動(dòng)力定位深海采礦船作業(yè)過(guò)程數(shù)值分析

朱梟猛 李 彬 郭興乾

（1.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011；2.上海船舶工藝研究所 上海200030）

0 引 言

近半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，世界經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，礦產(chǎn)資源的消耗引發(fā)新的問(wèn)題。受現(xiàn)實(shí)條件所迫，人類將能源資源開發(fā)的新希望聚焦于海洋。海洋礦產(chǎn)資源主要分布在大洋底部，目前探明具有商業(yè)開發(fā)前景的有多金屬結(jié)核錳結(jié)核、富鈷結(jié)殼和熱液硫化礦床以及生物基因資源等，豐富的海洋礦產(chǎn)也將成為難以取代的接替資源而為人類所開發(fā)和利用，開發(fā)大洋礦產(chǎn)資源已經(jīng)成為世界各國(guó)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)。

姚麗琳通過(guò)CFD方法研究了大型設(shè)備深水安裝過(guò)程中若干時(shí)刻的船-纜-體耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。張萬(wàn)里利用Moses采用非線性時(shí)域耦合分析方法對(duì)入水及下放階段進(jìn)行模擬。趙夢(mèng)一等基于工作安全分析與作業(yè)條件危險(xiǎn)性評(píng)估法對(duì)水下設(shè)備下放過(guò)程進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析，建立了下放安裝風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系。

海底采礦過(guò)程中，采礦船利用動(dòng)力定位（DP）系統(tǒng)保持位置及艏向。DP系統(tǒng)主要控制船舶低頻運(yùn)動(dòng)，數(shù)值模擬中考慮DP過(guò)程將影響其運(yùn)動(dòng)特性。

目前主要研究成果中，對(duì)采礦作業(yè)中船舶動(dòng)力定位過(guò)程的分析尚不充分，且數(shù)值模擬中計(jì)及DP過(guò)程影響的研究較少。主要解決以上兩個(gè)問(wèn)題。本文首先建立采礦船、揚(yáng)礦立管、揚(yáng)礦中繼站以及環(huán)境載荷的數(shù)學(xué)模型，采用集中質(zhì)量法對(duì)立管進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析；然后建立船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)模型，本文主要涉及控制器及推力分配單元。在采礦船動(dòng)力定位過(guò)程中，對(duì)組合體系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域耦合數(shù)值模擬，計(jì)算得到船舶及水下設(shè)備運(yùn)動(dòng)時(shí)歷、推進(jìn)器推力時(shí)歷和立管張力等信息，研究了船舶與水下設(shè)備運(yùn)動(dòng)相互作用效果。結(jié)果顯示DP過(guò)程對(duì)船舶、立管及水下設(shè)備動(dòng)力響應(yīng)均產(chǎn)生影響，因此深海采礦設(shè)計(jì)分析中對(duì)船舶動(dòng)力定位過(guò)程的模擬具有重要意義。

1 采礦系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

深海采礦系統(tǒng)模型如圖1所示，包括采礦船、立管、揚(yáng)礦中繼站以及ROV集礦機(jī)等，ROV與中繼站通過(guò)軟管連接，假設(shè)其對(duì)系統(tǒng)其他部分運(yùn)動(dòng)影響很小并且可以忽略。因此本文重點(diǎn)對(duì)船-立管-體耦合部分進(jìn)行分析。

圖1 深海采礦系統(tǒng)概念模型

本文計(jì)算物理量均采用基于m、kg、s的國(guó)際單位制，以使各模型物理量量綱協(xié)調(diào)，其中深海采礦船的運(yùn)動(dòng)方程為：

風(fēng)、浪、流為船舶在海上作業(yè)過(guò)程中的主要環(huán)境載荷。一階波浪力影響船舶波頻運(yùn)動(dòng)，二階波浪力、風(fēng)力、流力和推進(jìn)器推力影響船舶低頻運(yùn)動(dòng)。DP系統(tǒng)為避免過(guò)度損耗，重點(diǎn)響應(yīng)低頻運(yùn)動(dòng)。

一階波浪力采用三維輻射繞射勢(shì)流理論進(jìn)行求解。規(guī)則波流域速度勢(shì)為：

式中：

ω

為波浪頻率。

根據(jù)文獻(xiàn)［8］，有：

式中：、分別是入射勢(shì)和繞射勢(shì)；為六自由度單位速度勢(shì)，表示浮體運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)擾動(dòng)的貢獻(xiàn)。根據(jù)速度勢(shì)，流體作用力通過(guò)表面壓力積分獲得：

式中：

ρ

為水密度，kg/m；

n

為面元法向，

S

為平均濕表面積，m。不規(guī)則波認(rèn)為是若干規(guī)則波的疊加，設(shè)規(guī)則波數(shù)為

N

，

ω

、

a

分別為波譜中各規(guī)則波頻率與波幅，

f

為與之對(duì)應(yīng)的Froude-Krylov力和繞射力，

ε

為隨機(jī)相位角，則一階波浪力的計(jì)算公式為：

采用二次傳遞函數(shù)計(jì)算二階波浪力，忽略和頻力，根據(jù)Newman近似有二階波浪力計(jì)算公式：

式中：

T

為傳遞函數(shù)。

風(fēng)、流載荷采用OCIMF規(guī)范推薦方法進(jìn)行計(jì)算 ［10］：

式中：

C

、

C

、

C

為風(fēng)/流載荷系數(shù)；

ρ

為風(fēng)或海水密度，kg/m；

V

為相對(duì)速度，m/s；

A

、

A

、

A

為受載部分投影面積，m。揚(yáng)礦立管采用集中質(zhì)量法進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，即假設(shè)管線由若干集中質(zhì)量點(diǎn)和無(wú)質(zhì)量直線段桿元組成。桿元僅模擬桿軸向和扭轉(zhuǎn)特性，質(zhì)量、重力、浮力以及流體作用力等均集中作用于桿元兩端節(jié)點(diǎn)處。桿元兩端建立隨體坐標(biāo)系

Sx

y

z

和

Sx

y

z

，節(jié)點(diǎn)處建立隨體坐標(biāo)系

Nxyz

，如圖2所示。

圖2 桿單元模型

桿元中軸向彈簧阻尼單元的有效張力為：

桿元扭矩為：

式中：

K

為扭轉(zhuǎn)剛度；

τ

為扭轉(zhuǎn)角；

L

為單元初始長(zhǎng)度；

D

為扭轉(zhuǎn)阻尼。作用于管線的阻力采用Morison方程求解。相對(duì)于管線的流速

V

可以分解為垂直于管線軸線的

V

和平行于管線軸線

V

，其中

V

還可以進(jìn)一步分解為

V

與

V

。這樣，阻力可以分解為三個(gè)方向分量，即

F

、

F

、

F

，對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)分別為

C

、

C

、

C

。則三個(gè)方向的流體阻力分別為：

式中：

ρ

為流體密度，kg/m；

D

為管直徑，m。附加質(zhì)量的影響通常在局部

x

、

y

、

z

方向上分別計(jì)算，對(duì)于每個(gè)方向管元受管加速度引起的額外慣性力和周圍流體加速運(yùn)動(dòng)的作用力。各方向附加質(zhì)量作用為：

式中：

C

為該方向附加質(zhì)量系數(shù)；

M

為流體質(zhì)量，kg；

A

為該方向管加速度分量，m/s；

A

為該方向流體加速度分量，m/s。

水下?lián)P礦中繼站設(shè)備具有剛體六自由度運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：

m

為設(shè)備質(zhì)量；

λii

為附加質(zhì)量；

u

、

v

、

w

和

p

、

q

、

r

，分別為設(shè)備線速度（m/s）和角速度（rad/s）；

X

、

Y

、

Z

和

K

、

M

、

N

，分別為各自由度設(shè)備所受的力（N）和力矩（N·m）。設(shè)備受水阻力根據(jù)Morison方程計(jì)算。

水面采礦生產(chǎn)支持船、揚(yáng)礦立管、水下?lián)P礦中繼站設(shè)備組成深水采礦系統(tǒng)，該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：

M

為系統(tǒng)慣性力；

C

為系統(tǒng)阻尼力；

K

為系統(tǒng)剛度力，

p

、

v

、

a

分別為位置、速度和加速度；

t

為時(shí)間。本文采用廣義

α

法通過(guò)隱式迭代求解系統(tǒng)動(dòng)力方程。

2 動(dòng)力定位系統(tǒng)

為適應(yīng)深水采礦作業(yè)需求，采用具有DP功能的采礦船。在進(jìn)行深海采礦時(shí)域模擬中，綜合考慮船舶DP過(guò)程對(duì)研究船、管、水下設(shè)備之間運(yùn)動(dòng)影響、張力影響，以及推進(jìn)器推力具有實(shí)際意義。

DP控制系統(tǒng)采用PID控制器：

式中：、分別為位置、速度偏差；

K

、

K

、

K

分別為控制參數(shù)。動(dòng)力定位系統(tǒng)主要對(duì)船舶低頻運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，本文采用時(shí)間離散Kalman濾波對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，獲得低頻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

DP船舶的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)通常是過(guò)驅(qū)動(dòng)的，一般將推力分配轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解。目標(biāo)是在各推進(jìn)器發(fā)出所需總推力和力矩的同時(shí)達(dá)到最低的能源消耗，同時(shí)減小機(jī)械磨損。推力分配目標(biāo)函數(shù)為：

動(dòng)力定位系統(tǒng)具有7臺(tái)推進(jìn)器，其中5臺(tái)為全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，2臺(tái)為槽道推進(jìn)器。推進(jìn)器的布置如圖3所示。

圖3 采礦船推進(jìn)器布置

3 深海采礦時(shí)域模擬

采礦船的主尺度以及主機(jī)推進(jìn)器配置參數(shù)分別如下頁(yè)表1所示；立管主要參數(shù)如下頁(yè)表2所示；中繼站尺寸為4 m×4 m×6 m，重30 t；主要環(huán)境參數(shù)如下頁(yè)表3所示。

表1 采礦船主尺度參數(shù)

表2 立管主要參數(shù)

表3 主要環(huán)境參數(shù)

基于以上數(shù)學(xué)模型及參數(shù)，對(duì)深海采礦過(guò)程進(jìn)行時(shí)域模擬。分析過(guò)程如圖4所示。如圖在模擬過(guò)程中，采礦船處于動(dòng)力定位狀態(tài)。通過(guò)數(shù)值計(jì)算獲得船、立管及設(shè)備的運(yùn)動(dòng)及受力信息，以及推進(jìn)器推力信息等。

圖4 數(shù)值分析流程圖

4 計(jì)算結(jié)果與討論

4.1 計(jì)入動(dòng)力定位對(duì)浮體運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)分析的影響

在采礦船系統(tǒng)進(jìn)行深水采礦作業(yè)期間，采礦船利用動(dòng)力定位系統(tǒng)保持其在海面上的工作位置。采礦船的目標(biāo)位置如表3所示，位于地球固定坐標(biāo)系中。圖5展示了采礦船在本文所設(shè)置的作業(yè)工況下的六自由度運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線。

圖5 作業(yè)中采礦船運(yùn)動(dòng)過(guò)程

船舶初始狀態(tài)為（0 m，0 m，0°）。模擬初始階段環(huán)境載荷的突然切入造成船舶運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生較大響應(yīng)，DP系統(tǒng)隨之產(chǎn)生較大推力，過(guò)程中船舶橫向及艏向發(fā)生較大位移。結(jié)合圖8可知船舶水平方向由低頻運(yùn)動(dòng)主導(dǎo)，DP及低頻環(huán)境載荷對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)造成更大作用。通過(guò)圖中的縱蕩、橫蕩和艏搖圖可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)力定位系統(tǒng)能夠保持采礦船的水平位置和艏向。采礦船動(dòng)力定位系統(tǒng)可以達(dá)到2 m和2°的定位精度。圖5中還展示出了動(dòng)力定位過(guò)程中的采礦船垂蕩、縱蕩和橫蕩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果中可以看出這3個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)受波頻載荷影響。

下頁(yè)圖6給出了設(shè)計(jì)工況下水平方向3個(gè)自由度的推進(jìn)器總控制力。結(jié)果顯示推進(jìn)器的推力工作頻率較低，符合動(dòng)力定位系統(tǒng)的工作工作狀態(tài)特點(diǎn)。動(dòng)力定位系統(tǒng)的控制力具有一定余量，系統(tǒng)具有足夠的定位能力承受環(huán)境載荷。數(shù)值模擬結(jié)果也驗(yàn)證采礦船動(dòng)力定位系統(tǒng)模型的有效性。

圖6 推進(jìn)器總推力

若浮體運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬中不考慮動(dòng)力定位，則其運(yùn)動(dòng)由RAO計(jì)算，并在平衡位置附近振蕩。為了在沒(méi)有動(dòng)力定位作用時(shí)能夠保持位置，此時(shí)需忽略慢漂運(yùn)動(dòng)。下頁(yè)圖7展示了不考慮動(dòng)力定位作用的浮體六自由度運(yùn)動(dòng)曲線。其中水平面三自由度的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與考慮動(dòng)力定位時(shí)的情況明顯不同。

圖 7 不考慮動(dòng)力定位作用下船舶運(yùn)動(dòng)

為了對(duì)比浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，下頁(yè)圖8分別展示了六自由度運(yùn)動(dòng)功率譜曲線。圖中實(shí)線表示計(jì)入動(dòng)力定位的數(shù)值模擬結(jié)果，虛線表示不考慮動(dòng)力定位的數(shù)值模擬結(jié)果。對(duì)比顯示，不計(jì)入動(dòng)力定位作用時(shí)數(shù)值模擬忽略低頻的漂移運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有低頻響應(yīng)。計(jì)入動(dòng)力定位作用并考慮低頻運(yùn)動(dòng)后，浮體水平運(yùn)動(dòng)在低頻段響應(yīng)占主要部分，響應(yīng)幅度整體強(qiáng)于不計(jì)入動(dòng)力定位的情況。而根據(jù)特征值分析，其共振頻率與浮體低頻響應(yīng)頻率吻合，低頻響應(yīng)容易造成立管系統(tǒng)彎曲振動(dòng)響應(yīng)。因此，忽略低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)則忽略了浮體運(yùn)動(dòng)對(duì)立管系統(tǒng)彎曲振動(dòng)響應(yīng)。忽略動(dòng)力定位作用能夠引起數(shù)值模擬中船舶垂蕩響應(yīng)偏低，響應(yīng)頻率偏高。此外，忽略動(dòng)力定位定位作用使橫搖響應(yīng)偏高，縱搖響應(yīng)偏低。

圖8 采礦船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)比

綜上，對(duì)于深海采礦系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程數(shù)值模擬，動(dòng)力定位系統(tǒng)模型對(duì)浮體運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬產(chǎn)生影響，動(dòng)力定位作用不可忽略。

4.2 計(jì)入動(dòng)力定位對(duì)立管和設(shè)備動(dòng)態(tài)分析的影響

深海采礦系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程數(shù)值模擬中，計(jì)入動(dòng)力定位系統(tǒng)模型后，浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特征受到影響，水平面運(yùn)動(dòng)在動(dòng)力定位控制下的低頻響應(yīng)占主要部分。水面浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響立管張力與設(shè)備運(yùn)動(dòng)。為了研究數(shù)值模擬中考慮浮體動(dòng)力定位作用對(duì)立管的影響，圖9展示了深海采礦系統(tǒng)中立管張力的對(duì)比。對(duì)比顯示，水面浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的差異引起立管動(dòng)態(tài)張力響應(yīng)差異。

圖9 立管張力對(duì)比

下頁(yè)圖10為立管張力功率譜，對(duì)比表明，不考慮動(dòng)力定位作用時(shí)采礦系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程數(shù)值模擬中立管張力響應(yīng)更大。這主要是由于水面浮體低頻響應(yīng)部分的增強(qiáng)，使得波頻響應(yīng)部分相對(duì)減弱，即使計(jì)入動(dòng)力定位模型后浮體垂蕩響應(yīng)更大，然而其水平面運(yùn)動(dòng)則主要為低頻運(yùn)動(dòng)，各自由度運(yùn)動(dòng)耦合后使數(shù)值模擬中立管張力響應(yīng)降低。

圖10 立管張力響應(yīng)功率譜對(duì)比

動(dòng)力定位模型的計(jì)入最終將引起設(shè)備運(yùn)動(dòng)受到影響。圖11展示了設(shè)備垂蕩，圖12為設(shè)備垂蕩功率譜。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，考慮動(dòng)力定位作用時(shí)數(shù)值模擬中設(shè)備垂蕩響應(yīng)變小，主要響應(yīng)頻率變小。圖10與圖12呈現(xiàn)雙峰現(xiàn)象，一方面由于立管受船舶波頻運(yùn)動(dòng)影響，另一方面由于垂向的激勵(lì)造成立管出現(xiàn)一定軸向共振現(xiàn)象。

圖11 設(shè)備垂向運(yùn)動(dòng)對(duì)比

圖12 設(shè)備垂蕩功率譜對(duì)比

4.3 計(jì)算方法驗(yàn)證

為了保證本文所述方法在深海采礦系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算中的準(zhǔn)確性，與文獻(xiàn)［15］模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。該試驗(yàn)研究了頂部受迫振動(dòng)的豎直立管動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律。其中立管模型采用特氟龍和聚乙烯制成，頂端固連于運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，通過(guò)傳感器測(cè)量頂部受力，底端連接重物，整體在靜水中豎直懸吊。利用水下攝像機(jī)觀測(cè)橫向位移。實(shí)驗(yàn)裝置如圖13所示，主要參數(shù)如下頁(yè)表4所示。

表4 模型試驗(yàn)主要參數(shù)

圖13 立管試驗(yàn)裝置

模型頂端進(jìn)行水平受迫正弦運(yùn)動(dòng)，振幅0.2 m，取不同頻率試驗(yàn)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)，底部與上部有相同的運(yùn)動(dòng)周期。下頁(yè)圖14～17分別選取了周期5 s與13 s的位移及張力結(jié)果對(duì)比曲線，可知本文計(jì)算方法能夠良好吻合試驗(yàn)結(jié)果，即驗(yàn)證了該方法在應(yīng)用于此類模型的準(zhǔn)確性，能夠適用于深海采礦船系統(tǒng)的動(dòng)力分析。

圖14 周期5 s位移結(jié)果對(duì)比

圖15 周期13 s位移結(jié)果對(duì)比

圖16 周期 5 s頂端張力對(duì)比

圖17 周期 13 s頂端張力對(duì)比

5 結(jié) 論

本文建立了深海采礦作業(yè)過(guò)程船-立管-體耦合運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)分析模型，為采礦船配置了DP系統(tǒng)。并對(duì)DP作用下深海采礦系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行時(shí)域耦合數(shù)值模擬，根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，得到以下結(jié)論：

（1）本文提出數(shù)值模型能夠?qū)?dòng)力定位作用下深海采礦系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行模擬；在指定環(huán)境條件下，DP系統(tǒng)具有足夠定位能力以及良好定位精度；

（2）深海采礦過(guò)程動(dòng)態(tài)分析中，動(dòng)力定位系統(tǒng)模型對(duì)浮體運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬產(chǎn)生影響，動(dòng)力定位作用不可忽略；

（3） 考慮DP作用后，各自由度運(yùn)動(dòng)耦合使數(shù)值模擬中立管張力響應(yīng)降低；

（4）考慮DP作用后，數(shù)值模擬中設(shè)備垂蕩響應(yīng)變小，主要響應(yīng)頻率變小。

本文充分考慮了DP系統(tǒng)對(duì)采礦船-立管-設(shè)備組合體運(yùn)動(dòng)模型的作用，對(duì)深海采礦系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析具有指導(dǎo)意義。