基于電液直驅的動力踝足假肢對行走步態(tài)的影響

黃其濤， 李博文， 劉華健

(哈爾濱工業(yè)大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

目前全球范圍內有超過600萬的下肢截肢患者，受醫(yī)療水平限制，穿戴假肢是他們恢復直立行走主要手段。傳統(tǒng)假肢是一個無源裝置，可以通過彎曲腳掌儲存一定能量[1]，其具有價格低、重量輕等優(yōu)點，但無法提供額外的動力。研究表明，對于快速的行走運動需要踝關節(jié)主動對人體做功[2]，但使用被動假肢會讓下肢截肢患者的行走速度更緩慢，并且會通過髖關節(jié)代償發(fā)力來補償踝關節(jié)的動力缺失，在這種運動模式下截肢患者的能量消耗需增加30%左右量才能達到與健全人體相近的行走速度[3]。

為了更好地滿足患者的需求，研究者嘗試了多種不同的控制策略[4]和驅動方式來更大程度地還原踝關節(jié)的特性，包括但不僅限于氣動[5-7]、電機絲杠傳動[8-11]以及液壓驅動[12]。受限于功率質量比以及續(xù)航能力，現(xiàn)階段動力踝足假肢系統(tǒng)商業(yè)化程度相對較低，多數(shù)處于原型機階段，其最主要的技術難題是在約2 kg的終端質量限制下實現(xiàn)每千克體重高達2.5 W的峰值功率和1.6 N·m的最大扭矩輸出能力[13]。電液直驅系統(tǒng)(electro-hydrostatic actuator,EHA)是一種廣泛應用于航空領域的伺服驅動方式，該方式具有功率密度大、效率高的優(yōu)點，其力位可控性較好，這些優(yōu)勢是使其在動力踝足假肢領域具備應用的基本條件[14]。英國巴斯大學的于天博士在商業(yè)化的被動智能假肢Elan foot[15]的框架下引入了電液直驅技術，研制了一款主被動混合假肢[16]。在前期研究過程中，本團隊采用類似的理念研制了一款原型樣機(MK-I)[17]，其能夠在支撐相末期提供主動出力和主動復位，但由于內泄露等原因，無法提供足夠的緩沖阻抗，幫助人體重心前移，在被動階段的步態(tài)特性較差，且結構過于復雜，可靠性和維護成本難以保證。

在此基礎上，本文提出了一種新型動力踝足假肢系統(tǒng)方案，該方案基于電液直驅技術設計驅動裝置，并在模擬脊髓反射的肌肉骨骼模型前饋控制器[18]的幫助下，實現(xiàn)主動阻抗調節(jié)、凈出力以及關節(jié)復位等功能，簡化機械結構的同時優(yōu)化性能。本研究以預采集的人體踝關節(jié)生物動力學數(shù)據(jù)樣本作為參數(shù)優(yōu)化調節(jié)的基礎和實驗對照組，將仿真加載實驗的結果與其進行對比，論證動力踝足假肢系統(tǒng)方案的可行性以及對截肢患者步態(tài)的改善情況。

1 動力踝足假肢系統(tǒng)

1.1 動力踝足假肢系統(tǒng)設計

本文所采用的動力踝足假肢系統(tǒng)是基于本研究團隊所研制的MK-I原型樣機的改進方案，其整體結構如圖1(a)所示。腳掌參考了較為成熟的Flex-Foot的結構設計，由碳纖維材質制成，能夠起到像被動假肢一樣的吸震緩沖作用。液壓缸集成在小腿中，通過一個簡單的滾動軸承鉸鏈結構與腳掌相連，與聯(lián)接軸和活塞桿構成了一個平面四桿機構。腳掌可以在有限的范圍內繞小腿做定軸轉動，模擬人體踝關節(jié)在矢狀面內單自由度運動。

該系統(tǒng)的液壓原理如圖1(b)所示，高扭矩無刷直流伺服電機(Maxon ECi-40 48V)直接驅動雙向齒輪泵(VIVOLO XV-0R/0.98)作為整個系統(tǒng)的動力核心，通過集成在閥塊中的管路將液壓油直接送入液壓缸兩腔，最大程度地減少不必要的管路損失。由于該系統(tǒng)是閉式結構，為了防止氣穴現(xiàn)象的發(fā)生，在回路中添加了由蓄能器和液控單向閥所組成的補油裝置。上述零部件都集成在特殊設計的微型閥塊中，并直接安裝于小腿后部，由背包中的鋰電池供能，以滿足踝足假肢的生理體積限制。

圖1 動力踝足假肢系統(tǒng)三維結構及液壓系統(tǒng)原理Fig.1 Mechanical structure and hydraulic circuit diagram of the EHA powered ankle-foot prosthesis

此外，該踝足假肢采用NI公司所出品的cRIO系統(tǒng)作為控制器，通過附加的ADC/DAC模塊進行傳感器信號采集和控制信號輸出。踝關節(jié)角度通過磁性角度傳感器(micro-epsilon MDS)采集，一對油壓力傳感器(variohm EPT1200)分別安裝于齒輪泵的出入油口，采集液壓缸兩腔壓力差，以實現(xiàn)閉環(huán)力控制?？刂破鬏敵龅尿寗有盘柾ㄟ^伺服控制器(ESCON 50/5)放大并驅動無刷電機，該驅動器還可以同步采集電機的轉速和電流信號，并返送到cRIO系統(tǒng)，便于進行后期數(shù)據(jù)分析處理。

1.2 控制系統(tǒng)組成

控制系統(tǒng)的設計理念是使得受控踝足假肢控制系統(tǒng)設計的基本原則是使得截肢患者穿戴假肢在平地行走或者斜坡行走過程中實現(xiàn)近似健全人體的功能。由于下肢假肢在行走時更多的屬于從動機構，并且人的行走速度是不斷變化的，無法使用位置控制來實現(xiàn)步態(tài)控制，因此，還原健全人體在支撐相所體現(xiàn)出的阻抗特性是踝足假肢最為關鍵的被控對象。本文通過基于設計肌肉骨骼模型的前饋控制器，以角度傳感器采集的關節(jié)角度為輸入生成關節(jié)轉矩指令，以PD控制律的力控制器來降低跟隨誤差，實現(xiàn)達到近似還原踝關節(jié)性阻抗特性的目的。

以健全人體矢狀面內的肌肉骨骼基本構造為基礎設計了等效的前饋模型，如圖2(a)所示。骨骼用2個連桿與一個回轉副表示，小腿后部肌群和跟腱則由希爾肌肉模型來代替。當腳掌處在前支撐相和擺動相時，該模型具有單向出力特性，只能提供拉力。為構成拮抗驅動器，并根據(jù)實際的腿部結構簡化模型，引入彈簧阻尼模型來實現(xiàn)對脛骨前肌的替代。上層控制則由有限狀態(tài)機實現(xiàn)。有限狀態(tài)機通過檢測角度傳感器以及壓力傳感器的反饋值來判斷人體處于步態(tài)周期中的哪一個階段，進而選擇肌肉模型的工作狀態(tài)?？偟妮敵鍪怯杉∪饽Ｐ团c彈簧阻尼模型所生成的扭矩之和。

圖2 肌肉骨骼前饋模型及肌腱模型Fig.2 Musculoskeletal feedforward model and Hill-type muscle-tendon structure unit.

1.2.1 肌肉骨骼模型

肌肉骨骼模型是在的希爾型肌肉模型的基礎上加入模擬脊髓反射的力正反饋激勵構成，是生成踝關節(jié)阻抗特性的主要來源，也是整體前饋模型中的重要部分，如圖2(b)所示。肌肉模型由以下部分組成：用于描述肌肉組織、具有主動收縮能力的收縮元件以及用于模擬跟腱的彈性元件，另外還有用于表述與人體肌肉結締組織相同功能的2個單向并聯(lián)彈簧[2]，但并聯(lián)彈簧在本文涉及的研究范圍中這2個元件輸出較小，因此在設計控制系統(tǒng)時選擇忽略這2個元件。

收縮元件的出力大小由其長度lCE、肌肉收縮速度vCE和激勵度A所決定[19]。收縮元件的最終出力FCE可以表示為[20]：

FCE(lCE,vCE,A)=FmaxfL(lCE)fV(vCE)A

(1)

收縮元件的輸出與長度的關系fL(lCE)，可由鐘形曲線描述[21]，收縮元件的出力與其收縮速度的關系fV(vCE)則由擴展希爾公式[22]描述。被動彈性子模型SE結構相對簡單，為一個單向的非線性彈簧，可以由分段函數(shù)描述[23]：

(2)

式中：ε=(lSE-lslack/lslack)是彈性元件的形變度；lslack是不受外力時的松弛長度；εref則是根據(jù)方程FSE(εref)=Fmax得到的參考形變度。由于收縮元件與彈性元件串聯(lián)在一起，它們具有相同的出力FMTS(t)。因此，肌肉模型的出力可以由給定的肌肉長度lMTS(t)和激勵度A(t)確定。

肌肉的激勵度A是由神經信號STIM經過一個一階慣性環(huán)節(jié)得到的。STIM的可由力反饋、長度反饋等方式生成，在本系統(tǒng)中則由力正反饋所決定[20]，如圖3所示。力正反饋是脊髓反射，首先在貓身上被發(fā)現(xiàn)[24]，相關研究[25-26]表明同樣適用于人體，可以實現(xiàn)近似于健全人體下肢出力的阻抗特性[20]。神經信號STIM(t)是由肌肉模型出力FMTS經過增益GRF放大，延時Δp=20 ms模擬脊髓反射的傳導時間，最終設定一個初值STIM0以避免運算過程中出現(xiàn)奇點。

圖3 神經肌肉模型自反饋機制以及關節(jié)角和關節(jié)扭矩間的對應關系Fig.3 Reflex scheme of the neuromuscular model representing the relationship between ankle angle and the MTS torque contribution

1.2.2 骨骼肌肉幾何結構

在單一步態(tài)周期中，肌肉長度lMTS是由關節(jié)角度θ和圖3(a)所示的肌肉骨骼模型的結構關系確定。關節(jié)角度θ為脛骨和前腳掌之間的夾角，腳掌與脛骨重合時為零位，運動方向以腳掌做背屈運動的方向為正。肌肉模型的長度變化量ΔlMTS可以表示為[27]：

ΔlMTS=rfootρ[sin(θ-φmax)-sin(φref-φmax)]

(3)

其中，ρ=0.5是羽狀角系數(shù)，該系數(shù)用于表征由于肌腱與骨骼連接方式導致肌肉出力方向與肌肉排布方向不一致的程度。rfoot=0.05 m是跟腱在骨骼上的連接點到踝關節(jié)回轉中心的距離，φref和φmax分別是lMTS等于其原長時和肌肉模型垂直于腳跟時所對應的踝關節(jié)角。同理，由肌肉模型產生的踝關節(jié)扭矩可以表示為：

TM=FMTScos(θ-φmax)rfoot

(4)

神經肌肉模型中的大部分參數(shù)都是有生物學領域研究結果所得出的典型值[18]，部分未詳細說明的自選參數(shù)如表1所示。

表1 前饋模型部分參數(shù)表Table 1 Parameters of the musculoskeletal model

1.2.3 上層決策控制器

如前文所述，上層控制器用于控制子模型的工作狀態(tài)，該控制器由有限狀態(tài)機來實現(xiàn)。在本文所述的控制系統(tǒng)中，單一步態(tài)周期分為3個步態(tài)階段，分別為：前支撐相、后支撐相以及擺動相。步態(tài)切換由有限狀態(tài)機檢測踝關節(jié)的角度和扭矩反饋信號并依據(jù)如圖4中的切換原則選擇模式。擺動相到前支撐相的轉變以腳跟著地為切換點，該狀態(tài)切換的閾值被設定為TP= -7 N·m(理論閾值為0 N·m)，切換閾值設定較高可以減少錯誤判斷的可能。前支撐相到后支撐相之間的切換以彈簧阻尼模型的輸出扭矩TD大于零作為依據(jù)，自一個周期內彈簧阻尼器的輸出降為0后，則在該周期內彈簧阻尼器不輸出扭矩。后支撐相與擺動相之間的過渡則相對較為復雜，因為踝關節(jié)扭矩在此過程中并非單調，因此，判斷依據(jù)設定為關節(jié)扭矩TP在后支撐相曾經大于20 N·m、前支撐相的持續(xù)時間大于200 ms且滿足以下2個判別條件之一：TP<5 N·m或者θ<-0.3 rad。關節(jié)扭矩的正方向規(guī)定為使得腳掌趨向背屈運動的方向。

圖4 基于有限狀態(tài)機的上層決策控制器及判別條件Fig.4 Finite state machine with state transition thresholds

1.2.4 彈簧阻尼模型

(5)

式中：KP是比例系數(shù)代表彈簧的剛度；Kd是微分系數(shù)表征阻尼的大小。由于彈簧阻尼模型在前支撐相和擺動相的工作模式不同，因此分別為2個階段設置了不同的比例系數(shù)和微分系數(shù)。對于前支撐相來說，彈簧阻尼模型的主要作用是減緩沖擊，經仿真調試參數(shù)，選取[KP=70 N·m/rad,Kd=6 N·ms/rad]可以獲得較好的扭矩擬合效果。對于擺動相來說，彈簧阻尼模型事實上是一個PD控制率的控制器，用于減小跟隨誤差幫助腳掌復位，在擺動相階段選取[KP=200 N·m/rad,Kd=7 N·ms/rad]以使得復位過程快速、平穩(wěn)。

1.2.5 控制策略實施

由于神經肌肉模型是由多個數(shù)學公式表示，無法通過傳感器采集的關節(jié)角度以及壓力傳感器值進行正向求解。在實際運用過程中，利用肌肉出力與肌肉收縮速度關系函數(shù)fV(vCE)的單調性得到其反函數(shù)vCE(fV)并構建代數(shù)環(huán)，設定一個肌肉收縮量的初值并以此來迭代求解來實時獲取TM(t)的數(shù)值近似解。

將健全人體平地行走時踝關節(jié)角度樣本(步速1 m/s)作為圖3所示的模型的輸入θ(t), 仿真結果如圖5所示。將前饋模型輸出的扭矩與健全人體的扭矩輪廓對比可知，前饋模型很好地還原了踝關節(jié)在中慢速平地行走時的扭矩輪廓，能夠生成健人體所需的關節(jié)扭矩信號。

圖5 一個步態(tài)循環(huán)周期中骨骼肌肉前饋模型扭矩輸出對比Fig.5 Ankle torque contributed by each individual component of the feedforward model during a gait cycle

為了減小假肢系統(tǒng)跟隨由前饋模型生成指令時的誤差，控制系統(tǒng)中加入了一個PD控制律的控制器，如圖6所示。前饋模型輸出的扭矩信號先經過一個補償系數(shù)Kc放大再與力傳感器采集的反饋信號做差得到踝足假肢的控制信號。

圖6 動力踝足假肢系統(tǒng)控制架構Fig.6 Control architecture diagram of the EHA powered ankle-foot prosthesis

1.3 仿真實驗擬定

根據(jù)人體踝關節(jié)相關參數(shù)，建立了踝足假肢系統(tǒng)的仿真模型，參照體重為75 kg的正常人體踝關節(jié)扭矩樣本、體重為50 kg人體踝關節(jié)扭矩樣本和穿戴被動假肢截肢患者的樣本將作為仿真模型的輸入和對照組。由于人體對于踝關節(jié)的負載可等效為在踝關節(jié)處產生的力矩，故本文將關節(jié)扭矩樣本作為仿真模型的輸入信號來模擬腳掌與地面接觸時在踝關節(jié)處產生的關節(jié)扭矩，將一個周期內仿真模型得到的踝關節(jié)的角度與樣本的角度進行對比可以驗證所設計的動力踝足假肢系統(tǒng)的可行性以及其對于脛骨截肢患者的行走步態(tài)的改善程度。2組仿真實驗應用了相同的肌肉骨骼模型參數(shù)，為了適應樣本自身特性，對反饋增益系數(shù)GRF進行了少量的調整。另外，在2組對照實驗中，在擺動相應用了不同的位置控制方式，樣本一采用軌跡跟隨的方式來獲取更好的關節(jié)角度曲線和測試系統(tǒng)的位置跟隨能力，樣本2則采用了前文所述的彈簧阻尼器復位來模擬現(xiàn)實的使用情況。

2 踝足假肢仿真實驗結果

2.1 踝關節(jié)角度

如圖7所示為一周期內的踝關節(jié)角度仿真結果，在步態(tài)周期的支撐相期間，該動力踝足假肢的關節(jié)角度很好地復現(xiàn)了預采集的健全人體生物學樣本。最大跖屈角(樣本1：19.5°；樣本2：12.7°)和最大背屈角度(樣本1：9.67°；樣本2：9.57°)略小于采集樣本參考值(樣本1：11.6°；樣本2：10.6°；樣本1：19.9°；樣本2：15.8°)，且在前支撐相和動力跖屈階段(約55%～65%)有著較為明顯的偏差。在擺動階段(約65%～100%)，對于踝關節(jié)角度偏差來說，采用軌跡跟隨復位方式的結果明顯優(yōu)于采用彈簧阻尼器復位，但事實上擺動相進實現(xiàn)快速復位即可，人體對擺動相的角度跟隨誤差無過多要求。

圖7 仿真驗證的關節(jié)角度及對比Fig.7 Simulation of ankle angle with comparison

2.2 踝關節(jié)阻抗特性

如圖8所示為動力踝足假肢系統(tǒng)的角度-扭矩關系曲線，2個樣本之間的阻抗特性差異較大，但其阻抗特性都為近似的非線性彈性特性。圖中曲線的斜率代表著踝足假肢生成的剛度，曲線所包絡的面積為一個周期內踝關節(jié)假肢對外做功大小。

圖8 仿真驗證的假肢關節(jié)剛度對比Fig.8 Simulation of ankle stiffness with comparison

2.3 踝關節(jié)出力及能耗

如圖9所示，在步態(tài)周期中，踝關節(jié)和假肢的負功率階段代表假肢對人體的做負功，并提供必要的緩沖和阻尼。正功率階段代表假肢對人體的正作用力，幫助人體重心向前移動，穩(wěn)定步態(tài)。

圖9 仿真驗證的假肢踝關節(jié)功率Fig.9 Ankle power output simulation with positive representing generation and negative representing absorption

3 踝足假肢仿真分析

由以上仿真結果表明，基于電液直驅的動力踝足假肢能顯著還原人體踝關節(jié)的動態(tài)特性。與傳統(tǒng)的阻抗控制系統(tǒng)相比，本文所設計的前饋模型在肌肉骨骼模型的幫助下可以得到更為平滑的關節(jié)角度曲線。在支撐中期階段(25%～55%)比對照組更為明顯。如圖7所示，動力踝足假肢在還原后支撐相的動態(tài)特性方面相比傳統(tǒng)被動假肢有著較大的優(yōu)勢，因為被動假肢所儲存的能量無法滿足后支撐相階段蹬地時的高功率輸出，這也直接被動假肢導致了后支撐相跖屈角嚴重不足，而動力假肢可以較好的補償這一點。另外，最大背跖屈角并不是發(fā)生在腳尖離地的瞬間，而是在擺動相階段。擺動相的目的是實現(xiàn)腳掌的快速復位，并不對最大跖屈角有要求，因此有少量的最大跖屈角不足是可以被允許的。

對于膝關節(jié)、踝關節(jié)等機器人的變阻抗特性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的阻抗控制策略是通過分段線性化來進行對非線性阻抗特性的擬合。在步態(tài)中選取特征點，將步態(tài)劃分為若干階段，并在每個階段進行線性化，以達到變阻抗的目的。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和適應性，階段劃分不宜過于密集。否則在進行階段切換時，必然會導致力指令信號的突變，進而導致沖擊，導致步態(tài)中出現(xiàn)抖動的情況。而采用神經肌肉前饋模型對踝關節(jié)進行仿生建模，克服了分段線性化帶來的一些問題，獲得了非常自然光滑的關節(jié)曲線和較好的適應性。

仿真角度結果與生物樣本之間的偏差主要發(fā)生在前支撐相和動力跖屈階段。前支撐相的偏差主要是由于將脛骨前肌簡化為彈簧阻尼模型所導致的。由于通過解算肌肉模型的步驟較為復雜，做出適當?shù)暮喕梢蕴岣呦到y(tǒng)的運算速度以保證控制系統(tǒng)的實時性。本文所選用的元件是在兼顧便攜性和性能后的折衷，而且在模擬過程中沒有對碳纖維腳掌進行計算。參照同類碳纖維腳掌的被動假肢，其可以在動力跖屈階段釋放能量，其具有在該階段彌補峰值功率不足的問題。

由于液壓系統(tǒng)本身具有阻尼特性，即使不具備主動輸出功能也可以使得下肢截肢的患者步態(tài)更加自然，對于膝關節(jié)假肢也同樣適用。但對于僅可調節(jié)阻尼的半主動假肢而言，可能由于泄漏而導致其不能提供足夠的阻尼，但極低的能耗是它相對于動力假肢的較大的優(yōu)勢。本文所提出的動力踝足假肢可以實現(xiàn)半主動假肢所具備的功能，以適合中速行走與上下樓梯等踝關節(jié)出力相對較小的場合，以使整個系統(tǒng)能量消耗降低。

4 結論

1)基于電液直接驅的動力踝足假肢能顯著還原人體踝關節(jié)的動態(tài)特性。

2)由于液壓系統(tǒng)本身的阻尼特性，使得下肢截肢的患者步態(tài)更加自然。

3)采用神經肌肉前饋模型對踝關節(jié)進行控制可以提高假肢系統(tǒng)的穩(wěn)定性和適應性。

4)在神經肌肉模型前饋控制下，動力踝足假肢可以較大程度地還原出健全人體踝關節(jié)的動態(tài)阻抗特性，有效地改善截肢患者的行走步態(tài)。坡度適應性是基于的液壓系統(tǒng)的踝足假肢所固有的潛能，也是神經肌肉前饋模型的特性，因此將作為臨床試驗的重要內容。

此外，基于極限學習機能夠實時擬合關節(jié)扭矩和角度，已被應用在上肢外骨骼系統(tǒng)的研究中，在不需要復雜建模和深度訓練的情況下表現(xiàn)出了類似于神經肌肉模型的作用，將在后續(xù)的研究過程中嘗試將其運用到下肢智能假肢系統(tǒng)。