表面粗糙峰坐標點云重構(gòu)的金屬-橡膠接觸分析

鄒龍慶，黃聰聰，付海龍,2，王玥

（1.東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318；2.東北石油大學 環(huán)渤海能源研究院，河北 秦皇島 066004）

橡膠和硬基材之間的摩擦接觸廣泛存在于工業(yè)生產(chǎn)中。真實機械加工表面實際上是由大量形狀不一的微凸體構(gòu)成[1]，接觸通常只發(fā)生在微凸體上，導(dǎo)致接觸不連續(xù)，真實接觸面積遠小于理論接觸面積，如圖1 所示[2]。表面形貌對接觸界面之間的接觸狀態(tài)、摩擦磨損等有很大影響[3-4]。

圖1 真實粗糙表面的接觸形式[2]Fig.1 Real rough surface contact[2]

Greenwood 和Williamson[5]假設(shè)所有的微凸體都有相同的曲率半徑，且其高度在均值附近隨機分布，將Hertz 模型推廣至隨機粗糙表面。國內(nèi)外學者[6-10]將G-W 模型成功用于兩個粗糙表面間的接觸問題的研究。理想的接觸模型應(yīng)盡可能全面地包含原始的形貌信息，以更加精準地表征粗糙表面。研究發(fā)現(xiàn)，有限元接觸分析是一種準確模擬接觸過程中表面粗糙峰、谷相互作用的有效手段[11]。Pei[12]通過剛性平面和分形表面之間的有限元計算，發(fā)現(xiàn)接觸面積與施加載荷呈正相關(guān)。Kogut[13]得到了零件表面接觸力與接觸面積的近似方程。Yastrebov[14]基于簡化的彈塑性材料和剛性平面的接觸模型，通過建立剛-柔接觸，分析載荷-位移曲線，獲得了真實的接觸面積。賴聯(lián)鋒[15]研究了微凸體曲率半徑對粗糙表面磨損量的影響。

上述研究較好地完成了剛性平面-柔性表面接觸問題研究，但是針對金屬-橡膠的接觸問題，因橡膠材料的超彈性[16]和非線性[17]，使金屬和橡膠表面每對微凸體的接觸都呈現(xiàn)非線性特征。從微觀角度看，除了要考慮粗糙峰沿高度上的分布外，其空間分布也不應(yīng)被忽略[18]。故通過接觸面積確定兩個粗糙面間的范德華力，描述其接觸狀態(tài)，并確定界面間磨損粒子的形成方式具有科學意義。因此，本文以G-W 模型為依據(jù)，通過獲取金屬-橡膠接觸面的坐標點云，以重構(gòu)實際粗糙表面，獲得外部載荷、接觸面積、接觸狀態(tài)三者之間的關(guān)系，探究金屬-橡膠接觸過程中，表面粗糙度和外部載荷對其接觸界面摩擦磨損特性的影響。

1 粗糙表面的彈性接觸理論

圖2 為兩個隨機粗糙表面的接觸模型[19]，當z＞h時，兩表面發(fā)生接觸，其發(fā)生概率為：

圖2 兩隨機粗糙表面接觸Fig.2 Contact of two random rough surfaces

若隨機表面的微凸體數(shù)為n，則產(chǎn)生接觸的微凸體數(shù)m為：

由Hertz 接觸模型，單個微凸體的接觸面積AΔ 為：

則實際接觸面積rA為：

單個微凸體承受的載荷pΔ 為：

則微凸體承受的總載荷p為：

假設(shè)粗糙表面輪廓高度服從高斯指數(shù)型分布，令φ(z) = exp( -z/σ)，則有：

2 粗糙表面重構(gòu)

目前，通過有限元建模對接觸表面進行描述的主流方法包括：確定性描述[20]、分形描述[21]、統(tǒng)計描述[22-23]。前兩種方法通常受限于測量裝置的精度，后者則利用統(tǒng)計學方法將一個包含多尺度信息的粗糙表面簡化為單一尺度，大大降低了建模成本。為此，本文基于統(tǒng)計描述法，通過自相關(guān)函數(shù)和高度分布函數(shù)[24]獲得隨機粗糙表面數(shù)據(jù)云點的坐標值，再利用ANSYS 對粗糙表面進行重構(gòu)，具體思路如圖3 所示。

圖3 粗糙表面重構(gòu)過程Fig.3 Process of rough surface reconstruction

圖4a 為利用高度分布函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)在MATLAB中重構(gòu)的粗糙表面坐標點云分布，圖4b 為所生成表面的高度分布。分別建立表面粗糙度為1.6 μm 和3.2 μm的金屬-橡膠模型，進而得到M1.6-R1.6、M1.6-R3.2、M3.2-R1.6、M3.2-R3.2（M 表示金屬，R 表示橡膠，下同）的4 組裝配模型。圖5 為ANSYS 有限元模型重構(gòu)過程及裝配結(jié)果，其中橡膠的尺寸為100 μm ×100 μm×40 μm，金屬的尺寸為100 μm ×1 00 μm × 1 0 μm 。

圖4 粗糙表面的統(tǒng)計學描述Fig.4 Statistical description of rough surfaces: a) rough surface coordinates; b) height distribution of surface

圖5 隨機粗糙表面接觸模型Fig.5 Geometric model of random rough surface contact: a) model reconstruction process; b) assembly model

3 接觸分析

3.1 有限元模擬

對金屬-橡膠接觸進行分析時，金屬選用結(jié)構(gòu)鋼，橡膠為丁腈橡膠，采用Mooney-Rivlin 本構(gòu)模型[25]，選擇的參數(shù)為：C10=4.622 MPa，C01=–1.548 MPa，D1=0.006 54。由于二者硬度相差較大，所以設(shè)置結(jié)構(gòu)鋼為剛體，橡膠為柔性體，在網(wǎng)格劃分時，剛體只會在接觸表面生成網(wǎng)格，提高計算效率。接觸問題和橡膠材料的非線性特征導(dǎo)致接觸分析求解收斂困難，因此除局部加密外，還應(yīng)設(shè)置低階單元，并引入非線性自適應(yīng)網(wǎng)格，以提高其收斂性，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖6 所示，共產(chǎn)生73 294 個節(jié)點，391 070 個單元。用SOLID186單元定義實體，用TARGE170 單元定義目標面，用CONTA174 單元定義接觸面，形成接觸對如圖7 所示。在剛體底部施加“體-地面”綁定約束，在橡膠側(cè)面施加位移約束，同時釋放z方向的自由度，在橡膠頂面施加不同數(shù)值的法向載荷p。此外，還應(yīng)通過調(diào)整初始接觸狀態(tài)、接觸剛度和打開大變形等手段來提高計算的準確性。

圖6 網(wǎng)格劃分及接觸面網(wǎng)格細化Fig.6 Mesh division and refinement of contact surface

圖7 接觸界面模型Fig.7 Model of contact interface

3.2 結(jié)果與分析

如前所述，接觸表面間的真實接觸面積與摩擦、磨損等諸多物理現(xiàn)象有著密切聯(lián)系，因此獲得載荷和接觸面積之間的映射關(guān)系，一直是粗糙表面接觸分析所關(guān)注的重點[26-27]。圖8 為不同載荷作用下M1.6-R1.6模型的接觸面積云圖?？梢灾庇^地看到，接觸面積隨外加載荷的增加而增加。考慮到微觀表面微凸體的相互作用，兩表面在低載荷下發(fā)生接觸時，部分較高的微凸體首先發(fā)生接觸，并很快產(chǎn)生較大變形，其接觸應(yīng)力到達屈服極限而產(chǎn)生塑性變形，此后接觸點的應(yīng)力不再變化，當載荷持續(xù)增大時，只能讓更多的微凸體產(chǎn)生接觸，直到能完全支持外部載荷為止。

圖8 不同載荷下M1.6-R1.6 模型的接觸面積云圖Fig.8 Model M1.6-R1.6 contact area under different loads

隨著外部載荷的增加，界面間接觸面積呈非線性增加，如圖9 所示。載荷較低時，外加載荷每增加0.1 MPa，接觸面積增加6%左右；載荷較大時，外加載荷每增加0.1 MPa，接觸面積增加1.5%左右。同一載荷不同粗糙度的接觸表面，粗糙度越大，接觸面積越小。分析認為，表面粗糙度越大，微凸體之間的高度差就越大，隨著載荷的增加，在達到屈服極限之前，彈性體產(chǎn)生的形變也越大，所承受的載荷也更多，因此后續(xù)承受載荷產(chǎn)生接觸的微凸體數(shù)目相對減少，真實接觸面積也就減小。

圖9 不同粗糙度表面外部載荷與接觸面積的關(guān)系Fig.9 Relationship between surface loads with different roughness and contact area

Yashima[28]利用特殊模具制得了微凸體隨機分布的橡膠表面，研究了其與光滑剛性透鏡之間的接觸情況，通過對微觸點處的透射光進行成像，測量不同載荷下的真實接觸面積，發(fā)現(xiàn)二者呈冪指關(guān)系。因為玻璃-橡膠和金屬-橡膠都是典型的剛?cè)峤佑|，所以本文用指數(shù)關(guān)系來對仿真數(shù)據(jù)進行擬合，即：

其中，待定系數(shù)a和b由材料屬性和表面形貌確定。利用Levenberg-Marquardt 算法對圖9 中的數(shù)據(jù)進行非線性擬合，結(jié)果見表1，發(fā)現(xiàn)4 種模型的相關(guān)系數(shù)均大于0.99。

表1 4 種接觸模型的參數(shù)Tab.1 Parameters of the four contact models

根據(jù)式（9）和表1 中參數(shù)a、b的值，得到不同粗糙度表面接觸時接觸面積和外部載荷的關(guān)系。從式（10）—（13）可以發(fā)現(xiàn)，載荷較低時，接觸面積將隨著表面粗糙度的增加而減小，當載荷足夠大時，接觸面積會隨著表面粗糙度的增加而增加，且其趨勢越來越明顯。通常情況下，理論接觸面積相同時，粗糙度大的表面，其實際面積也更大。假設(shè)在某一載荷作用下，產(chǎn)生接觸的微凸體數(shù)目不變，若繼續(xù)增加載荷，粗糙表面體積較大的微凸體會貢獻更大的接觸面積，使接觸面積隨粗糙度的增加而增大。

根據(jù)上述接觸非線性分析，按接觸面距目標面的距離大小，將接觸分為遠離、近場、粘著、滑移4 種狀態(tài)。圖10 為不同載荷下M1.6-R1.6 接觸模型的接觸狀態(tài)云圖，紅色表示發(fā)生接觸的微凸體面積（粘著狀態(tài)），黃色部分則為非接觸面積（近場狀態(tài)），藍色邊界則為二者的過渡區(qū)域（滑移狀態(tài)）。隨著外部載荷和表面粗糙度的改變，界面接觸狀態(tài)發(fā)生了顯著變化，近場接觸明顯減少，粘著接觸明顯增加。

圖10 不同載荷下M1.6-R1.6 模型的接觸狀態(tài)Fig.10 Contact state Model M1.6-R1.6 under different loads

圖11 描述了不同載荷下界面接觸狀態(tài)的變化趨勢。載荷較小時，接觸狀態(tài)以近場接觸為主，占接觸界面的75%以上，滑移和粘著的占比均在10%左右。隨著載荷的增加，近場接觸的占比先呈線性下降，后趨于平緩；粘著接觸的占比變化呈現(xiàn)出與近場接觸完全相反的趨勢；滑移接觸的占比變化趨勢整體比較平緩，在12%左右浮動。分析認為，上述現(xiàn)象的產(chǎn)生源于橡膠的彈性模量較小，微凸體在外加載荷的作用下易發(fā)生變形，近場接觸逐漸向下一接觸狀態(tài)過渡。隨著外加載荷的持續(xù)增加，橡膠微凸體會持續(xù)變形，與金屬微凸體發(fā)生錯峰滑移，因此滑移接觸占比逐漸增加。由于橡膠材料的超彈特性，最開始產(chǎn)生接觸的橡膠微凸體，完全填充到金屬粗糙表面的凹谷中，并相互嚙合，不再產(chǎn)生相對位移，近場接觸和滑移接觸大部分都過渡成粘著接觸。

圖11 同一模型接觸狀態(tài)隨載荷的變化曲線Fig.11 Curve of contact state with load for the model

圖12 為不同粗糙度表面接觸狀態(tài)隨載荷的變化趨勢。實際上，近場接觸對于磨損的影響甚微，這里著重討論滑移接觸和粘著接觸隨粗糙度變化的趨勢。對于粘著接觸，當載荷較小時，接觸中發(fā)生粘著的面積占比相差不大；當載荷較大時，接觸界面更加粗糙，發(fā)生粘著接觸的占比越低。分析認為，粗糙度越大，微凸體的體積就更大，因此需要消耗更多的能量才能使界面間的接觸狀態(tài)從滑移接觸過渡到粘著接觸。對于滑移接觸，表面越粗糙，滑移接觸占比越高。這是因為微凸體的高度差越大，外加載荷作用下，微凸體之間的滑移距離就越大，滑移接觸占比也隨之增加。

圖12 接觸狀態(tài)隨粗糙度的變化曲線Fig.12 Curve of contact state with roughness

載荷為2 MPa 時，模型M1.6-R3.2 中橡膠材料的接觸應(yīng)力和總變形如圖13 所示。接觸應(yīng)力集中分布在微凸體的凸起或凹谷中，較大的變形則多發(fā)生在凸起的地方。結(jié)合粘著接觸狀態(tài)可以想象，兩個微凸體在外加載荷作用下相互嚙合，粘結(jié)在一起，由于應(yīng)力集中，較軟一方的微凸體產(chǎn)生大變形而被撕裂，脫落成為磨粒。因此，界面間發(fā)生粘著接觸的范圍決定著磨損界面磨粒的分布范圍。

圖13 橡膠的接觸應(yīng)力和總變形分布Fig.13 Distribution of contact stress and total deformation of rubber: a) distribution of contact stress; b) distribution of large deformation

通過接觸面積確定兩個粗糙面間因分子間相互作用而產(chǎn)生的范德華力的分布范圍，突破了僅考慮高度分布的高斯分布的局限性，進一步解釋了粘著接觸導(dǎo)致界面間磨損粒子大小改變的機理，這對于準確描述載荷傳遞和隨之發(fā)生的磨損過程有著重要意義。在外加載荷作用下，產(chǎn)生接觸的微凸體數(shù)量增加，兩個粗糙表面發(fā)生粘著的微凸體數(shù)量隨之增加。在發(fā)生錯峰滑移之前，微凸體上的應(yīng)力遠超其強度極限，在金屬-橡膠接觸中，橡膠的相對硬度很小，橡膠微凸體被撕裂并脫落成磨損顆粒。上述行為再次驗證了磨粒磨損是金屬-橡膠剛?cè)峤佑|界面的主要磨損形式。

4 結(jié)論

本文針對金屬-橡膠變形接觸問題，從微觀角度出發(fā)，提出了橡膠接觸面粗糙峰坐標點云重構(gòu)的方法，實現(xiàn)了對金屬-橡膠“剛?cè)帷苯佑|的分析，得出以下結(jié)論：

1）隨著外加載荷的增加，界面真實接觸面積呈非線性增加，對不同粗糙度的接觸表面，接觸面積隨載荷的變化趨勢基本一致。在同一載荷下，真實接觸面積隨粗糙度的增加而減??；當載荷足夠大時，接觸面積會隨著表面粗糙度的增加而增加，且增加趨勢顯著。

2）初始接觸時，界面間的接觸狀態(tài)以近場接觸為主，隨著外加載荷的增加，近場接觸向粘著接觸轉(zhuǎn)變，在整個接觸過程中，滑移接觸的占比較為穩(wěn)定。

3）在金屬-橡膠接觸中，接觸面積和接觸狀態(tài)共同決定了接觸界面間產(chǎn)生的磨粒大小及分布范圍，其中，接觸狀態(tài)起主要作用。從橡膠的應(yīng)力分布和變形情況可以看出，橡膠表面的微凸體更容易脫落而形成磨粒，證明磨粒磨損是金屬-橡膠接觸界面的主要磨損形式。