鋪纜船用電纜埋設(shè)犁整機拖曳力學分析

吳富生 吳占陽 王 赟 許素蕾

（上海振華重工（集團）股份有限公司 上海200125）

0 引 言

電纜埋設(shè)犁在鋪纜船拖繩的作用下邊挖溝邊鋪纜， 海底電纜埋設(shè)犁挖掘鋪纜過程中受到鋪纜船拖繩的拖曳力。目前，鋪纜船在施工時，對于確定拖曳力大小和角度，更多起依靠施工經(jīng)驗，缺乏理論指導(dǎo)。郭飛和李經(jīng)緯研究了基于懸鏈線方程的海上橫向補給高架索靜態(tài)受力情況，為研究懸鏈式受力提供了理論參考。張?zhí)ズ秃鷷詾檠芯苛撕５纂娎|在敷設(shè)中的受力分析，為懸鏈式纜繩受力進行理論研究。但由于鋪纜拖曳鋼絲繩與電纜受力情況不同，不能將電纜懸鏈受力工況直接應(yīng)用到鋪纜鋼絲繩。本文從埋設(shè)犁整機受力分析得到埋設(shè)犁所需的拖曳力大小和合理角度；在此基礎(chǔ)上，利用懸鏈線公式和力學原理，推導(dǎo)出拖繩各項參數(shù)；并通過表格和曲線圖分析拖繩各項參數(shù)變化趨勢。為合理選用拖繩和合理選取參數(shù)提供了理論方法。

1 埋設(shè)犁整機受力分析

1.1 埋設(shè)犁受力模型

埋設(shè)犁在海底挖溝鋪設(shè)電纜時，主要受力包括：自身重力、浮力、水流力（含粘性阻力）、滑靴支撐力、滑靴摩擦力、犁刀支撐力、犁刀摩擦力、拖繩拖曳力和挖掘阻力。其中，為建模方便，拖曳力分解為水平拖曳力和豎直拖曳力；挖掘阻力分解為水平挖掘阻力和豎直挖掘阻力（因整機主體鋼結(jié)構(gòu)全部為非密封中空結(jié)構(gòu)，為簡化計算，近似認為重心與浮心相同）。

如圖1所示，根據(jù)力學平衡原理，水平和豎直方向合力均為0，若以整機重心為支點，則力矩合成為0（假設(shè)繞重心逆時針力矩為正）；拖曳鋼絲繩與水平方向夾角定義為

α

，得到力學平衡公式以非齊次矩陣方程表示如下：

圖1 埋設(shè)犁整機受力示意圖

其中：上述方程式中：

T

為水平拖曳力即埋設(shè)犁拖曳力

T

的水平分力，kN；

T

為豎直拖曳力即埋設(shè)犁拖曳力

T

的豎直分力，kN；

G

為埋設(shè)犁自身重力，kN；

F

為埋設(shè)犁受到的水下浮力，kN；

F

為埋設(shè)犁受到的水流力，kN；

F

為埋設(shè)犁水平挖掘阻力，kN；

F

為埋設(shè)犁豎直挖掘阻力，kN；

N

為埋設(shè)犁滑靴支撐反力，kN；

f

為埋設(shè)犁滑靴摩擦力，kN；

N

為埋設(shè)犁犁刀體支撐反力，kN；

f

為埋設(shè)犁犁刀體摩擦力，kN；

α

為拖繩水平夾角即埋設(shè)犁犁拖曳力

T

與水平方向的夾角，

°

；

μ

為埋設(shè)犁與土壤間摩擦系數(shù)；

L

～

L

為埋設(shè)犁各受力點到埋設(shè)犁重心位置的垂直距離，mm。

1.2 埋設(shè)犁整機受力分析

以某型埋設(shè)犁在最大挖深工況下受力情況為實例，進行埋設(shè)犁整機受力分析。圖1中，水平方向定義與埋設(shè)犁行進方向的反方向為正方向；豎直方向定義垂直向上方向為正方向。上述公式（1）～（4）中，

L

～

L

、拖繩水平角

α

為已知數(shù)據(jù)，水平和豎直挖掘阻力

F

、

F

根據(jù)摩爾-庫倫理論和土的極限平衡條件進行理論計算，水流力

F

根據(jù)莫里森公式和水流粘性阻力原理，通過CFD軟件計算得到，海水浮力

F

和埋設(shè)犁重力

G

通過三維建模得到，限于篇幅，此處不再贅述。所獲得的數(shù)據(jù)見表1。

表1 某型埋設(shè)犁整機受力已知數(shù)據(jù)

將這些數(shù)據(jù)代入上述式（1）～（4），用Matlab軟件計算得到數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 埋設(shè)犁受力計算結(jié)果

續(xù)表2

從表2可知，隨著拖繩水平夾角

α

的變化，相應(yīng)的計算結(jié)果呈現(xiàn)一定的變化。為更清晰得到拖繩水平夾角

α

對埋設(shè)犁各個作用力的影響，我們根據(jù)表2的計算結(jié)果，得到如圖2所示的數(shù)據(jù)曲線。當埋設(shè)犁拖繩水平角

α

從0

°

逐漸增大時，除了豎直拖曳力逐漸增大外，其余受力均是逐漸減小。

圖2 埋設(shè)犁受力變化曲線圖

埋設(shè)梨受力變化曲線如圖2所示。圖2可知，當拖繩水平夾角增大時，埋設(shè)犁后端犁刀體支撐力逐漸減小且趨于0。為了使埋設(shè)犁能有效挖溝，理論上埋設(shè)犁后端犁刀體支撐力需大于0。根據(jù)圖2，可以得出結(jié)論：為了保證埋設(shè)犁有效挖溝，埋設(shè)犁拖繩水平角范圍定義在0

°

～15

°

較為合理，且在此水平拖繩角度范圍內(nèi)，埋設(shè)犁都不會發(fā)生前傾或后仰，保證了埋設(shè)犁的整機穩(wěn)定性。

2 埋設(shè)犁拖繩受力分析

2.1 埋設(shè)犁拖繩受力模型

埋設(shè)犁是在鋪纜船拖曳下進行挖掘工作，埋設(shè)梨拖繩受力如下頁圖3所示。

在埋設(shè)犁與鋪纜船之間用拖繩相連接，拖繩在

O

點與埋設(shè)犁連接，在

B

點與鋪纜船連接。拖繩兩端分別與埋設(shè)犁

O

點水平方向成一定夾角

α

和船尾

B

點水平方向成一定夾角

β

。圖3中以埋設(shè)犁與拖繩連接點

O

為坐標原點。

圖3 埋設(shè)犁拖繩受力示意圖

根據(jù)力學平衡原理，可以得到：

根據(jù)前面所述可知，上述公式（5）～（6）中：

上述公式中：

T

為埋設(shè)犁

O

點拖曳力，kN；

F

為拖繩在船尾入水點

B

處所受的拉力，kN；

G

為拖繩水中自身重力，kN；

α

為拖繩水平夾角，即埋設(shè)犁犁拖曳力

T

與水平方向的夾角，

°

；

β

為鋪纜船

B

點處拖繩拉力與水平方向夾角，

°

。

2.2 埋設(shè)犁拖繩受力計算

如圖3所示，在拖繩

O

點和

B

點之間任一位置取一點

A

，分析拖繩在

A

點位置受力情況，為分析拖繩點

A

處的受力情況，現(xiàn)將圖3中拖繩從點

O

到點

A

處的拖繩單獨分析，受力情況顯示如圖4所示，其中

G′

為拖繩從點

O

到點

A

處的重力。

圖4 拖繩點A處受力示意圖

在圖4中，根據(jù)力學平衡條件，得到如式（9）：

式中：

F′

為拖繩任意點

A

處所收拉力，kN；

γ

為拖繩任意點

A

處所收拉力與水平方向夾角，

°

；

得到：

從圖3和圖4可知，

α

＜

γ

＜

β

，根據(jù)式（6）和式（10），可知：

所以整個埋設(shè)犁拖繩從點

O

到點

B

處，拖繩在點

B

處受到的拉力

F

最大。要計算拖繩在點B處的拉力

F

的大小，必須要求出

β

。

埋設(shè)犁拖繩可以視為懸鏈形式，根據(jù)懸鏈線方程，可以得到如式（11）：

式中：

g

為重力加速度，取9.8 m/s；

ρ

為拖繩在水中單位質(zhì)量，kg/m；

y

為水深，m；

x

為埋設(shè)犁拖繩連接點

O

到拖繩在船尾受力點

B

的水平距離，m。在既定水深為

H

情況下，圖3拖繩點

B

處，公式（11）中

y

=

H

，代入公式（11）經(jīng)過求解得到點

O

到拖繩在船尾受力點

B

的水平距離

x

，單位為m：

根據(jù)數(shù)學關(guān)系，拖繩在

B

點斜率為：

且由式（11）可得到：

聯(lián)立公式（12）～（14），求解得到：

因為

β

＜90

°

，所以根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，由式（15）可得到：

由公式（6）、（8）、（16）可得到拖繩在船尾點

B

的拉力

F

，單位為KN：

將式（12）代入式（18）中，得到埋設(shè)犁拖繩長度公式如下，單位為m：

2.3 埋設(shè)犁拖繩受力分析

從上述埋設(shè)犁及拖繩受力情況分析可知：當埋設(shè)犁在最大挖深工況下，拖繩與埋設(shè)犁連接點

O

處的拖繩水平夾角

α

、拖繩的單位長度質(zhì)量

ρ

、工作水深

H

，對拖繩在點

B

處的受力

F

、角度

β

、長度

L

和水平距離

x

的取值大小有影響。

根據(jù)前面表2的計算結(jié)果和公式（5）～（20），分別進行如下計算和分析：

（1）拖繩的單位長度質(zhì)量

ρ

、工作水深

H

不變，拖繩水平夾角

α

在0

°

～15

°

范圍內(nèi)對拖繩各參數(shù)的影響。如表3所示。

表3 埋設(shè)犁拖繩參數(shù)計算表（ρ = 10 kg/m，H = 500 m）

（2）拖繩水平夾角

α

、工作水深

H

不變，拖繩的單位長度質(zhì)量

ρ

變化對拖繩各參數(shù)的影響。如下頁表4所示（為表達各參數(shù)變化趨勢，僅以

α

=0

°

為例進行計算）。（3）拖繩水平夾角

α

、拖繩的單位長度質(zhì)量

ρ

不變，工作水深

H

變化對拖繩各參數(shù)的影響。如下頁表5所示（為表達各參數(shù)變化趨勢，僅以

α

= 0

°

為例進行計算）。為了更清晰分析各變化參數(shù)對埋設(shè)犁拖繩的影響，將上述表3、表4和表5以曲線圖形式表示，如下頁圖5、圖6和圖7所示。分別以拖繩水平角

α

、拖繩單位長度質(zhì)量

ρ

、埋設(shè)犁工作水深為變量，得到拖繩對應(yīng)水平距離

x

、拖繩長度

L

和拖繩在點

B

處的最大拉力

F

的變化趨勢。

表4 埋設(shè)犁拖繩參數(shù)計算表（α = 0°，H = 500 m）

表5 埋設(shè)犁拖繩參數(shù)計算表（α = 0°，ρ = 10 kg/m）

根據(jù)表3、表4和表5的數(shù)據(jù)，結(jié)合圖5、圖6和圖7綜合分析，可得到如下結(jié)論：

圖5 埋設(shè)犁拖繩參數(shù)隨拖繩水平夾角α變化曲線圖：ρ = 10 kg/m，H = 500 m

圖6 埋設(shè)犁拖繩參數(shù)隨拖繩單位質(zhì)量ρ變化曲線圖：α = 0°，H = 500 m

圖7 埋設(shè)犁拖繩參數(shù)隨工作水深H變化曲線圖：α = 0°，ρ = 10 kg/m

（1）在拖繩單位質(zhì)量

ρ

、埋設(shè)犁工作水深

H

不變情況下，隨著拖繩水平夾角

α

的增大，埋設(shè)犁與鋪纜船的水平距離

x

、拖繩長度

L

和拖繩所受最大拉力

F

均逐漸減小，同時拖繩在船尾的入水角度

β

逐漸增大。但結(jié)合前述埋設(shè)犁整機受力分析可知，為保證埋設(shè)正常挖掘和穩(wěn)定性，并不意味著拖繩水平夾角

α

越大越好，在0

°

～15

°

范圍內(nèi)比較合適。（2）在拖繩水平夾角

α

、埋設(shè)犁工作水深不變情況下，隨著拖繩單位質(zhì)量

ρ

的增大，埋設(shè)犁與鋪纜出的水平距離

x

、拖繩長度

L

逐漸減??；拖繩所受最大拉力

F

和拖繩在船尾的入水角

β

逐漸增大。這樣在保證拖繩強度條件下，盡量選取單位質(zhì)量小的拖繩。（3）在拖繩水平夾角

α

、在拖繩單位質(zhì)量

ρ

不變情況下，隨著埋設(shè)犁工作水深

H

的增大，埋設(shè)犁與鋪纜出的水平距離

x

、拖繩長度

L

、拖繩所受最大拉力

F

和拖繩在船尾的入水角

β

均逐漸增大。這樣隨著埋設(shè)犁工作水深的不同，可根據(jù)需要合理更換拖繩，以保證拖繩強度要求。

3 結(jié) 語

本文根據(jù)力學平衡原理，通過對某型電纜埋設(shè)犁在既定工況下的整機受力分析，得到埋設(shè)犁在保持正常挖掘和穩(wěn)定性前提下其受力狀況和需滿足的拖曳力大小，并在此基礎(chǔ)上確定拖繩在埋設(shè)犁作用點的合理水平夾角；同時，結(jié)合拖繩在水中工作時的受力模型，用懸鏈方程推導(dǎo)出拖繩與鋪纜船距離、拖繩長度、拖繩所受最大拉力和拖繩在船尾入水角度；并運用表格和曲線圖，具體分析在不同條件下，拖繩各參數(shù)的變化趨勢。本文為拖繩合理選型及合理調(diào)節(jié)埋設(shè)犁與鋪纜船距離以及拖繩在船尾入水角度等數(shù)據(jù)提供了理論指導(dǎo)方法。