統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制和自助法在集成電路制程中的應(yīng)用

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.08.016

摘? 要：國(guó)產(chǎn)芯片制造行業(yè)能否發(fā)展壯大，成為我國(guó)高科技是否能夠沖出重圍的決定性因素。作為芯片封裝過(guò)程中的關(guān)鍵工藝之一，bonding的質(zhì)量控制也將在一定程序上決定芯片的功能以及可靠性水平。如何對(duì)bonding質(zhì)量控制盡早進(jìn)行先期策劃并實(shí)施有效且低成本的檢測(cè)，成為了業(yè)內(nèi)廣泛探討和急需解決的問(wèn)題。文章通過(guò)統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制和自助法的運(yùn)用，對(duì)bonding拉力檢驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，在降低測(cè)試成本的同時(shí)變事后檢驗(yàn)為事先預(yù)防。

關(guān)鍵詞：芯片bonding;統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制;自助法

中圖分類號(hào)：TN405 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2021）08-0054-03

Application of Statistical Process Control and Bootstrap Method in?Integrated Circuit Process

WU Yuzheng

（iView Displays Company Ltd.，Shenzhen? 518108，China）

Abstract：Whether the domestic chip manufacturing industry can develop and grow has become the decisive factor for whether Chinas high-tech can break out of the siege. As one of the key techniques in the process of chip packaging，the quality control of bonding will also determine the function and reliability level of the chip in a certain procedure. How to make early planning on bonding quality control and implement effective and low-cost testing has become a widely discussed and urgent problem in the industry. Through the application of statistical process control and Bootstrap method，this paper optimizes bonding pull inspection process，and changes the post inspection into pre prevention while reducing the test cost.

Keywords：chip bonding;statistical process control;Bootstrap method

0? 引? 言

本文涉及的“bonding”是芯片封裝制造過(guò)程中的一道工序，在芯片封裝前將芯片晶圓電路用金線（或鋁線）與封裝引腳進(jìn)行焊接。

在目前的bonding制程中，部分廠商采用針對(duì)100%的芯片進(jìn)行拉力測(cè)試的方法：從芯片的bonding線中選取一條進(jìn)行推力測(cè)試^[1，2]，只判斷是否合格，但不記錄測(cè)試結(jié)果。這種測(cè)試方法有測(cè)試成本大和屬于事后控制兩個(gè)弊端。因此本文旨在通過(guò)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制和自助法，針對(duì)bonding工藝，尋求一種更具經(jīng)濟(jì)性的事先控制方法。

1? 理論依據(jù)

1.1? 統(tǒng)計(jì)過(guò)程分析與控制圖

統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制英文全稱為Statistic Process Control（簡(jiǎn)稱SPC）。在正態(tài)分布3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（下文記為σ）范圍內(nèi)的概率為99.73%。在這一特性基礎(chǔ)上，休哈特構(gòu)造了控制圖^[3]。

控制圖控制上限和控制下限（UCL和LCL）位于中心線（CL）兩側(cè)3σ距離處，并以1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為間距將控制圖分為6個(gè)區(qū)（A，B，C，C，B，A），如圖1所示。

其判異準(zhǔn)則為以下8點(diǎn)：（1）1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)位于A區(qū)之外。（2）9個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)位于C區(qū)之外。（3）連續(xù)6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)呈遞增或遞減趨勢(shì)。（4）連續(xù)14個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)呈交替上下趨勢(shì)。（5）連續(xù)3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中有2個(gè)位于中心線同一側(cè)的B區(qū)以外。（6）連續(xù)5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中有4個(gè)位于中心線同一側(cè)的C區(qū)以外。（7）連續(xù)15個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)位于中心線兩側(cè)的C區(qū)內(nèi)。（8）連續(xù)8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)位于中心線兩側(cè)且無(wú)一在C區(qū)內(nèi)。

以上8種模式出現(xiàn)的概率大體都等于或接近于0.27%，小概率事件的發(fā)生導(dǎo)致我們判定該過(guò)程存在異常。這就是控制圖判斷過(guò)程是否存在異常波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論依據(jù)與基礎(chǔ)。與事后檢驗(yàn)不同的是，控制圖可以根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì)提前發(fā)現(xiàn)并預(yù)警可能出現(xiàn)的不良情況，即不符合規(guī)格。

1.2? 自助法的理論分析

Bradley Efron于19世紀(jì)70年代末提出自助法，英文翻譯為Bootstrap^[4]。

為了分析樣本容量與估計(jì)精確度之間的定量關(guān)系，我們不妨先假定一組觀測(cè)值，其服從均值為0方差為1的正態(tài)分布。從中重復(fù)取樣，產(chǎn)生4組樣本容量為4的原始樣本。用自助法進(jìn)行均值和標(biāo)準(zhǔn)差的仿真估計(jì)時(shí)，每組原始樣本重復(fù)取樣1 000次，n為4，進(jìn)而得到原始樣本均值、方差和自助樣本的均值、方差，如表1所示。不難發(fā)現(xiàn)，原始樣本均值和方差與4組自助樣本通過(guò)重復(fù)取樣得到的均值、方差估計(jì)相近。但與原始觀測(cè)值（均值為0，方差為1）卻相差甚遠(yuǎn)。即當(dāng)原始樣本容量較小時(shí)，自助法參數(shù)估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性并不高。

故，如何尋求取樣方案和檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)性之間的平衡，這是我們需要進(jìn)一步探討與解決的問(wèn)題。接下來(lái)，我們對(duì)不同原始樣本容量下的自助法方差估計(jì)的精確度進(jìn)行定量的評(píng)估，過(guò)程為：（1）隨機(jī)生成一組服從正態(tài)分布X～N（0，1）的觀測(cè)值。（2）設(shè)原始樣本的樣本容量n=2。（3）對(duì)原始樣本進(jìn)行重復(fù)取樣生成1 000組自助樣本。（4）對(duì)各自助樣本求方差。（5）計(jì)算出自助方差估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。（6）重復(fù)步驟（2）到（4），分別取n=2，3，4，5，10，15，20，30，40，50，70，100。

得到不同原始樣本容量對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，見(jiàn)表2。

不難看出，隨著原始樣本容量的增加，標(biāo)準(zhǔn)誤差呈逐漸減小趨勢(shì)。當(dāng)原始樣本容量n大于30之后，下降趨勢(shì)逐漸平緩。故一般在實(shí)操過(guò)程中，原始樣本容量n定為30。這也就是為什么我們?cè)谟?jì)算Cpk時(shí)，通常會(huì)要求樣本量最小值為30。

2? 統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（控制圖）和自助法在bonding質(zhì)量控制過(guò)程中的運(yùn)用

2.1? 統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制在bonding過(guò)程中的應(yīng)用

下文中，我們使用常規(guī)方法建立統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制圖：（1）確定監(jiān)控對(duì)象，本文為bonding拉力值。（2）收集匯總數(shù)據(jù)，并進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。文中所涉及的芯片bonding拉力測(cè)試工序一天中分白、晚兩班，每班共測(cè)試3組數(shù)據(jù)，每組5個(gè)數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)為期一周，共收集了5×42=210個(gè)拉力值（子組樣本量5×42組）。在默認(rèn)顯著水平為95%下，正態(tài)檢驗(yàn)的結(jié)果P值等于0.2（>0.05），由此可判斷此組拉力測(cè)試數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。（3）繪制分析用均值極差控制圖（X_bar-R Chart）。然后對(duì)控制圖（如圖2）與生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比和分析，剔除因制程異常造成的異常點(diǎn)（#2，#16）。此處省略分析過(guò)程。（4）進(jìn)行Cpk分析。bonding拉力的規(guī)格上限為18（USL），規(guī)格下限為9（LSL），Cp=1.55，Cpk=1.37大于1.33，表明當(dāng)前過(guò)程穩(wěn)定。（5）結(jié)合歷史數(shù)據(jù)與實(shí)際情況，將確定控制用控制圖的控制限確定為：

X_bar圖：UCL=14.30，CL=13.10，LCL=11.90;

R圖：UCL=4.40，CL=2.10，LCL=0.00。

2.2? 自助法在芯片bonding過(guò)程中的應(yīng)用

對(duì)比2.1節(jié)由200個(gè)數(shù)據(jù)與由30個(gè)樣本結(jié)合自助法分別計(jì)算出的C_p和C_pk，見(jiàn)表3。

兩者過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算結(jié)果接近。

同樣，我們可以計(jì)算得出30個(gè)數(shù)據(jù)的自助樣本均值估計(jì)為12.8，標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為1.1。

根據(jù)X_bar和R控制圖上下限的公式：

圖中各點(diǎn)在控制限之內(nèi)且未出現(xiàn)異常報(bào)警，基于自助法得到的控制限適用于當(dāng)前過(guò)程控制。

3? 結(jié)? 論

新產(chǎn)品導(dǎo)入初期，在可能獲得的有效樣本數(shù)量較少的情況下，自助法是一種有力的輔助手段，它能夠協(xié)助我們盡可能早的對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和建立過(guò)程控制。進(jìn)入量產(chǎn)階段后，隨著產(chǎn)品數(shù)量以及測(cè)試數(shù)據(jù)樣本的增加，我們可以對(duì)過(guò)程能力進(jìn)行重新評(píng)估和對(duì)控制圖控制限進(jìn)行持續(xù)修訂。

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作者簡(jiǎn)介：吳宇正（1983—），男，漢族，湖南常德人，項(xiàng)目總監(jiān)，碩士，研究方向：統(tǒng)計(jì)工具在質(zhì)量管理中的應(yīng)用。

收稿日期：2021-03-12