基于影響矩陣法的鋼箱拱吊桿索力優(yōu)化研究

陳秀雯

（中鐵十五局集團(tuán)第三工程有限公司 四川成都 610097）

1 引言

吊桿作為拱橋重要受力構(gòu)件，其在成橋及運(yùn)營(yíng)階段的受力狀態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性具有重要影響［1］。成橋索力值和目標(biāo)索力值會(huì)存在誤差，這是由于吊桿在張拉時(shí)會(huì)影響其他吊桿的索力，且施工過(guò)程不可避免存在人工誤差［2］。成橋索力優(yōu)化是橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要組成部分［3］。索力調(diào)整涉及到多種參數(shù)，索力如果調(diào)整不當(dāng)，會(huì)使拱肋、縱梁內(nèi)力分布不均［4］。合理的索力會(huì)使得結(jié)構(gòu)有合適的內(nèi)力分布，同時(shí)也滿足了適用性的變形要求［5］。目前索力優(yōu)化較為常用的方法主要有以下4種：指定受力狀態(tài)法、索力無(wú)約束優(yōu)化法、索力有約束優(yōu)化法以及影響矩陣法［6－8］。其中影響矩陣法已由很多工程驗(yàn)證了其在斜拉橋和系桿拱橋成橋后調(diào)索的實(shí)用性［9］。本文采用影響矩陣法對(duì)虞美人大橋鋼箱拱吊桿索力進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

2 影響矩陣法原理

2.1 施調(diào)向量

結(jié)構(gòu)中可以用來(lái)實(shí)施調(diào)整以達(dá)到目標(biāo)值的m個(gè)獨(dú)立元素（吊桿內(nèi)力調(diào)整值）組成的列向量（m≤n，如果m＞n導(dǎo)致未知數(shù)大于方程數(shù)，出現(xiàn)不定解），記為［10］：

2.2 受調(diào)向量

結(jié)構(gòu)中某個(gè)力學(xué)指標(biāo)的n個(gè)獨(dú)立元素所組成的列向量（某一時(shí)刻吊桿內(nèi)力值），這些獨(dú)立元素在調(diào)值過(guò)程中接受調(diào)整以達(dá)到某種期望狀態(tài)，記為：

二次調(diào)索中的 di（i＝1，2，3，…，n）是吊桿索力需要調(diào)整的量，即設(shè)計(jì)成橋索力向量｛T｝減去調(diào)索前的初始索力向量｛T0｝。

2.3 影響向量

當(dāng)施調(diào)向量中某i個(gè)元素產(chǎn)生單位變化時(shí)導(dǎo)致受調(diào)向量的變化，記為：

當(dāng)把所有索發(fā)生單位變化產(chǎn)生的影響向量組合起來(lái)就是要確定的影響矩陣，記為：

在二次調(diào)索過(guò)程中，通常認(rèn)為各索索力之間呈線性關(guān)系，即能滿足線性疊加原理?；诖苏J(rèn)定，建立影響矩陣方程：

即設(shè)計(jì)成橋索力向量減去調(diào)索前的索力向量。

3 實(shí)際應(yīng)用

3.1 工程概述

虞美人大橋［11］位于安徽省宿州市靈璧縣，該橋南北方向跨越新汴河河道。橋梁包括主橋、引橋全長(zhǎng)共565 m。主橋部分為裝飾鋼箱拱夾預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋承受汽車荷載和人群荷載，裝飾鋼箱拱則完全獨(dú)立，僅承受自身重力，邊界條件與混凝土橋無(wú)交叉。本文中吊桿索力的優(yōu)化研究不涉及預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，僅涉及鋼箱系桿拱橋。

裝飾鋼箱拱橋全長(zhǎng)360 m，跨徑布置為（80＋200＋80）m，立面布置如圖1所示。拱圈為平行雙肋鋼箱，拱圈的上下邊緣線形為2次拋物線，拱腳線形為圓?。珤佄锞€組合。主拱圈矢跨比為1∶4.5，凈矢高33.7 m，單肋截面寬度為2 m，拱頂拱圈高度為3 m。兩片拱圈通過(guò)橫聯(lián)連接以增加鋼箱拱橫向穩(wěn)定性，中心間距為24.8 m。200 m主跨中有鋼箱縱梁直接焊接在主拱圈上作為系梁，鋼縱梁高2.2 m，寬1.7 m，整個(gè)鋼箱拱橋呈彩虹造型。邊界上，在中間橋墩上方使用球形支座，拱底處不設(shè)置拱腳。

本橋鋼箱系桿拱吊桿采用擠壓式鋼絞線拉索。如圖2所示（圖中N表示北側(cè)，S表示南側(cè)；后文中W表示西側(cè)，E表示東側(cè)），相鄰吊桿在順橋向的標(biāo)準(zhǔn)中心距為6 m，橫橋向采用雙側(cè)吊桿，東西兩側(cè)中心距為24.8 m。吊索上下端均采用吊耳式，考慮到疲勞、吊裝及可更換性，吊索設(shè)計(jì)安全系數(shù)取2.5。現(xiàn)場(chǎng)吊桿布置如圖3所示。

圖2 吊桿編號(hào)

圖3 鋼箱拱吊桿布置現(xiàn)場(chǎng)

3.2 有限元模型建立

主跨鋼箱拱在中間拱座處其邊緣曲線和截面形狀沿高度方向漸變，其中拱肋和縱梁之間采用分段焊接，非常復(fù)雜。計(jì)算模型采用常規(guī)的桿系單元等效模擬難以真切表達(dá)拱圈剛度。為了充分反映該區(qū)段的拱圈剛度，計(jì)算中鋼箱拱板材直接考慮使用大型有限元軟件ANSYS中的Shell181單元進(jìn)行模擬，吊桿采用Link10只拉單元進(jìn)行模擬，有限元模型如圖4所示。仿真計(jì)算過(guò)程滿足吊桿張拉和體系轉(zhuǎn)換的流程，邊界條件符合實(shí)際設(shè)計(jì)要求。

圖4 鋼箱拱有限元模型

3.3 成橋索力與設(shè)計(jì)目標(biāo)索力比較

成橋階段的索力實(shí)際上是根據(jù)施工流程最終安裝并張拉完成后的索力，并不是理想值。設(shè)計(jì)的目標(biāo)索力值恰是理想值。按實(shí)際過(guò)程將有限元計(jì)算結(jié)果得到的成橋索力值與吊桿索力的設(shè)計(jì)值進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。顯然，兩者數(shù)值不可能完全相等，有的偏差較大。以目標(biāo)索力為參照，對(duì)成橋進(jìn)行重新調(diào)索，以降低誤差。影響向量和影響矩陣是鋼箱拱吊桿索力調(diào)整中的全局變量集合。單個(gè)元素（單根吊桿索力）的數(shù)值改變將導(dǎo)致鋼箱系桿拱其他吊桿索力變化的值可以通過(guò)有限元軟件計(jì)算獲得，并歸納到對(duì)應(yīng)的影響向量和影響矩陣之中。

表1 成橋階段吊桿索力與目標(biāo)索力比較

4 基于影響矩陣法的二次調(diào)索

4.1 影響矩陣求解

影響矩陣［A］可由計(jì)算有限元模型得出，向量｛T｝是需要求解的量。影響矩陣［A］的提取過(guò)程如下：在模型中依次對(duì)每一根吊桿在原有的基礎(chǔ)上多張拉10 kN，為了避免影響矩陣出現(xiàn)奇異矩陣，在對(duì)每根吊桿張拉10 kN的同時(shí)，對(duì)其他吊桿張拉0.1 kN，既能避免出現(xiàn)奇異矩陣又可滿足迭代精度要求［12］，最后記為矩陣［A］的形式。因篇幅有限，本文只列舉50階矩陣［A］中的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

4.2 二次調(diào)索

在本文計(jì)算模型中，可以將吊桿的二次調(diào)整值作為變量，并用向量｛T｝＝｛T1，T2，…T50｝來(lái)表達(dá)。

基于影響矩陣法理論，將設(shè)計(jì)索力記為向量｛P｝，調(diào)整之前的索力向量記為｛P0｝，施調(diào)的索力向量記為前述的｛T｝，即：

優(yōu)化模型中，根據(jù)表1數(shù)據(jù)可以確定索力向量｛P｝和｛P0｝。向量｛P｝和｛P0｝以及影響矩陣［A］中的元素應(yīng)根據(jù)張拉順序進(jìn)行對(duì)應(yīng)調(diào)整。在實(shí)際施工過(guò)程中，吊桿實(shí)際張拉順序見(jiàn)表2，每次同時(shí)張拉東西兩側(cè)2根吊桿。

表2 張拉次序

根據(jù)式（6）、式（7），解得第一次迭代結(jié)果的索力調(diào)整向量｛T1｝，則調(diào)索時(shí)需要在原有吊桿力上增加的索力值用向量｛D1｝表示。由于影響矩陣［A］由每根吊桿增加10 kN的荷載求得，因此｛D1｝＝10｛T1｝，經(jīng)整理得：

將上述第一次迭代計(jì)算結(jié)果各吊桿索力的調(diào)整值按照實(shí)際吊桿張拉順序?qū)階NSYS計(jì)算模型中，可得到每根吊桿在第一次迭代調(diào)索后的索力值結(jié)果，見(jiàn)表3，第1次迭代調(diào)索后索力結(jié)果和目標(biāo)索力比較見(jiàn)圖5。

表3 調(diào)索計(jì)算結(jié)果

圖5 第1次迭代調(diào)索后索力結(jié)果和目標(biāo)索力比較

基于影響矩陣法，本橋鋼箱拱吊桿索力最大誤差率絕對(duì)值由最大44.33%降至4.81%，能夠大幅降低索力調(diào)整的誤差率，滿足成橋施工驗(yàn)收的控制要求。影響矩陣法考慮吊桿張拉順序，不需要試湊，也無(wú)需第三次張拉調(diào)整，通過(guò)求解矩陣的方法得到一組吊桿張拉值，進(jìn)行多次迭代即可得到目標(biāo)索力的調(diào)整量，達(dá)到目標(biāo)吊桿索力要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

（1）影響矩陣法可以滿足本橋鋼箱拱主拱圈吊桿索力優(yōu)化要求，優(yōu)化后的結(jié)果能夠大幅降低索力誤差，以逼近設(shè)計(jì)目標(biāo)索力。

（2）本橋通過(guò)影響矩陣法進(jìn)行二次調(diào)索，達(dá)到了目標(biāo)索力值，得到了以索力為控制量的調(diào)索方案。

（3）使用影響矩陣法時(shí)要充分考慮吊桿實(shí)際張拉順序，該順序?qū)⒂绊懹?jì)算矩陣中元素排列和矩陣運(yùn)算結(jié)果。