基于ESB波束形成的超聲波傳感器風速風向測量

魯勝麟，單澤彪,2,3，劉小松，史紅偉

(1.長春理工大學電子信息工程學院，吉林長春 130022；2.吉林大學通信工程學院，吉林長春 130022；3.長春氣象儀器研究所，吉林長春 130102)

0 引言

風速風向的測量一直是航海、氣象、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域的熱點研究問題[1-2]。常用的測風儀器主要有機械式測風儀，熱敏式風速計，超聲波測風儀等。其中超聲波測風儀以無啟動風速限制、測量精度高、維護成本低等優(yōu)勢，應用最為廣泛。針對超聲波測量風速風向，人們提出了諸多方法如時差法、頻差法、多普勒方法等[3-4]。其中頻差法與多普勒法受到原理上的限制，對廣闊范圍內(nèi)的風速風向進行測量時具有一定的局限性，所以在超聲波測風儀中，基于時差法原理的測風方法最為普遍廣泛[5]。時差法是通過測量超聲波在順風與逆風情況下到達時間的不同實現(xiàn)對風速風向的測量。因此，到達時間的測量精度就決定了風速風向測量精度。但是現(xiàn)有的時差法超聲波測風方法在受到較強環(huán)境噪聲影響時，對超聲波傳輸時間的測量會有較大誤差，進而導致風速風向測量結(jié)果精度較低。

為提高現(xiàn)有超聲波測風儀的噪聲抑制能力，提高風速風向測量精度，需要在測風原理上做改進。對強噪聲有較強抑制效果的方法有很多，其中陣列信號處理技術(shù)采用傳感器陣列接收信號，可以有效抑制復雜環(huán)境中的噪聲干擾[6-8]。穩(wěn)健波束形成算法是陣列信號處理中一種重要的算法，其通過對陣元接收信號加權(quán)進行空域濾波，實現(xiàn)增強有用信號，抑制噪聲的目的[9-10]。因此，為了抑制環(huán)境測量噪聲，提高風速風向測量精度，基于超聲波傳感器陣列提出了一種應用特征空間(ESB)波束形成算法的風速風向測量方法。最后通過實驗驗證得出：與基于常規(guī)波束形成算法(CBF)及最小方差無畸變波束形成算法(MVDR)的風速風向測量方法相比，本文提出的基于ESB波束形成算法的風速風向測量方法對噪聲抑制效果更好，測量精度及成功率更高。

1 陣列結(jié)構(gòu)與信號模型

1.1 超聲波傳感器陣列結(jié)構(gòu)

采用一種由1個發(fā)射陣元、5個接收陣元構(gòu)成的超聲波傳感器陣列，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中超聲波傳感器0發(fā)出超聲波信號，為超聲波發(fā)射信號傳感器。超聲波傳感器1～5接收超聲波信號，共同構(gòu)成超聲波傳感器接收陣列。超聲波傳感器1～5均勻放置在以傳感器0為圓心、半徑為R的弧面上，相鄰超聲波接收陣元夾角為α。設(shè)來風方向為θ、風速大小為v，則v1～v5表示為風速v在各接收超聲波傳感器方向上的分量。在無風情況下，發(fā)射超聲波信號傳播到各超聲波接收陣元所需的時間相等。在有風情況下，發(fā)射超聲波信號傳播到各超聲波接收陣元所需的時間不同，且與風速v和風向角θ有關(guān)。

由圖1超聲波傳感器陣列結(jié)構(gòu)可得風速分量v1～v5表達式為：

v1=vcos(θ-2α)

(1)

v2=vcos(θ-α)

(2)

v3=vcosθ

(3)

v4=vcos(θ+α)

(4)

v5=vcos(θ+2α)

(5)

1.2 接收信號數(shù)學模型

由于超聲波發(fā)射器發(fā)射的信號是單頻窄帶信號，故其可用如下復包絡(luò)形式進行表示[7]。

s(t)=u(t)ej(ω0t+φ(t))

(6)

式中：u(t)為超聲波信號幅度；ω0為超聲波信號角頻率，ω0=2πf；φ(t)為超聲波信號相位。

選擇超聲波傳感器1為基準陣元，則第i(i=1,2…5)個陣元接收到的信號可表示為

xi(t)=s(t)e-jωτi+ni(t)

(7)

式中：τi為第i個陣元接收到超聲波發(fā)射信號相對于基準陣元的時延；ni(t)為第i個陣元接收到的噪聲信號。

將5個陣元接收信號寫成矢量形式，得到超聲波信號陣列接收矩陣如式(8)所示。

(8)

簡化為矩陣形式如式(9)所示。

X(t)=As(t)+N(t)

(9)

式中：X(t)為超聲波傳感器陣列接收信號矢量；A為導向矢量；N(t)為加性噪聲矢量。

傳感器0發(fā)射超聲波信號到達第i個傳感器所需時間ti可表示為

(10)

式中：C為超聲波在無風條件下的傳輸速度。

則各陣元接收到超聲波信號相對于基準陣元的時延τi可表示為：

τ1=t1-t1=0

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

結(jié)合式(1)～式(5)，將式(11)～式(15)代入式(8)中，即可得到隱含待估計參數(shù)風速v和風向角θ的導向矢量A(θ,ν)，如式(16)所示。

(16)

得到導向矢量后A(θ,ν)，采用ESB波束形成算法對陣列接收信號矢量X(t)處理，即可從陣列信號矢量X(t)中辨識出風速ν和風向角θ。

2 算法描述與分析

基于ESB波束形成算法的風速風向測量方法首先是對陣列接收信號矩陣X(t)進行奇異值分解，分解后得到由大奇異值對應的特征向量構(gòu)成的信號子空間和小奇異值對應的特征向量構(gòu)成的噪聲子空間。然后將MVDR波束形成器權(quán)值投影到信號子空間上，舍棄MVDR波束形成器權(quán)值在噪聲子空間上的分量，保留在信號子空間中的分量。最后，得到特征空間下的波束形成權(quán)值矢量后，求出基于特征空間下波束形成器的輸出功率，輸出功率最大值對應的值即為所求的風速和風向角。

當空間信號為窄帶信號時，每一個傳播通道可以用一個加權(quán)系數(shù)w來調(diào)整通道的幅值和相位，經(jīng)過加權(quán)系數(shù)調(diào)整后的陣列輸出如式(17)所示。

(17)

寫成矩陣形式如式(18)所示。

y(t)=wH(θ,ν)x(t)

(18)

式中：x(t)為陣列接收信號矢量，x(t)=[x1(t),x2(t),…,x5(t)]T；w(θ，ν)為加權(quán)系數(shù)矢量，w(θ,ν)=[w1(θ,ν),w2(θ,ν),…,w5(θ,ν)]T。

當空間中只有一個來自θ方向的信號時，導向矢量α(θ,ν)與加權(quán)系數(shù)矢量表達形式相同，則CBF波束形成器的輸出功率最大，陣列輸出及輸出功率表達式分別如式(19)與式(20)所示。

y(t)=wH(θ,ν)x(t)=aH(θ,ν)x(t)

(19)

PCBF(θ,ν)=E[y(t)2]
=wH(θ,ν)Rxw(θ,ν)=aH(θ,ν)Rxa(θ,ν)

(20)

式中：( )H表示共軛轉(zhuǎn)置運算；Rx為陣列接收信號的協(xié)方差矩陣，Rx=E[x(t)xH(t)]。

為保證只接收到期望方向信號，達到有效抑制干擾方向的信號效果，需在CBF波束形成器中加入約束條件。在如式(21)所示的約束條件下，波束輸出噪聲方差最小，可實現(xiàn)期望信號的無失真輸出。此時該波束形成器即為MVDR波束形成器。

wH(θ,ν)a(θ,ν)=1

(21)

在MVDR波束形成器約束條件下，波束形成調(diào)整權(quán)值如式(22)所示。

(22)

對陣列接收信號協(xié)方差矩陣進行奇異值分解。由于超聲波發(fā)射信源個數(shù)為1，故分解后得到由最大奇異值對應的特征向量構(gòu)成的信號子空間Es與其他奇異值對應特征向量構(gòu)成的噪聲子空間En。如式(23)所示。

(23)

式中：λ1≥λ2…=λ5為Rx的奇異值；e1,e2,…e5分別為奇異值對應的特征向量；信號子空間，Es=[e1]；噪聲子空間En=[e2…e5]。

將MVDR波束形成器的權(quán)值投影到信號子空間，即得到特征空間下波束形成權(quán)值。由該權(quán)值構(gòu)成波束形成器即為ESB波束形成器，其權(quán)值及功率譜表達式分別如式(24)與式(25)所示。

(24)

(25)

對式(25)的功率譜進行二維譜峰搜索，功率值最大處對應的位置即為待測風速和風向角。

3 實驗驗證與分析

為了對基于ESB波束形成算法的風速風向測量方法的性能進行驗證與對比分析，分別采用CBF波束形成算法、MVDR波束形成算法及ESB波束形成算法進行風速風向測量實驗。實驗中超聲波發(fā)射信號頻率f=40 kHz，發(fā)射與接收陣元距離R=0.1 m，相鄰接收陣元間夾角α=15°，采樣快拍數(shù)N=4 000，環(huán)境噪聲為加性高斯白噪聲。

超聲波聲速在傳播時會受到傳播介質(zhì)溫度、濕度等因素的影響，為提高風速風向的測量精度，本文采用超聲波聲速修正經(jīng)驗公式(26)對超聲波聲速進行修正。以下實驗中，超聲波聲速均采用修正后速度。

(26)

式中T為測量溫度。

3.1 可行性實驗

驗證所提方法在風速和風向角變化時的估計性能。信噪比為0 dB，風速從0以5 m/s間隔均勻增至60 m/s，風向角從0°以30°間隔均勻增加到360°，在每個間隔點做一次實驗，風速風向估計結(jié)果分別如圖2與圖3所示。

由圖2和圖3可知，風速風向發(fā)生變化時，所提方法可以實現(xiàn)對風速風向角的準確估計，且偏差較小。由該實驗可知，基于ESB波束形成算法的風速風向測量方法可以實現(xiàn)對風速風向?qū)挿秶?、全角域的有效測量。

3.2 均方根誤差實驗

分別采用基于CBF波束形成算法、MVDR波束形成算法及ESB波束形成算法的風速風向測量方法對風速ν=20.0 m/s，風向角θ=135°進行估計，信噪比由-4 dB均勻增加至18 dB，分度值為2 dB。在不同信噪比下進行500次蒙特卡洛實驗，風速和風向角估計的均方根誤差分別如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5風速風向均方根誤差曲線可知，在相同信噪比下，與CBF波束形成算法和MVDR波束形成算法相比，基于ESB波束形成算法的風速風向測量方法的均方根誤差更小，測量精度更高。當信噪比為0 dB時，所提方法風速估計的均方根誤差為0.22 m/s，風向估計的均方根誤差為0.78°，已顯著小于合格超聲波測風儀所允許的測量誤差(即風速測量允許誤差小于0.3 m/s，風向測量允許誤差小于3°)。

3.3 成功率實驗

采用基于CBF波束形成算法、MVDR波束形成算法，ESB波束形成算法的風速風向測量方法對風速ν=20.0 m/s，風向角θ=135°進行估計，信噪比由-4 dB均勻增加至18 dB，分度值為2 dB。在不同信噪比下，進行500次蒙特卡洛實驗，定義風速估計誤差≤0.2 m/s，風向估計誤差≤1°時為實驗成功，實驗結(jié)果如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7風速風向估計成功率曲線可知，在不同信噪比條件下，與CBF波束形成算法和MVDR波束形成算法相比，基于ESB波束形成算法的風速風向測量方法均具有最高的估計成功概率，尤其是在較低信噪比時，基于ESB波束形成算法的估計成功概率明顯更高。在信噪比為0 dB時，所提方法的風速估計的成功率超過85%，風向估計的成功率接近100%，說明所提方法具有較強的噪聲抑制能力和較高的魯棒性能。

4 結(jié)束語

為提高超聲波測風儀的噪聲抑制能力，提出了一種基于ESB波束形成算法的風速風向測量方法。結(jié)合陣列信號處理技術(shù)，在由多個超聲波傳感器組成的陣列結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，實現(xiàn)了風速風向的有效測量。實驗結(jié)果表明：當信噪比為0 dB時，風速風向測量成功率達到85%以上，風速風向測量均方根誤差分別為0.22 m/s和0.78°。尤其是在較低信噪比時，所提方法具有較小的測量誤差和較高的成功率。