北昆國際文化藝術(shù)中心結(jié)構(gòu)設(shè)計難點分析

曲 罡， 于東暉， 呂 廣， 王鑫鑫， 候 燕

(北京市建筑設(shè)計研究院有限公司， 北京 100045)

1 工程概況

北昆國際文化藝術(shù)中心項目位于北京市西城區(qū)陶然亭路14號，東至龍爪槐胡同，南至北京市第十五中學(xué)，西至菜市口大街，北至陶然亭路。項目西側(cè)緊鄰陶然亭地鐵站，懸挑部位于地鐵風(fēng)亭與出入口上方，主要建筑功能為大劇場、小劇場、文化服務(wù)用房等(圖1)。項目總建筑面積70 188m2，地下建筑面積26 930m2，地下3層(局部夾層)，地上9層(含首層夾層)；地下室連為整體，地上分為文化藝術(shù)中心及兩棟住宅，本文主要介紹文化藝術(shù)中心結(jié)構(gòu)設(shè)計的相關(guān)內(nèi)容。

圖1 北昆國際文化藝術(shù)中心項目效果圖

文化藝術(shù)中心平面尺寸為63.6m×45.9m，主要功能為小劇場、排練廳、配套用房、人防地下車庫。文化藝術(shù)中心地上9層，首層層高6m，夾層層高5m，2層層高4.2m，3～6層層高4m，7層、8層層高4.2m，9層層高4.3m，總高度為43.9m。建筑地下3層主要地面標(biāo)高為-18.00m，地下1層和地下1層夾層設(shè)置1#劇場和2#劇場，首層至3層設(shè)置大劇場(0～15.2m)以及主舞臺(0～23.2m)，4～9層錯落分布兩個小劇場，見圖2。

圖2 典型剖面

抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計基本地震加速度為0.20g，設(shè)計地震分組為第二組，場地土類別為Ⅱ類，特征周期為0.40s，抗震設(shè)防類別為重點設(shè)防類[1]，結(jié)構(gòu)安全等級為一級，地基基礎(chǔ)設(shè)計等級為一級。結(jié)構(gòu)阻尼比：多遇地震下鋼結(jié)構(gòu)部分取0.04，混凝土部分取0.05；罕遇地震下均取0.06[2]。

主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料強度等級：型鋼混凝土組合剪力墻為C60/Q355，CFT柱為C60/Q345GJ，混凝土框架柱C60～C50，鋼柱和鋼支撐為Q345GJ，鋼筋混凝土梁板為C30[3]。

2 結(jié)構(gòu)體系及超限設(shè)計

2.1 結(jié)構(gòu)體系

本工程為在用地緊張的條件下滿足多項使用需求，對結(jié)構(gòu)設(shè)計提出了挑戰(zhàn)。大劇場觀眾席上空跨度為24.4m，于15.2～19.2m設(shè)置整層高轉(zhuǎn)換桁架承托大劇場上的柱和西側(cè)懸挑結(jié)構(gòu)的柱；主舞臺上空跨度18m，于23.2m下設(shè)置雙向轉(zhuǎn)換桁架承托上部框架柱，同時臺口上方設(shè)置兩層高(15.2～23.2m)轉(zhuǎn)換桁架支承兩側(cè)桁架。大劇場和主舞臺周邊設(shè)置框支剪力墻(-10.6～19.2m)，框支轉(zhuǎn)換層設(shè)置在地下1層。典型樓層結(jié)構(gòu)平面布置圖及模型見圖3～7(圖3中陰影表示局部板的標(biāo)高不同)。

圖3 首層夾層模型和結(jié)構(gòu)平面布置圖

3層(轉(zhuǎn)換層，19.2m)及以下采用鋼框架(鋼管混凝土柱)-組合剪力墻(型鋼混凝土剪力墻)結(jié)構(gòu)體系，在劇場的大空間周邊設(shè)置部分框支剪力墻以增強結(jié)構(gòu)的防倒塌能力，同時滿足建筑劇場功能和建筑聲學(xué)要求。由于建筑北側(cè)收進(jìn)，北側(cè)主要剪力墻筒體無法連續(xù)上升，為滿足上部結(jié)構(gòu)剛度分布均勻合理的要求，轉(zhuǎn)換層以上采用鋼框架-支撐結(jié)構(gòu)體系，地下室采用鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)體系。整體模型見圖8。

圖4 首層模型和結(jié)構(gòu)平面布置圖

圖5 2層模型和結(jié)構(gòu)平面布置圖

圖7 舞臺轉(zhuǎn)換層模型和結(jié)構(gòu)平面布置圖

圖8 整體模型

2.2 超限設(shè)計

本工程有多項不規(guī)則項：1)構(gòu)件間斷，如2.1節(jié)所述結(jié)構(gòu)存在多處轉(zhuǎn)換；2)樓板不連續(xù)，如首層和首層夾層頂板開洞面積大于30%(圖9)；3)尺寸突變，7層位置高于結(jié)構(gòu)高度20%，北側(cè)收進(jìn)水平尺寸大于相鄰下一層的25%；4)承載力突變，X向、Y向首層與相鄰上一層受剪承載力之比為0.79；5)扭轉(zhuǎn)不規(guī)則，Y向考慮偶然偏心扭轉(zhuǎn)位移比最大值1.47(僅4層大于1.4)；6)局部不規(guī)則，有穿層柱、斜柱，個別構(gòu)件轉(zhuǎn)換。

圖9 首層頂板樓板不連續(xù)情況

針對結(jié)構(gòu)的多項不規(guī)則，采用下列措施確保結(jié)構(gòu)安全可靠：

(1)分別采用YJK，PACO和MIDAS Gen軟件進(jìn)行多模型計算對比分析，保證整體計算指標(biāo)吻合。在此基礎(chǔ)上使用YJK進(jìn)行小震時程分析，使用MIDAS進(jìn)行小震豎向地震分析，確保結(jié)構(gòu)計算分析的可靠性。

(2)采用性能化設(shè)計，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行性能化評估，對關(guān)鍵構(gòu)件進(jìn)行性能化目標(biāo)提高；轉(zhuǎn)換桁架、轉(zhuǎn)換斜柱以及組合抗震墻的抗震性能目標(biāo)為中震抗剪彈性、抗彎不屈服，大震抗剪截面滿足要求、抗彎部分屈服；對于轉(zhuǎn)換層上一層即結(jié)構(gòu)體系變化的第一層，框架柱的性能化目標(biāo)提高為中震彈性，穿層柱的抗震等級提高一級，同時穿層柱在中震下的剪力設(shè)計值取同一層非穿層柱的平均值中較大值，進(jìn)行抗剪、抗彎承載力復(fù)核。

(3)結(jié)構(gòu)計算時樓板采用“彈性膜”單元，真實考慮樓板面內(nèi)剛度及面內(nèi)變形；補充樓板不連續(xù)對地震力傳遞的影響；對于臺口轉(zhuǎn)換桁架，在樓板轉(zhuǎn)換層平面內(nèi)加設(shè)水平支撐，確保桁架面外穩(wěn)定，如圖10所示。

圖10 臺口桁架樓板內(nèi)水平支撐

(4)對關(guān)鍵構(gòu)件進(jìn)行施工過程模擬及傳力路徑分析。

(5)對轉(zhuǎn)換桁架進(jìn)行抗連續(xù)倒塌分析。

(6)大震時不考慮樓板有利作用時，驗算轉(zhuǎn)換桁架。

(7)進(jìn)行大震動力彈塑性時程分析，考察各類結(jié)構(gòu)構(gòu)件的塑性發(fā)展程度及損傷情況，并控制大震下層間位移角：轉(zhuǎn)換層以下不超過1/100，轉(zhuǎn)換層以上不超過1/50。

3 多級轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)傳力路徑及施工過程模擬分析

采用YJK軟件進(jìn)行施工過程模擬分析，采用一次性加載方式來模擬轉(zhuǎn)換桁架剛度形成及加載過程，為了進(jìn)一步明確傳力路徑及不同施工階段的實際受力特點，本節(jié)針對觀眾廳轉(zhuǎn)換桁架(跨度24.4m)、西側(cè)懸挑轉(zhuǎn)換桁架(跨度17m)、舞臺轉(zhuǎn)換桁架(跨度18m)、臺口轉(zhuǎn)換桁架(跨度15m)的傳力路徑、施工過程中各階段受力狀態(tài)以及使用階段靜力工況(恒載、活載)、風(fēng)荷載、水平及豎向地震作用下，關(guān)鍵構(gòu)件內(nèi)力情況進(jìn)行分析，旨在判斷結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件承載力及剛度是否滿足正常使用要求。

豎向荷載經(jīng)歷多級轉(zhuǎn)換傳至下部結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)主要傳力路徑如下：1)一級轉(zhuǎn)換，不落地柱-懸挑桁架-落地轉(zhuǎn)換柱。2)二級轉(zhuǎn)換，不落地柱-觀眾廳桁架-臺口桁架-轉(zhuǎn)換柱；二級轉(zhuǎn)換，不落地柱-舞臺桁架-臺口桁架-轉(zhuǎn)換柱。

圖11 施工模擬階段劃分圖

0階段：施工至3層頂板(19.2m標(biāo)高樓面)，觀眾廳桁架、懸挑桁架完成，臺口桁架完成一半高度，主要考察結(jié)構(gòu)自重(含樓板重量)及施工活載作用下轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件受力情況。

Ⅰ階段：施工至4層頂板(23.2m標(biāo)高樓面)，觀眾廳桁架、懸挑桁架、舞臺桁架都完成，同時部分不落地柱完成，主要考察結(jié)構(gòu)自重(含樓板重量)及施工活載作用下轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件受力情況。

Ⅱ階段：施工至屋面，主體結(jié)構(gòu)施工完畢，主要考察結(jié)構(gòu)靜力工況(恒載、活載)、風(fēng)荷載、水平及豎向地震作用下轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件受力情況，傳力路徑如圖12所示。

圖12 Ⅱ階段分析傳力路徑示意圖

各階段轉(zhuǎn)換桁架關(guān)鍵構(gòu)件軸力和應(yīng)力比 表1

圖13 /～⑤軸觀眾廳桁架和懸挑轉(zhuǎn)換桁架關(guān)鍵構(gòu)件編號

如表1所示，恒載下桁架端部斜腹桿軸力值分布在1 007～4 055kN之間，最大軸力達(dá)4 055kN(標(biāo)準(zhǔn)值)，為斜腹桿FG5；桁架端部桿件最大彎矩達(dá)355kN·m(標(biāo)準(zhǔn)值)，為下弦桿DX1，端部弦桿局部彎矩效應(yīng)較大。結(jié)構(gòu)自重效應(yīng)占總荷載效應(yīng)的50%～60%?？缰芯植扛箺U控制組合為地震作用組合(含豎向地震)；觀眾廳轉(zhuǎn)換桁架框柱最大軸力達(dá)10 538kN(標(biāo)準(zhǔn)值)。

在恒載+活載標(biāo)準(zhǔn)組合下，轉(zhuǎn)換桁架跨中最大撓度為13.41mm，撓跨比為1/1 938，滿足低于1/400規(guī)范限值要求；懸挑轉(zhuǎn)換桁架端部最大撓度為37.5mm，撓跨比為1/918，滿足低于1/400規(guī)范限值要求[4]。

在0階段，Ⅰ階段，Ⅱ階段(正常使用)荷載作用下轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)內(nèi)外側(cè)框柱均受壓。轉(zhuǎn)換柱及支撐構(gòu)件軸力主要控制組合為恒載+活載，風(fēng)荷載、水平及豎向地震不起控制作用。部分轉(zhuǎn)換柱構(gòu)件彎矩控制組合為恒載+活載+水平地震組合。

4 轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)豎向地震作用分析

為研究豎向地震作用對轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)的影響，采用YJK軟件的振型分解反應(yīng)譜法和規(guī)范簡化法進(jìn)行包絡(luò)計算和設(shè)計，同時采用MIDAS軟件補充小震豎向地震作用時程分析。取整體模型中的/～⑤軸主方向典型轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)(圖13)進(jìn)行豎向地震作用彈性時程分析，加速度時程曲線同YJK軟件小震時程分析采用的曲線，提取三條時程曲線作用下轉(zhuǎn)換桁架關(guān)鍵構(gòu)件內(nèi)力，與反應(yīng)譜計算結(jié)果包絡(luò)設(shè)計。關(guān)鍵構(gòu)件編號如圖13所示，彈性時程分析法及CQC法求得的關(guān)鍵構(gòu)件軸力如表2所示。

從表2可以看出，對于軸力值，天然波彈性時程分析結(jié)果很小，多條波包絡(luò)值與規(guī)范譜結(jié)果相近，部分構(gòu)件結(jié)果大于規(guī)范譜結(jié)果。

對于彈性時程分析法計算結(jié)果較大的部分構(gòu)件，尤其是懸挑部位弦桿UX2與腹桿FG1，F(xiàn)G2，根據(jù)時程分析結(jié)果和規(guī)范譜結(jié)果比值放大豎向地震作用重新計算，并與基本組合值取包絡(luò)設(shè)計。

5 轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌分析

根據(jù)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)[5]，《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 99—2015)[6]相關(guān)要求，采用拆除部分關(guān)鍵構(gòu)件的方式進(jìn)行抗連續(xù)倒塌分析。

分別拆除大劇場觀眾廳上空轉(zhuǎn)換桁架、懸挑轉(zhuǎn)換桁架和臺口轉(zhuǎn)換桁架的部分斜腹桿后(圖14，15)，對剩余結(jié)構(gòu)承載力進(jìn)行計算，驗證轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能。結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計時，荷載組合的內(nèi)力設(shè)計值可按下式確定：

圖14 觀眾廳轉(zhuǎn)換桁架拆除斜腹桿示意

Sd=ηd(SGK+∑ψqiSQi,k)+ψwSwk

式中：Sd為剩余結(jié)構(gòu)構(gòu)件效應(yīng)設(shè)計值；ηd為豎向荷載動力放大系數(shù)；SGK為永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的效應(yīng)；ψqi為第i個可變荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)；SQi,k為第i個豎向可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的效應(yīng)；ψw為風(fēng)荷載組合值系數(shù)；Swk為風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的效應(yīng)。

豎向地震作用下轉(zhuǎn)換桁架關(guān)鍵構(gòu)件軸力/kN 表2

經(jīng)驗算，按照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)要求，在1.0豎向荷載+0.2風(fēng)荷載作用下，拆除部分關(guān)鍵構(gòu)件后，剩余轉(zhuǎn)換桁架及周邊相連的構(gòu)件承載能力均滿足要求。同時，剩余轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)的變形滿足規(guī)范要求，在彈性變形控制范圍內(nèi)。

大劇場典型桁架取主方向桁架，計算結(jié)果(圖16，17)顯示，在恒載+活載標(biāo)準(zhǔn)值作用下，觀眾廳轉(zhuǎn)換桁架(跨度24m)最大豎向位移為9.52mm，撓跨比為1/2 608；臺口轉(zhuǎn)換桁架(跨度15m)最大豎向位移為3.43mm，撓跨比為1/4 373：懸挑桁架端部最大豎向位移53.82mm，撓跨比為1/631，轉(zhuǎn)換桁架周邊及相連構(gòu)件應(yīng)力比均小于1，滿足相關(guān)規(guī)范要求。

圖15 臺口轉(zhuǎn)換桁架和懸挑桁架拆除斜腹桿示意

圖16 觀眾廳轉(zhuǎn)換桁架、臺口轉(zhuǎn)換桁架變形圖/mm

圖17 懸挑轉(zhuǎn)換桁架變形圖/mm

6 局部樓板不連續(xù)對地震力傳遞的影響

本工程存在大量樓板開洞、夾層、錯層等，為保證樓板可以有效傳遞水平力，同時確保地震作用下樓板結(jié)構(gòu)的安全，對標(biāo)高7.0，11.0，15.2m處樓板及典型夾層樓板水平地震作用下樓板應(yīng)力進(jìn)行分析。典型樓層地震作用下樓板應(yīng)力見圖18～20。

圖18 水平地震作用下標(biāo)高7.0m處樓板應(yīng)力云圖/MPa

水平多遇地震作用下樓板面內(nèi)會產(chǎn)生較大拉應(yīng)力。但各層絕大部分樓板應(yīng)力最大值不大于1.0MPa，低于混凝土抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值(2.01MPa)。在豎向構(gòu)件附近區(qū)域及洞口周圍易產(chǎn)生較大應(yīng)力集中，應(yīng)加強此區(qū)域樓板配筋。轉(zhuǎn)換層樓板應(yīng)力較大且應(yīng)力集中明顯，應(yīng)適當(dāng)加厚樓板。由應(yīng)力分布可得，樓板剛度適中，足夠傳遞水平地震作用而不致產(chǎn)生樓板開裂引起的樓板剛度大幅削弱。

圖19 水平地震作用下標(biāo)高11.0m處樓板應(yīng)力云圖/MPa

圖20 水平地震作用下標(biāo)高15.2m處樓板應(yīng)力云圖/MPa

7 大震動力彈塑性分析

通過Paco-SAP與ABAQUS對本結(jié)構(gòu)進(jìn)行大震動力彈塑性分析，結(jié)構(gòu)的抗震性能總結(jié)如下：

(1)大震下轉(zhuǎn)換層以上結(jié)構(gòu)X向?qū)娱g位移角為1/92，Y向?qū)娱g位移角為1/54，滿足設(shè)定的1/50性能目標(biāo)；轉(zhuǎn)換層以下結(jié)構(gòu)X向?qū)娱g位移角為1/224，Y向?qū)娱g位移角為1/269，滿足設(shè)定的1/100性能目標(biāo)，能夠滿足規(guī)范的“大震不倒”要求。

(2)大震下構(gòu)件塑性發(fā)展規(guī)律符合結(jié)構(gòu)概念設(shè)計要求，結(jié)構(gòu)體系具有有效的耗能機(jī)制，具有良好的抗震性能。

(3)連梁在大震下出現(xiàn)明顯損傷，達(dá)到重度損壞或嚴(yán)重?fù)p壞，形成了鉸機(jī)制，發(fā)揮了屈服耗能的作用。

(4)絕大多數(shù)墻肢損傷為輕微或輕度損傷，性能水平為輕度或輕微損傷，滿足關(guān)鍵構(gòu)件性能要求。少數(shù)墻肢損傷較為嚴(yán)重，主要集中在與轉(zhuǎn)換桁架相連的部分，符合力學(xué)概念分析；較嚴(yán)重部分在剪力墻底部加強區(qū)，但能滿足受剪截面控制要求。

(5)底部框架柱無損傷或輕微損傷，上部框架柱無損傷或輕微損傷，滿足關(guān)鍵豎向構(gòu)件和普通豎向構(gòu)件性能要求。

(6)混凝土框架梁損傷程度較低，少部分出現(xiàn)輕微破壞，滿足性能設(shè)計目標(biāo)。

8 結(jié)語

本項目集中了結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜，豎向荷載傳遞不直接、多級轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)、樓板不連續(xù)，以及扭轉(zhuǎn)不規(guī)則等問題。設(shè)計中采用多模型對比分析，保證結(jié)構(gòu)可靠；采用性能化設(shè)計方法，對關(guān)鍵構(gòu)件按其性能目標(biāo)進(jìn)行中、大震計算，使結(jié)構(gòu)滿足要求。

采用樓板彈性膜假定，并補充地震作用對樓板影響的分析。對于應(yīng)力集中嚴(yán)重的樓板區(qū)域，采用加厚樓板、增加配筋等方式確保結(jié)構(gòu)安全。

對臺口轉(zhuǎn)換桁架，采取有效措施確保桁架面外穩(wěn)定；對關(guān)鍵構(gòu)件的傳力路徑進(jìn)行分析，確保結(jié)構(gòu)在不同施工工況下的安全性；對轉(zhuǎn)換桁架進(jìn)行抗連續(xù)倒塌分析，提高和驗證結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力；大震工況下，對轉(zhuǎn)換桁架進(jìn)行不考慮樓板有利作用的計算分析。

進(jìn)行大震動力彈塑性時程分析，考察各類結(jié)構(gòu)構(gòu)件的塑性發(fā)展程度及損傷情況，并控制大震下層間位移角：轉(zhuǎn)換層以下不超過1/100，轉(zhuǎn)換層以上不超過1/50，確保結(jié)構(gòu)大震下不倒塌、豎向傳力途徑不失效。

綜上，本工程在非常規(guī)的建筑方案下，精心布置結(jié)構(gòu)構(gòu)件，對復(fù)雜傳力進(jìn)行了深入研究，并結(jié)合施工模擬分析，在保證建造可行性的前提下，確保結(jié)構(gòu)安全可靠。希望通過對本工程結(jié)構(gòu)設(shè)計難點的總結(jié)為其他類似項目提供參考。