獲得偏移范圍kmax1、kmax2，并在獲得的范圍內(nèi)循環(huán)取值，從而得到多個(gè)傳感器感測(cè)的磁場(chǎng)平均值Bavg與無(wú)位置誤差的理想值Br進(jìn)行對(duì)比。若在該αmax值限定條件下所有的Bavg均滿(mǎn)足，則輸出αmax值。若不滿(mǎn)足條件，改變?chǔ)羗ax，再一次進(jìn)入求解程序。

求解結(jié)果如圖7所示，在滿(mǎn)足測(cè)量精度要求的情況下，傳感器數(shù)量n(以下簡(jiǎn)稱(chēng)n)與傾角范圍αmax之間的關(guān)系。當(dāng)所有比例系數(shù)α小于αmax時(shí)，測(cè)量誤差都能滿(mǎn)足要求。

圖7 求解結(jié)果

整體來(lái)看，n的增加，αmax增大，測(cè)量誤差的增幅呈現(xiàn)由小變大再變小的趨勢(shì)。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)偏移范圍過(guò)小時(shí)，容易造成如圖4(b)的特殊情況，載流導(dǎo)體在空間內(nèi)的移動(dòng)范圍將受到限制，因此導(dǎo)致n的增加對(duì)αmax的增幅較小。隨著n的增加，當(dāng)增加到一定量后，增幅減弱。特別是在δ≤±0.2%的情況下，當(dāng)n>7時(shí)，αmax的增幅驟減至0。具體來(lái)看，在滿(mǎn)足δ≤±1%的情況下，n為3個(gè)時(shí)，αmax被限制在26°以?xún)?nèi)。n=10時(shí)，αmax被擴(kuò)大至49°。在滿(mǎn)足δ≤±0.2%的情況，n=3時(shí)，αmax被限制在17°以?xún)?nèi)。n=10時(shí)，αmax被擴(kuò)大至37°?？梢?jiàn)，在圓形陣列均值法中，傳感器數(shù)量n的增加可以減少位置信息對(duì)測(cè)量誤差的影響(敏感性)。

4.2 硬件設(shè)計(jì)

圖8為硬件電路圖，主要包括多個(gè)TMR磁傳感器、一個(gè)加法器和一個(gè)濾波器。在電路中利用加法器將傳感器的輸出電壓進(jìn)行疊加求和，并在后端電路中增加一個(gè)RC濾波器，以降低噪聲的干擾。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，R1,R2阻值為1 kΩ，R3阻值為20 Ω，C電容值為470 nf。

圖8 硬件電路圖

本文根據(jù)上述仿真結(jié)果，選擇了滿(mǎn)足δ≤±1%情況下的曲線(xiàn)進(jìn)行研究，選擇了傳感器數(shù)量n=7的情況進(jìn)行實(shí)物制作(在這個(gè)區(qū)間段內(nèi)，隨著傳感器數(shù)量的逐漸增加，傾角范圍依舊有增大的趨勢(shì))。傳感器型號(hào)為多維科技的TMR2104，靈敏度為3.1mV/V/Oe，供電電壓為5 V。

5 實(shí)驗(yàn)與討論

本文搭建了一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)(如圖9所示)，導(dǎo)體的直徑2.0 cm，額定電流為500 A。

圖9 測(cè)量系統(tǒng)

設(shè)計(jì)的傳感器陣列電子式電流互感器(ECT)放置在位置調(diào)節(jié)器的頂部，F(xiàn)luke i1000s被用作參考CT。參考CT和設(shè)計(jì)的ECT測(cè)量的所有電流均由NI DAQ采集卡組成的測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)視，以估算測(cè)量精度。基于上述系統(tǒng)開(kāi)展了一系列實(shí)驗(yàn)，包括：①?zèng)]有位置偏差；②有位置偏差：導(dǎo)體移位；③有位置偏差：導(dǎo)體偏斜；④有位置偏差：導(dǎo)體移位和導(dǎo)體傾斜，所得測(cè)量結(jié)果列于表1～表3?？梢钥闯觯鶕?jù)IEC標(biāo)準(zhǔn)60044-8[11]，設(shè)計(jì)的ECT可以滿(mǎn)足測(cè)量CT的0.2級(jí)準(zhǔn)確級(jí)。對(duì)比導(dǎo)體偏移和導(dǎo)體傾斜對(duì)測(cè)量誤差的影響，可以看出導(dǎo)體傾斜引起的誤差比導(dǎo)體偏移引起的誤差大。如果同時(shí)存在導(dǎo)體傾斜和導(dǎo)體偏移，則誤差是最嚴(yán)重的，但也可以滿(mǎn)足1.0級(jí)準(zhǔn)確級(jí)。

表1 設(shè)計(jì)ECT的測(cè)量誤差(無(wú)傾角情況)

表2 設(shè)計(jì)ECT的測(cè)量誤差(無(wú)偏移情況)

表3 設(shè)計(jì)ECT的測(cè)量誤差(含傾角、偏移情況)

6 結(jié)論

本文針對(duì)載流導(dǎo)體在圓形陣列中的位置信息對(duì)測(cè)量誤差的影響進(jìn)行了詳細(xì)分析，驗(yàn)證了在圓形陣列的均值法中結(jié)合限制載流導(dǎo)體的位置偏差范圍可以起到良好的效果，使其具有較高的測(cè)量精度。為了滿(mǎn)足不同的精度等級(jí)要求，分析并給出了ECT與被測(cè)導(dǎo)體之間的尺寸關(guān)系。該數(shù)據(jù)可以作為功率測(cè)量應(yīng)用的參考。最后，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一個(gè)新的ECT(7個(gè)單軸TMR傳感器組成的圓形陣列)，設(shè)計(jì)的ECT在各種位置偏差中均可以達(dá)到1.0的準(zhǔn)確級(jí)。