一種基于模態(tài)局域化的高性能MEMS靜電壓傳感器

王子龍，劉向明，高雅浩，彭思敏，修 日，楊鵬飛，毋正偉，彭春榮,2

(1.中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院傳感技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049；3.北京信息科技大學(xué)理學(xué)院，北京 100192)

0 引言

靜電壓傳感器廣泛應(yīng)用于空間探測(cè)[1]、質(zhì)譜分析[2]、靜電監(jiān)測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域。目前常用靜電壓傳感器主要包括接觸式和非接觸式，其中，接觸式需要一個(gè)非常高的輸入阻抗，對(duì)檢測(cè)電路要求高。而非接觸式一般包括3種工作原理，分別是：感應(yīng)探針式、場(chǎng)磨式和反饋式。其中，感應(yīng)探針式是基于電流積分式原理[3],通過(guò)改變目標(biāo)與探針之間的距離進(jìn)行讀數(shù)，因此在每次讀數(shù)之前都必須要進(jìn)行校準(zhǔn)，因此不適合連續(xù)讀取表面電壓。場(chǎng)磨式是通過(guò)機(jī)械馬達(dá)帶動(dòng)屏蔽電極旋轉(zhuǎn)，周期性地屏蔽感應(yīng)電極，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流[4]。這種傳感器精度較高，但由于需要馬達(dá)驅(qū)動(dòng)，易損壞，并且結(jié)構(gòu)一般較大且復(fù)雜。反饋式由反饋回路和集成高壓源構(gòu)成，通過(guò)調(diào)節(jié)反饋回路實(shí)現(xiàn)被測(cè)面和傳感器之間的電場(chǎng)等于零時(shí)，實(shí)現(xiàn)被測(cè)導(dǎo)體電壓的探測(cè)。這種方式具有較高的精度，然而由于存在升壓設(shè)備，存在高靜電壓觸點(diǎn)等問(wèn)題。因此研制一種高性能、低成本的靜電壓傳感器具有重要的意義。對(duì)此，本文基于多自由度弱耦合諧振敏感結(jié)構(gòu)的模態(tài)局域化效應(yīng)，提出并研制了一種高性能微型靜電壓傳感器。

1 MEMS靜電壓傳感器設(shè)計(jì)與分析

1.1 工作原理

模態(tài)局域化的原理如圖1所示，3個(gè)諧振器通過(guò)細(xì)長(zhǎng)梁弱耦合連接，當(dāng)無(wú)電壓輸入時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，2個(gè)外側(cè)的諧振器的振動(dòng)幅度相同；當(dāng)外電壓輸入時(shí)，其中上面的諧振器在靜電力的作用下剛度降低，此時(shí)產(chǎn)生模態(tài)局域化現(xiàn)象，能量局限在該諧振器上，因此2個(gè)外側(cè)諧振器的振動(dòng)幅度比值相差較大。通過(guò)檢測(cè)輸出振幅比的大小，確定輸出靜電壓的大小。相比于傳統(tǒng)單自由度諧振傳感器頻率測(cè)量的方式，本文提出的三自由度弱耦合諧振結(jié)構(gòu)測(cè)量振幅比的方式能夠顯著提高傳感器的靈敏度2～3個(gè)數(shù)量級(jí)[5]。

1.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

靜電壓傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖2所示，采用模態(tài)局域化原理，由3個(gè)對(duì)稱(chēng)排列的諧振器組成，諧振器1和諧振器3的機(jī)械剛度相同，相鄰諧振器存在極小的間隙構(gòu)成電容，當(dāng)諧振器之間存在電壓差時(shí)實(shí)現(xiàn)靜電耦合[6]，即在諧振器1、諧振器3上接地，諧振器2上施加耦合電壓，即可實(shí)現(xiàn)弱耦合系統(tǒng)。當(dāng)擾動(dòng)電極上施加電壓，在諧振器1上等效增加負(fù)的靜電剛度擾動(dòng)，因而系統(tǒng)結(jié)構(gòu)失諧，產(chǎn)生模態(tài)局域化現(xiàn)象，使的諧振器1和諧振器3的振動(dòng)幅度發(fā)生較大變化。通過(guò)檢測(cè)電極測(cè)量外側(cè)2個(gè)諧振器(3和1)的振幅比例變化，可以實(shí)現(xiàn)電壓的檢測(cè)。

結(jié)構(gòu)中的調(diào)諧電極作用是在該電極上施加電壓后，可以降低諧振器1或者諧振器3的剛度，進(jìn)而用于解決初始剛度不對(duì)稱(chēng)，或者設(shè)置傳感器的初始工作點(diǎn)，使傳感器工作在線(xiàn)性范圍內(nèi)。

1.3 幅頻特性分析

對(duì)于本文設(shè)計(jì)的靜電壓傳感器可以等效為1個(gè)三自由度系統(tǒng)模型[7]，如圖3所示。

其中x1、x2、x3表示3個(gè)諧振器的位移，m1、m2、m3表示3個(gè)諧振器的質(zhì)量，k1、k2、k3表示3個(gè)諧振器的機(jī)械剛度，kc表示諧振器之間的靜電耦合剛度，Δk表示擾動(dòng)電極對(duì)諧振器1造成的靜電剛度擾動(dòng)。傳感器敏感結(jié)構(gòu)有m1=m2=m3=m，k1=k3=1/3k2=k。當(dāng)引入Δk，系統(tǒng)失諧產(chǎn)生模態(tài)局域化現(xiàn)象，對(duì)該模型建立微分方程，并求解可以得到諧振頻率與剛度擾動(dòng)Δk的關(guān)系，以及振幅比與剛度擾動(dòng)的關(guān)系。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ωip和ωop分別為系統(tǒng)同相模態(tài)和異相模態(tài)的頻率，Hz；|x3/x1|ip和|x3/x1|op分別為系統(tǒng)同相模態(tài)和異相模態(tài)諧振器3和諧振器1的振幅比值。

β定義為

(5)

根據(jù)式(1)～式(4)得到該種原理的傳感器的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)和振幅比與剛度擾動(dòng)的圖，如圖4和圖5所示。考慮到傳感器擾動(dòng)剛度為正剛度時(shí)，同相模態(tài)的頻率基本不變，異相模態(tài)頻率變化較大，因此需要選取頻率穩(wěn)定的同相模態(tài)。選取同相模態(tài)時(shí)，振幅比與剛度擾動(dòng)成正比，如圖5所示。

由式(3)、式(4)可得，當(dāng)|βΔk/k|>10，諧振器3、1振幅比與剛度變化近似為線(xiàn)性關(guān)系：

(6)

振幅比輸出的靈敏度為

(7)

傳統(tǒng)的單自由度的諧振式頻率輸出的靈敏度為[8]

(8)

根據(jù)式(7)、式(8)可知,基于振幅比的輸出比基于頻率的輸出靈敏度高3～4個(gè)數(shù)量級(jí)[9]。

本文傳感器結(jié)構(gòu)中的靜電壓產(chǎn)生的剛度擾動(dòng)為

(9)

式中：d為擾動(dòng)電極和諧振器之間的間距，m；A為擾動(dòng)電極和諧振器之間的正對(duì)面積，m2；ε為介電常數(shù)。

聯(lián)立式(5)、式(6)、式(9)，得出振幅比和輸入靜電壓的關(guān)系為

(10)

由式(8)可以得到，振幅比的開(kāi)方和輸入電壓為線(xiàn)性關(guān)系

(11)

所以，基于振幅比的三自由度輸出靈敏度sAR_V為

(12)

式中：kc為諧振器之間的靜電耦合剛度，N/m，k2為諧振器2的剛度，N/m；k為諧振器1和諧振器3的剛度，N/m。

對(duì)于耦合系數(shù)與施加的耦合電壓關(guān)系為

(13)

式中：d1為諧振器1、3和諧振器2之間的間距，m;S為諧振器1、3和諧振器2之間的正對(duì)面積，m2。

2 制備工藝

器件采用SOI工藝制備，如圖6所示。首先清洗SOI晶圓，然后用金屬剝離工藝實(shí)現(xiàn)金屬沉積。用光刻膠保護(hù)并用DRIE刻蝕頂層硅。晶圓正面覆蓋保護(hù)材料并用DRIE刻蝕背面襯底。最后刻蝕埋氧層實(shí)現(xiàn)釋放。實(shí)際制作出的器件SEM電鏡圖如圖7所示。

3 測(cè)試平臺(tái)搭建

為了實(shí)現(xiàn)傳感器的性能測(cè)試，構(gòu)建了傳感器的真空測(cè)試系統(tǒng)平臺(tái)，如圖8所示。本文測(cè)試時(shí)保持真空度為2 Pa。直流耦合電壓為40 V，直流驅(qū)動(dòng)電壓為4 V，交流驅(qū)動(dòng)電壓為200 mV。諧振器1、諧振器3的交流驅(qū)動(dòng)掃頻信號(hào)由信號(hào)源產(chǎn)生兩路異相的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

驅(qū)動(dòng)器1和驅(qū)動(dòng)器3輸出的電流信號(hào)接入跨阻放大器異相端，跨阻放大器的同相端施加一個(gè)直流電壓源，最終可將振幅變化轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)，然后再將該微弱信號(hào)放入儀表放大器中進(jìn)行差分放大以消除饋通信號(hào)，最后再進(jìn)入到鎖相放大器中測(cè)得振動(dòng)的幅度并進(jìn)行除法運(yùn)算。根據(jù)鎖相放大器測(cè)出的數(shù)據(jù)得出不同的輸入電壓對(duì)諧振器振幅比的相對(duì)變化量，并繪制得出振幅比與輸入電壓的關(guān)系的曲線(xiàn)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 幅頻特性

傳感器諧振器1和諧振器3輸出的幅頻特性如圖9所示。圖9中頻率較小的為同相模態(tài)，頻率較大的為異相模態(tài)，不同大小的被測(cè)電壓引起同相模態(tài)的頻率變化比異相模態(tài)頻率變化小。圖10是施加被測(cè)電壓后，傳感器同相模態(tài)和異相模態(tài)頻率的變化特性?？梢钥闯觯嗄B(tài)的頻率變化斜率絕對(duì)值較小，而異相模態(tài)斜率絕對(duì)值較大。并依據(jù)圖4可知，傳感器工作在正剛度區(qū)域。這是由于器件本身存在工藝誤差導(dǎo)致諧振器1比諧振器3的剛度大。因此產(chǎn)生正的剛度擾動(dòng)ΔK。電壓產(chǎn)生的剛度擾動(dòng)由式(9)可以得出，剛度為負(fù)值，所以傳感器本身固有的剛度擾動(dòng)會(huì)隨著電壓的變大而逐漸降低。所以振幅比也會(huì)隨著施加電壓增大而降低。

而且由圖9可知，隨著被測(cè)靜電壓的增加，在同相模態(tài)時(shí)，諧振器1振幅增大，諧振器3振幅緩慢增大，諧振器3與諧振器1的振幅比在降低；在異相模態(tài)時(shí)，諧振器1振幅降低，諧振器3振幅增大。

測(cè)試結(jié)果與理論上一致，也驗(yàn)證了傳感器敏感結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了模態(tài)局域化效應(yīng)。

4.2 靈敏度特性分析

為了實(shí)現(xiàn)靜電壓測(cè)量，由于傳感器工作在正剛度區(qū)域，對(duì)此考慮了以下3種情況。

4.2.1 檢測(cè)異相模態(tài)時(shí)頻率輸出

測(cè)試結(jié)果如圖11所示，f0選取為圖10中27 V測(cè)試的頻率，計(jì)算擬合得出基于異相模態(tài)頻率輸出的靈敏度為

(14)

4.2.2 檢測(cè)同相模態(tài)時(shí)的諧振器振幅比輸出

選取同相模態(tài)的諧振器1和諧振器3的振動(dòng)幅度，對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到圖12所示的響應(yīng)圖。其中在該范圍內(nèi)具有較好的線(xiàn)性，線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)為0.984 1，線(xiàn)性度6.11%。

基于同相模態(tài)振幅比輸出的靈敏度為

(15)

4.2.3 檢測(cè)異相模態(tài)時(shí)的諧振器振幅比輸出

選取異相模態(tài)的諧振器1和諧振器3的振動(dòng)幅度，對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到圖13所示的響應(yīng)圖。其中在該范圍內(nèi)的靈敏度為0.050 7，且擬合的R2值為0.899 8。線(xiàn)性度差。

根據(jù)式(14)和式(15)，可以得到基于振幅比的輸出是基于頻率輸出的87.9倍。且選取同相模態(tài)輸出具有較好的線(xiàn)性度。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于SOI工藝，研制出一種基于模態(tài)局域化效應(yīng)的三自由度硅微機(jī)械諧振式高性能MEMS靜電壓傳感器。該傳感器線(xiàn)性度為6.11%，能實(shí)現(xiàn)高靈敏度靜電壓測(cè)量。