基于多尺度樣本熵改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的列車轉(zhuǎn)向架軸承故障診斷

靳震震，賀德強(qiáng)，苗 劍，徐偉倡

（1. 廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2. 南寧中車軌道交通裝備有限公司，廣西 南寧 530000）

0 引言

隨著軌道交通行業(yè)的不斷發(fā)展及列車運(yùn)行速度的不斷提高，鐵路的運(yùn)載量在不斷增大，給列車安全運(yùn)行帶來(lái)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。列車轉(zhuǎn)向架長(zhǎng)期在重載工況下持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，且運(yùn)行環(huán)境不斷變化，增加了軸承故障發(fā)生的概率[1]。及時(shí)掌握軸承運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)、有效進(jìn)行軸承故障診斷，這對(duì)保障列車安全健康運(yùn)行具有重要意義。基于振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析是目前軸承故障診斷常用的方法[2]，現(xiàn)有使用技術(shù)中，時(shí)域和頻域信號(hào)分析方法雖然能夠進(jìn)行故障診斷，但是時(shí)域信號(hào)分析方法不能夠準(zhǔn)確判斷出哪個(gè)元件出現(xiàn)故障；而頻域信號(hào)分析方法不能體現(xiàn)故障發(fā)生的時(shí)刻。此外，軌道激擾、運(yùn)行速度不確定以及軌道接縫的沖擊振動(dòng)等因素使轉(zhuǎn)向架軸承的振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)非線性和非平穩(wěn)性，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架軸承的故障特征難以被提取，故障診斷的準(zhǔn)確率低下。

信息熵是一種用來(lái)評(píng)估信號(hào)復(fù)雜程度的指標(biāo)。通過(guò)信息熵，可以量化振動(dòng)信號(hào)；借助其包含的復(fù)雜信息，能夠達(dá)到特征提取的目的[3]。樣本熵和排列熵作為信息熵的兩種形式，已被作為提取特征的主要方式，應(yīng)用于列車軸承故障診斷領(lǐng)域。文獻(xiàn)[4]中，樣本熵被用于有效地提取隱藏在轉(zhuǎn)向架振動(dòng)信號(hào)中的故障特征；文獻(xiàn)[5]利用排列熵提取了列車滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中的故障特征。但是，樣本熵和排列熵作為單一尺度的分析方法，并不能完全反應(yīng)信息的復(fù)雜程度；而多尺度樣本熵反映了信號(hào)在不同尺度下的復(fù)雜程度，相比于樣本熵和排列熵，其在特征提取方面具有較大的優(yōu)勢(shì)。

極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）[6]是一種單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不需要對(duì)隱含層參數(shù)進(jìn)行反復(fù)調(diào)整，相比傳統(tǒng)的模式識(shí)別算法，其具有速度快和泛化性好的優(yōu)勢(shì)，已被作為模式識(shí)別算法應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。文獻(xiàn)[7]將ELM作為齒輪故障模式識(shí)別方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。文獻(xiàn)[8]將得到的特征向量輸入到ELM以識(shí)別柱塞泵故障模式，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ELM相比支持向量機(jī)在分類速度和精度上的優(yōu)勢(shì)更加明顯。但ELM也存在一定的局限性，其分類精度與輸入的權(quán)值、隱含層節(jié)點(diǎn)閾值密切相關(guān)。粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization,PSO）是一種應(yīng)用較為廣泛的算法，具有精度高、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，在解決優(yōu)化問(wèn)題方面具有一定優(yōu)勢(shì)。因此，本文將粒子群算法與ELM相結(jié)合，利用PSO算法解決ELM參數(shù)設(shè)置問(wèn)題。

基于上述分析，針對(duì)列車轉(zhuǎn)向架軸承故障診斷率低的問(wèn)題，本文提出一種基于多尺度樣本熵改進(jìn)ELM的列車轉(zhuǎn)向架軸承故障診斷方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法能夠有效提取故障特征信息，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)軸承故障模式的識(shí)別。

1 多尺度樣本熵

樣本熵確定的是單一尺度熵信號(hào)的復(fù)雜程度，熵值越大，信號(hào)越復(fù)雜。多尺度樣本熵是通過(guò)粗粒化過(guò)程獲得的，其計(jì)算步驟如下：

式中：j——粗?；蛄虚L(zhǎng)度；s——尺度因子，s=1, 2,…,[K/s] 。其中，[K/s]表示K/s取整。

2 改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種性能優(yōu)良的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，其可以隨機(jī)初始化輸入權(quán)值和隱含層閾值，利用廣義逆矩陣?yán)碚搩H通過(guò)一步計(jì)算即可得到相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值。設(shè)ELM網(wǎng)絡(luò)有m個(gè)輸入神經(jīng)元、L個(gè)隱含層神經(jīng)元和n個(gè)輸出層神經(jīng)元，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ELM結(jié)構(gòu)圖Fig.1 ELM structure diagram

假定有N個(gè)訓(xùn)練樣本集(xi,yi), 1≤i≤N，其中，xi∈Rm，yi∈Rn。圖1中，輸入層的m個(gè)神經(jīng)元與輸出層的n個(gè)神經(jīng)元分別對(duì)應(yīng)m個(gè)輸入變量和n個(gè)輸出變量，則網(wǎng)絡(luò)輸出可表示為

式中：wj——輸入權(quán)值向量；bj——隱含層節(jié)點(diǎn)閾值；βj——輸出權(quán)值向量；G(x)——激活函數(shù)；oi——網(wǎng)絡(luò)輸出值。

雖然ELM具有較好的分類精度，但其性能受到輸入的權(quán)值和隱含層閾值的影響。為解決ELM存在的問(wèn)題，將PSO算法與ELM相結(jié)合，利用PSO算法對(duì)ELM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將ELM的輸入權(quán)值ω和隱含層節(jié)點(diǎn)閾值b作為PSO算法中的粒子群，并將訓(xùn)練樣本的方均根誤差作為粒子群的適應(yīng)度值，以方均根最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行ELM參數(shù)優(yōu)化，具體過(guò)程如圖2所示。

圖2 PSO-ELM流程Fig.2 PSO-ELM process

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

軸承故障診斷過(guò)程主要包括數(shù)據(jù)采集、特征提取和模式識(shí)別3個(gè)部分。首先，采集軸承的振動(dòng)信號(hào)；然后，利用多尺度樣本熵進(jìn)行特征提取，并將提取的特征劃分為測(cè)試集和訓(xùn)練集；最后，利用改進(jìn)的ELM進(jìn)行故障模式識(shí)別。

3.1 數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集的數(shù)據(jù)。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖3所示，設(shè)備包括電機(jī)、轉(zhuǎn)矩傳感器和電子控制設(shè)備等，試驗(yàn)軸承型號(hào)為SKF62。

圖3 數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Experimental data acquisition platform

本文采用的數(shù)據(jù)為采樣頻率12 kHz下驅(qū)動(dòng)端軸承故障數(shù)據(jù)，涉及正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障4種狀態(tài)，每種狀態(tài)采集50個(gè)樣本，每個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)為2 048個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，原始信號(hào)的時(shí)域波形如圖4所示。從圖中可以看出，內(nèi)圈和外圈信號(hào)出現(xiàn)了顯著的沖擊，滾動(dòng)體故障沖擊不明顯，無(wú)法通過(guò)時(shí)域信號(hào)準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)部件出現(xiàn)了故障。

圖4 原始振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.4 Time-domain waveforms of original vibration signal

3.2 特征提取

利用多尺度樣本熵提取軸承4種狀態(tài)下的特征信息，設(shè)置多尺度樣本熵的參數(shù)相似容限r(nóng)=0.5 std(data)，其中std(data)為樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。尺度因子s過(guò)大，會(huì)影響診斷效率；過(guò)小，則無(wú)法完全表征特征信息。為確定尺度因子的值，本文首先設(shè)置s=20。當(dāng)尺度因子取20時(shí)，分別計(jì)算4種狀態(tài)的多尺度樣本熵值，結(jié)果如圖5所示。可以看出，在尺度因子為9～20時(shí)，多尺度樣本熵值下降平緩，變化范圍不超過(guò)0.05，信號(hào)之間的復(fù)雜程度差異較小。為更好地表征特征信息，本文選擇尺度因子為8時(shí)的多尺度熵值。

圖5 4種狀態(tài)的多尺度樣本熵值Fig.5 Multi-scale sample entropy values of four states

3.3 模式識(shí)別

模式識(shí)別的本質(zhì)是分類問(wèn)題，本文采用改進(jìn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)作為模式識(shí)別算法。首先，將200組樣本數(shù)據(jù)打亂，隨機(jī)選擇其中的150組作為訓(xùn)練樣本，剩余的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。然后，利用PSO算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置種群規(guī)模為30，最大速度為0.2，慣性因子起始值為0.8，慣性因子終止值為0.1，種群迭代次數(shù)為100，學(xué)習(xí)因子C1為2.4，學(xué)習(xí)因子C2為1.6，尋優(yōu)結(jié)果如圖6所示。

圖6 尋優(yōu)迭代圖Fig.6 Diagram of optimization iteration

從圖6中可以看出，在第8代時(shí)算法達(dá)到最優(yōu)，此時(shí)適應(yīng)度值為0.42，說(shuō)明PSO算法在優(yōu)化ELM參數(shù)方面具有精度高和尋優(yōu)速度快的優(yōu)勢(shì)，適合用于ELM參數(shù)優(yōu)化。此時(shí)對(duì)應(yīng)的測(cè)試集準(zhǔn)確率為96%，混淆矩陣如圖7所示。

圖7 混淆矩陣Fig.7 Confusion matrix

圖 7 中 1, 2, 3, 4 分別對(duì)應(yīng)軸承的外圈故障狀態(tài)、內(nèi)圈故障狀態(tài)、滾動(dòng)體故障狀態(tài)、正常狀態(tài)?？梢钥闯觯疚乃岱椒▽?duì)外圈故障狀態(tài)和正常狀態(tài)的識(shí)別率為100%，內(nèi)圈故障狀態(tài)和滾動(dòng)體故障狀態(tài)的識(shí)別率分別為90.9%和92.3%。通過(guò)圖5可知，內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障的振動(dòng)信號(hào)在平穩(wěn)和沖擊時(shí)均存在一定的相似性，表明這兩種狀態(tài)的特征存在一定的相似性，因此導(dǎo)致故障模式識(shí)別過(guò)程出現(xiàn)誤判。但是總的來(lái)說(shuō)，測(cè)試集的準(zhǔn)確率達(dá)到了96%，說(shuō)明本文提出的方法在一定程度上能夠有效地進(jìn)行故障模式識(shí)別，同時(shí)驗(yàn)證了多尺度樣本熵在軸承特征提取方面的可行性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出方法的有效性，采用未優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)和支持向量機(jī)進(jìn)行對(duì)比，并采用樣本熵作為特征提取方法進(jìn)行對(duì)比，故障診斷準(zhǔn)確率如表1所示。

表1 故障診斷方法對(duì)比Tab. 1 Comparison among fault diagnosis methods

由表1可以看出，采用未優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行模式識(shí)別時(shí)準(zhǔn)確率為92%，高于支持向量機(jī)作為模式識(shí)別算法的（90%），但低于本文提出的改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)方法的。識(shí)別準(zhǔn)確率表明極限學(xué)習(xí)機(jī)在模式識(shí)別方面具有一定的優(yōu)越性，同時(shí)驗(yàn)證了本文提出方法的有效性。采用樣本熵進(jìn)行特征提取，將提取的特征向量輸入到改進(jìn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)中，故障診斷準(zhǔn)確率為90%，低于本文提出的方法。通過(guò)對(duì)比可知，多尺度樣本熵能夠提取有用故障特征信息，適用于軸承故障特征提取。綜合上述分析可知，本文提出的方法能夠有效進(jìn)行軸承故障模式識(shí)別，準(zhǔn)確率高，適用于列車轉(zhuǎn)向架軸承故障診斷。

4 結(jié)語(yǔ)

列車轉(zhuǎn)向架軸承振動(dòng)信號(hào)的非線性和非平穩(wěn)性致使故障特征難以被提取，故障診斷準(zhǔn)確率低。對(duì)此，本文提出一種基于多尺度樣本熵改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)（PSO-ELM）的列車轉(zhuǎn)向架軸承故障診斷方法，其采用多尺度樣本熵作為特征提取方法，能夠有效提取故障特征，優(yōu)于單一尺度熵的特征提取方法；PSOELM方法在軸承故障模式識(shí)別方面準(zhǔn)確率高，作為模式識(shí)別方法具有較大優(yōu)勢(shì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的基于多尺度樣本熵改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的列車轉(zhuǎn)向架軸承故障診斷方法具有良好的可行性。

由于列車在實(shí)際運(yùn)行中產(chǎn)生的故障數(shù)據(jù)集較少，而正常數(shù)據(jù)集較多，造成了數(shù)據(jù)不均衡的情況。因此，下一步將考慮開(kāi)展數(shù)據(jù)不均衡情況下列車軸承故障的診斷研究。