車路協(xié)同環(huán)境下干線交叉口貨車車速引導(dǎo)模型研究

張 鵬，王扶春，李文權(quán)

(1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.東南大學(xué) 交通學(xué)院，南京 210096)

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，貨運(yùn)出行需求持續(xù)增長(zhǎng)，貨運(yùn)車輛向大型化、重載化方向發(fā)展。貨車面對(duì)交通信號(hào)變化時(shí)，需要更長(zhǎng)的時(shí)間、距離來(lái)加減速，這就導(dǎo)致貨車停車再啟動(dòng)通過(guò)交叉口會(huì)造成更多的交通延誤和空氣污染，并且停車再啟動(dòng)對(duì)貨車本身使用壽命和路面車轍的產(chǎn)生都會(huì)有很大影響。相關(guān)研究表明，貨車停車再啟動(dòng)通過(guò)交叉口油耗值比勻速直接通過(guò)時(shí)油耗值大2.0～4.0倍[1]。近些年，隨著車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，車與車、車與路實(shí)現(xiàn)了信息交互和共享通信，多目標(biāo)協(xié)同配合達(dá)到優(yōu)化利用系統(tǒng)資源、提高道路交通安全、緩解交通擁堵的目標(biāo)[2]。因此，利用車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境給予貨車車速引導(dǎo)，讓貨車直接通過(guò)信號(hào)交叉口而不是停車再啟動(dòng)通過(guò)可以有效減少行程時(shí)間，減低燃油消耗，緩解交通延誤，減少闖紅燈行為，并鼓勵(lì)貨車行駛特定線路。

國(guó)內(nèi)外車速引導(dǎo)研究大部分集中在小汽車和公交車方面，針對(duì)貨車車速引導(dǎo)的研究和應(yīng)用較少?，F(xiàn)有針對(duì)公交車車速引導(dǎo)的研究中，馬萬(wàn)經(jīng)等[3]提出了基于車路協(xié)同環(huán)境下保證公交行駛情況最優(yōu)，設(shè)計(jì)了交叉口信號(hào)控制模型和最佳車速調(diào)整的策略。張鵬等[4]考慮了公交運(yùn)行車速可以引導(dǎo)調(diào)節(jié)的環(huán)境，建立公交多申請(qǐng)下公交車速引導(dǎo)和交叉口信號(hào)配時(shí)集成優(yōu)化的整數(shù)線性規(guī)劃模型。G.Abu-Lebdeh[5]通過(guò)結(jié)合公交車輛速度和信號(hào)配時(shí)，提出了一種整合最優(yōu)引導(dǎo)車速的動(dòng)態(tài)交叉口信號(hào)配時(shí)算法模型，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了模型的可行性。KeVin N.Balke等[6]討論了在不破壞綠波帶的情況下為信號(hào)交叉口提供公交優(yōu)先控制的模型。上述針對(duì)公交車的車速引導(dǎo)模型研究中，引導(dǎo)模型中加減速時(shí)間為零，忽略了加減速過(guò)程，但是對(duì)于質(zhì)量較大的貨車，其加速度小，加減速過(guò)程緩慢，不能忽略加減速時(shí)間。

現(xiàn)有針對(duì)小汽車車速引導(dǎo)的研究中，李鵬凱等[7]基于車路協(xié)同環(huán)境，建立信號(hào)交叉口單車車速引導(dǎo)模型，求解汽車的最優(yōu)行駛車速，并利用vissim仿真軟件對(duì)實(shí)地交叉口進(jìn)行仿真驗(yàn)證。Rakha H A等[8]通過(guò)計(jì)算通行時(shí)間來(lái)判斷汽車是否需要變速，對(duì)于需要進(jìn)行加減速的情況進(jìn)行優(yōu)化，以加減速時(shí)間為參數(shù)，以最小油耗為目標(biāo)，建立交叉口車速引導(dǎo)模型。De Nunzio G等[9]通過(guò)剪枝算法設(shè)計(jì)最優(yōu)速度曲線模型，計(jì)算速度比以往更快。Barth M等[10]利用車路協(xié)同環(huán)境設(shè)計(jì)單車動(dòng)態(tài)速度規(guī)劃模型來(lái)確保汽車不停車通行信號(hào)交叉口，并在仿真環(huán)境下驗(yàn)證了模型的節(jié)能減排效果。Xiang X等[11]研究了基于閉環(huán)反饋的引入汽車滑動(dòng)的車速引導(dǎo)模型，利用汽車慣性滑動(dòng)來(lái)補(bǔ)償巡航，仿真驗(yàn)證說(shuō)明對(duì)汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性存在幫助。針對(duì)小汽車的車速引導(dǎo)模型研究中，小汽車引導(dǎo)模型加速度限值往往只給出經(jīng)驗(yàn)估值，而貨車變速器擋位傳動(dòng)比跨度大，低擋位加速度限值遠(yuǎn)超過(guò)高擋位的加速度限值，如果取低擋位加速度限值作為引導(dǎo)加速度經(jīng)驗(yàn)估值，貨車將難以按照給定引導(dǎo)策略行駛；如果取高擋位加速度限值作為引導(dǎo)加速度經(jīng)驗(yàn)估值，貨車難以發(fā)揮最大功率，加速和爬坡能力會(huì)受到很大限制。

綜上,對(duì)于貨車的車速引導(dǎo)模型的建立，有必要按各擋位加速度限值進(jìn)行車速引導(dǎo)。為此，本文中結(jié)合換擋操作對(duì)貨車進(jìn)行車速引導(dǎo)來(lái)調(diào)節(jié)貨車到達(dá)下一交叉口時(shí)刻，以總行程最短時(shí)建立車速引導(dǎo)模型。

1 模型構(gòu)建

1.1 結(jié)合換擋操作的約束模型

為使研究問(wèn)題明確化，設(shè)立以下假設(shè)：① 場(chǎng)景為車路協(xié)同環(huán)境，貨車與路側(cè)設(shè)備之間可隨時(shí)進(jìn)行雙向通信；② 研究范圍為單一干線交叉口，交通流處于非飽和狀態(tài)，每個(gè)進(jìn)口道交通流基于歷史平均；③ 研究對(duì)象為單輛貨車，不考慮車輛排隊(duì)跟馳等外部因素，假定貨車沿直線行駛；④ 假設(shè)貨車100%服從換擋操縱和車速引導(dǎo)方法。

1.1.1基于換擋策略的貨車加減速度限值

換擋操作采取最佳動(dòng)力性換擋策略，同一油門(mén)開(kāi)度下，若相鄰擋位的加速度與速度曲線有交點(diǎn)，則該交點(diǎn)為此相鄰擋位的升擋點(diǎn)；否則，取高擋位的最高車速作為升擋點(diǎn)[12]，得出貨車各擋位換擋車速vi，具體表達(dá)式如式(1)所示：

(1)

根據(jù)汽車動(dòng)力學(xué)方程，車輛瞬時(shí)加速度a的表達(dá)式為：

(2)

式中：a為瞬時(shí)加速度，m/s2；Ttq為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；ii為i擋時(shí)變速器傳動(dòng)比；i0為主減速器傳動(dòng)比；η為傳動(dòng)系機(jī)械效率；r為車輪半徑，m；v為瞬時(shí)車速，km/h；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；CD為空氣阻力系數(shù)；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；m為車重，kg；g為重力加速度，m/s2。

油門(mén)開(kāi)度為100%時(shí)，求得換擋速度和各擋位能取得最大加速度限值。從式(2)可以看出，瞬時(shí)車速v越大，瞬時(shí)加速度a越小，為了保證換擋后車輛能持續(xù)取得各擋位給定加速度限值，規(guī)定各擋位加速度限值aimax以換入該擋的換擋速度vi代入式(2)求得。

車輛減速度限值與擋位操作關(guān)系較小，但貨車減速到換擋速度時(shí)也要換擋，因?yàn)檐囁傧陆刀鴵跷徊唤禃?huì)導(dǎo)致脫擋，甚至造成熄火。極限狀態(tài)下車輛60 km/h性能測(cè)試數(shù)據(jù)分析表明，制動(dòng)時(shí)減速度限值通常小于-8.5 m/s2，但在實(shí)際駕駛過(guò)程中，駕駛員進(jìn)行加減速操作時(shí)不會(huì)達(dá)到車輛的性能極限[13]。且駕駛員可以接受的最大減速度限值為-2.5～-1.5 m/s2[14]。因此，綜合考慮貨車性能與駕駛舒適度，設(shè)定貨車減速度限值admax為-1.5 m/s2。

1.1.2基于時(shí)空運(yùn)動(dòng)軌跡的約束條件

貨車車速引導(dǎo)策略：擋位總數(shù)為n的貨車到達(dá)車速引導(dǎo)區(qū)時(shí)，擋位應(yīng)調(diào)至初速度v0所匹配的m(1≤m≤n,m∈N)擋，其有車速引導(dǎo)軌跡如圖1所示，時(shí)刻點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻為貨車換擋時(shí)刻和進(jìn)入勻速行駛時(shí)刻。車速引導(dǎo)模型會(huì)引導(dǎo)貨車從速度v0開(kāi)始勻變速至最終車速vc后勻速通過(guò)交叉口，期間瞬時(shí)速度一旦達(dá)到換擋速度就進(jìn)行換擋。換擋后加減速度限值發(fā)生改變，加減速度進(jìn)行再次取值。隨著每個(gè)擋位加速行駛時(shí)間t1,t2,…,tn、勻速行駛時(shí)間tc和最終車速vc的改變，貨車的行駛軌跡會(huì)發(fā)生改變。

圖1 車速引導(dǎo)模型下貨車時(shí)空軌跡圖

交叉口信號(hào)燈配時(shí)策略：設(shè)定信號(hào)開(kāi)始時(shí)刻為該相位紅燈開(kāi)始時(shí)刻，即0時(shí)刻。

分析時(shí)空運(yùn)動(dòng)軌跡，需要滿足的約束有：

1) 時(shí)間約束：

(3)

tj,tc≥0,j=1,2,…,n

(4)

sign(tk+1)≤sign(tk)

k=m,m+1,…,n-1

(5)

式中：ts為貨車在引導(dǎo)區(qū)行駛時(shí)間(s)；tj,tk,tk+1分別為j,k,k+1擋位行駛時(shí)間(s)；tc為勻速行駛時(shí)間(s)；sign()為符號(hào)函數(shù)，括號(hào)里的值為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)時(shí)，分別取值為1、0、-1。建立式 (5) 的原因是避免貨車行駛過(guò)程中越級(jí)加擋。

(6)

式中：tt為停車時(shí)間(s)，為貨車到達(dá)停車線時(shí)刻與當(dāng)前相位綠燈開(kāi)始時(shí)刻差值，如果差值為負(fù)數(shù)，則值為0；C為信號(hào)周期(s)，默認(rèn)信號(hào)周期開(kāi)始時(shí)刻為0時(shí)刻；Gs為信號(hào)周期開(kāi)始時(shí)，首次該相位綠燈開(kāi)始時(shí)刻；dd為貨車到達(dá)引導(dǎo)區(qū)時(shí)刻；floor()為向下取整函數(shù)。

2) 速度約束：

(7)

式中：vc為最終車速(km/h)；aj為j擋位加速度取值(m/s2)。

(8)

式中：vm,vk,vk+1分別為m,k,k+1擋位換擋車速(km/h)；ak為k擋位加速度取值(m/s2)。建立式(8)用來(lái)保證貨車瞬時(shí)車速到達(dá)換擋車速時(shí)能立即換擋。

3) 加速度約束：

admax≤aj≤ajmax,j=1,2,…,n

(9)

式中：admax為減速度限值(m/s2)；ajmax為j擋位加速度限值(m/s2)。

4) 運(yùn)動(dòng)學(xué)約束：

(10)

式中：Dz為引導(dǎo)區(qū)距離(m)。

1.2 基于最短行程時(shí)間的目標(biāo)函數(shù)

研究?jī)?nèi)容是生成以最短行程時(shí)間為目標(biāo)的最優(yōu)軌跡曲線，行程總時(shí)間由行駛時(shí)間、停車怠速時(shí)間和停車再啟動(dòng)時(shí)間3部分組成。為方便計(jì)算，其中行駛時(shí)間為貨車勻變速和勻速行駛總時(shí)間ts、停車怠速時(shí)間為停車時(shí)間tt、停車再啟動(dòng)時(shí)間tq*sign(tt)，tq簡(jiǎn)化為車輛從靜止加速至道路平均車速的時(shí)間，為定值。因此車速引導(dǎo)模型的目標(biāo)函數(shù)為

Tz=ts+tt+tq*sign(tt)

(11)

式中：Tz為行程總時(shí)間(s)；tq*sign(tt)為貨車停車再啟動(dòng)時(shí)間；tq為定值，當(dāng)停車時(shí)間tt為0時(shí)，貨車再啟動(dòng)時(shí)間為0。

綜上，最終數(shù)學(xué)模型為

(12)

1.3 模型求解

目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都為線性函數(shù)，貨車換擋車速vi、擋位加速度限值ak、貨車進(jìn)入引導(dǎo)區(qū)時(shí)刻dd和初速度v0、信號(hào)周期C、相位綠燈與紅燈時(shí)長(zhǎng)都為已知條件；擋位行駛時(shí)間tj、勻速行駛時(shí)間tc和最終車速vc為自變量，其余參數(shù)均可通過(guò)自變量表達(dá)，利用Matlab進(jìn)行線性規(guī)劃求解。

2 算例分析

使用Matlab軟件對(duì)貨車車速引導(dǎo)優(yōu)化模型進(jìn)行算例測(cè)試，通過(guò)算例結(jié)果驗(yàn)證模型的整體功能和效果。為使測(cè)試具有針對(duì)性，對(duì)測(cè)試的車輛、場(chǎng)景以及方案做出設(shè)定。

2.1 算例參數(shù)設(shè)置

在貨車車速引導(dǎo)算例中，引導(dǎo)距離設(shè)為1 000 m；預(yù)設(shè)交叉口信號(hào)控制為固定配時(shí)，根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行的交通法規(guī)，黃燈時(shí)車輛禁止通過(guò)停止線，為便于研究，將黃燈亮起時(shí)視為禁止通行，信號(hào)周期C=130 s，紅燈時(shí)長(zhǎng)70 s，綠燈時(shí)長(zhǎng)60 s，周期開(kāi)始時(shí)刻為相位紅燈開(kāi)始時(shí)刻，為0時(shí)刻，Gs=70。

現(xiàn)選取5擋貨車JN162作為測(cè)試主體，其質(zhì)量取值為17 000 kg，該型號(hào)貨車求得的各擋換擋速度和加速度限值如表1所示。道路最高限速取60 km/h，道路不設(shè)最低限速，道路平均車速為50 km/h，tq經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算求得值為26.3 s。

表1 貨車JN162最佳動(dòng)力性換擋速度和各擋加速度限值

算例測(cè)試中調(diào)整貨車進(jìn)入車速引導(dǎo)區(qū)的初速度v0和到達(dá)時(shí)刻dd，使貨車在不同擋位下以初速度v0行駛至交叉口出現(xiàn)停車再啟動(dòng)與直接通過(guò)2種情況，共計(jì)10種情形。同時(shí)對(duì)各情形在無(wú)車速引導(dǎo)策略下進(jìn)行1次測(cè)試，將行程時(shí)間和停車時(shí)間作為對(duì)照。沒(méi)有車速引導(dǎo)策略下的貨車將保持勻速行駛至停車線。各測(cè)試場(chǎng)景的輸入?yún)?shù)見(jiàn)表2。

表2 算例測(cè)試場(chǎng)景參數(shù)輸入

2.2 算例測(cè)試結(jié)果分析

圖2、3分別是有無(wú)車速引導(dǎo)情況下，貨車在信號(hào)交叉口車速引導(dǎo)區(qū)域通行過(guò)程中的時(shí)空軌跡圖，時(shí)刻點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻為貨車換擋時(shí)刻和進(jìn)入勻速行駛時(shí)刻。

圖2 無(wú)車速引導(dǎo)情況下貨車時(shí)空軌跡圖

圖3 有車速引導(dǎo)情況下貨車時(shí)空軌跡圖

從圖2、3中可以看到：情形1、4、6、7、10屬于無(wú)車速引導(dǎo)時(shí)停車再啟動(dòng)情況，情形2、3、5、8、9屬于無(wú)車速引導(dǎo)時(shí)直接通過(guò)情況。在有貨車車速引導(dǎo)的情況下，不論原速行駛時(shí)貨車是否在交叉口發(fā)生停車，其到達(dá)交叉口的時(shí)刻都有所提前。由于貨車停車再啟動(dòng)消耗時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，貨車想要獲得最短的總行程時(shí)間就需要避免停車，理想狀態(tài)是一直以各擋位最大加速度加速至道路限速勻速通過(guò)路口，否則需要在綠燈開(kāi)始時(shí)刻通過(guò)交叉口。

有車速引導(dǎo)情況下，情形1、2、6、7、10的時(shí)空軌跡圖就屬于一直以各擋位最大加速度加速至道路限速勻速通過(guò)路口情況，其到達(dá)交叉口的時(shí)刻未必是綠燈開(kāi)始時(shí)刻。而情形3、4、5、8、9的時(shí)空軌跡圖在車速引導(dǎo)模型下在綠燈開(kāi)始時(shí)刻通過(guò)交叉口，說(shuō)明在以各擋位最大加速度加速至道路限速勻速行駛至交叉口時(shí)，信號(hào)燈為紅燈，則需要調(diào)整行駛軌跡，使得其在綠燈開(kāi)始時(shí)刻通過(guò)交叉口。從無(wú)車速引導(dǎo)時(shí)停車再啟動(dòng)情況與直接通過(guò)情況來(lái)看，無(wú)車速引導(dǎo)時(shí)發(fā)生停車的情形在有車速引導(dǎo)時(shí)可全部順利通過(guò)。因此當(dāng)貨車車速引導(dǎo)模型給出準(zhǔn)確合理的車速引導(dǎo)方案時(shí)，能夠在一定程度上減少交叉口停車等待次數(shù)和停車等待時(shí)間。

上述各情形仿真測(cè)試得出的有無(wú)車速引導(dǎo)方案行程總時(shí)間、停車時(shí)間及效果評(píng)價(jià)見(jiàn)表3和表4。

表3 無(wú)車速引導(dǎo)方案行程總時(shí)間和停車時(shí)間

表4 有車速引導(dǎo)方案行程總時(shí)間及效果評(píng)價(jià)

可以看出，有車速引導(dǎo)模型的貨車總行程時(shí)間情形均低于無(wú)車速引導(dǎo)模型的情形。從不同擋位情況來(lái)看，1、2、3擋行駛速度貨車的總行程時(shí)間降低效果最好，可達(dá)61%～80%，這是因?yàn)槿绻{駛員采取低擋位與低速度行駛至交叉口，不論是否存在停車再啟動(dòng)時(shí)間和停車時(shí)間，其至交叉口的行駛時(shí)間都過(guò)長(zhǎng)。4、5擋的總行程時(shí)間降低6%～27%。由此可以看出，貨車車速引導(dǎo)模型對(duì)于減少貨車的總行程時(shí)間起到了一定作用。

3 結(jié)論

1) 提出了一種車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下干線交叉口貨車車速引導(dǎo)模型，彌補(bǔ)了以往車速引導(dǎo)研究對(duì)引導(dǎo)車輛的加速度取值存在的不足，結(jié)合換擋操作對(duì)貨車各擋加速度限值進(jìn)行計(jì)算來(lái)滿足貨車進(jìn)行車速引導(dǎo)的約束條件。

2) 以總行程時(shí)間最短為目標(biāo)進(jìn)行車速引導(dǎo)建模，不僅減少了貨車總行程時(shí)間，還減少了交叉口停車次數(shù)，有助于降低貨車駕駛員勞動(dòng)強(qiáng)度，可為貨車智能駕駛提供理論參考。

本研究只考慮了單輛貨車，未考慮車輛排隊(duì)等行為，尤其在交通流量較大的時(shí)候，很難達(dá)到貨車引導(dǎo)優(yōu)化模型所建議的行駛時(shí)間。后期將在此基礎(chǔ)上加入車輛排隊(duì)等模型，進(jìn)一步完善車速引導(dǎo)模型。