PFC2D平節(jié)理模型細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定方法

張寶玉， 張昌鎖*， 王晨龍， 郝保欽

(1.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，太原 030024；2.太原理工大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)研究所，太原 030024)

1 引 言

顆粒流程序PFC屬于離散元法，可以解決非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問(wèn)題，并能從細(xì)觀角度分析巖石的破壞機(jī)理。PFC用顆粒集合體來(lái)模擬巖石，通過(guò)定義顆粒間的黏結(jié)接觸模型使得顆粒產(chǎn)生相互作用來(lái)重現(xiàn)巖石的力學(xué)性質(zhì)。起初一般采用平行黏結(jié)模型(PBM)來(lái)模擬巖石，但研究發(fā)現(xiàn)PBM模擬巖石有如下缺陷[1-3]。壓拉比過(guò)低，不能滿(mǎn)足實(shí)際巖石的壓拉比要求；內(nèi)摩擦角偏小。為此，Potyondy[4]提出了平節(jié)理模型(FJM)，將圓形顆粒構(gòu)造成多邊形，可抑制接觸破壞后顆粒的旋轉(zhuǎn)，能夠模擬出大壓拉比。因此，本文采用FJM來(lái)模擬巖石。

2 平節(jié)理模型

平節(jié)理模型(FJM)是由晶粒及晶粒間賦予平節(jié)理接觸(FJC)構(gòu)成的，晶粒由圓盤(pán)顆粒和名義面(notional surfaces)組成，因此FJM相當(dāng)于把顆粒構(gòu)造成了多邊形，可提供足夠的自鎖效應(yīng)，抑制接觸破壞后顆粒的旋轉(zhuǎn)，能夠模擬大壓拉比情況。晶粒間的接觸實(shí)際上是名義面間的接觸，接觸界面(interface)位于名義面之間。在PFC2D中，F(xiàn)JC是一條線(xiàn)段，該線(xiàn)段平均分成多段，每段代表一個(gè)單元，如圖1所示。每個(gè)單元的狀態(tài)是獨(dú)立的，可以是黏結(jié)的或是非黏結(jié)的。黏結(jié)單元作用機(jī)理為，當(dāng)其所受法向拉應(yīng)力σ+>張拉強(qiáng)度σf時(shí)，單元破壞，生成張拉裂紋；當(dāng)其所受切向應(yīng)力τ>τf時(shí)，單元破壞，生成剪切裂紋。非黏結(jié)單元作用機(jī)理為，不能承受拉力；當(dāng)其所受切向應(yīng)力τ>τf時(shí)，沿接觸界面發(fā)生滑移。其中，黏結(jié)狀態(tài)和非黏結(jié)狀態(tài)下的剪切強(qiáng)度τf分別見(jiàn)式(1,2)，

圖1 平節(jié)理接觸模型[4]

(1，2)

3 正交試驗(yàn)數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值試驗(yàn)

進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)包括建立模型和加載兩個(gè)部分。

(1) 建立模型

首先，生成上下左右4面墻，墻圍成的區(qū)域大小即為模型尺寸(50 mm×100 mm)；然后，按顆粒尺寸及分布形式在墻圍成區(qū)域內(nèi)生成重疊量較大的顆粒，計(jì)算彈開(kāi)顆粒并使模型平衡；接著，通過(guò)伺服機(jī)制移動(dòng)墻給模型施加一定的應(yīng)力，使得顆粒體系均勻；模型中會(huì)存在少量懸浮顆粒(顆粒上的接觸數(shù)少于3)，通過(guò)縮放這些懸浮顆粒的大小使其上的接觸數(shù)≥3來(lái)達(dá)到消除懸浮顆粒的目的；最后，給模型接觸賦予細(xì)觀參數(shù)并將模型狀態(tài)清零(包括顆粒速度和位移等)。建模完成后的數(shù)值模型如圖2所示。

圖2 數(shù)值模型

(2) 加載

單軸壓縮試驗(yàn)。刪除模型兩側(cè)的墻，給上下兩面墻施加恒定速度來(lái)實(shí)現(xiàn)加載，通過(guò)上下墻監(jiān)測(cè)軸向應(yīng)力和應(yīng)變，設(shè)置測(cè)量圓監(jiān)測(cè)橫向應(yīng)變，據(jù)此可獲取單軸抗壓強(qiáng)度UCS、彈性模量E及泊松比ν。

直接拉伸試驗(yàn)。刪除模型中所有的墻，在試樣上下端給一定厚度顆粒恒定速度來(lái)進(jìn)行加載，設(shè)置測(cè)量圓監(jiān)測(cè)軸向應(yīng)力應(yīng)變，據(jù)此獲取抗拉強(qiáng)度TS。

雙軸壓縮試驗(yàn)。根據(jù)伺服原理控制兩側(cè)的墻實(shí)現(xiàn)圍壓的施加，給上下兩面墻施加恒定速度實(shí)現(xiàn)加載，并通過(guò)上下墻監(jiān)測(cè)軸向應(yīng)力，圍壓σ3和軸向應(yīng)力σ1呈線(xiàn)性關(guān)系，

σ1=kσ3+b

(3)

(4)

(5)

3.2 試驗(yàn)參數(shù)選取

3.2.1 宏觀參數(shù)選取

(6)

巖石的起裂強(qiáng)度σc i是判斷圍巖損傷范圍的重要指標(biāo)。在PFC中可通過(guò)裂紋數(shù)來(lái)確定巖石的σc i,文獻(xiàn)[1，15]將裂紋數(shù)達(dá)到峰值強(qiáng)度對(duì)應(yīng)裂紋數(shù)的10%時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力視為σc i。

3.2.2 細(xì)觀參數(shù)選取

綜上，本文研究選取的宏細(xì)觀參數(shù)列入表1。

表1 選取的宏細(xì)觀參數(shù)

3.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)是研究多因素多水平的試驗(yàn)方法，主要是依據(jù)正交性在全面試驗(yàn)中選擇具有代表性的點(diǎn)(試驗(yàn)點(diǎn)分布均勻)進(jìn)行試驗(yàn)，用正交設(shè)計(jì)表來(lái)安排試驗(yàn)并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，具有高效性，結(jié)果可靠簡(jiǎn)單易行[16]。

FJM中涉及很多細(xì)觀參數(shù)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)之前，為降低參數(shù)標(biāo)定的難度，確定一些參數(shù)的值如下。

表2 因素水平

4 結(jié)果分析

表3 正交數(shù)值試驗(yàn)方案及結(jié)果Tab.3 Orthogonal numerical test scheme and results

4.1 多因素方差分析

方差分析(F檢驗(yàn))用于多個(gè)樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。根據(jù)方差分析計(jì)算過(guò)程[19]計(jì)算出試驗(yàn)因素及誤差的自由度分別為3和7，查表可知顯著性水平α=0.05時(shí)，F(xiàn)0.95(3,7)=4.35,顯著性水平α=0.01時(shí)，F(xiàn)0.99(3,7)=8.45；計(jì)算各試驗(yàn)因素的F值并繪成圖3。認(rèn)為當(dāng)4.35<因素F值<8.45時(shí)，因素對(duì)結(jié)果有顯著影響；當(dāng)因素F值> 8.45 時(shí)，因素對(duì)結(jié)果有非常顯著的影響；因素的F值越大，其對(duì)結(jié)果的影響越大。據(jù)圖3分析如下。

圖3 多因素方差分析F值

4.2 回歸分析

根據(jù)4.1節(jié)的分析，用巖石宏觀參數(shù)的主要影響因素對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單的線(xiàn)性擬合，結(jié)果見(jiàn)式(7～12)，可見(jiàn)只有式(7,8,10)的R2大于0.85，擬合效果較好，說(shuō)明宏細(xì)觀參數(shù)間的線(xiàn)性關(guān)系良好；其余公式的R2則較小，效果差，說(shuō)明宏細(xì)觀參數(shù)間的關(guān)系復(fù)雜，需要進(jìn)一步分析，因此將試驗(yàn)結(jié)果平均值變化趨勢(shì)繪于圖4，分析如下。

圖4 試驗(yàn)結(jié)果平均值變化趨勢(shì)

E=0.858Ef-4.677Kf+12.021，R2=0.976

(7)

(8)

UCS=-0.037Ef-10.397Kf+31.312μf+

3.333σf+4.378(cf/σf)-41.644Rs d+

R2=0.819

(9)

Ts=0.007Ef+0.25σf-6.145Rs d+

R2=0.867

(10)

R2=0.607

(11)

R2=0.798

(12)

(1) 圖4(a)顯示，Ef和kf對(duì)E的影響趨勢(shì)線(xiàn)變化很明顯，且Ef和kf與E均呈良好的線(xiàn)性關(guān)系，而E隨其余參數(shù)的變化趨勢(shì)線(xiàn)基本水平。因此，用E的主要影響因素Ef和kf對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單線(xiàn)性擬合的效果就很好，見(jiàn)式(7)，對(duì)應(yīng)表4中第1個(gè)公式。

表4 宏細(xì)觀參數(shù)間的擬合公式

5 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定流程及實(shí)例驗(yàn)證

5.1 FJM細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定流程

圖5 標(biāo)定流程

5.2 實(shí)例驗(yàn)證

劉翌晨[21]從齊熱哈塔爾引水隧洞中鉆取片麻花崗巖試樣進(jìn)行物理試驗(yàn)來(lái)獲取其宏觀力學(xué)參數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果平均值列入表5，本文以此為依據(jù)，進(jìn)行片麻花崗巖的細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定。

表5 片麻花崗巖試樣宏觀參數(shù)試驗(yàn)值和模擬值

表6 片麻花崗巖細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

數(shù)值模擬及物理試驗(yàn)得到的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)如圖6所示，其中編號(hào)為Y-1,Y-2,Y-3和Y-4的曲線(xiàn)分別是物理試驗(yàn)中4個(gè)試樣對(duì)應(yīng)的結(jié)果?？梢钥闯觯M得到的曲線(xiàn)表現(xiàn)的特征與物理試驗(yàn)得到的曲線(xiàn)表現(xiàn)的特征接近，但數(shù)值模擬得到的曲線(xiàn)沒(méi)有體現(xiàn)壓密階段特征(應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)輕微下凸)，這是由于在建模過(guò)程中為得到均勻的顆粒體系進(jìn)行了伺服，壓密了顆粒體系，因此施加上應(yīng)力即出現(xiàn)彈性變形特征(應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)近似直線(xiàn))。

圖6 單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)

數(shù)值試驗(yàn)和室內(nèi)物理試驗(yàn)試樣破壞結(jié)果如圖7所示，可見(jiàn)模擬結(jié)果與物理試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。單軸壓縮情況下出現(xiàn)貫通試樣上下端的主裂紋，由巖石內(nèi)部拉伸破壞造成，體現(xiàn)了片麻花崗巖的劈裂張拉破壞特征；三軸壓縮下試樣出現(xiàn)了剪切破裂帶。

圖7 試樣破壞形態(tài)

6 結(jié) 論

(1) 正交數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果顯示采用FJM可以模擬出大壓拉比。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多因素方差分析得到了各細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀參數(shù)的影響程度，確定了影響各宏觀參數(shù)的主要細(xì)觀參數(shù)。

(3) 提出FJM細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定流程，然后以齊熱哈塔爾片麻花崗巖物理試驗(yàn)結(jié)果平均值為依據(jù)進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定，用標(biāo)定好的模型進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，結(jié)果顯示模擬得到的宏觀參數(shù)值、應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)及破壞形式接近物理試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了本文PFC2D平節(jié)理模型細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定方法的可行性。