智能車輛多信號燈路口快速節(jié)能車速規(guī)劃*

冷江昊，孫 超，盧 兵

（北京理工大學(xué)，電動車輛國家工程實驗室，北京100081）

前言

節(jié)能車速規(guī)劃是指基于車輛的能耗模型合理規(guī)劃出行駛過程中的車速，降低行駛的能耗。尤其是在城市工況下，車輛由于交通路口的紅燈必須減速或停止，無意義的制動和怠速現(xiàn)象增加了能耗［1］。隨著智能網(wǎng)聯(lián)汽車技術(shù)的不斷發(fā)展，V2X技術(shù)和具備自動駕駛功能的智能車輛已經(jīng)逐漸涌現(xiàn)并邁向成熟，它們使得節(jié)能車速規(guī)劃的部署更具現(xiàn)實性。在充滿信號燈路口的城市中進行車速規(guī)劃，需要結(jié)合交通信號燈信息，使得車輛通過信號燈路口時恰好處于綠燈相位。多信號燈路口節(jié)能車速規(guī)劃能夠有效降低車輛行駛過程的能耗，提升城市道路整體通行效率［2］。

近年來，眾多學(xué)者對節(jié)能車速規(guī)劃問題進行了廣泛研究。Lim等［3］設(shè)計了一個基于路程的分層車速規(guī)劃系統(tǒng)，包括上層的基于序列二次規(guī)劃（SQP）的優(yōu)化和下層的基于模型預(yù)測控制（MPC）的局部自適應(yīng)。近似地，Huang等［4］使用遺傳算法（GA）求解上層優(yōu)化車速，局部自適應(yīng)則采用內(nèi)點法求解。Ozatay等［5］則使用動態(tài)規(guī)劃（DP）在云端求解最優(yōu)車速發(fā)送給目標車輛。上述研究沒有考慮信號燈相位時刻（SPaT），難以適應(yīng)城市內(nèi)的多信號燈路口的實際路況。

在一些考慮多信號燈路口的研究中，道路限速和SPaT構(gòu)成了節(jié)能優(yōu)化問題的主要約束條件。Nguyen等［6］以CO2排放量構(gòu)建代價函數(shù)，求解考慮SPaT的能耗優(yōu)化問題。Huang等［7］使用SQP優(yōu)化SPaT問題并用DP進行了最優(yōu)性驗證。Sunc等［8］考慮有效紅燈時間，基于DP設(shè)計了一個魯棒數(shù)據(jù)驅(qū)動的SPaT車速規(guī)劃系統(tǒng)。Zhang［9］使用結(jié)合GA和DP的方法優(yōu)化插電式混合動力巴士的全局參考車速。

由于SPaT約束的存在，多數(shù)學(xué)者采用DP或啟發(fā)式搜索優(yōu)化算法進行優(yōu)化求解，造成了巨大的計算負擔(dān)。上述方法雖然能夠找到最優(yōu)解，但難以達到實時應(yīng)用，從而喪失了實車部署的潛力。對此，一些學(xué)者在降低車速規(guī)劃問題的計算負擔(dān)上進行了深入研究。De Nunzio等［1］提出了一種選取綠燈通行區(qū)間的方法，采用Dijkstra算法求解有向無環(huán)圖。Guo等［10］使用廣義殘差最小算法求解信號燈約束最優(yōu)車速。Homchaudhuri等［11］構(gòu)建了一種基于fast?MPC的多信號燈通行車隊燃油經(jīng)濟控制策略。Wu等［12］將SPaT問題轉(zhuǎn)化為多階段最優(yōu)控制問題，并考慮了路口信號燈車輛等待隊列的影響。然而，上述方法在追求計算實時性的同時一定程度上犧牲了能耗最優(yōu)性。目前，兼顧能耗最優(yōu)性和計算速度的節(jié)能車速規(guī)劃方法依然處于探索階段。

本文提出了一種考慮道路限速和信號燈相位時刻信息的快速節(jié)能車速規(guī)劃方法，如圖1所示。基于經(jīng)濟巡航車速分析，構(gòu)建出基于能耗的有向無環(huán)圖，應(yīng)用DP對有向無環(huán)圖進行求解，得到最優(yōu)綠燈通行周期；進一步地，基于聯(lián)立策略約束優(yōu)化問題表達形式，將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題，采用內(nèi)點法迭代求解；將DP求出的有向無環(huán)圖最優(yōu)解作為內(nèi)點法優(yōu)化迭代的初始解，進一步提高迭代收斂速度。

1 系統(tǒng)建模

本章介紹系統(tǒng)建模，包括車輛建模和信號燈相位時刻（SPaT）建模。

1.1 車輛建模

本文的目標車輛為燃油車，其縱向動力學(xué)和油耗模型［11］，［13］可以表示為

式中：Fu.el為總?cè)加拖穆剩籪?cruise為巡航燃油消耗率；f?accel為加速燃油消耗率；Fd為制動和怠速時的燃油消耗率；b0、b1、b2、b3、c0、c1和c2為能耗系數(shù)；a為車輛加速度；v為車輛速度；M為車輛質(zhì)量；Cd為風(fēng)阻系數(shù)；ρa為空氣密度；Aν為車輛迎風(fēng)面積；μ為滾動阻力系數(shù)；g為重力加速度；u為控制量，具體指車輛單位質(zhì)量的驅(qū)動力或制動力；ζ為一個0-1變量，1代表制動或怠速，0代表其他情況；忽略道路坡度的影響因素。本文目標車輛的詳細參數(shù)［11-13］如表1所示。

表1 目標車輛參數(shù)

1.2 信號燈相位時刻建模

一個信號燈周期分為紅燈相位和綠燈相位，如圖2所示。信號燈相位時刻的數(shù)學(xué)模型［1］［8，11］可以表示為

圖2 信號燈相位時刻模型

式中：k代表第k個信號燈路口；i代表第i個周期代表第k個信號燈路口的第i個周期的紅燈開始時刻i代表第k個信號燈路口的第i個周期的綠燈開始時刻為第k個信號燈路口的周期時長為第k個信號燈路口每個周期的紅燈時長為第k個信號燈路口的時間偏置。

2 快速節(jié)能車速規(guī)劃

本章介紹快速節(jié)能車速規(guī)劃方法，分為經(jīng)濟巡航車速分析、選取通行周期和非線性優(yōu)化3部分。

2.1 經(jīng)濟巡航車速分析

在多信號燈車速規(guī)劃問題中，智能車輛通過信號燈的周期數(shù)會對最終能耗產(chǎn)生較大影響［1］。為了求取通行周期，從全局的角度出發(fā)，假設(shè)車輛勻速通過各信號燈路口，忽略車輛起步和怠速消耗的能量，構(gòu)建一個能耗與巡航車速的關(guān)系。

指定行程的到達時間為tarrive，則車輛的巡航車速vˉ可以表示為式中s代表整個行程的位移。在車輛勻速行駛時，驅(qū)動力和阻力相平衡，因此，單位質(zhì)量的驅(qū)動力uˉ可以表示為

式（1）第1式的車輛油耗僅剩巡航項f?cruise。

單位距離的油耗φ可以表示為

由式（7）可以看出，φ(vˉ)是一個僅與巡航車速vˉ相關(guān)的單變量函數(shù)（圖3），φ(vˉ)為2.2節(jié)的基于能耗的有向無環(huán)圖的構(gòu)建提供了基礎(chǔ)。

圖3 車輛模型單位距離油耗φ與車速vˉ的關(guān)系

2.2 通行周期選取

本節(jié)基于式（7）構(gòu)建出有向無環(huán)圖，如圖4所示，并采用DP求出該有向無環(huán)圖的最優(yōu)解。

圖4 基于能耗的有向無環(huán)圖建立過程

2.2.1 候選周期

假設(shè)車輛不考慮信號燈約束勻速行駛至終點，得到車輛通過每個信號燈路口的時刻tk（tk代表第k個信號燈路口的到達時間），在每個信號燈路口擴充3個離tk最近的周期P1、P2、P3。

2.2.2 候選時刻點

針對每個信號燈路口，在每個候選周期P1、P2、P3內(nèi)分別采樣n個均勻分布的候選時刻點，假定車輛勻速巡航行駛，基于式（7）構(gòu)建出一個有向無環(huán)圖，每條邊的代價與巡航過程產(chǎn)生的能耗有關(guān)。

式中Jkm代表第k-1個和第k個信號燈路口的第m條邊的代價。若vˉkm違反了限速約束，則其對應(yīng)的邊將會成為不可行邊，與之對應(yīng)的Jkm將會設(shè)置為+∞。

2.2.3 動態(tài)規(guī)劃求解

采用DP對有向無環(huán)圖進行求解，針對第k個信號燈路口，得到其最優(yōu)通行時刻點m*k所在的周期，以及每兩個信號燈路口之間的巡航車速vˉk*。

2.3 非線性優(yōu)化

本節(jié)將多信號燈路口的節(jié)能最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為基于N個離散網(wǎng)格點的非線性優(yōu)化問題。

式中：xmin和xmax分別代表狀態(tài)變量的下限和上限，xmin=[0，0]T，xmax=[smax，vmax(s)]T；smax為整段行程的位移；vmax為道路限速；umin和umax分別為控制量的下限和上限。此外，還必須滿足2.2節(jié)求出的信號燈相位時刻約束分別代表第k個信號燈路口的第kc個周期下的綠燈開始時刻和第k個信號燈路口的第（kc+1）個周期下的紅燈開始時刻分別為綠燈開始時刻與離散點之間的距離、紅燈開始時刻與離散點之間的距離分別代表離綠燈開始時刻最近的離散點、離紅燈開始時刻最近的離散點。上述約束保證了車輛到達第k個信號燈路口的時刻位于第kc個周期的綠燈相位范圍內(nèi)。

2.2節(jié)DP求出的有向無環(huán)圖的最優(yōu)解已經(jīng)接近非線性優(yōu)化的最優(yōu)解。因此，將DP所得的有向無環(huán)圖的最優(yōu)解直接作為內(nèi)點法優(yōu)化過程的初始迭代值，提升收斂速度。

3 仿真驗證

3.1 改進的智能駕駛員模型（MIDM）

本文中使用改進的智能駕駛員模型（MIDM）［8］作為基準，與本文提出的方法進行對比。智能駕駛員模型（IDM）是一種跟隨前車的模型，基于前車的距離計算自車的加速度［8］。與IDM相比，MIDM將前車替換為信號燈路口，MIDM可以表示為

式中：dsf為當(dāng)前位置與下一個信號燈路口的距離；alimit代表最大加速度，本文設(shè)為3 m/s；vlimit為一個小于道路限速的車速上限；dpreview代表駕駛員前視距離，本文設(shè)為100 m。

3.2 仿真場景構(gòu)建

本文中構(gòu)建了一個包含多個信號燈路口的仿真場景，信號燈路口的SPaT信息和各段道路的限速信息如表2所示。仿真環(huán)境為Matlab2019b，CPU Intel i7?8750H，RAM 16GB。

表2 仿真場景

3.3 方法對比驗證

將本文提出的方法的平均車速設(shè)置為6、7、8、9和10 m/s。圖5展示了依照2.2節(jié)方法DP所求的有向無環(huán)圖的最優(yōu)解，每個信號燈路口的每個候選周期內(nèi)采樣5個候選時刻點，從中可以看出，DP選取了合適的通行周期?；贒P求解有向無環(huán)圖的計算時間為微秒級，與后續(xù)非線性優(yōu)化相比可以忽略。

圖5 基于能耗的有向無環(huán)圖求解（平均車速9 m/s）

在得到車輛通過每個信號燈路口的最優(yōu)通行周期后，基于2.3節(jié)將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題，網(wǎng)格間距設(shè)定為5 m。使用OpenOCL［14］進行求解，OpenOCL是一個基于Ipopt優(yōu)化求解器［15］和CasADi自動差分框架［16］的算法庫。其中，Ipopt基于內(nèi)點法求解大規(guī)模非線性優(yōu)化問題。此外，將DP求得的有向無環(huán)圖的解作為非線性優(yōu)化的初始解。

圖6 展示了本文方法在平均車速9 m/s下的仿真結(jié)果。從中可以看出，DP求得的有向無環(huán)圖的解非常接近最優(yōu)解。將DP求得的有向無環(huán)圖的解作為優(yōu)化迭代的初始解，加速了內(nèi)點法優(yōu)化的迭代收斂過程。此外，與最大車速16.67 m/s的MIDM相比，本文提出的方法具備一個更加全局的視角，防止車輛在到達信號燈路口時處于紅燈相位，從而避免了車輛在信號燈路口的停車和減速；而MIDM雖然到達時間與本文方法相近，但速度曲線更激進，出現(xiàn)了在信號燈路口停車等待的現(xiàn)象，不利于能耗降低。

圖6 非線性優(yōu)化和MIDM的位移、車速與加速度（平均車速9 m/s，MIDM最大車速16.67 m/s）

仿真驗證的關(guān)鍵評價指標有兩項，即能耗和計算時間，其中能耗由1.1節(jié)車輛建模的油耗模型進行計算。表3、表4和圖7給出了仿真驗證的結(jié)果。與MIDM相比，本文提出的方法降低能耗30%以上，同時保持了高實時性的計算速度。此外，將DP求出的有向無環(huán)圖最優(yōu)解作為內(nèi)點法優(yōu)化的初始解，加快了收斂速度。與OpenOCL自帶的基于規(guī)則的迭代初始值生成方法［14］相比，平均車速6、7、8、9和10 m/s的計算時間分別降低了50.41%、53.10%、52.93%、43.88%和55.66%。

圖7 仿真結(jié)果對比

表3 油耗仿真結(jié)果

表4 計算時間仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本文中提出了一種智能車輛多信號燈路口快速節(jié)能車速規(guī)劃方法。基于巡航車速能耗分析，構(gòu)建有向無環(huán)圖，采用DP求解有向無環(huán)圖，得到最優(yōu)通行綠燈周期。進一步地，基于最優(yōu)通行周期將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題，將DP求解的有向無環(huán)圖的解直接作為內(nèi)點法迭代的初始解，加快迭代收斂速度。仿真結(jié)果表明：（1）本文提出的方法較MIDM模型節(jié)能30%以上；（2）與基于規(guī)則的迭代初始值生成方法［14］相比，DP提供初始解提升了40%以上的計算速度。本文方法兼顧了節(jié)能效果和計算實時性要求，具備一定實時應(yīng)用的潛力。