基于博弈賦權物元和證據理論的無線閉塞中心風險評估*

董凱凱，米根鎖

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

無線閉塞中心(Radio Block Center,RBC)是CTCS-3級列控系統(tǒng)地面核心設備之一，依據地面設備獲取的線路狀況和車載設備獲取的列車狀態(tài)等信息，即時生成控車信息并傳輸至列控車載設備，對保障列車安全運行起重要作用。因此，對無線閉塞中心進行風險評估十分必要。

目前，國內外針對鐵路信號系統(tǒng)的風險評估方法主要包括失效模式與影響分析法、危險與可操作性分析法、模糊綜合評判法、模糊層次分析法、基于證據理論的評估法、基于可拓學的評估法和云模型等[1-7]。由于無線閉塞中心安全受多方面因素影響，歷史風險數據獲取困難，難以量化評價，評估指標權重需要基于專家定性經驗確定，評估過程中存在未知不確定性和隨機性[8]。直覺模糊層次分析法能處理專家對各指標相對重要性評判的不確定性，可以在專家不參與的情況下改善指標重要程度的協(xié)調性，較層次分析法有明顯的優(yōu)勢[9]。熵權法將多個指標聯(lián)系起來進行賦權，能反映各指標評估值對權重的影響，從而降低偶然情況的影響[10]。引入博弈論融合主、客觀權重進行組合賦權，可以得到更加合理的指標權重[11]。證據理論在不確定信息的表達和合成方面有顯著優(yōu)勢，物元理論能夠解決事物各個特征的不相容問題，通過構造指數函數將證據理論和物元理論相結合的評估方法，可以得到更加客觀準確的評估結果[12]。

因此，本文將上述方法相結合，提出1種基于博弈賦權物元和證據理論的風險評估模型，以期對無線閉塞中心進行準確評估。

1 無線閉塞中心風險評估指標與權重

1.1 無線閉塞中心風險評估指標

以國內某無線閉塞中心為待評系統(tǒng)，將通過故障樹分析法識別出的導致列車超速和列車冒進的5個風險因子作為評估指標[13]，如圖1所示。

圖1 無線閉塞中心風險評估指標Fig.1 Risk assessment indexes of radio block center

1.2 直覺模糊層次分析法

1)構造直覺判斷矩陣。專家根據評價等級及其對應分值將評估指標作兩兩比較，確定各指標的相對重要性。評價等級及其對應分值見表1[14]。

表1 評價等級及其對應分值Table 1 Assessment levels and their corresponding scores

用直覺模糊數表示對應分值，構造直覺判斷矩陣如式(1)所示：

L=(lij)n×n=(μij,νij)n×n

(1)

式中：μij為隸屬度，表示專家認為指標i較j的重要程度；νij為非隸屬度，表示指標j較i的重要程度；μij，νij∈[0,1]且μij+νij≤1。直覺判斷矩陣如式(2)所示：

(2)

2)一致性檢驗及修正。檢驗各指標重要程度的協(xié)調性，若判斷矩陣未通過檢驗，則對其修正，直至通過檢驗[15-16]。具體包括以下3個步驟：

(3)

(4)

(5)

式中：πij=1-μij-νij為猶豫度，表示專家不確定度。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

第j項指標的主觀權重w1j如式(11)所示：

(11)

1.3 熵權法

信息熵用于度量數據所提供信息量大小。對于有n個評估指標，各指標有m個評估等級的待評系統(tǒng)，第j項指標的熵如式(12)所示：

(12)

式中：pji為第j項指標處于風險等級i的概率。

第j項指標的熵權w2j如式(13)所示：

(13)

1.4 博弈論綜合賦權

博弈論組合賦權包括以下4個步驟：

步驟1：將經2種方法計算得到的權重向量W1和W2組合，構造綜合權重向量如式(14)所示：

(14)

式中：α1和α2分別為權重W1和W2的線性組合系數。

步驟2：尋找線性系數α1和α2的NASH均衡點，使W1和W2與綜合權重W的偏差最小，如式(15)所示：

(15)

其最優(yōu)化1階導數條件為式(16)：

(16)

步驟3：計算α1、α2，并將其歸一化如式(17)所示：

(17)

步驟4：指標綜合權重向量為式(18)：

(18)

2 基于物元和證據理論的評估模型

2.1 物元理論

物元理論研究事物拓展的可能性，解決矛盾問題。

1)經典域矩陣如式(19)所示：

(19)

式中：Ni為第i個風險等級，i=1,2,…,m；Aj為第j項評估指標，j=1,2,…,n；Xji=〈aji,bji〉為Aj關于Ni的取值范圍。

2)節(jié)域矩陣如式(20)所示：

(20)

式中：q為全體風險等級；Xjq=〈ajq,bjq〉為Aj關于q的取值范圍。

3)關聯(lián)函數。關聯(lián)函數表示論域中的點x與由經典域Xji=〈aji,bji〉和節(jié)域Xjq=〈ajq,bjq〉所構成的區(qū)間套的位置關系。定義實軸上任一點x與實域上任一區(qū)間X=〈a,b〉之間的可拓距如式(21)所示：

(21)

式(21)中關聯(lián)函數的選取與最優(yōu)點在經典域中的位置有關，若最優(yōu)值點x0取經典域中點，則關聯(lián)函數為式(22)：

(22)

若x0不取經典域中點，則關聯(lián)函數為式(23)：

(23)

式中：kji為第j項指標隸屬于第i個等級的程度，即關聯(lián)度。

當x0取經典域左端點，左側距ρ(xt,x0,Xji)如式(24)所示：

(24)

當x0取經典域右端點，右側距ρ(xt,x0,Xji)如式(25)所示：

(25)

2.2 證據理論

證據理論用識別框架Θ={θ1,θ2,…,θm}表示由互斥且窮舉的命題所構成的集合，識別框架Θ的冪集表示為2θ。對于Θ上的子集A，有函數m:2θ→[0,1]，則m(A)為命題A的基本信度函數，且滿足式(26)：

(26)

若m(A)>0，則稱A為m的焦元。設m1、m2是同一識別框架Θ上的2個基本信度函數，焦元分別為Ai和Bj，證據合成法則為式(27)：

(27)

其中K如式(28)所示：

(28)

式中：i=1,2,…,p；j=1,2,…,g。

2.3 基于關聯(lián)函數的基本信度函數的獲取

記指標j的關聯(lián)函數為Kj=(kj1,kj2,…,kjm)，轉換為證據理論的基本信度函數mj:(mj(θ1),mj(θ2),…,mj(θm))，如式(29)所示：

(29)

式中：由于ex單調遞增，故kji的值越大，ekji越大，mj(θi)越大；kji越小，mj(θi)越小。

2.4 基于指標權重的證據融合

由于各指標對系統(tǒng)安全的重要程度不同，故引入權重因子，先對指標的基本信度函數修正，再進行證據融合。

由博弈論組合賦權法得權重向量為式(30)：

W=(w1,w2,…,wn)

(30)

設wd=max(w1,w2,…wn)，得到相對權重向量W*=(w1,w2,…wn)/wd，則：

(31)

式中：βj為量權，反映第j項指標的重要程度。將量權作為折扣系數對證據源進行修正，如式(32)所示：

(32)

式中：j=1,2,…,n；i=1,2,…,m。

3 實例分析

本文綜合上述方法對無線閉塞中心進行風險評估。首先，依據我國鐵路安全風險管理相關規(guī)定，并參照EN50126標準對風險等級的劃分，將安全風險等級進行分級，見表2。然后，邀請鐵科院研究員、鐵路局電務段運維人員、鐵路信號專業(yè)教師共10人組成專家組，賦予各專家相同權重。從風險發(fā)生度、檢測度和嚴重度出發(fā)，各專家參照表2分別給出各評估指標的分值。

表2 安全風險等級定義Table 2 Definition of safety risk levels

3.1 建立評估指標物元模型

1)確定經典域和節(jié)域。根據表2、式(19)與式(20)確定指標Aj關于風險等級Ni的經典域矩陣Ri(i=1，2，3，4)及節(jié)域矩陣Rq，如式(33)～(37)所示：

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

2)確定待評物元。根據專家組對各指標的評估值，確定待評物元如式(38)所示：

(38)

3)計算關聯(lián)函數。依據式(21)～(25)得各項指標與各個風險等級的關聯(lián)度矩陣，如式(39)所示：

(39)

3.2 確定指標權重

1)計算指標主觀權重。綜合各專家對指標的重要性比較，確定直覺判斷矩陣L如式(40)所示：

(40)

(41)

(42)

(43)

根據式(10)～式(11)得主觀權重向量如式(44)所示：

W1=[0.182 0,0.148 9,0.189 3,0.257 6,0.222 2]

(44)

2)計算指標客觀權重。將指標的基本信度函數mj(θi)作為第j項指標處于第i個風險等級的概率pji，并根據式(12)～式(13)得客觀權重向量如式(45)所示：

W2=[0.265 1,0.233 1,0.226 4,0.172 3,0.103 1]

(45)

3)確定指標綜合權重。利用博弈論組合賦權法經式(14)～(16)計算得主、客觀權重的線性組合優(yōu)化系數為α1=0.401 0、α2=0.641 9，即納什均衡解，如圖2所示。

圖2 納什均衡解Fig.2 Nash equilibrium solution

W*=[0.233 2,0.200 7,0.212 1,0.205 1,0.148 9]

(46)

3.3 確定指標風險等級

首先根據表2對風險等級的劃分，建立識別框架Θ={θ1,θ2,θ3,θ4}，各元素表示為N={N1,N2,N3,N4}。然后建立基本信度函數mA1～mA5。根據關聯(lián)度矩陣K，并將其數據代入式(29)，可得指標Aj的基本信度函數，見表3。

表3 指標的基本信度函數Table 3 Basic reliability function of each index

根據最大隸屬度原則，得各指標的風險等級，見表4。

表4 指標的風險等級Table 4 Risk level of each index

3.4 確定系統(tǒng)整體風險等級

綜合權重向量，可得β1=1。根據式(31)得到量權：β1=1，β2=0.860 6，β3=0.909 5，β4=0.879 5，β5=0.638 5。

將量權作為折扣系數并通過式(32)修正基本信度分配函數mA1～mA5，然后利用式(27)～(28)進行證據融合，用M1代表mA1⊕mA2，M2代表M1⊕mA3，M3代表M2⊕mA4，M4代表M3⊕mA5，則各指標的融合結果見表5。

表5 各指標的融合結果Table 5 Fusion results of each index

將融合的評估結果以基本信度函數的形式表示為M4:(0.061 4,0.159 5,0.536 4,0.246 7)。根據最大隸屬度原則，無線閉塞中心整體風險等級為N3級，即風險可容許。從各指標評估結果來看，系統(tǒng)外部通信故障的風險等級為N2級，即風險不期望，應加強對系統(tǒng)外部通信相關設備的安全狀態(tài)監(jiān)測力度，建立合理的預防性維護策略，從而確保其維持較高的安全狀態(tài)。

3.5 模型評估方法對比

采用與本文相同的待評物元矩陣和指標權重，利用文獻[6]可拓法進行風險評估，得到綜合關聯(lián)度為(-0.644 4,0.018 9,-0.175 3)，即風險可接受但不理想。將文獻[7]對無線閉塞中心的評估結果表示為本文形式(0.385 6,0.361 8,0.251 9,0.000 7)，即風險等級為N4級，且偏向于N3級。對比結果見表6。

表6 評估結果及對比Table 6 Assessment results and comparison

由表6可知，3種方法評估結果存在細微差別，評估結果與現(xiàn)場使用情況基本相符，驗證本文模型對無線閉塞中心風險評估的準確性。

4 結論

1)采用直覺模糊層次分析法確定指標權重，考慮專家評判的猶豫性；引入博弈論對主、客觀權重進行協(xié)調，從而確定最終權重，可避免單一賦權法的片面性。

2)將物元理論的關聯(lián)函數轉換為證據理論的基本信度函數，可以提高獲取基本信度函數的客觀性。根據指標權重采用證據組合規(guī)則對各指標進行折扣融合，能減少評估過程中的不確定性。

3)無線閉塞中心整體風險等級為“可容許的”，符合現(xiàn)場實際情況。其中，系統(tǒng)外部通信故障的風險等級為“不期望的”，需要重點對系統(tǒng)外部通信相關設備進行風險管理。