相位譜線性重構(gòu)法去除Lamb波頻散研究

徐彩軍

(江蘇省建筑工程質(zhì)量檢測中心有限公司，南京 210000)

1 引 言

工程設(shè)施中(如風(fēng)電機(jī)組、高速鐵路和油氣管道等)廣泛構(gòu)建有板殼結(jié)構(gòu)，運(yùn)行過程中受外界環(huán)境和荷載等作用，其關(guān)鍵部位易出現(xiàn)損傷，損傷累積將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)無法正常運(yùn)行，甚至誘發(fā)災(zāi)難性事故[1]。針對(duì)此類板殼構(gòu)件的損傷檢測是目前工程技術(shù)人員面臨的重要挑戰(zhàn)。常規(guī)超聲體波檢測法多采用一發(fā)一收法或脈沖回波法等[2,3]，對(duì)于油氣管道和風(fēng)電機(jī)組葉片等大型板狀結(jié)構(gòu)件，超聲體波檢測方法需來回移動(dòng)換能器，檢測效率低，結(jié)果不直觀。超聲導(dǎo)波檢測法具有檢測距離遠(yuǎn)，對(duì)微小損傷敏感等優(yōu)勢(shì)[4,5]。研究者們發(fā)展了一系列基于超聲導(dǎo)波損傷檢測的成像方法，如陣列波束成形損傷成像法[6,7]，偏移成像法[8]以及時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦成像法[9]等。其中，超聲導(dǎo)波陣列波束成形損傷成像法應(yīng)用于換能器陣列，可實(shí)現(xiàn)較大范圍內(nèi)損傷快速掃描成像。然而導(dǎo)波的頻散及多模態(tài)特性，使得其在結(jié)構(gòu)傳播過程中會(huì)發(fā)生波形反射、散射和模態(tài)轉(zhuǎn)換，不同模態(tài)信號(hào)相互混疊，導(dǎo)致信號(hào)信噪比較低[10,11]，嚴(yán)重制約了陣列波束成形損傷成像法對(duì)損傷成像的精度。因此，去除/補(bǔ)償信號(hào)中的頻散效應(yīng)是超聲導(dǎo)波運(yùn)用于陣列波束成形損傷成像法的關(guān)鍵問題，也是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。

Alleyne等[12,13]采用頻散效應(yīng)較弱處(操作點(diǎn))的窄帶信號(hào)激勵(lì)超聲導(dǎo)波，然而操作點(diǎn)處于低頻范圍內(nèi)，在一定程度上限制了檢測的靈敏度；Wilcox[14]提出時(shí)間距離域變換法，將信號(hào)頻率帶寬內(nèi)的群速度作為頻散補(bǔ)償?shù)募訖?quán)因子，從而達(dá)到補(bǔ)償導(dǎo)波頻散的效果；Sicard等[15]提出了后向傳播法，該方法通過后向傳播函數(shù)，在頻域中補(bǔ)償導(dǎo)波在傳播過程中產(chǎn)生的相位變化，達(dá)到消除頻散的目的。后向傳播法和時(shí)間距離域映射法均需對(duì)帶寬內(nèi)的每一頻率分量進(jìn)行補(bǔ)償處理，其效率受龐大運(yùn)算量所限制[16]。Liu等[17]提出線性映射法，將非線性頻散關(guān)系在中心頻率處展開并保留其線性項(xiàng)，從而達(dá)到了頻散去除的目的。該方法需已知材料中導(dǎo)波的頻散關(guān)系[18]，在實(shí)際檢測中往往難以獲取?；谙辔蛔V[19]的方法，提出了一種基于實(shí)測超聲導(dǎo)波信號(hào)的頻散去除方法，即相位譜線性重構(gòu)法。該方法無需材料中導(dǎo)波的頻散關(guān)系，能夠在保留中心頻率信號(hào)分量的前提下去除超聲導(dǎo)波的頻散效應(yīng)。

結(jié)合提出的相位譜線性重構(gòu)法與陣列波束成形損傷成像法，先采用數(shù)值仿真對(duì)板結(jié)構(gòu)中超聲導(dǎo)波信號(hào)進(jìn)行去除頻散處理；然后將頻散去除后的信號(hào)應(yīng)用于導(dǎo)波陣列波束成形損傷成像法，考察頻散去除對(duì)陣列成像效果的提升；最后構(gòu)建導(dǎo)波損傷檢測實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證頻散去除方法和陣列波束成形損傷成像法的實(shí)用性。

2 基本理論

2.1 相位譜線性重構(gòu)法

假設(shè)介質(zhì)中超聲波表示為

(1)

(2)

當(dāng)x=0時(shí)，式(2)可表示為

(3)

采用傅里葉變換可化簡式(3),得

(4)

(5)

由式(5)可以得到u(x,t)的相位譜為

(6)

(7)

式中cp為相速度。由式(7)可推導(dǎo)超聲波相速度測量的表達(dá)式為

(8)

介質(zhì)中超聲波群速度cg可表示為頻率對(duì)波數(shù)的微分形式,

cg=dω/dk

(9)

利用式(6)，波數(shù)k可用相位譜表示為

(10)

將式(10)代入式(9)，可得相位譜的變化率與群速度和傳播距離的關(guān)系為

(11)

由式(11)可知，當(dāng)檢測信號(hào)無頻散時(shí)，即cg與頻率f無關(guān)，傳播x距離后相位譜對(duì)頻率的微分為定值(相位譜隨頻率線性變化)。

如圖1所示為無頻散的時(shí)域信號(hào)，傳播一段距離后，其波形特征保持不變，波包信號(hào)的渡越時(shí)間信息可以準(zhǔn)確提取。如圖2所示為無頻散信號(hào)傅里葉變換后的相位譜，其相位譜和頻率成線性關(guān)系。

圖1 無頻散信號(hào)

圖2 相位譜

若檢測信號(hào)存在頻散效應(yīng)，式(11)群速度cg不滿足和頻率f的線性關(guān)系，即相位譜對(duì)頻率的微分與每一頻率下的群速度相關(guān),

(12)

基于以上理論分析和研究，提出了相位譜線性重構(gòu)法去除頻散，即對(duì)檢測信號(hào)的相位譜在中心頻率處進(jìn)行線性化處理，可將由頻散引起的相位非線性改變量消除，達(dá)到去除檢測信號(hào)中頻散效應(yīng)的目的。

相位譜線性重構(gòu)法的步驟如下。

(1) 將時(shí)域信號(hào)f(t)進(jìn)行傅里葉變換(FFT)，得到其頻譜和相位譜。

(2) 對(duì)得到的相位譜進(jìn)行展開(若相鄰頻率間相位變化的絕對(duì)值不小于π，則對(duì)其進(jìn)行加減 2nπ，其中n為整數(shù))。

(3) 在中心頻率fc處對(duì)相位譜進(jìn)行線性化處理。

(4) 將線性化后的相位譜和頻譜作為重構(gòu)信號(hào)的要素，通過逆傅里葉變換(IFFT)可得時(shí)域信號(hào)fnon(t)。

相位譜線性重構(gòu)法從構(gòu)成信號(hào)的三要素(幅值、頻率和相位)出發(fā)，將由頻散引起非線性變化的相位在中心頻率處線性化處理，得到線性化的相位譜，不僅去除了檢測信號(hào)中的頻散效應(yīng)，且保留了中心頻率下群速度分量，為陣列波束成形損傷成像法對(duì)損傷成像定位的精度提供了保證。

2.2 陣列波束成形損傷成像算法

陣列波束成形損傷成像算法將陣列視為傳感器接收導(dǎo)波場信號(hào)，第m個(gè)陣元接收到的時(shí)域信號(hào)為um(t)，通過控制不同陣元的時(shí)間延遲可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)波場在不同方向上聚焦掃描。

(13)

tw=(dinc+dbac)/cg

(14)

圖3 陣列掃描

成像時(shí),將所檢區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)作為虛擬損傷點(diǎn)，取z(x)的值作為虛擬損傷點(diǎn)的成像指標(biāo)。若對(duì)應(yīng)點(diǎn)v為真實(shí)損傷點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的信號(hào)能量幅值較大，對(duì)應(yīng)z(x)的值較大，波束在此方向上能量較集中；若對(duì)應(yīng)點(diǎn)v不是真實(shí)損傷點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的信號(hào)能量幅值較小，對(duì)應(yīng)z(x)的值較小，波束能量較弱。因此，成像圖中對(duì)應(yīng)幅值較大的點(diǎn)為損傷點(diǎn)。本文采用像素(歸一化)最大值的80%作為損傷熱點(diǎn)區(qū)域的面積，并研究其變化。

3 數(shù)值模擬

采用COMSOL軟件建立如圖4所示的模型(模型參數(shù)列入表1)，設(shè)置對(duì)稱邊界(圖中虛線標(biāo)出)和吸收邊界，考察頻散去除對(duì)陣列波束成形損傷成像法對(duì)損傷成像效果的提升，預(yù)制一直徑為10 mm的圓孔損傷。激勵(lì)波形信號(hào)如圖5所示，中心頻率100 kHz時(shí)的群速度為cg=1734.5 m/s。

表1 模型參數(shù)(數(shù)值模擬)

圖4 仿真模型

圖5 激勵(lì)信號(hào)

各個(gè)陣元接收到的信號(hào)如圖6所示，0 μs～100 μs之間的信號(hào)為首波，200 μs～300 μs處的波包為損傷散射信號(hào)。受頻散效應(yīng)的影響，圖6(b)損傷散射信號(hào)信噪比降低，波包到達(dá)時(shí)間難以準(zhǔn)確提取。圖6(c)為經(jīng)過相位譜線性重構(gòu)法去除頻散后的信號(hào)，損傷散射信號(hào)信噪比得到提高，渡越時(shí)間可以準(zhǔn)確提取，列入表2。

表2 損傷渡越時(shí)間(數(shù)值模擬)

圖6 數(shù)值模擬信號(hào)

圖7為頻散去除前后的相控陣損傷成像圖，圖中白色圓圈為損傷真實(shí)位置。頻散去除后，損傷散射信號(hào)波包變窄，損傷成像的熱點(diǎn)區(qū)域顯著縮小，成像效果得到明顯改善；且損傷信號(hào)波包的渡越時(shí)間信息能夠準(zhǔn)確提取，由成像指標(biāo)獲得的損傷中心位置(白色圓圈)與實(shí)際損傷中心位置偏離較小，列入表3。

圖7 陣列成像(數(shù)值模擬)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的有效性，實(shí)驗(yàn)采用和數(shù)值模擬材料參數(shù)相同的鋁板，激勵(lì)信號(hào)選取、陣元布置以及損傷大小設(shè)置也和仿真相一致，實(shí)驗(yàn)布置如圖8所示,以驅(qū)動(dòng)器作為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，損傷中心位置為(160 mm，180 mm)。

圖8 實(shí)驗(yàn)布置

實(shí)驗(yàn)采用多普勒激光測振儀提取了和數(shù)值模擬相同位置處八個(gè)測點(diǎn)的信號(hào)((100 mm,0 mm)～(128 mm,0 mm),每隔4 mm取一個(gè)測點(diǎn))作為本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。圖9(a)為損傷散射信號(hào)，波形發(fā)生了嚴(yán)重畸變，渡越時(shí)間信息難以準(zhǔn)確獲取。圖9(b)為采用相位譜線性重構(gòu)法去除頻散后的信號(hào)，可以看出，損傷散射信號(hào)基本恢復(fù)了激勵(lì)波形的形狀，信噪比得到了提升，渡越時(shí)間信息可以準(zhǔn)確獲取，列入表4。

圖9 實(shí)驗(yàn)信號(hào)

陣列波束成形損傷成像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。損傷中心位置和成像熱點(diǎn)區(qū)域變化列入 表5。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，去除Lamb波頻散可以顯著提高陣列波束成形損傷成像的效果和精度。實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果相互印證，表明了相位譜線性重構(gòu)法和陣列波束成形損傷成像法結(jié)合有望在實(shí)際工程損傷檢測中得以運(yùn)用。

表5 損傷中心位置變化(實(shí)驗(yàn))

圖10 陣列成像(實(shí)驗(yàn))

5 結(jié) 論

導(dǎo)波頻散效應(yīng)使得含損傷散射信號(hào)信噪比降低，渡越時(shí)間難以準(zhǔn)確提取，影響了陣列波束成形損傷成像法對(duì)損傷的成像效果和精度。針對(duì)此問題，提出了相位譜線性重構(gòu)法，保留中心頻率處信號(hào)分量，同時(shí)去除了導(dǎo)波的頻散效應(yīng)，提高了信號(hào)的信噪比，準(zhǔn)確提取了損傷信號(hào)的渡越時(shí)間信息，從而提升了陣列波束成形損傷成像方法對(duì)損傷定位的精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果相互印證，表明了研究成果有效提升了現(xiàn)有超聲導(dǎo)波陣列波束成形損傷成像方法的成像精度，為工程實(shí)際中板殼結(jié)構(gòu)損傷的精確檢測提供技術(shù)基礎(chǔ)。