基于限幅函數(shù)的永磁同步電機模糊PID調(diào)速控制系統(tǒng)

張?zhí)糜?，龍祖強，許岳兵，馬凌峰

（衡陽師范學院 物理與電子工程學院，湖南 衡陽 421002）

在“工業(yè)4.0”的智能化時代，永磁同步電機正朝著智能化、數(shù)字化的方向發(fā)展。從市場數(shù)據(jù)來看，中國伺服市場的規(guī)模依舊處于上升的趨勢，但在性能方面距離國際領先水平還有一定的距離，高端的伺服技術幾乎被外來企業(yè)壟斷?！案呔?、高速度、高頻響、智能化”是伺服技術永恒的主題。為了順應伺服技術的主題，國內(nèi)外的研究者們相繼提出了不同的算法來提高伺服電機的控制精度。李添幸等提出了一種永磁同步電機模糊控制系統(tǒng)，解決了傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)在驅動電機過程中出現(xiàn)的轉矩脈動大的問題，但轉速響應仍然較慢[1]。孫靜等設計了一種永磁同步電機模糊PID控制系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的響應速度，但系統(tǒng)抵抗外界的干擾能力較低[2]。丁文雙等搭建了一種永磁同步電機模糊PID自適應調(diào)整參數(shù)的控制系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的靈活性，但轉速環(huán)的控制精度較低[3]。梁艷等提出了一種永磁同步電機的新型矢量控制算法，實現(xiàn)了電機的驅動，但轉速曲線存在擾動[4]。為了提高永磁同步電機調(diào)速控制系統(tǒng)的響應速度和減少電流波形的總諧波失真程度，本文采用限幅函數(shù)和模糊PID以及比例因子串聯(lián)控制器的速度外環(huán)控制方法，并采用模糊PI控制器的電流內(nèi)環(huán)控制方法，以實現(xiàn)對轉速的精準控制。將從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、限幅函數(shù)的功能、仿真實驗效果等三個方面分別闡述該方法的有效性。

1 閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

閉環(huán)控制系統(tǒng)包括速度外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)。首先對電流內(nèi)環(huán)進行分析：電流內(nèi)環(huán)由PI模塊（模糊PI的等效代替）、中央處理器模塊、逆變器模塊和電機模塊組成。電流內(nèi)環(huán)結構如圖1所示。

圖1 電流內(nèi)環(huán)結構

其中中央處理器模塊為延遲環(huán)節(jié)，td=Ts。逆變器模塊為慣性環(huán)節(jié)，kpwm為逆變器的增益，這里取kpwm=1。中央處理器模塊和逆變器模塊可以合成簡化為：

忽略動態(tài)項和耦合項后得到定子電壓方程為：

對式（2）進行拉普拉斯變換得到電機的傳遞函數(shù)為

在研究速度外環(huán)時，電流內(nèi)環(huán)可以近似為一階環(huán)節(jié)[5]。模糊PID簡化為PID環(huán)節(jié)，電流內(nèi)環(huán)和中央處理器模塊合成簡化為

其中Ts2=4Ts，速度外環(huán)結構如圖2所示。

圖2 速度外環(huán)結構

表1 勞斯表

2 限幅函數(shù)的功能分析

2.1 限幅函數(shù)的FFT分析

三相電流是指在永磁同步電機定子的三相對稱繞組上通入的正弦交流電。理想的三相交流電會使電機內(nèi)部產(chǎn)生理想的旋轉磁場，從而使電機轉動。由于逆變器具有非線性的特質(zhì)，使得永磁同步電機三相電流波形發(fā)生嚴重失真，從而降低了電機的轉動效率[8-9]。為了減小電流波形的總諧波失真程度（THD），引入限幅函數(shù)對輸入的速度誤差進行限幅[10-11]。根據(jù)反正切函數(shù)的單調(diào)遞增性和有界性，最終選擇k=arctan(0.07 u)函數(shù)作為本文的限幅函數(shù)。

為了驗證限幅函數(shù)的作用，在其他條件相同的前提下，采用FFT對加入限幅函數(shù)前后的電流諧波分量進行分析。FFT是一種離散傅立葉變換的快速算法，將時域信號轉換到頻域信號進行頻譜分析[12]。限幅前后電流諧波FFT分析如表2所示。

表2 限幅前后電流波形的THD對比

由表2可知：在其他條件相同的前提下，限幅函數(shù)有效地減小了三相電流波形的總諧波失真程度，從而減少了電機的損耗。

2.2 限幅函數(shù)波形分析

在Simulink中用示波器觀察限幅前后信號的波形變化，如圖3和圖4所示。

圖3 限幅前信號振蕩波形

圖4 限幅后信號振蕩波形

由圖3和圖4可知，在限幅函數(shù)的作用下，信號振蕩的峰值縮小了14倍。限幅函數(shù)很好地抑制了系統(tǒng)的振蕩，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。電機在轉動時會產(chǎn)生大量的紋波電壓，而紋波電壓又會影響電機的性能，帶來噪聲。限幅函數(shù)可以降低紋波電壓的幅值，從而減少噪聲[13-15]。

3 模糊PID控制器的設計

電機轉速控制系統(tǒng)主要由速度外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)組成。電流內(nèi)環(huán)和速度外環(huán)都采用了模糊算法，有效地提高了系統(tǒng)的魯棒性。為了降低波形的失真程度和提高系統(tǒng)的響應速度，選擇在速度外環(huán)采用限幅函數(shù)和模糊PID及比例因子串聯(lián)控制器，電流內(nèi)環(huán)采用模糊PI控制器。

模糊PID控制是利用模糊規(guī)則對PID三個參數(shù)進行實時整定，避免了傳統(tǒng)PID控制需要人工反復調(diào)整參數(shù)的問題。量化因子將誤差和誤差變化率的基本論域映射到模糊論域進行模糊化、模糊推理和去模糊處理后，將kp，ki和kd輸出至PID控制器。

3.1 模糊化

給定目標轉速為1 000 r/min，模糊控制器各變量的模糊子集分別都為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，且e和ec，Δkd的模糊論域都為[-3，3]，Δkp的模糊論域為[-0.03,0.03]，Δki的模糊論域為[-0.06,0.06]。模糊子集NB和PB的隸屬度函數(shù)選用S型，其他模糊子集隸屬度函數(shù)選用三角形。其中Δkp，Δki，Δkd分別為kp，ki和kd的修正值。S型隸屬度函數(shù)為

三角形隸屬度函數(shù)為：

3.2 模糊推理及模糊規(guī)則

在模糊工具箱中添加模糊規(guī)則，推理方法選用mamdani合成推理法。推理規(guī)則：當|e|取較大時，增大kp并減小kd，ki取0；當|e|，|ec|處于中等值時，減小kp且ki和kd應取適中；當|e|較小時，增大ki和kd；當|ec|較小時，增大kd；當|ec|較大時，減小kd。

3.3 去模糊化

去模糊化是指將輸出的模糊論域通過比例因子映射到基本論域中，本文選用重心法進行去模糊化。

4 實驗仿真

4.1 限幅函數(shù)的仿真實驗驗證

結合第3節(jié)限幅函數(shù)功能分析，在其他條件相同的前提下，對加入限幅函數(shù)前后的實驗效果進行仿真對比。仿真結果如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可知，限幅前的電流波形具有較大的諧波成分，在限幅函數(shù)的作用下，電流諧波成分顯著減少。表明限幅函數(shù)能夠顯著減少電流波形的總諧波失真程度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少系統(tǒng)的噪聲。

圖5 限幅前三相電流波形

圖6 限幅后三相電流波形

4.2 本文方法和模糊PID方法的仿真對比

本文電機調(diào)速控制系統(tǒng)是指在速度外環(huán)采用限幅函數(shù)和模糊PID及比例因子串聯(lián)控制器，電流內(nèi)環(huán)采用模糊PI控制器。傳統(tǒng)電機調(diào)速控制系統(tǒng)是指在速度外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)都采用模糊PID控制器。本文設計的調(diào)速控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)調(diào)速控制系統(tǒng)的仿真對比如圖7所示。

圖7 電機調(diào)速控制系統(tǒng)仿真對比

由圖7可知，本文方法的轉速調(diào)節(jié)時間明顯少于傳統(tǒng)模糊PID方法的轉速調(diào)節(jié)時間，且兩種算法均不存在超調(diào)。在0.2秒突加負載時兩種方法的轉速波形基本不受影響。

5 結論

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)的充要條件分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過FFT和信號波形分析，限幅函數(shù)有效地減少了三相電流波形的總諧波失真程度，并提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少了噪聲的產(chǎn)生。速度外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)都采用了模糊控制算法以提高系統(tǒng)的魯棒性和抑制系統(tǒng)的超調(diào)。在速度外環(huán)的模糊PID控制器后串聯(lián)一個比例因子既避免了系統(tǒng)的振蕩又提高了系統(tǒng)的響應速度。仿真實驗表明，本文方法顯著提高了系統(tǒng)的響應速度和降低了電流波形的失真程度。