基于R2-MOEA/D算法的頂板支護(hù)決策模型

郝秦霞， 汪連連， 張金鎖

(1.西安科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710054；2.西安科技大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院, 陜西 西安 710054;3.西安科技大學(xué) 能源經(jīng)濟(jì)管理研究中心， 陜西 西安 710054;4.延安大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 陜西 延安 716000)

0 引言

在礦井深部開采中，頂板來壓會(huì)造成巖層裂變，嚴(yán)重影響礦井安全生產(chǎn)[1]。頂板來壓受頂板強(qiáng)度、底板強(qiáng)度、煤體強(qiáng)度等多條件指標(biāo)影響，因此，需要根據(jù)實(shí)際情況分析指標(biāo)特征，建立頂板支護(hù)案例庫，并對(duì)頂板來壓的條件指標(biāo)和結(jié)果屬性進(jìn)行形式化定義，以節(jié)省存儲(chǔ)空間。為了實(shí)現(xiàn)頂板支護(hù)決策多指標(biāo)的最優(yōu)化，可以使用高維多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建巷道支護(hù)決策方案。

國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)煤礦頂板安全支護(hù)決策進(jìn)行了研究，并取得了一定的成果。I.Shafii等[2]提出了CMRR(Coal Mine Roof Rating)指標(biāo)，用于對(duì)頂板單元的水分敏感性、軸向強(qiáng)度和徑向強(qiáng)度進(jìn)行表征。J. Coggan等[3]對(duì)水平應(yīng)力與煤礦頂板之間的關(guān)系進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算。王志強(qiáng)等[4]根據(jù)側(cè)幫錨桿作用機(jī)理提出了聯(lián)合支護(hù)技術(shù)。侯朝炯等[5]提出了深部巷道破裂圍巖淺孔封隙止?jié){和深孔減隙加固的注漿技術(shù),使用該技術(shù)后巷旁充填體表面位移降低了38%,圍巖應(yīng)力降低了17.9%,水平應(yīng)力偏移了60°。王志強(qiáng)等[6]采用FLAC3D數(shù)值模擬軟件研究分析了上區(qū)段沿頂巷道側(cè)幫錨索參數(shù)對(duì)側(cè)向煤體應(yīng)力分布和力學(xué)性質(zhì)的影響,確定了合理的側(cè)幫錨索和沿底巷道頂板支護(hù)參數(shù)。薛黎明等[7]通過二維云發(fā)生器繪制出了圍巖穩(wěn)定性分級(jí)的二維云圖，并通過Apriori算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)挖掘，得到了圍巖穩(wěn)定性的綜合等級(jí)決策表，建立了圍巖穩(wěn)定性的巖體及地質(zhì)因素和工程因素二維分級(jí)指標(biāo)體系。劉海雁等[8]采用正交數(shù)值模擬方法設(shè)置影響巷道穩(wěn)定性的錨桿長(zhǎng)度、頂角錨桿安裝角度和預(yù)緊力的影響權(quán)重分別為51.7%,45.8%和2.5%，采用所提方法得到的優(yōu)化支護(hù)方案應(yīng)用效果良好。馮友良等[9]基于RSM-BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)與離散元法研究了巷幫失穩(wěn)關(guān)鍵因素及其控制技術(shù),實(shí)驗(yàn)結(jié)論表明單一因素及其各自之間交互作用都會(huì)影響巷幫穩(wěn)定性，并且RSM-BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)與離散元法可顯著改善巷幫煤體失穩(wěn)問題。煤礦頂板支護(hù)系統(tǒng)已有初步模型[10]，但現(xiàn)有的支護(hù)方法效果卻不盡如人意，主要存在以下問題：

(1) 頂板來壓受復(fù)雜因素的相互影響、相互制約，現(xiàn)有決策方法或片面分析安全因素，或引用專家意見，或?qū)χ笜?biāo)客觀賦予權(quán)重，不同指標(biāo)對(duì)頂板事故的影響程度未能分配有效的權(quán)重系數(shù)。

(2) 頂板案例庫涉及事故指標(biāo)多樣，進(jìn)行案例決策屬于高維多目標(biāo)問題，而現(xiàn)有決策結(jié)果不能滿足實(shí)際需求。

針對(duì)以上問題，筆者對(duì)頂板來壓的指標(biāo)進(jìn)行分析，構(gòu)建了基于R2-MOEA/D算法的頂板支護(hù)決策模型，并進(jìn)行了案例相似度計(jì)算，為頂板事故快速?zèng)Q策提供有效方法。

1 頂板來壓指標(biāo)選取

以《煤礦支護(hù)手冊(cè)》設(shè)定的巷道支護(hù)形式與參數(shù)選擇為基礎(chǔ)，結(jié)合《回采巷道支護(hù)形式與參數(shù)合理選擇專家系統(tǒng)》建立頂板來壓指標(biāo)知識(shí)庫M，見表1。M={m1,m2,…,mn}，mi(i=1,2,…,n，n為指標(biāo)個(gè)數(shù))表示案例的第i個(gè)指標(biāo)。頂板指標(biāo)知識(shí)庫M包含頂板來壓條件指標(biāo)和結(jié)果屬性2個(gè)部分，事故案例是以條件指標(biāo)作為判斷依據(jù)，以結(jié)果屬性作為頂板支護(hù)方案。在案例決策中匹配相似度最高的案例時(shí)，僅以條件指標(biāo)值作為多目標(biāo)決策的相似度計(jì)算依據(jù)，將匹配相似度最高的條件指標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的結(jié)果屬性值作為頂板支護(hù)方案。

表1 頂板指標(biāo)知識(shí)庫MTable 1 Roof index knowledge base M

2 基于R2-MOEA/D算法的頂板支護(hù)決策模型構(gòu)建

2.1 模型構(gòu)建

為實(shí)現(xiàn)頂板支護(hù)案例決策結(jié)果的最優(yōu)化，首先利用層次分析法和熵值法對(duì)知識(shí)庫中的條件指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，分別得到指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，在確定主觀、客觀權(quán)重的基礎(chǔ)上引入離差函數(shù)，得到各項(xiàng)指標(biāo)的混離差權(quán)重；接著優(yōu)化差分進(jìn)化算法，提出R2-MOEA/D算法，應(yīng)用切比雪夫公式將多目標(biāo)問題分解成多個(gè)子問題，每個(gè)子問題在鄰域范圍內(nèi)交叉、變異，利用切比雪夫函數(shù)作為R2指標(biāo)排序標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行個(gè)體選擇，得到收斂性和多樣性[11-12]較好的Pareto最優(yōu)解，即相似度最高的條件指標(biāo)頂板案例，其對(duì)應(yīng)的結(jié)果屬性為事故案例的決策提供了支護(hù)方案?；赗2-MOEA/D算法的頂板支護(hù)決策模型的整體流程如圖1所示。

2.2 權(quán)重分配

條件指標(biāo)權(quán)重一般是通過客觀權(quán)重或主觀權(quán)重確定，但客觀權(quán)重未根據(jù)實(shí)際情況考慮現(xiàn)場(chǎng)專家的意見，主觀權(quán)重僅考慮專家意見，未考慮以往的歷史經(jīng)驗(yàn)。因此，本文在此基礎(chǔ)上引入離差函數(shù)來平衡主觀、客觀條件指標(biāo)值，得到指標(biāo)的綜合權(quán)重。綜合權(quán)重算法步驟如下：

(1) 通過熵值法得到指標(biāo)的客觀權(quán)重，熵值越小，信息的不確定性也就越小，權(quán)重越大。第i個(gè)條件指標(biāo)的權(quán)重vi的計(jì)算公式為

(1)

(2)

圖1 基于R2-MOEA/D算法的頂板支護(hù)決策模型流程Fig.1 Flow of decision model of roof support based on R2-MOEA/D algorithm

(3)

(2) 利用層次分析法求得條件指標(biāo)的主觀權(quán)重[13]，構(gòu)造判斷矩陣A，判斷矩陣A由api構(gòu)成，api為第p(p=1,2,…,P,P為專家人數(shù))個(gè)專家對(duì)第i個(gè)指標(biāo)賦予的權(quán)重, 按照《數(shù)值的設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)群》[13]構(gòu)造，計(jì)算一致性比例CR，當(dāng)CR小于0.01時(shí)，CR的最大特征值γmax對(duì)應(yīng)的特征向量ui就是指標(biāo)的權(quán)重值。CR計(jì)算公式為

(4)

(5)

(6)

式中RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，可通過查詢表2獲得。

表2 RI數(shù)值Table 2 RI values

為了充分考慮主觀、客觀因素，將熵值法和層次分析法得到的權(quán)重引入離差信息得到條件指標(biāo)的綜合權(quán)重：w={w1,w2,…,wn}，wi表示第i個(gè)條件指標(biāo)的權(quán)重。綜合權(quán)重與主觀、客觀權(quán)重總的離差和最小，說明主觀、客觀因素考慮越充分，因此構(gòu)造混合離差函數(shù)模型：

(7)

式中μ表示離差函數(shù)的偏好因子，為主觀權(quán)重占比，(1-μ)為客觀權(quán)重占比。

2.3 R2-MOEA/D算法

R2-MOEA/D算法利用非支配解指導(dǎo)種群的進(jìn)化，首先在目標(biāo)空間中隨機(jī)產(chǎn)生h個(gè)初始種群{x1,x2,…,xh},并生成N個(gè)均勻分布參考權(quán)重向量λ，λ∈[0,1]，根據(jù)R2-MOEA/D算法對(duì)父代種群進(jìn)行變異、交叉等一系列操作，產(chǎn)生子代種群，將子代種群與父代種群合并，在合并種群中，引入R2指標(biāo)進(jìn)行環(huán)境選擇，利用R2貢獻(xiàn)值進(jìn)行R2排序，從合并種群中選擇h個(gè)個(gè)體x進(jìn)入下一代，進(jìn)行多次迭代后或者滿足算法結(jié)束條件后所得到的的解就為最終的頂板支護(hù)決策方案，即相似度最高的條件指標(biāo)頂板案例所對(duì)應(yīng)的結(jié)果屬性值，其詳細(xì)步驟如下：

(1) 首先在目標(biāo)空間中隨機(jī)產(chǎn)生h個(gè)初始種群X={x1,x2,…,xh},并生成N個(gè)均勻分布參考權(quán)重向量λ，引入切比雪夫公式，將高維多目標(biāo)優(yōu)化問題分解成多個(gè)單目標(biāo)子問題。切比雪夫公式為

subject tox∈Ω

(8)

(2) 利用歐氏距離選取距離權(quán)重向量最近的T個(gè)權(quán)重向量,D(d)={d1,d2,…，dT}，隨機(jī)從D(d)中隨機(jī)選取2個(gè)序號(hào)k,l作為父代種群,利用遺傳算子產(chǎn)生一個(gè)新解y為子代,并將子代與父代進(jìn)行合并，引入R2指標(biāo)來判定2個(gè)個(gè)體x1,x2的優(yōu)劣，計(jì)算個(gè)體的R2貢獻(xiàn)值，保留R2貢獻(xiàn)值較大的個(gè)體進(jìn)入下一代循環(huán)，保證種群的數(shù)目為h，以便引導(dǎo)種群的進(jìn)化。

個(gè)體x1的R2指標(biāo)公式為

R2(x1,λ,w*)=

(9)

個(gè)體x1的R2的貢獻(xiàn)值為

CR2(x1,λ)=R2(x1,λ,w*)-R2(X/{x1},λ,w*)

(10)

(3) 將最優(yōu)解w*對(duì)應(yīng)的wi代入相似性公式中進(jìn)行全局搜索，得到相似度最高的條件指標(biāo)頂板案例。相似性公式為

(11)

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了檢驗(yàn)R2-MOEA/D算法的性能，本文使用目前主流的NSGA2、NSGA3、RVEA算法分別與R2-MOEA/D算法進(jìn)行收斂性和多樣性的分析，評(píng)價(jià)方法選擇了GD(Generational Distance，世代距離)和IGD(Inverted Generational Distance，反轉(zhuǎn)世代距離)[16]。將收斂性和綜合性作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，GD用于檢驗(yàn)算法在優(yōu)化過程中種群收斂的能力, 表示解集中的每個(gè)點(diǎn)到參考集中點(diǎn)的平均最小距離，GD值越小，說明收斂性越好。IGD表示每個(gè)參考點(diǎn)到最近解的距離的平均值，IGD值越小，說明算法綜合性能越好，整體效果更好。

3.1.1 測(cè)試函數(shù)

DTLZ1—DTLZ7是用于評(píng)價(jià)高維MOEAs性能最廣泛的測(cè)試集之一,目標(biāo)個(gè)數(shù)可以任意設(shè)置,并且具有線性、凸凹面、多峰性、退化性及連續(xù)、非連續(xù)性等特征[17]，因而，實(shí)驗(yàn)采用DTLZ1—DTLZ7進(jìn)行算法對(duì)比分析。在一個(gè)給定的M目標(biāo)測(cè)試中，測(cè)試問題劃分為4,5,8,10,15目標(biāo)時(shí),即m∈{4,5,8,10,15}，為保證算法的公正性，按照文獻(xiàn)[18]對(duì)實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。

3.1.2 結(jié)果對(duì)比分析

為了直觀地比較各算法的性能，在4,5,8,10,15維下，采用測(cè)試函數(shù)DTLZ1—DTLZ7,將NSGA2,NSGA3,RVEA算法與R2-MOEA/D算法進(jìn)行對(duì)比，其GD值、IGD值比較如圖2、圖3所示。

(a) DTLZ1

(e) DTLZ5

(a) DTLZ1

(e) DTLZ5

從圖2可看出，在測(cè)試函數(shù)DTLZ1—DTLZ7上,隨著維度的增加，NSGA2、NSGA3、RVEA算法的GD值也不斷增加，算法的收斂性能降低，R2-MOEA/D算法的GD值隨著維度的變化而緩慢變化，其GD值在同一維度下的同一測(cè)試函數(shù)上低于其他3種算法，并且當(dāng)測(cè)試函數(shù)為DTLZ1、DTLZ5、DTLZ7時(shí)，R2-MOEA/D算法在10,15維上的GD值最小，其數(shù)據(jù)的收斂性最優(yōu)，在維度為5時(shí)，其性能僅次于最優(yōu)；當(dāng)測(cè)試函數(shù)為DTLZ2、DTLZ3、DTLZ4和DTLZ6時(shí)，R2-MOEA/D算法在5,10,15維上擁有最小的GD值，其數(shù)據(jù)的收斂性最優(yōu)?？傮w來看，R2-MOEA/D算法的收斂性能優(yōu)于其他3種算法。

從圖3可看出，在測(cè)試函數(shù)DTLZ1—DTLZ7上，隨著維度的增加,NSGA2、NSGA3、RVEA算法的IGD值也不斷增加，算法的收斂性和多樣性降低。R2-MOEA/D算法的IGD值隨著維度的變化而緩慢變化，并當(dāng)測(cè)試函數(shù)為DTLZ1、DTLZ3、DTLZ5、DTLZ6時(shí)，R2-MOEA/D算法在5,10,15維上IGD值均最小，表明R2-MOEA/D算法的多樣性表現(xiàn)最優(yōu)；當(dāng)測(cè)試函數(shù)為DTLZ2時(shí)，R2-MOEA/D算法在10,15維上有最小的IGD值，當(dāng)數(shù)據(jù)維度為5時(shí)，NSGA3算法有最小IGD值，算法的多樣性最優(yōu)，R2-MOEA/D算法僅次于NSGA3算法；當(dāng)測(cè)試函數(shù)為DTLZ4和DTLZ7時(shí)，R2-MOEA/D算法性能稍差，其IGD值與最小IGD值相差不大?？傮w來看，R2-MOEA/D算法的性能優(yōu)于NSGA2、NSGA3和RVEA算法。

3.2 實(shí)例分析

通過山西霍州礦區(qū)三交河煤礦2-6011巷道和10-4151巷道來綜合評(píng)定模型的可行性。具體建模步驟如下：

(1) 收集來自山西霍州礦區(qū)三交河煤礦、辛置煤礦、李雅莊煤礦，河北邯鄲礦業(yè)云駕嶺煤礦，山西汾西礦業(yè)新柳煤礦的地質(zhì)信息，提取其中的條件指標(biāo)數(shù)據(jù)和結(jié)果屬性指標(biāo)數(shù)據(jù)[19]，構(gòu)建頂板支護(hù)知識(shí)庫，采用R2-MOEA/D算法對(duì)條件指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)并進(jìn)行知識(shí)庫案例檢索，得到適合當(dāng)前案例的解決方案。

(2) 通過熵值法得到各條件指標(biāo)的權(quán)重,見表3。

(3) 通過層次分析法得到各條件指標(biāo)的權(quán)重,見表4。

(4) 引入R2-MOEA/D算法對(duì)綜合權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化并檢索出適合當(dāng)前案例的解決方案，通過選取R2-MOEA/D中的6條最優(yōu)解得到各指標(biāo)的權(quán)重，見表5。

表3 熵值法指標(biāo)權(quán)重Table 3 Index weight of entropy method

表4 層次分析法指標(biāo)權(quán)重Table 4 Index weight of AHP

表5 R2-MOEA/D指標(biāo)權(quán)重Table 5 Index weight of R2-MOEA/D

(5) 選取R2-MOEA/D權(quán)重的第1行，即當(dāng)主觀權(quán)重與客觀權(quán)重所占整體權(quán)重的比例為0.590 5∶0.409 5時(shí)所得到的綜合權(quán)重，利用R2-MOEA/D算法得到2-6011巷道和10-4151巷道的支護(hù)方案，見表6、表7。

將所得支護(hù)方案與實(shí)際支護(hù)情況比較可知，由R2-MOEA/D算法檢索出的解決方案符合當(dāng)前案例的支護(hù)情況，證明了基于R2-MOEA/D算法的頂板支護(hù)決策模型的可行性。

表6 2-6011巷道錨桿支護(hù)情況Table 6 Bolt support of 2-6011 roadway m

表7 10-4151巷道錨桿支護(hù)情況Table 7 Bolt support of 10-4151 roadway m

4 結(jié)論

(1) 提出了一種基于R2-MOEA/D算法的頂板支護(hù)決策模型。首先對(duì)頂板來壓的指標(biāo)進(jìn)行分析，構(gòu)建頂板指標(biāo)知識(shí)庫，使用熵值法確定客觀權(quán)重，層次分析法確定主觀權(quán)重；然后為平衡主觀、客觀權(quán)重對(duì)指標(biāo)選擇的影響，引入離差函數(shù)設(shè)計(jì)混離差權(quán)重矩陣，差分高維多目標(biāo)進(jìn)化算法，在引入混離差權(quán)重后，對(duì)高維多目標(biāo)問題進(jìn)行分解，對(duì)進(jìn)化算子進(jìn)行交叉、變異；最后利用R2指標(biāo)對(duì)結(jié)果集進(jìn)行排序，得到收斂性與多樣性分布較好的Pareto解集，即匹配度高的實(shí)時(shí)頂板支護(hù)決策方案。

(2) 回采巷道支護(hù)方式受許多因素影響，而不同因素對(duì)支護(hù)效果影響不同，通過組合賦權(quán)法，引入離差函數(shù)確定指標(biāo)權(quán)重，綜合考慮客觀因素和主觀因素的影響，能夠給每個(gè)條件指標(biāo)賦予不同的權(quán)重，使不同條件指標(biāo)對(duì)煤礦回采巷道支護(hù)效果的影響占據(jù)不同的權(quán)重，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加合理準(zhǔn)確。

(3) 將R2-MOEA/D算法與NSGA2、NSGA3、RVEA算法進(jìn)行比較，使用GD值和IGD值對(duì)收斂性和多樣性進(jìn)行評(píng)判，結(jié)果表明:R2-MOEA/D算法能夠得到更優(yōu)的Pareto解集。

(4) 在案例檢索時(shí)，使用R2-MOEA/D算法計(jì)算其適應(yīng)度值，在全局范圍內(nèi)檢索滿足適應(yīng)度條件的解決方案，通過三交河煤礦2-6011巷道和10-4151巷道對(duì)基于R2-MOEA/D算法的頂板支護(hù)決策模型進(jìn)行可行性評(píng)定，結(jié)果表明：該模型可根據(jù)頂板指標(biāo)建立實(shí)時(shí)、有效的頂板支護(hù)決策方案，由R2-MOEA/D算法檢索出的解決方案能夠符合目標(biāo)案例的支護(hù)情況，證明了該模型的可行性。

DOI：10.18637/jss.v092.i06.