基于改進灰色模型的管壁蠟沉積厚度預測研究

徐士祺，殷彥龍，林清軍，熊小偉，朱廣虎

(1.西安石油大學 石油工程學院，陜西 西安 710065；2.西安石油大學 陜西省油氣田特種增產技術重點實驗室，陜西 西安 710065；3.長慶油田分公司第八采油廠，陜西 西安 710016；4.中國石油長慶油田分公司第三采油廠，寧夏 銀川 750000；5.中國石化銷售股份有限公司陜西咸陽石油分公司，陜西 咸陽 237000)

0 引言

含蠟原油在管道輸送過程中的蠟質沉積現象是長期困擾原油生產和運輸的1個重要難題。當管壁溫度低于油溫且低于原油析蠟點時，原油中的蠟分子便會析出并沉積在管壁上。蠟的形成和沉積導致原油的流動能力降低，嚴重時甚至會造成管道堵塞，造成經濟損失和嚴重的安全風險[1-5]。

目前，主要采用定期清管的方式減小蠟沉積對管道安全運行的影響，而要確定合理的清管周期，就必須掌握管道的蠟沉積厚度[6]。因此準確預測蠟沉積厚度對于解決管道蠟沉積問題有著重要的實際意義。靳文博等[7]根據蠟沉積厚度隨時間變化的實驗曲線將蠟沉積過程劃分為快速沉積、較快沉積、緩慢沉積3個階段，建立了1種蠟沉積厚度預測的新模型，具有較強優(yōu)勢和應用價值；陳小榆等[8]利用PVTsim軟件對環(huán)道實驗蠟沉積進行模擬預測，并與實驗結果進行比對，論證該方法的可行性；王繼平等[9]基于1種普適性結蠟模型開發(fā)1種熱油管道結蠟厚度預測程序，但該方法所需參數較多，計算適用范圍有限。除此之外，灰色系統(tǒng)理論同樣被應用到原油管道蠟沉積厚度預測中。灰色系統(tǒng)理論是1種研究少數據、貧信息不確定性問題的新方法[10]。利用灰色系統(tǒng)理論建立的灰色模型就是通過少量的、不完全的信息，建立灰色微分預測模型，對事物發(fā)展規(guī)律作出預測的1種方法。GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)理論中的單序列一階灰色微分方程，其所需信息較少，方便簡潔。邱姝娟等[11]將傳統(tǒng)GM(1,1)模型引入用于管道蠟沉積厚度的預測，取得良好的結果，證明灰色理論用于預測蠟沉積厚度的可行性，但預測精度有待進一步提高。

對于傳統(tǒng)GM(1,1)模型而言，如果原始序列本身的光滑度不高，或者存在某些極端值的話，就會嚴重影響模型的預測精度。近年來，學者們提出許多改善原始序列光滑度以提高GM(1,1)模型預測精度的方法。文獻[12]～[17]分別提出利用對數函數變換、冪函數變換、正弦函數、指數函數、余切函數和余弦函數變換改善原始序列光滑度；王飛飛等[18]對初始序列進行對數變換，并采用歐拉改進法構建改進的灰色GM(1,1)預測模型；文獻[19]提出利用平移變換來提高GM(1,1)模型精度的方法；同時，文獻[20]提出利用cot(xT)變換建立GM(1,1)模型，并證明該方法能有效提高建模序列的光滑度?；诖?，本文在函數cot(x2)變換的基礎上，結合平移變換的思想，提出1種新的函數變換，即利用函數cot(x2+c)變換建立改進GM(1,1)模型，達到在函數cot(x2)變換的基礎上進一步提高模型預測精度的目的。

1 傳統(tǒng)GM(1,1)模型及改進GM(1,1)模型的建立

1.1 傳統(tǒng)GM(1,1)模型

傳統(tǒng)GM(1,1)模型建模過程如下：

1)原始數據序列如式(1)所示：

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(1)

式中：X(0)為原始數據序列；x(0)(k)>0，k=1,2,…,n。

2)對數據序列X(0)進行1次累加生成，如式(2)所示：

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(2)

3)均值序列如式(3)所示：

Z(1)(k)=αx(1)(k)+(1-α)x(1)(k-1)

(3)

式中：Z(1)(k)為生成的均值序列；0≤α≤1，通常取α=0.5；k=2,3,…,n。

4)建立GM(1,1)模型白化微分方程，如式(4)所示：

(4)

式中：a為發(fā)展系數；b為灰色作用量；k為時間變量。

灰微分方程如式(5)所示：

x(0)(k)+aZ(1)(k)=b

(5)

式(4)～(5)中a,b由最小二乘解得到，方法如式(6)所示：

(6)

5)求解式(4)得GM(1,1)模型的時間響應序列，如式(7)所示：

(7)

6)還原得到模型預測數據序列，如式(8)所示：

(8)

1.2 利用函數cot(x2)變換建立GM(1,1)模型

1.2.1 預處理過程

1)原始數據序列如式(9)所示：

Y(0)={y(0)(1),y(0)(2),…,y(0)(n)}

(9)

式中：Y(0)為原始數據序列；y(0)(k)>0，k=1,2,…,n。

2)對原始數據序列進行標準化處理，如式(10)所示：

Y(1)={y(1)(1),y(1)(2),…,y(1)(n)}

(10)

3)對數據序列Y(1)進行函數cot(x2)變換得到X(0)，如式(11)所示：

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(11)

式中：X(0)為經過函數變換后的數據序列；x(0)(k)=cot[(y(1)(k))2]；(y(1)(k))2∈[1，π/2]。

1.2.2 建模過程

1.2.3 還原過程

(12)

1.3 利用函數cot(x2+c)建立改進GM(1,1)模型

利用函數cot(x2+c)變換建立GM(1,1)模型的建模過程如下。

1.3.1 預處理過程

1)原始數據序列如式(13)所示：

Y(0)={y(0)(1),y(0)(2),…,y(0)(n)}

(13)

式中：Y(0)為原始數據序列；y(0)(k)>0,k=1,2,…,n。

2)對原始數據序列進行標準化處理，如式(14)所示：

Y(1)={y(1)(1),y(1)(2),…,y(1)(n)}

(14)

3)對數據序列Y(1)進行函數cot(x2+c)變換得到X(0)，如式(15)所示：

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(15)

式中：X(0)為經過函數變換后的數據序列；x(0)(k)=cot[(y(1)(k))2+c]；[(y(1)(k))2+c]∈[1，π/2]。

1.3.2 建模過程

1.3.3 還原過程

(16)

2 改進GM(1,1)模型預測精度的改進效果檢驗

本文采用現場管道和室內環(huán)道結蠟厚度為建模基礎數據，分別建立傳統(tǒng)GM(1,1)模型、基于函數cot(x2)變換的GM(1,1)模型以及基于函數cot(x2+c)變換改進GM(1,1)模型，并對改進GM(1,1)模型預測精度的改進效果進行檢驗，同時探討平移量c對改進GM(1,1)模型預測精度的影響。

2.1 現場管道蠟沉積厚度預測模型的建立

表1 不同時間下現場管道的結蠟厚度及標準化后數據Table 1 Wax deposition thickness of field pipeline at different times and standardized data

(17)

對表1中標準化后的數據分別建立基于函數cot(x2)變換的GM(1,1)模型與改進GM(1,1)模型，并與傳統(tǒng)GM(1,1)模型進行預測精度比較。利用不同方法建立的GM(1,1)模型的預測序列式見表2。

表2 利用不同方法建立的GM(1,1)現場管道蠟沉積厚度模型的預測序列式Table 2 Prediction sequence formulas of GM(1,1) field pipeline wax deposition thickness models established by different methods

(18)

(19)

根據表2的各模型預測序列式，預測現場管道第13，14，15 d的蠟沉積厚度，即計算k取13，14，15時各GM(1,1)模型的預測值，各模型的蠟沉積厚度預測結果及平均相對預測誤差見表3，各模型蠟沉積厚度預測值與實際值的對比如圖1所示。

利用不同方法建立的GM(1,1)蠟沉積厚度預測模型的預測結果對比見表3，通過比較各模型平均相對預測誤差可得，本文提出的改進GM(1,1)模型的預測精度要好于基于函數cot(x2)變換的GM(1,1)模型及傳統(tǒng)GM(1,1)模型。其中，當c取-0.125時，改進GM(1,1)模型的平均相對預測誤差僅為0.053 5%，相比基于函數cot(x2)所建GM(1,1)模型的4.263 9%和傳統(tǒng)GM(1,1)模型的6.425 0%明顯減小。同時從圖1可直觀地看出改進GM(1,1)模型預測精度的改進效果。其中，對于13，14，15 d蠟沉積厚度的預測，改進GM(1,1)模型的預測值與實際值擬合較好，而基于函數cot(x2)變換的GM(1,1)模型和傳統(tǒng)GM(1,1)模型的預測值與實際值則有較大偏差。

表3 利用不同方法建立的GM(1,1)現場管道蠟沉積厚度預測模型的預測結果對比Table 3 Comparison on prediction results of GM(1,1) field pipeline wax deposition thickness prediction models established by different methods

圖1 利用不同方法建立的GM(1,1)現場管道蠟沉積厚度預測模型的預測值與實際值的對比(注：1～12組數據為各模型擬合值；13～15組數據為各模型預測值)Fig.1 Comparison between predicted values and actual values of GM (1,1) field pipeline wax deposition thickness prediction models established by different methods(Note:1～12 sets of data were fitted values of each model,and 13～15 sets of data were predicted values of each model)

同時從表3可以看出，改進GM(1,1)模型的平均相對預測誤差隨著平移量|c|的依次增大呈現出先減小后增大的趨勢，這是由于初始數據經式(17)標準化后得到的區(qū)間序列通過平移變換距光滑度較好區(qū)間呈靠近再遠離的趨勢所致。同時，當c取-0.300時，從表3可以看出，模型的預測誤差顯著增大，因為此時x2+c<1，超出了區(qū)間[1，π/2]，即對c的取值來說，要始終保證1

2.2 室內環(huán)道蠟沉積厚度預測模型的建立

表4 不同時間下室內環(huán)道的結蠟厚度及標準化后數據Table 4 Wax deposition thickness and standardized data of indoor loop at different times

(20)

對于標準化后的數據分別建立基于函數cot(x2)變換的GM(1,1)模型與改進GM(1,1)模型，并與傳統(tǒng)GM(1,1)模型進行預測精度比較。利用不同方法建立的GM(1,1)模型預測序列式見表5。

表5 利用不同方法建立的GM(1,1)室內環(huán)道蠟沉積厚度模型的預測序列式Table 5 Prediction sequence formulas of GM(1,1) indoor loop wax deposition thickness models established by different methods

(21)

(22)

根據表5的模型預測序列式，預測室內環(huán)道第10，11，12 h的蠟沉積厚度，即計算k取6，7，8時各GM(1,1)模型的預測值，各模型的蠟沉積厚度預測結果及平均相對預測誤差見表6，各模型蠟沉積厚度預測值與實際值的對比如圖2所示。

基于不同方法建模得到的GM(1,1)模型對室內環(huán)道蠟沉積厚度的預測值見表6，通過比較各模型平均相對預測誤差可得，本文提出的改進GM(1,1)模型的預測精度要好于基于函數cot(x2)變換的GM(1,1)模型以及傳統(tǒng)GM(1,1)模型。其中，當c取0.190時，改進GM(1,1)模型的平均相對預測誤差僅為1.218 6%，相比基于函數cot(x2)所建GM(1,1)模型的的5.130 9%和傳統(tǒng)GM(1,1)模型的16.846 6%明顯減小。同時從圖2可直觀地看出改進GM(1,1)模型預測精度的改進效果。其中，對于6，7，8組室內環(huán)道蠟沉積厚度的預測，改進GM(1,1)模型的預測值與實際值擬合較好，而基于函數cot(x2)變換的GM(1,1)模型和傳統(tǒng)GM(1,1)模型的預測值與實際值則有較大偏差。

表6 利用不同方法建立的GM(1,1)室內環(huán)道蠟沉積厚度預測模型的預測結果對比Table 6 Comparison of prediction results of GM(1,1) indoor loop wax deposition thickness prediction models established by differentmethods

圖2 利用不同方法建立的GM(1,1)室內環(huán)道蠟沉積厚度預測模型的預測值與實際值的對比(注：1～5組數據為各模型擬合值；6～8組數據為各模型預測值)Fig.2 Comparison between predicted values and actual values of GM (1,1) indoor loop wax deposition thickness prediction models established by different methods(Note:1～5 sets of data were fitted values of each model,and 6～8 sets of data were predicted values of each model)

同時從表6可以看出，改進GM(1,1)模型的平均相對預測誤差隨著平移量c的增大呈現出先減小后增大的趨勢，這是由于初始數據經式(20)標準化后得到的區(qū)間序列通過平移變換距光滑度較好區(qū)間呈靠近再遠離的趨勢所致。同時，當c取0.350時，從表6可以看出，模型的預測誤差急劇增大，因為此時x2+c>π/2，超出了區(qū)間[1，π/2]，即對c的取值來說，要始終保證1

3 結論

1)以現場管道結蠟數據為例建立GM(1,1)模型進行蠟沉積厚度預測時，本文基于函數cot(x2+c)變換提出的改進GM(1,1)模型可將平均相對預測誤差減小到0.053 5%，遠小于基于函數cot(x2)變換所建模型的4.263 9%和傳統(tǒng)GM(1,1)模型的6.425 0%，極大地提高了對現場管道蠟沉積厚度的預測精度。

2)以室內環(huán)道結蠟數據為例建立GM(1,1)模型進行蠟沉積厚度預測時，本文基于函數cot(x2+c)變換提出的改進GM(1,1)模型可將平均相對預測誤差減小到1.218 6%，遠小于基于函數cot(x2)變換所建模型的5.130 9%傳和統(tǒng)GM(1,1)模型的16.846 6%，極大地提高了對室內環(huán)道蠟沉積厚度的預測精度。

3)本文基于改進GM(1,1)模型分別對現場管道結蠟數據和室內環(huán)道結蠟數據建立了蠟沉積厚度預測模型，對各模型平移量c的最優(yōu)取值進行了比選。改進GM(1,1)模型的平均相對預測誤差隨平移量|c|的依次增大呈現出先減小后增大的趨勢，且c的取值要保證在1

4)本文在函數cot(x2)變換的基礎上結合平移變換提出了改進GM(1,1)模型，通過對平移量的合理選取，有效地規(guī)避了原始數據經過標準化后區(qū)間序列的不同分布對模型預測精度的影響，進一步提高了區(qū)間序列光滑度，進而提高了模型的預測精度。該改進模型建模方法簡單靈活，同時預測精度相對較高，為管道蠟沉積厚度的預測提供了一條新的方法,從而可為清蠟工藝過程提供科學的決策依據，進一步保障含蠟原油管道的安全運行。