有效進(jìn)行“乘法分配律”教學(xué)例談

陳浩中

摘要：乘法分配律作為小學(xué)階段計(jì)算教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，要突破這個(gè)難點(diǎn)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生弄明白什么是“乘法分配律”，并與其他運(yùn)算律作對(duì)比分析，最后將乘法分配律的題型進(jìn)行整理歸納，找出其萬(wàn)變不離其宗的原理。這樣步步推進(jìn)，方可將這一難點(diǎn)逐步化解。

關(guān)鍵詞：乘法分配律;整理歸納;對(duì)比分析

“乘法分配律”在教學(xué)上歷來(lái)是一個(gè)難點(diǎn)，并且該知識(shí)連貫性很強(qiáng)，貫穿小學(xué)四～六年級(jí)的計(jì)算學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不但易與乘法結(jié)合律相混淆，而且對(duì)于乘法分配律的內(nèi)涵并不理解。那“乘法分配律”的教學(xué)如何突破呢？下面從教學(xué)實(shí)踐談?wù)劰P者的做法與認(rèn)識(shí)。

一、揭示內(nèi)涵，打好基礎(chǔ)

從字面上說(shuō)，“乘法分配律”簡(jiǎn)單地分為“分”和“配”兩個(gè)方面。其中的“分”可以理解為把乘法算式進(jìn)行拆分，而“配”可以聯(lián)想到“配對(duì)”的意思，需要配對(duì)的乘法算式才能配在一起。打個(gè)比方：任意乘法算式能隨意組合在一起嗎？答案是不能的。例如：2×3+7×5就不能隨意組合。那怎樣的乘法算式能組合在一起呢？答案是具有相同的乘數(shù)的算式才能配對(duì)組合。例如：2×3+2×7=2×（3+7），算式中都有乘數(shù)2，所以2×3和2×7這兩個(gè)乘法算式是一對(duì)的，配對(duì)成功才能組合起來(lái)，這就是對(duì)“乘法分配律”的理解。理解需要配對(duì)的乘法算式才能組合，老師在教學(xué)過(guò)程就可以進(jìn)行延伸，例如：12×60+12×50-12×10，像這樣即便是多個(gè)乘法算式，只要有相同的乘數(shù)就能配對(duì)組合，于是才有12×（60+50-10）。這樣有助于加深學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解。筆者認(rèn)為“乘法分配律”的教學(xué)除了通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式理解乘法分配律的原理外，其實(shí)還可以結(jié)合字面中的“分配”兩字來(lái)理解乘法分配律，特別強(qiáng)調(diào)只有在具有相同乘數(shù)的情況下，乘法算式才能配對(duì)在一起，這樣學(xué)生才能正確運(yùn)用乘法分配律。然而有些教師在教授乘法分配律的時(shí)候，過(guò)度強(qiáng)調(diào)湊整，其實(shí)是忽視乘法分配律的根本（相同的乘數(shù)才能配對(duì)），就會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似以下的錯(cuò)誤：99×a+99×1=a×（99+1）=100×a。假如教師在平時(shí)強(qiáng)調(diào)要先找出相同的乘數(shù)，把兩個(gè)乘法算式中都要乘99給提出來(lái)，那么學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)：99×a+99×1=99×（a+1）。因此，筆者認(rèn)為教師在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“乘法分配律”的意義，這很關(guān)鍵。

二、橫向比較，加深理解

談到乘法分配律，許多孩子都會(huì)與乘法結(jié)合律相混淆，其本質(zhì)是對(duì)于它們的特征不熟悉。就算式的外在特征而言：乘法結(jié)合律多用于連乘算式，例如：8×125×25×4=（8×125）×（25×4）;乘法分配律多用于混合運(yùn)算（一般是乘法和加法或減法的混合運(yùn)算），例如8×（125+4）=8×125+8×4。從算式的內(nèi)在特征而言：乘法結(jié)合律由于最終是將所有數(shù)都乘起來(lái)，所以計(jì)算乘法的先后順序并沒(méi)關(guān)系，這一方面與乘法交換律相似，本質(zhì)上屬于調(diào)整計(jì)算順序;而乘法分配律則是屬于乘法算式的拆分與組合，這就是兩者內(nèi)在的最大不同。我認(rèn)為教師在完成運(yùn)算律的授課后，應(yīng)該就各個(gè)運(yùn)算律的特點(diǎn)和適用情景的異同進(jìn)行一次整理歸納，關(guān)鍵讓學(xué)生在對(duì)比中感受它們的差異，從而減少?gòu)埞诶畲鞯目赡堋?/p>

三、層層深入，提高能力

每次考查到乘法分配律的時(shí)候，學(xué)生的錯(cuò)誤率總是居高不下。其實(shí)只要把乘法分配律的幾種常見(jiàn)類(lèi)型歸納整理好，一切問(wèn)題就能迎刃而解。乘法分配律有以下五種類(lèi)型：

加括號(hào)型：

例如：12×13+12×87=12×（13+87）=12×100=1200

去括號(hào)型：

例如：12×（100-1）=12×100-12×1=1200-12= 1188

補(bǔ)充型：

例如：12×99+12=12×99+12×1=12×（99+1）= 12×100=1200

拆分型：

例如：12×99=12×（100-1）=12×100-12×1=1200-12=1188

等積變換型：

例如：33×21+99×3=33×3×7+99×3=99×7+99×3=99×（3+7）=99×10=990

以上五種類(lèi)型，其實(shí)通過(guò)歸納整理它們本質(zhì)上只屬于兩種類(lèi)型，那就是①加括號(hào)型和②去括號(hào)型，這兩類(lèi)筆者稱它們?yōu)槌朔ǚ峙渎蛇\(yùn)算的基本式。其余像③④⑤這三類(lèi)其實(shí)是第①②類(lèi)的變形，筆者稱它們?yōu)槌朔ǚ峙渎蛇\(yùn)算的變式。顧名思義，③④⑤這三類(lèi)其實(shí)可以通過(guò)轉(zhuǎn)換變成①②的。我們可以結(jié)合下面的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖來(lái)理解這五類(lèi)題型之間的關(guān)系。

奧蘇貝爾的“認(rèn)知同化理論”中談到新知識(shí)的學(xué)習(xí)必須以已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程，就是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地從自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，提取與新知識(shí)最有聯(lián)系的舊知識(shí)，并且加以“固定”或者“歸屬”的一種動(dòng)態(tài)的過(guò)程。為此，教師的教應(yīng)該幫助孩子與原有的知識(shí)體系構(gòu)建聯(lián)系。從網(wǎng)絡(luò)圖上我們可以看出，要讓學(xué)生完全掌握所有的類(lèi)型，關(guān)鍵在于學(xué)生必須熟練掌握①②的基本式，才能應(yīng)對(duì)③④⑤的變式。

其中①②類(lèi)型的關(guān)鍵在于讓學(xué)生找出算式中同時(shí)乘以幾。以①加括號(hào)型中的12×13+12×87為例：需要先引導(dǎo)學(xué)生找出算式是同時(shí)乘以12，把12×寫(xiě)在外面，然后左邊有13個(gè)12，右邊有87個(gè)12，加起來(lái)就是（87+13）個(gè)12，從而列出正確的算式12×（13+87），最后解出正確答案。再以②去括號(hào)型中的12×（100-1）為例：需要先引導(dǎo)學(xué)生找出算式是100和1同時(shí)乘以12，表示100個(gè)12減去1個(gè)12，從而列出正確的算式12×100-12×1，最后解出正確答案。筆者認(rèn)為強(qiáng)調(diào)同時(shí)乘以幾是很有必要的，這樣可以避免在使用乘法分配律的過(guò)程中出現(xiàn)列式出錯(cuò)。

而③④⑤的變式的關(guān)鍵則在于想辦法打通與基本式之間的聯(lián)系，讓它們回歸到基本式，那一切問(wèn)題就能迎刃而解。

以④拆分型中的12×99為例：許多教師在批改的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)學(xué)生要不就直接計(jì)算了，要不就變成改變題目，最后改變答案。筆者認(rèn)為在拆分型的教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)替換的概念。在12×99算式中有一個(gè)特別之處——99不好計(jì)算，但99接近100，100倒是很好計(jì)算。這樣先讓學(xué)生尋找算式中的特別之處，然后提出問(wèn)題：能不能想一個(gè)算式替換掉不好計(jì)算的99？在找算式的替換過(guò)程中，要強(qiáng)調(diào)算式結(jié)果必須算出99。于是學(xué)生想出用100-1的算式來(lái)替換，算式變成12×100-1，這時(shí)候強(qiáng)調(diào)算式算不出99，先算的是12×100，必須加括號(hào)后100-1才能變成99，于是就自然而然得到算式12×（100-1），最后計(jì)算出正確結(jié)果。

以⑤等積變換型中的33×21+99×3為例：首先讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式中的特別之處——33和99是倍數(shù)關(guān)系，此處提醒學(xué)生能用乘法分配律需要相同的乘數(shù)，你有辦法將33和99變成一樣的數(shù)嗎？此時(shí)學(xué)生會(huì)想33×3就能變成99，可哪里有3呢？目光移到21，就會(huì)有學(xué)生想到從21那里拿3過(guò)來(lái)。由此算式就變成33×3×7+99×3，繼而得到99×7+99×3，最后算出結(jié)果。

總之，乘法分配律作為小學(xué)階段計(jì)算教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，要突破這個(gè)難點(diǎn)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生弄明白什么是“乘法分配律”，并與其他運(yùn)算律作對(duì)比分析，最后將乘法分配律的題型進(jìn)行整理歸納，找出其萬(wàn)變不離其宗的原理。這樣步步推進(jìn)，方可將這一難點(diǎn)逐步化解。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡賢浩，宋榮.形式邏輯[M].武漢：華中師范大學(xué)出版社，2015.

（責(zé)任編輯：韓曉潔）